0 引　言

当前船舶规范中，船体板考虑屈服强度失效模式的校核公式从理论背景的角度来看，主要分为2类，一类是基于弹性设计理论^{[1 − 2]}，采用板格筒形弯曲及板条梁力学模型，公式中仅考虑局部强度应力，不直接考虑总纵应力成分，计算板厚为建造厚度，不考虑纵骨架式和横骨架式的差异，衡准基于弹性设计的许用应力法。这类公式使用起来简单方便，但侧重于经验且偏于保守，对超规范尺度设计及新颖设计的适用性不强。

另一类基于弹塑性设计理论^{[3 − 4]}，也采用板格筒形弯曲及板条梁力学模型，公式中同时考虑局部强度应力和船体梁总纵强度应力成分，计算板厚为净尺寸厚度，考虑纵骨架式和横骨架式的差异，衡准基于屈服极限状态。这类公式相对复杂，但属于分析型规范，偏理性，对超规范尺度设计及新颖设计的适用性强，且利于结构重量减轻。国际上Paik^[5]采用膜应力法对板格的极限承载能力进行了研究，孙利等^[6]开展了局部横向强度要求的船舶侧向承载板厚度理论分析及非线性有限元分析验证工作。

IACS于2006年推出的基于目标分析型的《散货船和油船共同结构规范》（HCSR），其船体板规范计算公式基于极限状态理论，而我国内河船舶船体板规范公式目前仍基于弹性理论，见表1。在我国内河船舶大型化发展趋势以及国家碳中和政策背景下，促进内河船舶结构规范向分析型、目标型规范转型显得格外紧迫和势在必行，由于HCSR规范主要适用海上航行散货船及油船，直接引进HCSR规范公式存在技术背景不清晰、是否适用等问题，故开展适用于内河船舶的基于极限状态的船体板屈服强度规范校核公式研究，是一项有意义和价值的工作。

1 基于弹性设计理论的船体板屈服校核公式

对于承受横向均布载荷的船体板，如图1所示，根据筒形弯曲理论^[7]，基于弹性设计时沿板格短边的弹性弯矩分布见图2，最大弯曲应力产生在板格长边的中点，该位置1 mm宽度板条梁承受的弯矩为：

$ M = \beta q{s^2}({\rm Nm})，$

(1)

式中：$ \beta $为与板格长宽比相关的系数^[3,5]；$ q $为承受的均布载荷，kN/mm²；$ s $为船体板短边长度，m。船体板长宽比通常大于2.5，此时$ \beta $取为1/12，弹性状态弯曲应力沿板条梁截面呈线性分布见图3。

板条梁的剖面模数为$ W = {{{t^2}}/ 6} $，$ t $为船体板板厚，mm，则弯曲计算应力为σ=1000M/W，根据计算应力不大于许用应力$ [\sigma ] $的原则，可推得最小板厚为$ t = \sqrt {\displaystyle\frac{{500q}}{{[\sigma ]}}} s $，将均布载荷转换为计算水压头$ h $表达，将$ q = 9.81h $代入板厚公式，可得：

$ t = \frac{{70}}{{\sqrt {[\sigma ]} }}s\sqrt h $

(2)

令系数k=70/${\sqrt {[\sigma ]} } $，通过$ k = 4.8 $、$ k = 6.3 $换算，可得表1中船底板和载货甲板板公式对应的许用应力$ [\sigma ] $分别为212 MPa和124 MPa。

2 基于弹塑性设计理论的船体板屈服校核公式

对于屈服极限状态下的船体板，力学模型见图1，同样可根据筒形弯曲理论，基于弹塑性设计时塑性弯矩分布见图2，最大弯曲应力产生在板格长边的中点和板中心，该位置产生塑性铰，进一步加载将产生结构破坏，该状态称为板格塑性极限临界状态。

与弹性设计不同，此时1 mm宽度板条梁承受的弯矩公式中，系数$ \beta $取为1/16，塑性状态弯曲应力沿板条梁截面分布^[8]见图3，塑性铰位置板条梁的剖面模数为$ W = {{{t^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{t^2}} 4}} \right. } 4} $。按照与弹性设计同样的推导过程可得：

$ t = \frac{{49.5}}{{\sqrt {[\sigma ]} }}s\sqrt h。$

(3)

2.1 纵骨架式船体板

对于纵骨架式船体板，考虑泊松比效应^[9]后的沿船长和船宽方向应力分别为：

$ {\sigma _x} = \frac{1}{{1 - {\nu ^2}}}\left( {{\sigma _{xb}} + \nu {\sigma _{yb}}} \right)，$

(4)

$ {\sigma _y} = \frac{1}{{1 - {\nu ^2}}}\left( {{\sigma _{yb}} + \nu {\sigma _{xb}}} \right)。$

(5)

式中：$ {\sigma _{yb}} $为船体板长边的中点的局部弯曲应力，MPa，沿船宽方向；$ {\sigma _{xb}} $为船体板承受的船体梁总纵弯曲应力，MPa，沿船长方向；$ \nu $为材料泊松比，钢材取0.3。

根据第四强度理论建立极限状态方程：

$ \sigma _x^2 + \sigma _y^2 - {\sigma _x}{\sigma _y} - \sigma _e^2 = 0 。$

(6)

式中：$ {\sigma _e} $为相当应力，即Von Mises应力。

将式(4)、式(5)和钢材泊松比代入式(6)，得：

$ 0.79\sigma _{xb}^2 + 0.79\sigma _{yb}^2 + 0.11{\sigma _{xb}}{\sigma _{yb}} - 0.828\;1\sigma _e^2 = 0 。$

(7)

求解方程可得：

$ {\sigma _{yb}} = \frac{{ - 0.11{\sigma _{xb}} \pm \sqrt { - 2.484\;3\sigma _{xb}^2 + 2.616\;8\sigma _e^2} }}{{1.58}}。$

(8)

2个解分别标记为$ {\sigma _{yb1}} $和$ {\sigma _{yb2}} $，取两者绝对值的小者记为$ \left| {{\sigma _{yb}}} \right| $，令：$ {C_x} = \displaystyle\frac{{\left| {{\sigma _{xb}}} \right|}}{{{R_{eH}}}} $、$ {C_y} = \displaystyle\frac{{\left| {{\sigma _{yb}}} \right|}}{{{R_{eH}}}} $、$ {\sigma _e} = {R_{eH}} $，$ {R_{eH}} $为材料屈服强度。

根据内河船舶总纵强度应力范围，对$ {C_x} $取系列值，$ {R_{eH}} $取235，代入式(8)可求得$ {C_y} $，计算结果见表2。

采取线性回归，可得$ {C_y} $的计算公式：

$ {C_y} = 1.1 - 0.5{C_x} 。$

(9)

根据上述过程可知，式(8)只是反映了$ {C_y} $与$ {C_x} $之间的数量关系，推导过程中虽然将材料屈服强度$ {R_{eH}} $取为定值235，但在推导运算中$ {R_{eH}} $可以约掉，因此$ {R_{eH}} $的取值对式(8)没有影响。

式(8)回归误差为−1.64%～1.41%（见表2），可见误差较小且在工程可接受范围内。

2.2 横骨架式船体板

对于横骨架式船体板，板格长边的中点的局部弯曲应力$ {\sigma _{yb}} $与船体梁总纵弯曲应力$ {\sigma _{xb}} $方向一致，考虑泊松比效应后，沿船长和船宽方向的应力分别为：

$ {\sigma _x} = \frac{1}{{1 - {\nu ^2}}}\left( {{\sigma _{xb}} + {\sigma _{yb}}} \right) ，$

(10)

$ {\sigma _y} = \frac{\nu }{{1 - {\nu ^2}}}\left( {{\sigma _{yb}} + {\sigma _{xb}}} \right)。$

(11)

代入极限状态方程(6)，得：

$ {\sigma _{yb}} = \frac{{1 - {\nu ^2}}}{{\sqrt {1 + {\nu ^2} - \nu } }}{\sigma _e} - {\sigma _{xb}}。$

(12)

将$ {\sigma _e} = {R_{eH}} $代入式(12)，公式两侧同时除以$ {R_{eH}} $，可得：

$ {C_y} = 1.024 - {C_x}。$

(13)

2.3 船体板板厚公式

假定船体板的局部最大应力达到许用应力，即$\left[ \sigma \right] = \left| {{\sigma _{yb}}} \right| = {C_y}{R_{eH}}$，代入式(2)可得：

$ t = \frac{{49.5}}{{\sqrt {{C_y}{R_{eH}}} }}s\sqrt h。$

(14)

式中：$ {C_y} $为系数，对于纵骨架式船体板按式(9)计算，对于横骨架式船体板按式(13)计算。

3 典型内河船舶船底板和载货甲板板计算对比分析

选取典型内河船舶，包括：货船5艘，船长范围76.1～133.9 m；油化船3艘，船长范围81.5～90.5 m；甲板船（驳）2艘，船长分别为65.2、97 m。上述船的甲板和船底均为纵骨架式结构，板格长宽比均大于2.5。

按本文推导的新公式(13)、表1中的《钢质内河船舶建造规范（2016）》公式、HCSR公式对船底板和载货甲板板进行板厚计算，计算结果见表3。表中：$ h $为计算压头，船底板取为设计吃水与计算半波高之和，载货甲板板按实船甲板最大设计载荷；$ {\sigma _{xb}} $为总纵弯曲应力，取为装载手册中航行工况的最大值；$ {t_{2net}} $为按HCSR公式计算所得净厚度；$ {t_{3net}} $为按本文公式计算所得净厚度；$ {t_{cor}} $为腐蚀余量，按文献[10 − 11]取值；$ {t_1} $为按《钢质内河船舶建造规范》公式计算所得总厚度；$ {t_2} $为按HCSR公式计算所得总厚度；$ {t_3} $为按本文公式计算所得总厚度；$ {\gamma _1} = {{\left( {{t_1} - {t_3}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{t_1} - {t_3}} \right)} {{t_1}}}} \right. } {{t_1}}} \times 100\% $；$ {\gamma _2} = {{\left( {{t_2} - {t_3}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{t_2} - {t_3}} \right)} {{t_2}}}} \right. } {{t_2}}} \times 100\% $。

分析可知：

1）$ {\gamma _2} $为1.5%～2%，说明本文公式计算结果与HCSR公式基本相当；

2）$ {\gamma _1} $为−0.9%～18.6%，说明本文公式要求的厚度总体上相比《钢质内河船舶建造规范》有一定程度的减薄，对于同类型船舶呈现为船舶尺度越大板厚减薄率越大的规律；

3）对于货船船底板，$ {\gamma _1} $为7.8%～12.4%，板厚平均减薄10%；

4）对于油化船船底板，3000 t级油化船的$ {\gamma _1} $为6.6%，而2500 t级油化船、2000 t级油化船$ {\gamma _1} $分别为−0.2%、−0.9%，主要是因为这两型船舶的船底纵骨间距设置偏小，《钢质内河船舶建造规范》的要求板厚不大，本文公式在考虑腐蚀余量后，两者计算结果基本相当；

5）对于甲板船甲板板，$ {\gamma _1} $为18.6%、12.5%，相比于货船和油化船的船底板$ {\gamma _1} $，平均值要偏高，主要是因为《钢质内河船舶建造规范》中载货甲板板板厚计算公式中的系数$ k $为6.3（对应的许用应力为124 MPa），船底板板厚计算公式中的系数$ k $为4.8（对应的许用应力为212 MPa），甲板板的许用应力偏低、安全裕度较大。

4 结　语

基于弹塑性设计理论，建立船体板屈服极限状态方程，考虑局部强度应力和船体梁总纵强度应力的合成以及材料泊松比效应，本文推导得到了新的船体板屈服强度校核公式，通过典型内河船舶的船底板和载货甲板板板厚计算对比，得出以下结论：

1）本文公式与HCSR公式基本相当，略微偏小1.5%～2%；

2）本文公式与《钢质内河船舶建造规范》公式相比，考虑腐蚀增量后，计算板厚总体存在一定程度的减薄，对于同类型船舶基本上呈现为船舶尺度越大减薄率越大；对于货船船底板，计算板厚平均减薄约10%；对于油化船船底板，计算板厚与船底骨材间距相关，当骨材间距小于等于0.5 m时，计算板厚减薄不明显；对于甲板船载货甲板板，计算板厚减薄大于10%；

3）基于弹性理论设计的板厚公式，计算要求为建造厚度，未考虑局部强度应力和船体梁总纵强度应力的合成，选定的许用安全系数相对是偏保守的，而采用极限状态塑性理论设计的板厚公式，计算要求为净尺寸厚度，应力考虑了局部和总体的合成，相对更为理性，可预见的是，基于极限状态设计方法将成为船舶结构规范标准发展的趋势之一。