0 引　言

随着船舶行业的高速发展，高性能材料与结构轻量化设计的需求与日俱增。复合材料由于其轻质高强的特点，使其在水面舰艇的轻量化上优势明显，能显著降低船舶上层建筑的重量和重心。另外，相较于传统的金属材料，复合材料更耐腐蚀，可满足严苛的海洋环境使用要求，提高船舶的使用寿命。因此复合材料逐步取代金属材料越来越多地被应用在船舶次承载结构上^[1]。

平纹编织玻璃纤维增强复合材料是我国船舶次承载结构中最常用的复合材料之一，以树脂材料作为基体，以平纹编织的纤维布作为增强相。由于编织复合材料的增强相是纵横交错的经线和纬线交织组成的纤维布，在正交的2个方向上均有纤维增强，所以相较于单向纤维增强复合材料，编织复合材料拥有较好的面内各向同性和更好的抗拉性能。

但目前工程上对编织复合材料结构极限强度预测通常误差较大，在实际应用中仍依赖于大量试验，导致在编织复合材料的研究及应用中不仅耗费成本高，时间周期也很长。

为对船用平纹编织复合材料的拉伸性能进行研究，考虑到编织复合材料实际生产及应用中的纤维体积分数情况，本文对纤维体积分数为54.3%平纹编织复合材料及树脂基体材料进行了拉伸试验，随后通过Digimat软件建立了相同体积分数的平纹编织复合材料表征体积单元并导入Abaqus中，针对6组应力应变线性无关的工况进行有限元计算，并根据计算结果得出编织复合材料的材料参数，然后使用得出的材料参数利用Abaqus软件中的VUMAT子程序对编织复合材料试件模型进行拉伸仿真分析。

1 拉伸性能试验

本文分别对树脂基体试件和平纹编织玻璃纤维增强复合材料试件进行拉伸试验。对于平纹编织复合材料，在纤维种类及基体种类相同的情况下，纤维体积分数将直接决定复合材料的力学性能，在实际的编织复合材料生产中，由于内部经纬交叠的编织结构，编织复合材料的纤维体积分数通常无法超过60%，而纤维体积分数如果过低则会显著降低编织复合材料的力学性能，因此编织复合材料的纤维体积分数通常也会控制在30%以上，本次试验制作的平纹编织玻璃纤维增强复合材料的纤维体积分数为54.3%。

树脂基体试件形状及尺寸参考规范ASTM D638-14《塑料拉伸性能的标准测试方法》，试件为呈哑铃形状的薄板，具体尺寸及实际试件如图1所示。在试件中心位置布置1枚0°及90°的双向应变片，将试件安装于试验机夹头中，以5 mm/min的速度对树脂基体试件匀速拉伸直至试件断裂，根据试验机采集的试件破坏前承受的最大载荷确定树脂基体材料的拉伸强度，并根据所布置应变片采集到的拉伸过程中的应变确定树脂基体材料的应变-应力响应，以此获取拉伸模量。

树脂基体拉伸试验共对3枚试件进行了拉伸，获取的拉伸模量和拉伸强度如表1所示，拉伸模量及拉伸强度数据集中度较高，对3枚试件的拉伸模量及拉伸强度分别取平均值后，计算获得树脂基体拉伸模量为3607 MPa，拉伸强度为88.7 MPa，此处获取的树脂基体材料参数用于后续Digimat软件建立表征体积单元。

平纹编织玻璃纤维增强复合材料试件形状及尺寸参考规范ASTM D3039/D3039M-17《聚合物基复合材料拉伸性能标准试验方法》，试件为250 mm×15 mm×3 mm的长方形薄板，为防止试验时试件出现夹持损伤，在试件两端分别粘贴2片加强片，加强片形状及尺寸同样根据规范推荐的选取，加强片长度为56 mm，厚度为1.5 mm，斜削角为7°，示意图及实际试件如图2所示。加强片材料选取玻璃纤维复合材料，采用快固型高强度结构胶将其粘贴在试样上，在试件中心位置布置1枚0°及90°的双向应变片，将试件安装于试验机夹头中，以2 mm/min的速度对平纹编织玻璃纤维增强复合材料试件匀速拉伸直至试件断裂，断裂情况如图3所示，根据试验机采集的试件破坏前承受的最大载荷确定平纹编织玻璃纤维增强复合材料的拉伸强度，并根据所布置应变片采集到的拉伸过程中的应变确定材料的应变-应力响应，以此获取拉伸模量。

平纹编织复合材料拉伸试验共对5枚试件进行了拉伸，5枚拉伸试件断裂位置均处于试件靠近中央部分，均符合规范ASTM D3039/D3039M-17《聚合物基复合材料拉伸性能标准试验方法》的要求，因此均可视为有效数据，获取的拉伸模量和拉伸强度如表2所示，力-位移曲线如图4所示，拉伸模量及拉伸强度数据集中度较高，对5枚试件的拉伸模量及拉伸强度分别取平均值后，计算获得此次制作的平纹编织复合材料拉伸模量为21.77 GPa，拉伸强度为447.82 MPa，此处获取的平纹编织玻璃纤维增强复合材料拉伸强度用于后续验证有限元仿真结果。

因试验器材限制，无法对玻璃纤维的弹性模量及拉伸强度进行测试，因此采用试件生产厂家提供的材料参数，具体参数如表3所示。

2 单胞模型建立及工程常数获取

复合材料的细观结构并不是均匀结构，所以在受到外载荷时，产生的应力与应变也并不均匀，如果可以将复合材料均匀化为一种均质材料，就可以方便复合材料的宏观力学分析和工程设计，这就是复合材料的均匀化理论，其示意图如图5所示。当对复合材料的单胞模型施加均匀的应变时，单胞模型的边界表面会受到与应变大小成正比的反作用力，根据该反作用力及单胞模型的对应截面面积即可计算得出相对应的应力，利用应力和应变之间的关系，即可计算出复合材料的弹性模量、泊松比等参数，实现复合材料的均匀化^{[2 − 4]}。

平纹编织复合材料由经纬交错的纤维束交织而成，张佳丽^[5]通过共聚焦显微镜对编织材料中的纤维截面进行了形态观察，明确了编织材料中纤维束截面形貌并非圆形，而是呈现为椭圆状，因此在对编织复合材料进行建模时，需明确纤维束椭圆截面的高度及截面宽度。根据试验的复合材料参数，采用专业编织复合材料单胞模型建模软件Digimat建立如图6所示的单胞模型，其中纤维束截面高度为0.11 mm，截面宽度为1.935 mm，纤维束卷曲率为0.1，编织复合材料的纤维体积分数为54.3%，最终建立出的平纹编织复合材料单胞模型长为4.44 mm，宽为4.44 mm，厚为0.24 mm。

由参考文献[6]可知复合材料的本构：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon _x}} \\ {{\varepsilon _y}} \\ \end{array}} \\ {{\varepsilon _z}} \\ \end{array}} \\ {{\gamma _{xy}}} \\ {{\gamma _{xz}}} \\ {{\gamma _{yz}}} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle\frac{1}{{{E_1}}}} & { - \displaystyle\frac{{{\nu _{12}}}}{{{E_2}}}} & { - \displaystyle\frac{{{\nu _{13}}}}{{{E_3}}}} & 0 & 0 & 0 \\ { - \frac{{{\nu _{21}}}}{{{E_1}}}} & {\displaystyle\frac{1}{{{E_2}}}} & { - \displaystyle\frac{{{\nu _{23}}}}{{{E_3}}}} & 0 & 0 & 0 \\ { - \displaystyle\frac{{{\nu _{31}}}}{{{E_1}}}} & { - \displaystyle\frac{{{\nu _{32}}}}{{{E_2}}}} & {\displaystyle\frac{1}{{{E_3}}}} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\displaystyle\frac{1}{{{G_{23}}}}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & {\displaystyle\frac{1}{{{G_{31}}}}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & {\displaystyle\frac{1}{{{G_{12}}}}} \end{array}} \right] \times \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{\sigma _x}} \\ {{\sigma _y}} \\ \end{array}} \\ {{\sigma _z}} \\ \end{array}} \\ {{\tau _{xy}}} \\ {{\tau _{xz}}} \\ {{\tau _{yz}}} \end{array}} \right\}。$

(1)

式中：$ {E_{11}} $为纤维束长度延伸方向1方向的弹性模量；$ {E_{22}} $和$ {E_{33}} $分别为纤维束垂直于长度延伸方向并且相互垂直的2个方向2方向和3方向的弹性模量；$ {G_{12}} $、$ {G_{13}} $和$ {G_{23}} $分别为纤维束在12方向、13方向和23方向的剪切模量；$ {v_{12}} $、$ {v_{13}} $和$ {v_{23}} $分别为纤维束在12方向、13方向和23方向的泊松比。

可知，柔度矩阵和材料参数高度联系，只要求出柔度矩阵，即可得到复合材料的材料参数。

因此，将建立的平纹编织复合材料单胞模型导入到Abaqus有限元软件中，对其施加周期性边界条件，以对单胞模型的3个面耦合点控制位移的方式，创建出x、y、z方向的拉伸和xy、xz、yz方向的剪切共6种工况，计算并提取6种工况下单胞模型3个面耦合点的位移及支反力，从这6种工况中可以获取到6组线性无关的应力应变，然后通过式(1)计算出柔度矩阵，从而获取到复合材料的材料参数。最终经过计算得到的材料参数如表4所示。

将复合材料均匀化计算所得到的纤维向拉伸模量与试验结果进行比较发现，计算所得纤维向拉伸模量为23.92 GPa，与试验所得的平纹编织复合材料平均拉伸模量21.77 GPa相比，计算所得数据大于实际数据9.8%，段成红等^[7]推测，编织角会对编织复合材料力学性能造成影响，由于编织复合材料实际生产中编织角无法做到完全理想状态，因此引起了复合材料均匀化计算所得拉伸模量结果会比实验获取的实际结果略大。

3 失效准则选取

在平纹编织复合材料纤维向受拉过程中，基体会首先出现拉伸损伤，然后发生拉伸方向纤维断裂并最终破坏。因此可以把平纹编织复合材料拉伸渐进失效过程分为3个阶段：1）第一阶段是弹性无损伤拉伸阶段，在这个阶段中，平纹编织复合材料处于无损伤的弹性阶段，根据试验结果设置纤维向基体拉伸损伤强度$ {X_{{\text{fmt}}}} $；2）当纤维向的拉应力超过这一值时，平纹编织复合材料的拉伸进入第二阶段，即纤维向基体拉伸损伤阶段；3）当纤维向基体拉伸损伤充分扩展后，平纹编织复合材料的拉伸进入到第三阶段，即纤维拉伸断裂阶段，这一阶段扩展迅速，出现后在极短时间内即可导致平纹编织复合材料拉伸破坏。

在对复合材料的受力分析中，选取适当的失效准则相当重要。许多学者在研究中常常忽略复合材料的纤维向基体拉伸失效，常用的Hashin准则^[8]与LaRC03准则^[9]中都没有涉及到复合材料纤维向基体拉伸损伤，而秦恺^[10]的研究结果在这方面进行了补足，针对平纹编织复合材料中的基体部分的拉伸失效准则，采用如下二次应力形式：

$ \varPhi _1^{{\text{fmt}}} = {\left( {\frac{{{\sigma _1}}}{{{X_{{\text{fmt}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\tau _{12}}}}{{{S_{12}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{\tau _{13}}}}{{{S_{13}}}}} \right)^2} \geqslant 1,\ {{\sigma _1} \geqslant 0} 。$

(2)

式中：$ \mathit{\Phi\mathit{ }}_1^{\text{fmt}} $为平纹编织复合材料纤维向基体拉伸失效准则数，其中的下标“1”为方向为1方向，上标“fmt”表示纤维向基体拉伸失效；$ {\sigma _1} $为1方向的拉伸应力；$ {X_{{\text{fmt}}}} $为纤维向基体拉伸失效强度，其数值由拉伸试验获取；$ {\tau _{12}} $和$ {\tau _{13}} $分别为(1，2)面内和(1，3)面内剪应力；$ {S_{12}} $和$ {S_{13}} $分别为(1，2)面内和(1，3)面内的剪切强度。

在纤维拉伸破坏过程中，最终一定会发生纤维拉伸断裂，而在发生纤维拉伸断裂时，复合材料的基体部分通常早已破坏，不会对纤维拉伸方向的受力造成影响，因此复合材料纤维的失效判据可仅使用应变或应力分量。而Puck研究指出^[11]，使用有效应变作为失效判据和直接使用纤维方向拉伸应力作为失效判据差别并不明显，针对复合材料中纤维拉伸失效准则的选取，通常选用最大应力准则，具体公式为：

$ \mathit{\Phi\mathit{ }}_1^{\text{ft}}=\left(\frac{\sigma_1}{X_{\text{ft}}}\right)^2\geqslant1,\ \sigma_1\geqslant0。$

(3)

式中：$ \mathit{\Phi\mathit{ }}_1^{\text{ft}} $为平纹编织复合材料纤维拉伸失效准则数，其中的下标“1”为方向为1方向，上标“ft”为纤维拉伸失效；$ {\sigma _1} $为1方向的拉伸应力；$ {X_{{\text{ft}}}} $为纤维拉伸失效强度，其数值由平纹编织复合材料拉伸试验获取，因为在发生纤维拉伸断裂时复合材料的基体部分通常早已破坏，所以该数值等于平纹编织复合材料最终的纤维向拉伸强度。

而在将复合材料等效为均匀实体材料后，针对平纹编织复合材料纤维向拉伸破坏过程，本文采用最大应力准则来验证所提出分析方法的有效性。

4 宏观模型有限元仿真

基于平纹编织复合材料拉伸试件实际尺寸，利用Abaqus/Explicit建立250 mm×15 mm×3 mm宏观实体模型，考虑到试件和4片加强片间的接触与有限元仿真的准确性，有限元模型忽略了4片加强片。将建立的模型一端固定约束，另一端通过耦合点施加X方向的位移约束，如图7所示。

根据表4的计算结果赋予模型材料属性，采用显式动力计算对编织复合材料试件模型进行拉伸仿真分析，最终计算结果的关键帧如图8所示。根据有限元计算结果，纤维体积分数为54.3%的平纹编织玻璃纤维增强复合材料在433.9 MPa时于试件中心部分发生断裂，断裂位置与实验结果基本一致。计算结果与试验结果的数据比较如表5及图9所示，计算结果与试验结果吻合情况较好，与试验所得平均值相差约3.11%，证明了以表征体积单元单胞模型进行复合材料均匀化后，以本文所选取的失效准则进行复合材料宏观力学分析的可行性与可靠性，以此方法可以方便复合材料的宏观力学分析和工程设计。

5 结　语

本文参考相应试验规范对树脂基体试件及纤维体积分数为54.3%的平纹编织玻璃纤维增强复合材料试件进行了拉伸试验，试件断裂位置均符合规范要求，试验所得数据集中度较高，计算获得树脂基体拉伸模量为3607 MPa，拉伸强度为88.7 MPa，此次制作的平纹编织复合材料拉伸模量为21.77 GPa，拉伸强度为447.82 MPa。

使用复合材料表征体积单元单胞模型均匀化方法，计算得出了纤维体积分数为54.3%的平纹编织玻璃纤维增强复合材料的工程常数，计算所得纤维向弹性模量与试验平均结果相比略大9.8%。

利用复合材料均匀化所得的工程常数，对纤维体积分数为54.3%的平纹编织玻璃纤维增强复合材料试件宏观模型进行有限元仿真分析，计算结果与试验数据吻合情况较好，和试验平均值相差仅3.11%，证明了该方法可行性与可靠性，以此方法可以方便复合材料的宏观力学分析和工程设计。