0 引　言

无人艇编队作为一种具备自主协同能力的智能化海洋作业系统，在海洋环境监测、海上搜救、区域巡检等领域应用广泛^[1]。无人艇编队通过多艘无人艇（USVs）之间的信息交互与协同，相较于单无人艇，具备作业范围广、任务能力强的优势，可有效实现复杂海况下大规模、长时间的协同任务的高效执行^[2]。然而，编队内各无人艇的动力学差异、海洋环境干扰以及通信链路的不确定性，对其协同航行控制提出了严峻挑战，如何实现高精度无人艇编队协同航行控制，成为提升无人艇编队任务效能的关键。

当前，有众多学者致力于无人艇编队协同航行控制。任璐等^[3]在集中控制分散执行框架下，向优势函数输入端注入扰动提升其泛化能力，进而优化多智能体近端策略，实现多无人艇协同策略改进，达成编队协同航行。然而该方法在复杂未知海洋环境中，面对动态变化的干扰因素时的探索效率易受影响，难以快速适应并做出精准决策，可能导致协同策略在实际应用中的灵活性不足。陈浩宇等^[4]联合卡尔曼滤波器构建KFESO估计状态与扰动，设计分布式观测器获取领航艇速度，结合相关理论设计控制器，实现多艇分布式协同路径跟踪及编队协同航行。但其未充分考虑电力推进装置的动态响应，难以在多艇协同中兼顾控制精度与续航优化。刘昊等^[5]采用自组织协同理念，借助USV局部感知获取信息，由其自主决策组形与避障，促使集群有序通过障碍场，实现协同航行控制。不过，其在面对大规模无人艇编队时，局部感知范围有限，可能导致信息传递不完整，影响集群整体的决策效率和协同精度，难以保证大规模编队在复杂环境下的稳定协同。王义轩等^[6]为跟随无人艇设计固定时间观测器与局部控制器，前者估计领航者信息，后者跟踪期望轨迹并补偿扰动，实现局部通讯下多无人艇协同编队航行。但其扰动补偿策略未结合电力推进系统的抗负载波动特性，在风浪干扰较强时易引发编队成员的速度同步误差。

电力推进是一种转换电能为机械能驱动推进装置的动力形式，其核心是利用电动机驱动螺旋桨或喷水推进器，具备高效能、低噪声、模块化控制的显著优势，能够为无人艇编队提供更灵活动态响应能力，尤其适合多艇协同场景下的实时控制需求。为此，本文提出一种基于电力推进特性的无人艇编队协同航行控制方法，旨在充分利用电力推进系统的高精度驱动能力优势，实现无人艇编队安全航行协同控制，为智能化海洋装备的工程应用提供理论支撑与技术参考。

1 电力推进系统电压信号获取

在无人艇编队中，不同无人艇的负载、航行状态（如速度、转向）以及任务需求可能存在差异。若电力推进系统无法根据这些动态变化合理分配动力，会导致部分无人艇动力不足或过剩，影响编队整体协同性。电压信号是电力推进系统的直接控制输入，通过获取电压信号，可以精确控制无人艇的推进力，从而实现对航行状态（如速度、转向）的精确调整。

对于无人艇编队中的每艘无人艇，将其抽象为1个节点$ i $，$ i \in N $，$ N $为编队中无人艇的数量^[7]，无人艇编队航行稳定性的实现表达式为：

$ v = \sum\limits_{i = 1}^N {{{\boldsymbol{p}}_i}} {x_i}(0)。$

(1)

式中：$ {x_i}(0) $、$ {{\boldsymbol{p}}_i} $分别为无人艇$ i $位于初始时刻的状态量、可逆矩阵。

无人艇编队中跟随无人艇的控制函数表达式为：

$ {u_i}(k) = \varepsilon \sum\limits_{j \in {N_i}} {{a_{ij}}} ({x_j}(k) - {x_i}(k) - {r_{ij}}(k)) 。$

(2)

式中：$ \varepsilon > 0 $为常数；$ k $为时刻；$ {a_{ij}} $为编队中无人艇间连接关系的编队邻接矩阵元素；$ {N_i} $为无人艇$ i $的相邻集合；$ {r_{ij}}(k) $为跟随无人艇$ i $与$ j $间的相对位置。

无人艇编队中领航无人艇的控制算法为：

$ {u_N}(k) = m + {K_0} \cdot D(k) + \sum\limits_{i \in {N_i}} {{a_{{N_i}}}} \cdot {r_{{N_i}}}(k) 。$

(3)

式中：$ {r_{{N_i}}}(k) $、$ D(k) $分别为$ k $时刻领航无人艇$ N $与跟随无人艇$ i $间的相对距离、与期望航点的距离；$ m $和$ {K_0} $为定值。

为确保无人艇在形成和维持编队队形过程中避免相互碰撞，进一步融合人工势场法。

设定时刻$ k $无人艇$ j $扫描到无人艇$ i $处于危险接触范围内，此时无人艇$ i $会对无人艇$ j $产生斥力$ H $，该斥力计算式为：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{H_j}(k) = \sum\limits_i^N \alpha ({x_j}(k) - {x_i})}，\\ &{\alpha = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{{d}}_j}(k)}} - \dfrac{1}{{{{{d}}_N}}}}}{\delta }} 。\end{aligned}} \right. $

(4)

式中：$ N $为无人艇编队中无人艇数量；$ {{{d}}}_{j}(k) $为$ \Vert {x}_{R} - {x}_{j}(k)\Vert $；$ {x_R} $为参考位置向量；$ {{{d}}_N} $为探测距离；$ \delta $为常数。

基于上述考虑，编队中跟随无人艇、领航无人艇的控制函数分别更新为：

$ {u'_i}(k) = \varepsilon \sum\limits_{j \in {N_i}} {{a_{ij}}} ({x_j}(k) - {x_i}(k) - {r_{ij}}(k)) + \beta \cdot {F_i}(k)，$

(5)

$ {u'_N}(k) = m + {K_0} \cdot D(k) + \sum\limits_{i \in {N_i}} {{a_{{N_i}}}} \cdot {r_{{N_i}}}(k) + \beta \cdot {F_N}(k)。$

(6)

式中：$ \beta $为常数。

通过引入避碰斥力分量，利用式(5)、式(6)的协同，使单个无人艇在集群形成和维持编队队形过程中有效避免碰撞，保障无人艇编队航行的安全性与稳定性^[8]。

此时，将$ {u'_i}(k) $、$ {u'_N}(k) $分别转换为控制跟随无人艇、领航无人艇电力推进系统的电压$ {V_i}\left( k \right) $、$ {V_N}\left( k \right) $，具体转换表达式为：

$ {V_i}\left( k \right) = f\left[ {{u'_i}(k)} \right]，$

(7)

$ {V_N}\left( k \right) = g\left[ {{u'_N}(k)} \right]。$

(8)

式中：$ f $、$ g $为描述面向电力推进系统针对跟随、领航无人艇构建的转换函数。

将控制无人艇航行的控制函数转换为控制电力推进系统的电压信号，通过构建面向电力推进系统的转换函数，实现从控制指令到实际动力输出的映射。确保了控制算法能够通过电力推进系统有效作用于无人艇，使无人艇能够按照控制指令调整航行状态。

2 无人艇编队协同航行控制的电力推进

无人艇编队协同航行需在电力推进系统作用下提供动力支撑。为实现无人艇编队协同航行控制，将所获无人艇编队中跟随、领航无人艇的电压信号$ {V_i}\left( k \right) $、$ {V_N}\left( k \right) $，与推进电机及螺旋桨的工作特性相结合。利用推进电机将输入电压转化为推进转速，驱动螺旋桨推力模型产生实际推力，为无人艇编队在海洋环境中的稳定、高效航行提供坚实的动力基础。

推进电机采用直流电动机模型，其运动方程为：

$ {T_m}\dot \omega + \omega = {N_m}V(k) - {N_c}{{\boldsymbol{M}}_c}。$

(9)

式中：$ V(k) $为输入控制电压，对应第1节中的跟随无人艇电压$ {V_i}\left( k \right) $或领航无人艇电压$ {V_N}\left( k \right) $；$ {{\boldsymbol{M}}_c} $、$ \omega $分别为负载转矩、推进转速；$ {T_m} $、$ {N_m} $、$ {N_c} $分别为反映电机响应速度的机电时间常数、电压、转矩传递系数。

对于无人艇编队中的跟随无人艇^{[9 − 10]}，将控制电压$ {V_i}\left( k \right) $代入式(9)，在$ {\dot \omega _i} = 0 $的稳态时，可得其推进转速为：

$ {\omega _i} = {N_m}{V_i}(k) - {N_c}{{\boldsymbol{M}}_{c,i}}。$

(10)

同理，对于无人艇编队中的领航无人艇，计算式为：

$ {\omega _N} = {N_m}{V_N}(k) - {N_c}{{\boldsymbol{M}}_{c,N}}。$

(11)

式中：$ {{\boldsymbol{M}}_{c,i}} $、$ {{\boldsymbol{M}}_{c,N}} $分别为编队中跟随无人艇和领航无人艇的负载转矩，由螺旋桨水动力模型计算：

$ {{\boldsymbol{M}}_c} = \frac{1}{2}\rho {n^2}{D^5}{C_Q}。$

(12)

式中：$ \rho $、$ D $、$ {C_Q} $分别为海水密度、螺旋桨直径、与螺旋桨几何形中与进速系数相关的转矩系数。$ n = \omega /(2{\text{π}} ) $用于描述螺旋桨转速与直流电机推进转速相关。

则螺旋桨产生的有效推进电力公式为：

$ {T_{prop}} = (1 - {T_D})\frac{{\text{π}} }{8}{C_T}\rho (V_a^2 + {({k_2}{\text{π}} nD)^2}){D^2} 。$

(13)

式中：$ {T_{prop}} $为螺旋桨产生的推进电力；$ {T_D} $、$ {C_T} $分别为无人艇对螺旋桨推进电力产生的推力减额分数、推力系数；$ {k_2} $、$ V_a^{} $分别为螺旋桨滑失修正系数、螺旋桨进速。

将无人艇编队跟随、领航无人艇的推进转速$ {\omega _i} $、$ {\omega _N} $代入式(13)，可得：

$ \left\{ \begin{gathered} {T_{prop,i}} = (1 - TDF)\frac{{\text{π}} }{8}{C_T}\rho \left[ {V_{a,i}^2 + {{\left( {\frac{{{k_2}D{\omega _i}}}{2}} \right)}^2}} \right]{D^2}，\\ {T_{prop,N}} = (1 - TDF)\frac{{\text{π}} }{8}{C_T}\rho \left[ {V_{a,N}^2 + {{\left( {\frac{{{k_2}D{\omega _N}}}{2}} \right)}^2}} \right]{D^2}。\\ \end{gathered} \right. $

(14)

式中：$ {T_{prop,N}} $为领航无人艇的螺旋桨推力；$ {T_{prop,i}} $$ i = 1, \ldots ,N - 1 $为各跟随无人艇的螺旋桨推力。

最终，无人艇编队的协同航行推进动力为各艇推力之和为：

$ {T_{{\rm{total}}}} = {T_{prop,N}} + \sum\limits_{i = 1}^{N - 1} {{T_{prop,i}}}。$

(15)

通过上述公式，实现了从无人艇编队电压控制信号到推进动力输出的完整转换。确保无人艇编队可以根据实时环境信息（如风浪、洋流等）调整电力推进动力，保持编队队形的稳定和航行的高效性，提高在复杂海洋环境中的适应能力。

综上，电力推进下无人艇编队协同航行控制流程如图1所示。

3 实验分析 3.1 实验设置

以包含1艘领航无人艇、2艘跟随无人艇的编队为实验对象。无人艇编队在实际海洋环境中执行任务时，需要实现协同航行并保持稳定队形，同时要具备应对复杂环境干扰的能力。因此，通过仿真实验来模拟该无人艇编队的航行过程，分析本文提出基于电力推进的无人艇编队协同航行控方法的应用性能。无人艇编队控制原理如图2所示。

无人艇编队的无人艇模型详细参数如表1所示。同时设定无人艇编队协同航行过程中的外界环境参数如表2所示。

模拟无人艇编队在航行过程中执行目标巡检任务，时长为240 s，巡检环境模拟情况如图3所示。

图3所示的巡检环境中设置了3个预设路径点作为无人艇编队巡检目标点，如图中三角形所示，无人艇初始位置也标注在图1中，巡检目标点以及无人艇编队详细位置信息情况如表3所示。

3.2 结果分析

应用本文方法进行该无人艇编队在此次巡检任务的协同航行控制，得到的不同时刻的螺旋桨产生的无人艇编队推力变化情况如图4所示。

可知，在任务起始阶段，为使无人艇编队尽快达到预定速度，领航无人艇与跟随无人艇 1、2 的螺旋桨推力快速上升，各艇加大动力输出。此后推力呈波动变化，主要通过调整队形、执行转向等操作，对推力进行实时调节，使无人艇航行至3个巡检目标点。领航无人艇与跟随无人艇的推力曲线不完全一致。原因在于领航无人艇推力调整相对跟随无人艇更为明显，领航无人艇在编队中承担引导任务，需要根据预设路径和实际环境变化做出更积极的动力调整，以维持编队整体的协同航行。而跟随无人艇则更多依据领航艇的状态和编队协同算法来调整自身推力，以保持稳定队形。这是因为本文通过引入人工势场法，为无人艇编队在航行过程中实时感知周围环境并做出避碰决策提供了可能。当无人艇编队在航行途中遇到其他障碍物或编队内艇间距过近时，人工势场法产生的斥力能够迅速作用于控制函数，通过调整电力推进系统的电压信号，实时改变螺旋桨推力，使无人艇及时调整航向和速度，避免碰撞。这种融合控制架构不仅提高了无人艇编队在复杂环境下的安全性，还保证了编队整体的协同性。

应用本文方法进行无人艇编队协同航行控制得到的最终航行路径情况如图5所示。

可知，在本文方法应用下，无人艇编队能够较好地避开障碍物并趋近巡检目标点，领航无人艇和跟随无人艇整体上保持了相对稳定的队形，在接近障碍物时，各艇能够及时调整路径，体现出良好的避障能力。如面对中间较大的圆形障碍物和右上角方形障碍物时，无人艇编队能够提前规划并执行合理的绕行路径，避免碰撞。同时跟随无人艇能够较好地跟随领航无人艇的轨迹，保持相对稳定的编队队形，并顺利到达预设的巡检目标点。说明本文的控制方法能够有效引导无人艇沿着预设路径航行并良好保持编队队形完成避障，同时避免编队内无人艇相互碰撞，实现无人艇编队在航行过程中的高效协作，共同完成巡检等任务。

所提方法可以通过合理设置领航与跟随无人艇的控制函数参数、动力转换模型中的相关系数等，实现无人艇编队的协同航行控制。这使得本文方法在无人艇编队领域具有广泛的应用前景，能够满足不同用户的需求。

4 结　语

本文聚焦于利用电力推进解决无人艇编队协同航行控制难题，通过有效转换电压控制信号为电力推进的推力输出，为无人艇编队在海洋环境中的稳定、高效航行提供支撑。通过融合领航 - 跟随控制策略与人工势场法，构建了独特的控制架构，既实现无人艇编队在复杂环境下的高效避障，又确保编队队形的稳定保持。同时，精准的电力推进系统电压信号到推进动力的转换模型，能够根据实时环境信息动态调整动力输出，提高无人艇编队对动态环境的适应能力。此外，针对领航无人艇和跟随无人艇制定差异化控制策略，进一步优化了编队整体性能，使无人艇编队能够更好地完成协同航行任务。

实验结果表明，该方法能有效控制无人艇的动力输出，使螺旋桨推力根据航行需求合理波动，确保无人艇编队成功抵达巡检目标点。并展现出良好的避障能力与队形保持能力。后续研究可进一步拓展至大规模无人艇编队场景，同时考虑更复杂多变的海洋环境因素，持续优化控制策略，提升无人艇编队的任务执行能力与环境适应能力。