0 引　言

电磁阀作为重要的电-机械转换装置，是船用燃料喷射系统性能的关键执行部件^[1]。船用电磁阀实际工作环境恶劣、环境温度高。由于电磁阀是依靠励磁线圈通入电流驱动工作，工作时间长极易产生热量导致电磁铁发热，增加电磁铁磁路的磁阻导致电磁力的下降，对电磁阀的工作性能和可靠性产生不利的影响。对于船用氨燃料喷射系统而言，电磁阀不仅要求具备高频响特性，还需兼顾大流量特性，其工作性能是由多个参数之间的强耦合关系共同决定^{[2 - 3]}。鉴于氨发动机燃料喷射系统需要在喷射前对燃料进行进一步增压^[4]，因此，适配于该系统的电磁阀相较于普通电磁阀，必须具备更为突出的工作流量，即最大工作流量达到800 L/min，以确保流通能力、电磁力特性和结构强度均能满足氨燃料喷射的要求。

为解决现有研究温度场与电、磁、液力、机械运动与力学等物理场建模不统一的问题，本研究旨在利用Ansys和AMESim软件，建立考虑温度作用下的电磁阀多物理耦合仿真平台，通过有限元仿真方法深入分析电磁阀的温升特性及动静态特性。研究电磁阀动态过程中的能量变换关系，可为后续电磁阀中优化出能量利用率更高的参数提供理论指导，同时也为后续减少电磁阀损耗提供了优化方向。

1 电磁阀工作原理及多物理场耦合关系

本文研究的电磁阀为常闭式开关阀，其结构如图1所示。

工作原理为：当电磁阀通电时，衔铁及先导阀芯组件（先导阀芯、销杆、内阀芯）在电磁力的作用下，克服先导阀弹簧的预紧力向右移动，直到先导阀芯与导阀芯的密封锥面压紧，此时液压油无法通过阻尼孔流出，使得主阀芯在控制腔液压力的作用下克服主阀弹簧的弹力向左移动。此时回油口关闭，高压入油口打开，并与工作油口相通；当电磁阀断电时，衔铁受到的电磁力消失，衔铁及先导阀芯组件在先导弹簧的回复力作用下向左移动，直到销杆左端与导阀芯压紧，此时控制腔中液压油通过阻尼孔经先导阀流向回油口，主阀芯在弹簧力的作用下向右移动，此时工作油口与回油口相通。

电磁阀作为燃料喷射控制系统中至关重要的执行元件，本身涉及电场、磁场、机械、流场、热场等多个物理场。整个电磁阀的多物理场耦合示意图如图2所示。

线圈通电后产生磁场，磁场的变化影响电流，而阀芯等运动部件的位置变化也使得磁场分布随之发生改变。随着阀芯位移的变化，阀芯相应地受到流体施加于其上的液动力作用，同时在工作过程中因线圈温度上升，机械结构也会因受热产生一定的形变对电磁阀的运动规律产生影响。基于电磁阀自身的多物理场建模中，分为电、磁、液压、机械、热5个物理场来建模。鉴于实际工作中电磁铁温度波动显著，且电磁阀的性能劣化及故障发生于高温工况下，若线圈导线绝缘漆失效，或线圈工作温度超过其所能承受的电气绝缘材料耐热等级的极限温度，将导致线圈内部或与电磁阀壳体短路，从而直接削弱电磁吸力，进而影响电磁阀的工作稳定性和使用寿命^[5]。因此，建立考虑温度场的多物理场模型至关重要。

对电磁阀温度影响下其他子模块的耦合原理进行分析。以磁导率温度系数联系磁场，电导率温度系数联系电场，材料热膨胀系数和弹性力学联系应变场，为后续电磁阀温升特性、流量特性和动态响应特性的分析提供理论依据。电磁阀线圈生热及传热示意图如图3所示。

1）生热

电磁铁主要热源来自线圈发热，而线圈电阻、导磁材料的磁导率都会受到温度影响。对于线圈电阻来讲，当线圈中通直流电时，线圈绕组损耗是温升的主要原因。在控制输入为电流时计算公式为：

$ {Q_v} = \frac{Q}{V} = \frac{{{I^2}{R_0}}}{V} = \frac{{{I^2}\rho 'L}}{{{A^2}L}} = \frac{{{I^2}\rho '}}{{{A^2}}} 。$

(1)

式中：Q_v为线圈电阻的体积热，J；Q为体积热，J；V为线圈体积，m³；R₀为温度为T₀时线圈电阻，Ω；I为输入控制电流，A；L为线圈绕组长度，m；A为线圈横截面积，m²。

线圈电阻与导电率相关，为温度的函数，如下式：

$ R' = {R_0}\left( {1 + \displaystyle\frac{{T' - {T_0}}}{{\displaystyle\frac{1}{{{\Upsilon _c} + {T_0}}}}}} \right) 。$

(2)

式中：R'为线圈电阻在温度为T'时的电阻值，Ω；γ_c为电阻率的温度系数。

电阻的阻值和发热功率之间相互耦合，直到温度通过传导在内部达到平衡，三维温度场的传导如下式：

$ \frac{\partial }{{\partial \tau }}\left( {{C_p}\rho t} \right) = \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\lambda \frac{{\partial t}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\lambda \frac{{\partial t}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\lambda \frac{{\partial t}}{{\partial z}}} \right) + {Q_V} 。$

(3)

式中：C_p为材料比热容，J/(kg∙K)；ρ为材料密度，kg∙m³；λ为热导率，W/(m∙K)。

通过以上分析可知，电磁阀中电磁场的计算原理以及与温度场耦合原理，说明了温度场对电流、线圈的主要影响。

对于磁场而言，电磁阀的磁路上的软磁材料在温度变化时其磁导率会发生变化，又因为软磁材料磁导率几乎都是非线性的，所以在温度变化时电磁铁磁路上磁通的变化难以精确计算，磁导率随温度变化的情况—即材料磁导率的温度系数也难以精确测量。本文通过采用分段简化的手段取得近似值。

在某温度区间内，软磁材料的磁导率和温度的关系式为：

${\mathit{\Upsilon} _\mu } = \frac{1}{{{T_2} - {T_1}}}{ \times }\frac{{{\mu _2} - {\mu _1}}}{{{\mu _1}}} 。$

(4)

式中：T₁、T₂、μ₁、μ₂分别为各温度及该温度下对应的相对磁导率。

经过以上分析，基本上对电磁阀电磁场产生过程及其温度对电阻和磁阻的影响考虑在内，解决了电磁场和温度场之间的耦合作用。

2）热传导

电磁线圈产生的热量通过3种传导方式（热传导、热对流、热辐射）与周围介质进行热交换。电磁铁各部件之间的升温方式主要为热传导，基于热力学第一定律和傅里叶定律可确定热传导微分方程为：

$ \nabla \cdot (\lambda \nabla T) + {Q_v} = \rho {C_p}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} 。$

(5)

式中：λ为热导率，W/(m∙K)；T为温度，K；ρ为材料密度，kg/m³；C_P 为比热容，J/(kg∙K)；t为时间，s。

船用电磁阀的工作时间长、工作环境恶劣、工作温度变化大，因此对于电磁阀尤其是电磁电磁铁的结构要求严格。当前，电磁阀的多数损坏主要归结于热应力集中，这是由于长时间工作导致的局部温度升高，导致绝缘材料破损。

电磁电磁铁的线圈部分的热量会随着热传导把温度透过绝缘层经过衔铁等渗透到电磁电磁铁内部，长时间的高温工作使材料出现热应力集中等情况，由于温度而导致的热应变也是电磁阀损坏和失效的主要原因。对于稳态温度场来讲，电磁阀在结构上为空间轴对称模型，根据胡可定律，电磁阀上任一点3个方向的正应力和切应力的关系为：

$ \left\{\begin{aligned}\varepsilon_r=\frac{(\sigma_r-\nu(\sigma_{\theta}+\sigma_z)+\xi\Delta T)}{E}，\\ \varepsilon_{\theta}=\frac{(\sigma_{\theta}-\nu(\sigma_r+\sigma_z)+\xi\Delta T)}{E}，\\ \varepsilon_z=\frac{(\sigma_z-\nu(\sigma_{\theta}+\sigma_r)+\xi\Delta T)}{E}。\\ \end{aligned}\right. $

(6)

应力和应变的关系根据弹性力学如下：

$ \left\{\begin{aligned} & \varepsilon_r=\frac{\partial u_r}{\partial r}，\\ & \varepsilon_{\theta}=\frac{u_r}{r}，\\ & \varepsilon_z=\frac{\partial u_z}{\partial z}。\end{aligned}\right. $

(7)

$ \mathit{\Upsilon}_{rz}=\partial u_r/\partial z+\partial u_z/\partial r。$

(8)

式中：u_r为R方向的位移，mm；E为弹性模量，GPa；ν为泊松比；σ为正应力，Pa；ε为切应力；ζ为材料热膨胀系数，1/K；ΔT为温度变化量。

线圈产生的热量最终通过电磁阀的表面或者内部油液换热发散，即为自由对流方式散热，换热公式为：

$q = h{A_c}\Delta T 。$

(9)

式中：h为对流换热系数，W/(m²∙K)；A_c为与其他介质接触的表面积，mm²。

换热系数的计算公式如式为：

$ h = C\frac{\lambda }{D}{\left( {{\mathrm{Gr}}\;{\mathrm{Pr}} } \right)^n} 。$

(10)

式中：Gr为格拉晓夫数，常数；Pr为普朗特数，常数。

通过以上分析解决了电磁阀传热散热过程，分析内部热应力以及因为温度变化引起的变形，是为下一步失效分析做的准备。

3）热对流

牛顿冷却定律描述了流体与电磁阀之间的热交换（对流热传递），傅里叶定律描述了热在电磁阀内部的传导（固体或流体内部的热传递）。将其联立描述热流从电磁阀内部通过导热传导到电磁阀表面，然后通过对流传递到流体中，计算式为：

$ \left\{\begin{aligned} & h_{\mathrm{conv}}=hA(T_w-T_f)，\\ & h_{\mathrm{cond}}=-\lambda A\frac{\partial T}{\partial n}。\end{aligned}\right. $

(11)

式中：h_conv为通过对流方式传递的热量，W；h为对流换热系数，W/(m²∙K)；A为热交换表面积，m²；T_w为线圈表面温度，K；T_f为外界环境温度，K；h_cond为通过电磁阀内部传导传递的热量；$\partial T/\partial n$为温度梯度，K/m。

4）热辐射

在电磁阀内部，电磁铁会因通电而产生高温，并通过辐射方式将热量传递到周围的空气或其他部件。热辐射的传热公式通过斯特藩–玻尔兹曼定律计算：

$ P\mathit{_{sb}}=\sigma\varepsilon A_{sb}F(T_{1s}^4-T_{2s}^4) 。$

(12)

式中：P_sb为单位面积辐射功率，W；$ \sigma $为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，W/(m²∙K⁴)；$ \varepsilon $为辐射率；F为形状系数；A_sb为辐射面面积，m²；T_1s为发射表面绝对温度，K；T_2s，接收表面绝对温度，K。

由于电磁阀热辐射功率较小，从而忽略热辐射损耗。

2 电磁阀多物理场耦合仿真

在分析了电磁阀多物理场之间的耦合关系后，借助相关软件建立其有限元模型是研究电磁阀模型和后续性能优化的必要手段。

图4为在SolidWorks中建立的电磁阀中电磁铁的三维模型。

2.1 电磁场有限元模型

针对电磁阀的电磁铁结构，其主要零件包括阀体、衔铁、衔铁座、内阀芯、铁芯等关键零件。电磁铁在电磁阀中起控制先导阀芯运动的作用。当电磁阀通电时，电磁线圈产生磁场，该磁场中的衔铁与静铁芯产生吸引的电磁力。为了简化电磁场仿真模型的计算过程，针对电磁铁部分构建了有限元模型。电磁铁具有空间轴对称的结构特征，采用1/2轴对称模型简化三维仿真^[6]。在Ansys Maxwell中建立简化的电磁阀电磁铁模型，如图5所示。

非导磁部件如线圈骨架、塑料导套、密封圈、电磁阀阀体等用空气介质代替。边界条件设置为气球边界，求解域延伸至无限远^[7]。材料属性中，线圈为铜，静铁芯与衔铁为电工纯铁DT4C，导入其磁化曲线。激励条件为20 A电流，步长为0.05 s，残差0.01%，求解衔铁所受电磁力。通过这些优化和设置，建立了高效的有限元模型。其电磁场仿真结果如图6所示。

可知，主磁极半径侧的磁通量大于副磁极半径的磁通量，衔铁处的磁通量较低；在主副磁极中，靠近衔铁端的磁场强度比磁轭端的磁场强度要小；副磁极侧磁轭处磁感应强度较高，并且磁感线分布紧密，而衔铁内的磁感应强度较低，磁感线分布稀疏。

1）主磁极半径对电磁力影响

主磁极半径对电磁阀初始电磁力的影响如图7所示。

可知，当主磁极半径从8.1 mm增长到8.7 mm的过程中，初始电磁力持续增长，保持上升趋势；从8.7 mm增长到9.3 mm的过程中，初始电磁力缓慢降低，处于下降趋势；初始电磁力峰值位于主磁极半径8.5～8.9 mm区间内。

根据图8可知，当主磁极半径为8.1 mm时，主磁极侧磁场强度较高，出现部分磁饱和现象，副磁极侧磁场强度较弱。随着主磁极半径的增加，主磁极截面积增大，副磁极截面积减少，此时主磁极侧磁场强度降低，磁饱和现象减弱，电磁力略微增加。而当主磁极半径超过8.7 mm后，主磁极磁饱和现象消失，副磁极侧出现磁饱和现象，电磁力随主磁极半径的增加而逐渐减小，说明磁路循环中出现了漏磁现象。

2）衔铁厚度对电磁力影响

在保持其他条件相同的情况下，对电磁铁的衔铁厚度进行参数化分析，分析结果如图9所示。

可知，随着衔铁厚度的增加，初始电磁力呈现先增加后减少的趋势。衔铁厚度从2.4 mm增加至2.7 mm时，电磁力从242.9 N增加至251.2 N，增加速度较快；继续从2.7 mm增长至3.3 mm的过程中，增长速度减缓，衔铁厚度增加0.6 mm，初始电磁力仅增加2.6 N；而在衔铁厚度从3.3 mm增加至3.9 mm的过程中，衔铁所受初始电磁力呈现缓慢下降趋势。

图10为从电磁力快速上升、缓慢上升与下降3个阶段中选取的磁场强度分布图。对比3张分布图可知，随着衔铁厚度的增加，衔铁内部磁通面积逐步增加，衔铁中存在的磁饱和现象也逐渐缓解，主磁极侧靠近衔铁部分磁场强度逐步增大；当衔铁厚度超过3.3 mm时，衔铁处磁通面积已经足够大，继续增加衔铁厚度并不会增加有效磁通面积，反而导致主磁极侧出现轻微磁饱和现象，进而降低衔铁的初始电磁力。

衔铁厚度的增加不仅会影响电磁阀静态电磁力，同样会影响电磁阀动态响应特性。衔铁厚度的增加会导致整体运动部件的质量增加进而影响到电磁阀的动态响应时间，因此，需在后续电磁阀瞬态模型仿真中对衔铁厚度与动态响应特性之间的关系作进一步分析。

3）残余气隙对电磁力影响

保持其他条件相同的情况下，对残余气隙进行参数化分析。分析结果如图11所示。残余气隙从0.07 mm增加至0.13 mm的过程中，电磁力从276.4 N逐渐减小至239.7 N，表明残余气隙对初始电磁力影响很大。电磁铁磁路的磁阻由衔铁端磁阻、静铁芯端磁阻以及两段气隙磁阻所组成，衔铁与静铁芯均由导磁材料制造而成，磁导率很高，而空气的磁导率很低。因此，气隙磁阻是磁路磁阻的主要来源。减少衔铁与静铁芯之间的残余气隙能明显提高电磁阀静态性能。

2.2 液压系统建模

电磁铁在电磁阀中起控制先导阀芯运动的作用。当电磁阀通电时，电磁线圈产生磁场，该磁场中的衔铁与静铁芯产生吸引的电磁力。先导阀芯的运动是电磁力与先导阀弹簧力相互作用的结果，而其运动状态进一步决定了主阀芯的开启或关闭，从而实现对流体流动的精确调控。主阀芯起到控制流体流动、实现阀门启闭和维持密封的作用^[8]。在主阀芯的高压入油口一端设计了通往阀腔的液压孔，在高压入油口未开启时，仍有部分高压油流入控制腔，而主阀芯的运动正是这一控制腔内液压力与主阀弹簧弹力相互作用的结果。对于船用氨发动机燃料喷射系统，电磁阀通过液压油流量信号控制燃料喷射体积，即氨燃料在喷射前需要进一步增压，以满足发动机的工作需求。基于AMESim仿真平台搭建了仿真模型。如图12所示。

其中，信号模块为电磁阀提供外接负载，将Maxwell仿真得到的电磁力特征曲线导入信号模块，从而实现Maxwell仿真数据与AMESim电磁铁模块的无缝对接，并确保仿真模型的准确性。主要元件仿真参数设置如表1所示。

2.3 多物理场建模

通过前面的分析，虽然已经建立了不考虑温度场的电磁铁模型、电磁阀的液压系统模型，但是考虑到温度场的影响，为了研究电磁铁内部的热应力热应变，需要结合温度场和机械应力场进行分析，为了能够建立考虑温度场下的更精确的电磁阀仿真模型，采用Ansys Workbench的多物理场平台进行耦合建模^{[9 - 11]}。

电磁阀的多物理场耦合模型如图13所示，由Maxwell（A模块）计算电磁铁的电磁力、发热功率及在此过程中的铁损，将热损数据导入到流体仿真（B模块）中，Ansys首先计算电磁铁的温度分布，根据传热理论和热变形情况，计算温度场的分布，通过静力学（C模块）计算内部由温度变化而引起的电磁铁应力和变形。实现多物理场耦合的分析，此方法也克服了现有研究中温度和其他物理场在建模上不统一的问题。

2.3.1 几何模型

在电磁阀中，垫圈是一个环状的密封元件，通常由弹性材料（如橡胶或金属）制成，主要起到密封作用、防止介质污染、缓冲等作用。这些功能对于电磁阀的整体工作原理可能不是关键。因此，在绘制图形时，重点通常放在电磁阀的主要结构部分，如阀体和阀芯上^[12]。图14为电磁阀简化后结构示意图。

简化模型的目的在于既能提高分析效率又能更精确完成分析，根据不同的边界条件，模型简化的方式也有所不同，因此只要在不影响分析结果的前提下做的模型简化是合理的。

2.3.2 材料参数

先对模型进行设定域的建立，物质设定是指设置模型内流通的介质，Ansys-Pre提供了大量的介质参数选择，针对流体域模型选择液压油介质。针对固体域模型参数的选择，Ansys提供了一些金属材料选择，本文设定的材料参数如表2所示。

2.3.3 网格划分

将三维模型保存为x-t格式导入到Ansys中，对其进行网格划分，本文先将固体域模型隐藏起来，对流体域进行划分网格，网格划分完成后将流体域模型隐藏起来，再对电磁阀固体域进行划分网格，网格划分结束，并保存网格。模型划分网格采用自由网格四面体单元划分，该模型中尖角和拐角处等位置需要进行加密处理，使得模型开阔的区域网格较疏拐角处较密。整个网格一共有187683个节点，单元总数为952636，网格划分结果如图15所示。

2.3.4 边界条件设置

1）流体域边界设定

流体域一端的入口方式为静压，工作条件为重力。壁面边界允许热量和附加变量的进入或流出，未指定的部位一般默认为壁面边界，对于电磁阀的壁面边界是阀体、铁芯等部位形成的流道外边界区域。在质量及动量选项中选择无滑移（No Slip），是指流体在近壁面处的速度为零，这种设定满足大部分流体壁面特征。

2）求解器设定

求解器基本设定主要包括求解模式设定、紊流数设定、时间步设定和收敛方案设定，其中求解模式设定选择迎风模式，其模式收敛性较好，收敛步为2500～3000步，步长设为1。

3）固体边界设定

对于电磁阀的结构分析还要对其固体部分添加载荷及约束。将流体分析得出的温度结果作为载荷导入，如图16(a)所示。

常见的约束有固定约束、位移约束、弹性约束、无摩擦约束、圆柱面约束等其他约束，该模型在阀盖表面添加固定约束，如图16(b)所示。需要将Ansys Fluent中所得到的流固界面处的温度分布结果导入到Ansys Workbench里的Static Structural模块中，之前已在阀体内流体动力学计算时命名好的流体与固体的交界面，当流体结果求解完成后，在结构计算时选择导入温度操作，Ansys Workbench里的Static Structural将会自动地将fluent中计算得到的温度值当作固体的初始温度，通过施加的固定载荷，求解出其热应力。

2.4 仿真结果与分析

电磁阀中电磁铁的温度分布如图17(a)所示。温度场热源主要由线圈产生，线圈处温度最高，达到125 ℃，随后由线圈向外扩散，因为电磁铁表面与液压油换热，热量交换快，所以阀体与线圈温差大，总体上符合理论和经验分析。

从电磁铁应力场图17(b)可以看出，电磁铁内部的应力集中或者说应力最大值在电磁铁线圈与骨架的交接处，应力集中较为明显，另外由于受到温度影响和电磁铁组装限制，外壳体也有一定的应力增加。与前面温度场分析和多物理场耦合相关文献中表现基本一致。可以认为电磁阀考虑温度下的多物理场耦合模型基本有效。

电磁铁通电吸合后控制口与高压入油口相通，回油口关闭。电磁铁通电吸合是电磁阀充油的过程，液压油由高压入油口流向控制口。伴随着阀芯的开启及阀口的液体流动，工作过程中高压入油口流向控制油口流量如图18所示，电磁阀通电8 ms后电磁阀工作流量达到最大为835.32 L/min。

电磁阀通电后，先导阀芯组件克服弹簧力开始运动，随后主阀芯在两端压差的作用下移动。先导阀芯和主阀芯断电位移曲线如图所示。如图19所示，先导阀芯在通电2.2 ms后达到最大位移，行程为0.28 mm。主阀芯在通电12 ms后趋于稳定，行程为2.9 mm，此时液压油由高压入油口流向控制口。在断电1.6 ms后先导阀芯与主阀芯复位，液压油由控制口流向回油口。

对AMESim软件中搭建的电磁阀仿真模型进行仿真分析，得到电磁阀的流量特性及动态响应特性。其中最大工作流量可以达到800 L/min，符合设计指标。

3 结　语

本文通过构建电磁阀的多物理场耦合仿真平台，实现了对电磁阀温升特性及动静态特性的深入分析。综合考虑电磁、温度、机械和液压等多个物理场的耦合作用，可以更加准确地预测电磁阀的工作性能。此外，本文建立的多物理场耦合仿真平台为电磁阀在复杂工作环境中的性能分析提供了有效工具，未来研究将进一步探索电磁阀在实际应用中的性能优化策略，以满足船用氨燃料喷射系统的高标准要求。

1）以温度场为联系，分析了其他子系统的工作原理及其在温度影响下多物理场的耦合原理，并建立了多物理场耦合模型，分别用AMESim和Ansys搭建电磁阀的电磁场、液压系统、温度场和应力场模型，利用多物理场耦合平台的特点，将电磁铁的电磁力，线圈温升导致的温度变化，液压阀输出压力等联系起来，通过双向耦合的分析，建立了多场统一的仿真模型；

2）在电磁仿真软件Maxwell中搭建电磁阀中电磁铁的静态有限元模型，利用静态电磁场模型，研究电磁铁主磁极半径、磁轭厚度、衔铁厚度及残余气隙等参数对电磁阀静态性能的影响规律；

3）根据电磁阀的多物理场耦合模型，将电磁铁在线圈电流激励下产生的电磁力输出特性导入AMESim电磁阀模型，耦合分析电磁阀位移曲线及流量特性，保证能顺利开启主阀芯且最大工作流量达到800 L/min从而满足氨燃料喷射系统标准。将线圈发热功率导入温度分析，耦合分析了电磁力输出曲线、电磁场磁力线分布、电磁铁温度和应力分布，其中线圈位置的温度最高达到125 ℃，线圈所选用的漆包线材料满足B级绝缘标准，电磁阀符合设计指标。分析结果显示各项特征均与理论分析和经验相符，从而充分验证了所构建模型的准确性和可靠性。