0 引　言

柴油发电机是由柴油机为原动机带动发电机发电的机电设备，具有强耦合、非线性的特点，且许多参数不确定，难以建立出精确的数学模型。为保证柴油发电机运行过程中转速的稳定，需针对外界随机负荷的干扰研究更为智能的转速控制系统^[1]。

目前，国内外在柴油发电机的控制研究已较为成熟。PID控制^[2]因其高精度和稳态无静差特性在柴油发电机中被广泛应用，但在控制系统中，固定的参数难以实现实时优化，限制了其动态性能。为了提升控制效果，通常需要根据不同工况实时调整PID参数^[3]。MATSUMOTO H^[4]和SANDEEP RAO K等^[5]将模糊控制应用在柴油发电机的转速控制中，得到了比传统PID控制更好的控制效果。尤向阳^[6]、祝存玺等^[7]将遗传算法与PID控制器相结合，通过遗传算法实现在线整定PID控制器的参数，从而获得了相较于常规PID更快的响应速度以及更高的精度。目前，许多学者尝试将各种神经网络与PID控制器相结合，如宋恩哲等^[8]和张艳等^[9]的RBF神经网络，徐红明等^[10]的模糊神经网络以及姚崇等^[11]的Elman神经网络等，都是利用神经网络超强的自学习、自适应特性，实现对PID参数的实时在线整定，降低了由外部环境改变对转速带来的影响。吴必瑞等^[12]和LIANG S D等^[13]将自适应控制应用于柴油发电机的转速控制中，该方法虽增加了参数的复杂性，但降低了随机负荷下的转速波动，提升了整体的控制性能。

基于此，本文以柴油发电机为研究对象，针对其转速控制问题，提出一种创新智能控制方案。该方案创造性地结合了自抗扰控制（ADRC）技术与径向基（RBF）神经网络的各自优势，利用RBF神经网络的快速收敛特性，有效解决了ADRC参数实时整定困难的问题，从而形成了一种更为智能高效的控制方法。

1 柴油发电机转速模型

针对柴油发电机强非线性特点，本文采用系统辨识建模的方法，将柴油机和发电机视为一个整体，应用“黑箱”理论进行处理，把内部耦合与摩擦视为内扰，把用电负载作为外部扰动^[14]。模型以油门开度（$\alpha $）作为输入，转速（$n$）作为输出，如图1所示。表1为柴油发电机模型的一些技术参数。

平衡工况下，柴油机的输出转矩与负载转矩平衡，从而使柴油发电机的转速稳定。若转矩发生变化，则会导致转速波动。其数学表达式为：

$ J\frac{{\text{π}} }{{30}}\frac{{{\rm d}n}}{{{\rm d}t}} = {{\boldsymbol M}_i} - {{\boldsymbol M}_l}。$

(1)

式中：$J$为柴油发电机及传动装置等转动惯量；$ \boldsymbol{M_i}\mathbf{ } $为柴油机输出转矩；$ {{{\boldsymbol{M}_l}}} $为发电机及负载等阻尼转矩。

$ \boldsymbol{M}_i $由柴油机的外特性给出，其主要指：当油门控制在标定功率循环供油量的位置时，性能指标（有效功率为${P_e}$，输出转矩为$ \mathit{\boldsymbol{M}}_i $等）随转速$n$的变化关系。

$ \left\{ \begin{aligned} &{P_e} = \alpha \cdot {P_{\max }} \cdot p(c) ，\\ &{M_i} = 9550\frac{{{P_e}}}{n} ，\\ &p(c) = 0.652c + 1.6948{c^2} - 1.347{c^3} 。\\ \end{aligned} \right. $

(2)

式中：$\alpha $为油门开度；${P_{\max }}$为最大的有效功率；$p(c)$为功率需求函数；$c$为转速比（实际转速与额定转速之比）。

综上，根据式(1)、式(2)可得柴油发电机的动力学方程为：

$ {J \dfrac{\text{π}}{30}\dfrac{{\rm d}n}{\mathrm{d}t} = \dfrac{9\; 550\alpha P_{\max}\times(0.652c+1.694\; 8c^2-1.347c^3)}{n}-M_l}。$

(3)

2 柴油发电机转速控制算法设计

自抗扰控制算法结合经典控制理论和现代控制理论的优势，由跟踪微分器（TD）、扩张状态观测器（ESO）和非线性状态误差反馈（NLSEF）3部分组成，提高了控制效率和精度。ADRC将被控对象视为1个积分串联系统，将其剩余部分视为扰动，无需精确的数学模型即可估计并补偿系统扰动，显著提升了系统整体性能。Gao^[15]提出的线性自抗扰控制（LADRC）算法进一步优化了这一过程。只需调整观测器和控制器带宽，就能实现对LADRC参数的有效整定，使该算法在工程实践中更具有实用性和高效性。

2.1 总扰动的在线观测与补偿

在曲轴转速动态模型中，由于阻尼转矩的不确定性，难以建立精确的数学模型。针对这一问题，本文采用线性自抗扰控制算法，利用其无需依赖精确数学模型的特点，将阻尼转矩视为总扰动的一部分^[15]，并通过线性扩张状态观测器（LESO）实现在线控制补偿，假设加载初期负荷转矩的变化率恒定。

$ \left\{\begin{split} & {J\dfrac{\text{π}}{30}\dfrac{{\rm d}n}{{\rm d}t} = \dfrac{9\; 550\alpha p_{\max} \times (0.652c + 1.694\; 8c^2 - 1.347c^3)}{n} - M_l}，\\ &{ \dfrac{{\rm d}M_l}{\mathrm{d}t} = C}。\end{split}\right. $

(4)

式中：$C$为未知常数。

由于上式的阻尼转矩未知，且柴油发电机在运行过程中缸体之间存在摩擦，本文将其作为“总扰动”这一扩张状态的一部分，即：

$ \left\{\begin{split}&{\dfrac{\rm{d\mathit{n}}}{\rm{d\mathit{t}}}= \left(\dfrac{9\; 550\alpha p_{\max}\times(0.652c+1.694\; 8c^2-1.347c^3)}{n}\right)\times} \\ & \qquad {\left(J\dfrac{\text{π}}{30}\right)^{-1}-f}，\\ &{\dfrac{\rm{d\mathit{f}}}{\rm{d\mathit{t}}}= D}。\end{split}\right. $

(5)

式中：$f$设为系统总扰动，$f = ({M_l} + E) \cdot {\left(J\dfrac{{\text{π}} }{{30}}\right)^{ - 1}}$，$E$为摩擦等未知扰动；$D = C{'}$为未知常数。令：

$ \left\{\begin{aligned}&b = \left(\frac{9\; 550p_{\max}\times(0.652c + 1.694\; 8c^2 - 1.347c^3)}{n}\right) \cdot \left(J\frac{\text{π}}{30}\right)^{-1}，\\ &u=\alpha。\\[-5pt]\end{aligned}\right. $

(6)

由式(5)和式(6)可得：

$ \frac{\rm{d\mathit{n}}}{\rm{d\mathit{t}}}=bu-f。$

(7)

故柴油发电机可当作一阶线性系统，即只需设计线性自抗扰控制器去观测并补偿系统总扰动即可。

2.2 基于串级自抗扰控制的转速控制器设计

柴油发电机在面对扰动（负载转矩的突变）时，会导致转速大幅度的波动和超调，严重影响其正常运行和使用寿命。分析发现，LADRC控制性能主要受LESO影响。为此，笔者设计了串级线性自抗扰控制系统，通过2个LESO分担扰动估计负担，提升观测和控制效果，增强柴油发电机的抗干扰能力。

首先，通过LESO1观测系统扰动，并将观测值输入LESO2中。LESO2进一步观测扰动并补偿至控制器输出端，用以抑制扰动。此方法减轻了观测器的负担，提升了系统扰动观测能力。

定义转速$n$作为状态变量${x_1}$，将扰动-$f$扩张为新的状态变量${x_2}$，将式(7)改写为：

$ {\dot{x}}_{1}={x}_{2}+bu 。$

(8)

设计的一阶LESO为：

$ \left\{\begin{aligned}&{e}_{1}={z}_{11}-{x}_{1}，\\ &{\dot{z}}_{11}={z}_{12}-{\beta }_{11}{e}_{1}+bu，\\ &{\dot{z}}_{12}=-{\beta }_{12}{e}_{1}。\end{aligned}\right.$

(9)

通过LESO1得到的观测值${z_{12}}$作为LESO2的已知输入，从而得出LESO2的表达式为：

$ \left\{\begin{aligned}&{e}_{2}={z}_{21}-{x}_{1}，\\ &{\dot{z}}_{21}={z}_{22}-{\beta }_{21}{e}_{2}+bu+{z}_{12}，\\ &{\dot{z}}_{22}=-{\beta }_{22}{e}_{1}。\end{aligned}\right. $

(10)

式中：${z_{11}}$和${z_{21}}$均代表对${x_1}$的跟踪值；${z_{12}}$和${z_{22}}$分别代表对扰动的初始观测值及剩余扰动的二次观测值；${\beta _{11}}$、${\beta _{12}}$、${\beta _{21}}$和${\beta _{22}}$为LESO1和LESO2的增益，即待整定系数，与观测器带宽有关。

将串级LESO的极点配置在-${w_o}$处^[16]，则观测误差增益${\beta _{11}}$、${\beta _{12}}$、${\beta _{21}}$、${\beta _{22}}$分别为：

$ \left[ \begin{gathered} {\beta _{11}} \\ {\beta _{12}} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {\beta _{21}} \\ {\beta _{22}} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} 2{w_o} \\ w_o^2 \\ \end{gathered} \right]。$

(11)

式中：${w_o}$为观测器带宽，即待整定系数。

故油门开度的控制信号为：

$ \alpha = \frac{{{w_c}({n_{ref}} - \hat n) - \hat f}}{b}。$

(12)

式中：${w_c}$为控制器带宽，即待整定系数；$\hat n$为n的观测值；$\hat f$为$f$的观测值。

柴油发电机转速控制系统闭环传递函数为：

$ G(s) = \frac{{{w_c}}}{{{w_c} + s}}。$

(13)

通常${w_c}$和${w_o}$有一个倍数关系，近似为${w_{\text{o}}} = (2 \sim 10){w_c}$，本文取${w_{\text{o}}} = 4{w_c}$^[16]。令柴油发电机控制器增益${w_{\text{c}}} = 40$，$b = 541$。故转速控制器可设计为图2所示。

对整个柴油发电机调速系统而言，转速控制器的控制效果至关重要，因此，本文先在Matlab中对串级LADRC的控制效果进行验证。图3对比了改进型LESO与传统型LESO在观测噪声幅相频率特性上的差异。

从Matlab绘制的伯德图中可知，改进型LESO在−3 dB处的带宽明显大于传统型LESO，这使得系统有更快的响应速度。同时，改进型LESO在高频段的噪声水平更低。因此，其具有更强的高频抗干扰能力。

2.3 基于径向基神经网络的转速控制器设计

由上文可知，串级线性自抗扰控制器虽需在线实时整定6个参数，但每个参数都与${w_c}$有直接或间接的关系。为此，本文利用神经网络的在线自学能力，在柴油发电机调速系统中进行参数辨识，实时获取动态信息，设计了基于径向基神经网络的自抗扰控制器参数整定方案。该方案实现了参数${w_c}$的实时整定，提升了调速系统的动态性能。

2.3.1 设计原理与系统流程图

在一阶自抗扰控制器中，系统将输入变量和观测器得到的状态变量之差形成误差反馈，该反馈在控制率模块中进行特定方式的线性组合，其中控制率模块的增益是整个反馈控制的关键。本文借鉴了人工智能算法整定PID控制器参数的思路，创造性的将RBF神经网络与线性串级自抗扰相结合，利用RBF神经网络的自学习能力，实时优化整定自抗扰控制器参数${w_c}$，其系统框图如图4所示。

2.3.2 算法设计

本文采用3层（输入层、隐含层、输出层）RBF神经网络，以转速、转速偏差及偏差变化率为输入，控制器参数${w_c}$为输出，设置5个隐含层神经元用以优化逼近效果。采用梯度下降法训练网络，通过误差反馈提高精度。网络结构及训练过程如图5所示。

RBF神经网络的隐含层径向基函数可取多种形式，本文选取最常见的高斯函数，其表达式为：

$ {\varphi _i}(x(k)) = \exp \left( { - \frac{{{{\left\| {x(k) - {c_i}(k)} \right\|}^2}}}{{2b_i^2(k)}}} \right)，i = 1,2, \ldots 5 。$

(14)

式中：${c_i}(k)$为第$k$时刻第$i$个隐含层神经元的高斯中心点；${b_i}(k)$为第$k$时刻第$i$个隐含层节点的基宽长度；$ \Vert ·\Vert $为欧氏向量范数，表示输入神经元与中心矢量间的距离。

RBF神经网络输出的具体形式为：

$ {y_m}(k) = \sum\limits_{i = 1}^5 {{w_i}(k)} {\varphi _i}(x(k))。$

(15)

系统对CLADRC控制器中控制率模块参数${w_c}$进行实时整定时，选取性能指标函数为：

$ E(k) = \frac{1}{2}{(r(k) - y(k))^2}。$

(16)

式中：$r(k)$为系统的参考输入量；$y(k)$为系统的实际输出量。

神经网络从输入层到输出层的指标函数需要不断训练学习才能减小跟踪误差，故需要对隐含层的中心矢量${c_i}(k)$、基宽参数${b_i}(k)$以及网络权值${w_{ij}}$进行自学习，由梯度下降法迭代得：

$ {\left\{ \begin{aligned} &{c_i}(k) = {c_i}(k - 1) - \eta \frac{{\partial E(k)}}{{\partial {c_i}(k)}} + {\alpha _1}({c_i}(k - 1) - {c_i}(k - 2)) ，\\ &{b_i}(k) = {b_i}(k - 1) - \eta \frac{{\partial E(k)}}{{\partial {b_i}(k)}} + {\alpha _1}({b_i}(k - 1) - {b_i}(k - 2)) ，\\ &{w_{ij}}(k) = {w_{ij}}(k - 1) - \eta \frac{{\partial E(k)}}{{\partial {w_{ij}}(k)}} + {\alpha _1}({w_{ij}}(k - 1) - {w_{ij}}(k - 2)) 。\end{aligned} \right.} $

(17)

式中：$\eta $为学习速率，取值范围为$[0,1]$；${\alpha _1}$为动量因子，取值范围为$[0,1]$。

RBF神经网络在得到辨识对象的拟合输出后，可以获得一个实时动态量，即输出对输入量的偏导数，也就是式(18)的Jacobian信息，由前文分析可知，神经网络经过训练之后会得到一个辨识输出量${y_m}(k)$，且辨识误差比较小，故本文将辨识输出${y_m}(k)$等价于实际的输出$y(k)$，同时权值系数${w_c}$也采用梯度下降法，其公式如下：

$ \left\{ \begin{aligned} &\frac{{\partial y(k)}}{{\partial u(k)}} \approx \frac{{\partial {y_m}(k)}}{{\partial u(k)}} = \sum\limits_{i = 1}^m {{w_i}(k){\varphi _i}(x(k))} \frac{{{c_i}(k) - u(k)}}{{b_i^2(k)}} ，\\ &{w_c}(k) = {w_c}(k - 1) + \Delta {w_c}(k) + {\alpha _1}({w_{ij}}(k - 1) - {w_{ij}}(k - 2)) ，\\ &\Delta {w_c}(k) = - \eta \displaystyle\frac{{\partial E(k)}}{{\partial y(k)}}\displaystyle\frac{{\partial y(k)}}{{\partial u(k)}}\displaystyle\frac{{\partial u(k)}}{{\partial {w_c}(k)}} =\\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \eta (r(k) - y(k))\displaystyle\frac{{\partial y(k)}}{{\partial u(k)}}({n_{ref}} - \mathop n\limits^ \wedge ) 。\\ \end{aligned} \right. $

(18)

3 仿真研究与分析

为了评估柴油发电机调速系统中RBF神经网络改进型串级自抗扰控制器的性能表现，本文在Matlab环境中对比了3种控制策略：传统的PI控制器、标准的串级自抗扰控制器和改进型串级自抗扰控制器。通过模拟柴油发电机的起动过程以及稳态下的加减载过程，验证了各控制策略的性能表现。具体的仿真工况为：0～0.3 s停机，0.3~1 s转速升至怠速状态，2.5～3.5 s升至标定转速，5 s突卸50%负载，8s突加50%负载，结果如图6所示，转速偏差见图7所示。

1）启动过程

图8展示了3种不同控制器在启动过程中转速跟踪效果的对比结果。可知，PI控制的超调量较大，而串级线性自抗扰控制虽能有效减少超调，但其快速性不及RBF-CLADRC。因此，RBF-CLADRC算法在柴油发电机启动过程中，无论是在稳定性还是快速性方面，均表现出更为优异的性能。

2）负载突变过程

根据中华人民共和国国家标准GB/T3475−2008中对柴油发电机的测试要求，在进行柴油发电机动态特性试验时，采用负载突变试验评估控制器的鲁棒性。瞬时调速率${\delta _d}$是衡量负载突变下柴油发电机转速动态响应的指标，与控制器鲁棒性成反比。该速率通过计算突卸（或突加）一次标定负载后的最大（或最低）转速与负载变化前转速之差占标定转速的百分比得出。转速稳定时间$\tau $指系统受扰动后恢复稳定所需时间。

为验证RBF-CLADRC控制方法的抗干扰性能，本文分别设计了3组对比实验，其具体仿真工况为：4 s 时转速升至1 pu（1500 r/min、1320 kW），5 s 时负载突减50%（至660 kW），8 s 时负载再突增50%（至1320 kW）。图9～图10展示了在负载转矩突变下，3种控制方案的转速响应波形。

根据图9和图10所展示的不同控制器在加减载过程中的数据，汇总的实验结果如表2所示。

结果显示，对比常规的线性自抗扰器，RBF-CLADRC控制器在减载时，瞬时调速率降低1.9%，加载时，瞬时调速率减小1.4%，调整时间上后者更是优于前者，这证明了其在遇到干扰后能迅速作出反应和调整。无论是在调整时间还是超调量方面，RBF-CLADRC控制器都明显优于其他2种控制器，并且其控制精度已经达到了1级精度的标准（见表3）。

图11展示了对应工况下串级线性自抗扰控制器参数${w_c}$的实时变化波形图。可知，柴油发电机在加减载机在加减载过程中，控制器参数${w_c}$能够实时调能够实时调整变化。这种动态调整有效地减小了负载扰动对控制系统的影响，从而显著提升了系统的动态性能。

4 结　语

1）本文以柴油发电机为研究对象，通过机理建模和黑箱理论建模相结合的方式构建了柴油机发电机的动态模型，在此基础上提出了一阶串联线性自抗扰控制算法；同时为提升算法的自适应能力，设计了转速动态模型参数自学习算法，最终构建了柴油发电机转速控制器。

2）针对负载突变工况，本文分别采用PI、CLADRC及RBF-CLADRC算法进行转速控制，并依据GB/T3475−2008国标验证。结果表明，本文设计的自适应转速控制策略在动态试验中表现优异，瞬时调速率远低于3%，满足1级精度要求，且稳定时间最短。

3）该算法自适应性强，且仿真中的自适应参数可实时调整，避免了人为繁琐的调整过程，适用于实机试验。