0 引　言

操舵倒航机构和喷水推进器是喷水推进装置的两大机械组成部分，喷水推进器的推力计算已被深入研究^{[1 − 3]}，世界上多家喷水推进供应商已研发出多种形式高效、高功率密度和高空化性能的大推力喷水推进泵，以满足不同应用条件的多种应用需求^[4]。

近30年来，对操舵倒航机构受力陆续有些研究，ALLISON J^[5]对超大型操舵倒航机构纵向力进行了定性分析，判断急刹车工况下，操舵倒航机构所受纵向力巨大，达到喷水推进3倍推力以上；Chislett等^[6]在丹麦海事研究院对KaMeWa一型箱型舵的操舵倒航机构船舶操纵力进行了模型试验研究，总结了一套喷水推进操舵倒航机构受力试验数据处理方法；翟志红等^[7]开发了一套喷水推进操纵力试验台；李贵斌等^[8]针对Steve Chislett研究的操舵倒航机构水力模型开展了操舵倒航机构受力CFD数值模拟，分析了数值计算结果与模型试验数据偏差在15%以内；王俊等^[9]对仿生型操舵倒航机构倒航力进行了水动力试验和数值预报研究，总结了操舵倒航机构倒航力数值计算结果与试验数据偏差在7%以内，证明了CFD数值计算结果可用于指导喷水推进装置操舵倒航机构工程设计工作。

紧急刹车工况下，操舵倒航机构承受的纵向力最大，操舵倒航机构的结构需满足该工况的强度要求，另一方面高性能船舶对喷水推进装置性能的要求越来越高，低成本轻量化的操舵与倒航机构设计得到广泛需求，因此有必要深入研究操舵倒航机构受力情况，进一步推动操舵倒航机构模块化、系列化和轻量化设计。

本文针对王俊等研究的仿生型操舵倒航机构倒航力试验模型，应用CFD技术计算了操舵倒航机构在不同喷口尺寸、不同喷速下纵向力，分析喷口尺寸和喷速在一定范围内，纵向力大小与喷口尺寸以及喷速的关系，总结操舵倒航机构纵向力大小的影响因素，为喷水推进操舵倒航机构的模块化、系列化和轻量化设计提供参考依据。

1 操舵倒航机构纵向力分析

相比螺旋桨推进的船舶操纵方式，喷水推进船舶的操纵工作原理有较大差异，它是通过改变水流喷射方向的方式，来实现船舶倒航功能。喷水推进船舶正航时，推进器喷口喷出的高速喷射流从“方向舵”中穿过；船舶倒航时，喷水推进泵叶轮无需反转，它是利用“倒航斗”这种专门机构来倒喷水流实现倒航功能的。通过驱动倒航油缸，使倒航斗由全正航位置运行至全倒航位置，此时倒航斗上颚和下颚形成闭合流道，使喷射水流转折向下向前喷射，实现倒航功能，如图1所示。

根据动量定理，操舵倒航机构纵向力为：

$ {F_{{r}}} = \rho ({Q_{{j}}}{V_{{j}}} + {Q_{{{RG}}}}{V_{{{RG}}}}\cos \delta )。$

(1)

式中：ρ为水的密度；Q_RG为倒航斗喷出流量；V_RG为倒航斗喷出流速；δ为倒航斗喷出水流与水平方向夹角；Q_j为喷水推进泵喷出流量；V_j喷水推进泵喷速。

无喷溅水流情况下，Q_RG=Q_j。

因此：

$ {F_{{r}}} = \rho {Q_{{j}}}({V_{{j}}} + {V_{{{RG}}}}\cos \delta )。$

(2)

推进泵喷射水流进入操舵倒航机构后，经过倒航斗的反射和折射，倒航斗喷出流速V_RG在倒航斗下颚喷口截面分布极不均匀，但为了方便计算，Steve Chislett^[6]等假定V_RG=V_j，将式(2)简化为：

$ {F_{{{rs}}}} = \rho {Q_{{j}}}{V_{{j}}}(1 + \cos \delta ) = \frac{{4\rho Q_j^2(1 + \cos \delta )}}{{{\text{π}} d_j^2}} 。$

(3)

式中：F_rs为简易公式计算的操舵倒航机构纵向力；d_j为喷口直径。

近年来，喷水推进行业普遍采用简易公式计算操舵倒航机构纵向力。但事实上，无论是数值计算、模型试验还是实船航行，喷溅现象非常明显，表明简易公式无法正确表达操舵倒航机构实际承受纵向力。

假定喷溅系数为k，k=1−Q_RG/Q_j，喷溅水流几乎完全反折至喷口方向，可称为回射流，操舵倒航机构纵向力F_rt如式(4)，本文称为修正公式：

$ {F_{{{rt}}}} = 2k\rho {Q_{{j}}}{V_{{j}}}{\text{ + }}(1{{ - }}k)\rho {Q_{{j}}}({V_{{j}}} + {V_{{{RG}}}}\cos \delta )。$

(4)

由于喷水推进泵喷口与倒航斗下颚出口存在高度差ΔZ，该高度差导致水流动能增加。而且实际喷射水流进入操舵倒航机构，由于在流动转弯处形成涡流和倒航斗表面的摩擦而产生内部阻力，该内部阻力导致水流能量减小，可用损失压头Δh来表示，它与水流速度有关，可表达为Δh=ξV_j²/2g。其中ξ为无因次损失系数。

因此：

$ V_{RG}^2/2g = V_j^2/2g + \Delta Z - \Delta h，$

(5)

$ {V}_{{RG}}=\sqrt{(1-\xi){V}_{{j}}^{2}\text+2g\Delta Z}。$

(6)

所以，操舵倒航机构纵向力修正公式为：

$ {{F_{{{rt}}}} = (1 + k)\rho {Q_{{j}}}{V_{{j}}} + (1 - k)\rho {Q_{{j}}}\cos \delta \sqrt {(1 - \xi ){V_{{j}}}^2 + 2g\Delta Z}，} $

(7)

$ {或 {F_{{\text{rt}}}} = \dfrac{{4(1 + k)\rho {Q_{{j}}}^2}}{{{\text{π}} {d_{{j}}}^2}} + (1 - k)\rho {Q_{{j}}}\cos \delta \sqrt {(1 - \xi )\dfrac{{16{Q_{{j}}}^2}}{{{{\text{π}} ^2}{d_{{j}}}^4}} + 2g\Delta Z}。} $

(8)

式中：F_rt为修正公式计算的操舵倒航机构纵向力，无因次损失系数ξ和喷溅系数k通过CFD数值仿真结果计算获得。

2 操舵倒航机构纵向力CFD数值计算

在喷水推进装置中，喷水推进泵喷口直径d_j是一个非常重要的主参数，在船、机、泵合理匹配中起到非常关键的作用。同一规格尺寸的喷水推进泵和操舵倒航机构，可以配套不同尺寸的喷口满足多种应用场合。当然喷口尺寸的变化也会对操舵倒航机构（包含方向舵、倒航斗上颚和倒航斗下颚）纵向力有一定影响，为了研究操舵倒航机构纵向力变化规律，本文对图2所示的操舵倒航机构的三维模型开展数值计算（该模型已完成机加工和部分模型试验）。

分别针对0.18、0.19、0.2和0.21 m这4个直径喷口在0.230、0.263、0.296、0.329和0.362 m³/s这5个流量工况下开展数值计算，工况统计如表1所示（为方便后文区分不同工况，喷口直径用字母代替，流量用数组序号代替）。为了采用修正公式计算喷溅系数k和无因次损失系数ξ，进而计算操舵倒航机构纵向力，对倒航斗出口专门建模，以其作为监测面计算出口流量和喷速，如图2所示。

2.1 计算域网格划分

计算域为一个内含操舵倒航机构（含方向舵、上颚与下颚）和喷口的长方体容器（由于操舵倒航机构的受力仅与导叶体喷口直径有关，因此采用一圆柱段代替导叶体喷口），采用四面体非结构化网格进行划分，并采用4套网格（网格数量分别为1871700、2302200、2900700、3638560）进行网格无关验证，发现网格超过2302200以后，纵向力变化在2%以内，为节省计算资源，最终确定倒航工况计算域网格数为2302200。网格划分如图3所示。

2.2 数值计算

在紧急刹车瞬间，操舵倒航机构完全在空气中，因此长方体内部充满空气。运行压力为101 325 Pa，重力加速度为9.81 m/s²，方向竖直向下，运行密度为1.225 kg/m³。湍流模型SST模型，多相流模型为VOF模型^[10]。喷口入口为速度进口，大小为喷速。长方体容器来流方向为速度进口，出口方向为压力出口，长方体容器侧面和底部和顶部为对称性边界；操舵倒航机构表面为静止无滑移壁面。基于PISO算法实现速度和压力之间的非定常流动耦合求解，计算时间步长为0.0003 s。

在各工况下，将各项收敛残差设为1×10⁻⁴，并对作用在操舵倒航机构上的压力收敛情况进行监控，当压力趋于稳定且迭代100次变化量小于0.5%时认为结果是可靠的。

2.3 数值计算结果分析

将不同喷口直径在不同流量下的纵向力进行计算，图4分别给出了操舵倒航机构在流量为0.362 m³/s条件下的液相体积分数、液相等值面（体积分数=0.5）、流线图、速度矢量图。从液相等值面图及流线图也可看出，喷口与方向舵之间产生了较大回射流，该回射流几乎与喷射水流呈180°夹角，导致操舵倒航机构所受纵向力比无喷溅水流要大。但将操舵倒航机构装于喷水推进船尾部后，该回射流正好撞击到船尾封板，因此该处的力并未对倒航产生贡献，应该在设计时尽量避免此回射流的产生。其次，从速度矢量图可看出，操舵倒航机构除倒喷水流主流方向的流速分布很不均匀，靠近倒航斗出口处倒喷速度大于入流速度，在喷射主流附近也存在其他泄漏流动。以上分析表明，用简易式(3)计算操舵倒航机构纵向力不合理。

将不同工况下的简易公式计算纵向力、无因次损失系数、喷溅系数、修正公式计算纵向力和CFD计算纵向力等结果，如表2所示。其中无因次损失系数ξ和喷溅系数k均分别通过CFD仿真倒航斗出口流速和流量计算获得，物理模型中ΔZ=0.253 m，δ=45°。

从表2可看出，F_c与F_rt最大相对偏差为8.4%，由于倒航斗出口流速为面积平均流速，所计算无因次损失系数存在一定误差，另外由于操舵倒航机构模型存在缝隙，回射流并非完全180°反折，所计算的喷溅损失也有一定误差，认为CFD数值计算结果与理论计算结果基本吻合。

王俊等^[5]曾在中国船舶及海洋工程设计研究院带自由液面的循环水槽，应用操纵性试验台架，开展操舵倒航机构的倒航试验，测量喷口流量为0.334 m³/s时，操舵倒航机构（与本文模型相同）所受纵向力为5719.9 N，采用插值法计算CFD数值计算纵向力为5995.4 N，两者相差约5%，考虑到测试仪器仪表的误差、试验装置加工和装配误差以及三维建模简化处理带来的误差，认为CFD数值计算结果与试验结果基本吻合。

由此说明通过CFD计算的流速和流量计算的无因次损失系数ξ和喷溅系数k在允许误差范围内与实际数据基本吻合，进而证明理论纵向力可用于计算操舵倒航机构承受的实际纵向力。

以流量为横坐标，修正公式计算纵向力为纵坐标，绘制不同喷口直径下的F_rt—Q_j曲线，如图5所示。可看出，不同喷口直径下，随着流量增大，纵向力增大。

以喷口直径为横坐标，修正公式计算纵向力为纵坐标，绘制不同流量下的F_rt-d_j曲线，如图6所示。可看出，不同流量下，喷口直径增大，喷速变小，纵向力减小。

以喷口直径为横坐标，分别以无因次损失系数ξ和喷溅系数k为纵坐标，绘制ξ-d_j和k-d_j曲线，如图7所示。可看出，喷口直径由0.18 m增大至0.2 m附近时，ξ值由大变小，变化斜率不大，喷口直径由0.2 m增大0.21 m，ξ值减小斜率大幅增加，分析原因为倒航斗下颚最小开口处宽度为0.2 m，喷口直径由0.18 m增大至0.2 m时，流动为扩散流动，流场内流动损失较大，喷口直径越小，扩散程度越大，流动损失越大，喷口直径大于0.2 m时，流动为收缩流动，流动损失变小，ξ值相应变小。

另一方面，喷口直径由0.18 m增大至0.2 m附近时，k值由小变大，喷口直径由0.2 m增大0.21 m，k值减小，分析原因为倒航斗下颚最小开口处宽度为0.2 m，喷口直径由0.18 m增大至0.2 m时，随着喷口直径增大，反射水流增多，喷溅系数显著增大，但是当喷口直径增大到与操舵倒航机构开口最小宽度相近时，喷溅系数达到最大值，喷口直径继续增大，反射水流减少，喷溅系数变小。

计算的无因次损失系数ξ和喷溅系数k作为无因次系数，适用于本物理模型在不同流量工况下计算操舵倒航机构纵向力。

将式(8)除以式(3)得到修正公式计算纵向力与简易公式计算纵向力比值：

$ {{F_{{{rt}}}}/{F_{{{rs}}}} = \dfrac{{1+k}}{{1 + \cos \delta }} + \dfrac{{(1 - k){\text{π}} {d_{{j}}}^2\cos \delta \sqrt {(1 - \xi )\dfrac{{16{Q_{{j}}}^2}}{{{{\text{π}} ^2}{d_{{j}}}^4}} + 2g\Delta Z} }}{{4(1 + \cos \delta ){Q_{{j}}}}}} 。$

(9)

以流量为横坐标，F_rt/F_rs为纵坐标，绘制不同喷口直径下的F_rt/F_rs—Q_j曲线，如图8所示。可看出，不同喷口直径下，随着Q_j增大，F_rt/F_rs逐渐变小，式(9)也表明了这一点。

将本物理模型的参数代入式(9)，可看出式(9)第2项介于第1项0.15～0.2倍，因此近似认为：

$ {F}_{{rt}}/{F}_{{rs}}\approx \frac{1.175(1\text+k)}{1+\mathrm{cos}\delta }。$

(10)

图8显示，F_rt/F_rs值介于0.9～1.0，其大小主要受到喷溅系数k的影响，如式(10)所示。

需说明的是：本操舵倒航机构模型F_rs与F_rt值比较接近，但是针对不同的操舵结构结构形式，喷溅系数差异比较大，F_rs与F_rt差异会变大。另一方面也证明简易公式计算的纵向力结果误差可能会比较大。

3 结　语

建立了修正公式代替常规使用的简易公式计算操舵倒航机构纵向力，更能准确描述作用于操舵倒航机构上的水动力，并通过对匹配不同喷口尺寸的操舵倒航机构纵向力进行CFD数值计算，且对计算结果进行比较，得出以下结论：

1）操舵倒航机构纵向力数值计算与修正公式计算结果和试验测试结果相比差异均小于9%，基本可以用于指导工程设计；

2）不同喷口直径下，流量增大，纵向力增大；

3）不同流量下，喷口直径增大，喷速变小，纵向力减小；

4）无因次损失系数和喷溅系数与喷口直径有关，不受流量的影响，因此可拓展应用至多个喷口尺寸；

5）本操舵倒航机构模型简易公式计算纵向力与修正公式计算纵向力差异较小，对于不同结构形式的操舵倒航机构受喷溅系数变化的影响，简易公式计算的结果误差可能会比较大，不适用于计算操舵倒航机构纵向力，建议采用修正公式计算纵向力。

本文研究了模型尺度操舵倒航机构纵向力，下阶段将研究模型尺度与实尺度操舵倒航机构纵向力的变化规律，建立模型尺度操舵倒航机构至实尺度操舵倒航机构纵向力换算方法。