0 引　言

甲醇燃料作为一种可再生能源，不仅价格较低，还能有效降低NOx、CO₂等污染物排放的优势^[1]。然而，随着双燃料发动机甲醇替代率的提高，由于甲醇燃料的局部自燃和火焰传播速度较快^[2]，容易引发爆震等燃烧不稳定现象。特别是在远洋船舶的发电机组中，若甲醇替代率过高，可能导致爆震，影响发动机转速稳定性，从而影响船舶电网的正常运行。在关于甲醇替代率边界的研究中，姚春德等^[3]研究表明，甲醇的自燃与混合气浓度密切相关，浓度越高，自燃概率越大。同时，自燃时刻也显著影响甲醇混合气的最高燃烧压力与振荡幅度。为防止甲醇自燃引发爆震或压力的急剧上升，柴油喷射初期缸内的平均温度应保持在990 K以下^[4]。范金宇等^[5]探究了进气压力对中高负荷下甲醇替代率边界的影响。试验结果表明，降低进气压力率可避免高负荷下爆发压力过高等不良影响，提高了甲醇的最大替代率。王乐健等^[6]通过台架试验结合仿真实验的方式，分析了喷射策略耦合EGR率对甲醇替代率边界的影响，其中EGR可有效抑制甲醇自燃，适当调节EGR率和预喷策略，可将平均指示压力稳定在1.22 MPa以下。

在以往的大量研究中，主要针对不同控制参数对双燃料发动机甲醇替代率边界的影响进行研究，受限于试验过程中易产生爆震等不良现象，以及试验成本过高等问题，关于将双燃料发动机用于船舶发电机在固定转速下，快速准确绘制甲醇替代率边界图的相关研究还较为匮乏^[7]。因此，选取EGR率作为拓宽甲醇替代率边界的控制参数，提出使用高斯过程回归的机器学习方法，在额定转速的负荷特性工况下，以燃烧稳定性参数为限制条件，绘制拓宽后的甲醇替代率边界图。该方法在显著降低实验成本的同时，不影响发动机的使用寿命，能够快速、准确地绘制拓宽后的甲醇替代率边界图。

1 DMCC发动机CONVERGE模型建立

试验台架为4190型船用中速柴油机，该机型额定转速为1000 r/min，与远洋船舶的发电柴油机转速相匹配，通过在进气歧管处加装甲醇喷嘴的方式，实现发动机的双燃料改造，改装后的柴油机型号及参数如表1所示。

1.1 仿真模型建立

由于甲醇替代率过高，会引起发动机爆震等不良现象，容易对发动机造成无法逆转的损伤，故采用仿真计算来克服这些问题^[8]。首先利用CONVERGE 3.0建立发动机含进排气歧管的完整几何模型，见图1。由于在喷油器喷嘴处涉及柴油油束与甲醇、空气混合气的复杂反应过程，为平衡燃烧反应的计算量和效率，将喷嘴处设置为二级加密。仿真计算中采用的计算模型如表2所示。

仿真计算中边界条件和初始条件的合理设置有助于提高收敛计算速度和计算精度，相关设置参数的选取如表3所示。最后考虑到网格大小与计算精度密切相关，然而过小的网格将会导致计算资源浪费，因此基于计算时间和计算精度的权衡，最终确定Base grid网格为4 mm。

1.2 燃烧仿真模型验证

为验证仿真模型的准确性，选取对发动机燃烧过程影响显著的缸内压力和放热率进行验证。在100%负荷纯柴油与75%负荷25%甲醇替代率（Methanol Substitution Rate，MSR）2个工况下，对比缸内压力和放热率的仿真值与台架试验值，结果见图2。结果表明，两者误差均在3%以内，曲线变化趋势基本一致。仿真实验得到的压力曲线和放热率曲线均略高于试验值，主要原因是模型未考虑实际中的气缸漏气和热损失，且假设缸内气体充分均匀混合，与实际情况存在差异。

1.3 试验方案

由于本研究主要针对DMCC发动机在额定转速负荷特性（D2）下，EGR率对甲醇替代率边界的影响，考虑到船用发电机常在中高负荷下稳定运行，因此实验工况区间选取额定转速（1000 r/min）50%～100%负荷；EGR率的选取区间为0%～20%，使用CO₂浓度计算EGR率，公式如下：

$ \eta_{\left(EGR\right)}=\frac{\left(\mathrm{CO}_2\right)_{进气}}{\left(\mathrm{CO}_2\right)_{排气}}\times100\% 。$

(1)

为保证发动机运行中的安全性，缸内爆发压力需要低于12.2 MPa。为确保燃烧稳定性，采用最大压力升高率（R_max）和振动强度（Ringing Intensity，RI）来量化柴油甲醇组合燃烧模式下的爆震水平，当最大压力升高率小于1.2 MPa/°CA和RI低于5 MW/m²时被认为发动机燃烧稳定^[6]。最大压力升高率R_max和RI以及甲醇替代率γ_M的计算公式如下：

$ R_{\mathrm{max}}=\frac{\mathrm{d}{P}}{\mathrm{d}t}|_{\mathrm{max}}，$

(2)

$ RI \approx \frac{1}{{2\gamma }}{ \times }\frac{{{{(0.05{R_{\max}})}^2}}}{{{P_{\max}}}}{ \times }\sqrt {\gamma RT}，$

(3)

$ {\gamma _{{M}}} = \frac{{{m_{{M}}}{h_{{M}}}}}{{{m_{{M}}}{h_{{M}}} + {m_{{D}}}{h_{{D}}}}} \times 100\text{%}。$

(4)

式中：γ为比热比，1.32；R为理想气体常数，一般取值为8.314 J/(mol·K)；P_max为爆发压力，MPa；T为最高缸内燃烧温度，K；m_D为柴油喷射量，kg/h；m_M为甲醇喷射量，kg/h；h_M为甲醇的低热值，h_M = 19.7 MJ/kg；h_D 为柴油的低热值，h_D =42.5 MJ/kg。

2 EGR率对燃烧稳定性的影响

EGR率作为一种有效的控制缸内燃烧温度、抑制爆震并降低爆发压力的方法，因此本节选取EGR率作为实验控制参数，研究其对DMCC发动机燃烧性能的影响规律，仿真实验工况点如表4所示。

2.1 EGR率对燃烧过程的影响

图3为不同工况下，EGR率对缸内压力、放热率曲线以及燃烧阶段的影响规律。首先，从图3(a)和图3(c)中缸内压力和放热率曲线的对比可看出，随着EGR率从0%增加到20%，爆发压力下降，且对应的曲轴转角逐渐推迟。其次，随着EGR率增加，放热率峰值逐渐降低，放热率曲线逐渐变宽，且由双峰放热转变为单峰放热。在图3(b)中对应的燃烧阶段的变化，可观察到，在相同工况条件下，随着EGR率增加，滞燃期和燃烧持续期均有所延长，燃烧重心CA50逐渐后移。上述现象可从以下几点解释，首先，EGR的引入增加了缸内不可参与燃烧的惰性气体比例，降低了混合气的氧气浓度，这不仅降低了燃料的氧化反应活性，还减缓了反应速率。其次，废气中含有较高比热容的三原子气体（如H₂O、CO₂）^[9]，当EGR率增加时，这些气体使缸内混合气的比热容升高，导致压缩过程中吸收更多热量，使缸内温度下降，升高了达到着火条件所需的热量，最终导致爆发压力和放热率峰值同时降低，并推迟了对应的曲轴转角。同时，由于缸内分子的运动和化学反应速率，降低了燃烧效率，导致甲醇占主导的预混燃烧和柴油为主导的扩散燃烧之间不再明显，使得缸内压力曲线的拐点逐渐消失，放热率曲线由双峰转变为单峰，且逐渐变宽。

2.2 EGR率对燃烧稳定性参数的影响

表5展示了不同工况下EGR率对双燃料发动机缸内燃烧稳定性参数的影响。在50%负荷50%MSR下随EGR率增大，缸内爆发压力下降，然而缸内最大压力升高率和RI下降程度并不显著，与0%EGR率相比，当EGR率为20%时，最大压力升高率仅下降0.06 MPa/°CA。这是因为在MSR与EGR率共同作用下，进一步延长了滞燃期，导致着火前累积的燃料增多。当达到着火条件后，进入快速燃烧阶段(急燃期)，使得缸内压力在短时间内迅速上升。因此，中负荷时提高EGR率并未缓解因最大压力升高率过高引发的燃烧不稳定现象。

在90%负荷15%MSR时，缸内最大压力升高率、爆发压力和RI均随着EGR率的增加而逐渐降低。当EGR率增至20%时，最大压力升高率下降了0.08 MPa/°CA，爆发压力下降1.12 MPa，RI下降0.48 MW/m²。在高负荷下，EGR率的增加导致缸内的氧气浓度降低，过量空气系数随之下降，使得缸内燃烧恶化，燃烧温度及爆发压力下降。同时，EGR率的增加减缓了燃烧反应速率，延长燃烧持续期，从而使得最大压力升高率逐渐降低。最后，根据式(3)，缸内最高燃烧温度下降也会导致RI降低。

3 基于高斯过程回归绘制甲醇替代率边界图

第2节中已详细分析EGR率对双燃料发动机燃烧稳定性的影响，本节首先，选取甲醇替代率、EGR率、负荷率和柴油喷油量组成输入向量，选取最大压力升高率、爆发压力和RI组成输出向量，进行80组仿真实验，用以训练GPR模型的均值函数、核函数和超参数。随后，利用已建立的GPR模型对目标向量数据集进行扩充，并依据燃烧稳定性约束条件（R_max≤1.2 MPa/°CA、P_max≤12.2 MPa和RI≤5 MW/m²）对扩展后的数据集进行筛选。筛选出满足这些约束条件的数据，重新输入GPR模型。最后，根据EGR率的选取区间0%～20%，生成位于燃烧稳定性约束限值的新数据集，以此绘制额定转速50%～100%负荷下，调节EGR率拓宽的甲醇替代率边界图。流程如图4所示。

3.1 建立高斯过程回归

先设定输入向量为x，输出值为y，x^*为预测输入向量，y^*为预测输出向量，x'为已知数据点(随机生成的训练数据)。GPR模型的主要目标就是通过给定的x、y和核函数，训练出适用于该模型的映射函数f，从而求解出均值y^*和误差区间σ_y*^[10]。GPR模型由均值函数μ(x)和协方差函数(核函数) k(x, x')共同确定：

$ \mu \left( x \right) = E\left( {f\left( x \right)} \right)，$

(5)

$ k\left( {x,x'} \right) = E\left( {\left( {f(x) - \mu \left( x \right)} \right)\left( {f(x') - \mu \left( {x'} \right)} \right)} \right)。$

(6)

式中：E为数学期望。同时，映射函数服从如下的高斯过程分布：

$ f\left(\boldsymbol{x}\right)～G\left(\mu\left(\boldsymbol{x}\right),k\left(\boldsymbol{x},\boldsymbol{x}{'}\right)\right)。$

(7)

将均值函数μ(x) 初始值设置为 0。协方差函数可以根据不同的需求进行选择。较为常见的协方差函数有Matern 核函数、有理二次核函数等^[11] 。鉴于本实验样本较少，选取可根据数据特征自适应地调整超参数的平方指数核函数^[12] ：

$ k\left( {x,x'} \right) = \sigma _f^2\exp \left( { - \frac{{\parallel x - x'{\parallel ^2}}}{{2{L^2}}}} \right)。$

(8)

式中：σ_f和L为核函数的超参数，可通过训练数据样本获得模型的超参数。根据贝叶斯定理基于训练集样本(x, y)可求出映射函数f的后验分布：

$ p\left(f|\boldsymbol{x},\text{ }\boldsymbol{y}\right)\propto p\left(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x},\text{ }f\right)\text{ }p\left(f\right)。$

(9)

测试集输出值y^*和训练集输出值y服从如下的联合高斯分布：

$ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} y \\ {{y^*}} \end{array}} \right)～{\text{N}}\left( {0,\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{K}}(x,x) + \sigma _{}^2{\boldsymbol{I}}}& \ldots &{{\boldsymbol{K}}({x^*},x)} \\ \vdots &{}& \vdots \\ {{\boldsymbol{K}}(x,{x^*})}& \cdots &{{\boldsymbol{K}}({x^*},{x^*})} \end{array}} \right)} \right)。$

(10)

式中：K(x^*, x)=K(x, x^*)为预测集的协方差矩阵；K(x^*, x^*)为预测集的方差矩阵；I为n维单位矩阵；σ²为噪声方差。从而，可对发动机输出参数的预测值(均值)和误差区间(核函数矩阵)进行估计：

$ {y^*}{\text{ = }}{\boldsymbol{K}}{({x^*},x)^{\text{T}}}{\left( {{\boldsymbol{K}}\left( {x,x} \right) + {\sigma ^2}{\boldsymbol{I}}} \right)^{^{ - 1}}}y，$

(11)

$ {{{\mathbf{\sigma }}_y}_* = {\boldsymbol{K}}({x^{\text{*}}}{\text{, }}{x^{\text{*}}}) - {\boldsymbol{K}}({x^{\text{*}}}{\text{, }}x){\left( {{\boldsymbol{K}}\left( {x{\text{, }}x_{}^{\text{2}}} \right) + {\sigma ^2}{\boldsymbol{I}}} \right)^{ - 1}}{\boldsymbol{K}}{(x{\text{, }}{x^{\text{*}}})^{\text{T}}}}。$

(12)

3.2 预测模型验证

表6中分别采用决定系数R²和平均绝对误差MAE，评价GPR模型预测值与测试集之间的一致性与准确性。R²分别为0.979、0.982和0.983，均大于0.95；MAE分别为0.467、0.784和0.558，均小于1。这表明构建的GPR模型具有良好的一致性和准确性。这是由于高斯过程回归是在贝叶斯推断框架下进行建模，通过建立目标变量的先验分布和观测数据之间的条件概率关系，能够提供对预测结果的全概率估计。其次，平方指数核函数的超参数可以控制函数的光滑程度和相似性取值范围，根据数据的特征自适应调整尺度，使得核函数能够更好地适应不同尺度数据。

3.3 高斯过程预测甲醇替代率边界

图5展示了基于GPR模型预测的额定转速50%～100%负荷下，0%～20%EGR率的甲醇替代率边界图，表7为图5中不同负荷点的甲醇最大替代率。图表中均呈现甲醇替代率边界随着负荷增加整体呈现下降趋势，其中随着EGR率从0%增加至20%，80%～100%负荷区间内的甲醇替代率边界显著拓宽，平均拓宽7.81%。80%负荷下甲醇替代率边界从33.10%提升至42.27%，100%负荷从15.30%拓宽至20.02%。但在50%～75%负荷范围内，受限于EGR率增加，滞燃期延长，当达到着火条件后，进入快速燃烧阶段（急燃期），缸内压力在较短的时间内迅速上升，导致最大压力升高率过高。因此，替代率边界的拓宽效果并不明显，仅平均提升3.70%，特别是50%负荷下，仅从63.54%提升至66.02%。

4 结　语

1）高斯过程回归预测燃烧稳定参数，经过验证R²值均大于0.95，平均绝对误差小于1，这表明预测模型准确可靠。

2）随着EGR率的增加，缸内温度、爆发压力和放热率峰值逐渐降低，燃烧重心CA50向后推移，但高负荷下的燃烧稳定性得到有效提升。在90%负荷15%MSR时，当EGR率从0%增加到20%，最大压力升高率下降0.08 MPa/°CA，爆发压力下降1.12 MPa，RI下降0.84 MW/m²。

3）基于高斯过程回归的预测结果表明，在80%～100%负荷下，EGR率的增加显著拓宽了甲醇替代率边界，EGR率从0%上升至20%，甲醇替代率边界平均拓宽7.81%，100%负荷下从15.30%拓宽至20.02%。然而，在50%～75%负荷区间，增加EGR率对甲醇替代率边界的影响较小，仅平均提升3.70%，特别是50%负荷下，仅从63.54%提升至66.02%。