0 引　言

随着海洋经济的快速发展和海上运输需求的持续增长，大型船舶在现代航运体系中扮演着越来越重要的角色。这类大惯性船舶由于其自身质量大、转动惯量高的特点，在航向调节过程中面临着独特的控制挑战。在复杂的海洋环境中，船舶的航向稳定性不仅关系到航行效率和经济性，更是直接影响航行安全的关键因素。传统航向控制方法在面对大惯性船舶时往往表现出适应性不足的问题，特别是在遭遇恶劣海况或需要快速机动时，容易出现响应滞后、超调振荡等现象，严重时甚至可能导致船舶失控。

基于上述背景，现阶段也有很多学者提出了一些较好的船舶稳定性控制方法。王伟等^[1]采用基于模糊神经网络PID的舰船控制方法。利用模糊逻辑处理不确定性信息和专家经验，通过神经网络实现自学习和优化功能，根据舰船的实时状态和海况变化，动态调整控制参数，完成对舰船稳定性的精确控制。ZHANG S等^[2]提出基于PI-LQR状态反馈的船舶振动稳定控制通过提取船舶振动系统的状态信息，如位移、速度和加速度等，利用PI-LQR算法计算得到最优的控制力，以实现船舶振动的稳定控制。在实际应用中，船舶振动系统往往具有复杂性和不确定性，难以建立完全准确的数学模型，会导致控制结果存在偏差。MU D等^[3]提出基于快波逆扰动补偿和预设性能的舰船稳定控制方法。监测与预判海浪引起的船舶运动规律，利用快波逆扰动补偿技术，对海浪引起的船舶运动进行逆向补偿，从而消除海浪对船舶稳定性的影响，完成稳定性控制。该方法没有考虑到海上环境的不确定性，导致接收到的动力规律信号存在误差，影响稳定控制的判断；阳熠恒等^[4]提出基于混合遗传算法的欠驱动船舶稳定性控制方法。构建欠驱动船舶的动态行为数学模型，采用分数阶滑膜控制算法生成舰船平滑过渡过程，为后续控制提供航向角速度和角加速度信号。按照角速度和加速度的线性关系进行调整控制。该方法的收敛速度较慢且全局搜索能力较低，很容易陷入僵局。

综上所述，本研究创新性地提出了一种基于平滑期望航向角度的高速巡逻大惯性舰船航向自适应调节方法，通过建立含不确定因子的非线性船舶运动方程，首次实现了舵角期望运动与舰船惯性特性的动态匹配。其核心创新在于：1）引入加速度受限的航向角度平滑机制，将传统阶跃指令转化为渐进轨迹，从根本上解决了大惯性系统响应滞后导致的超调振荡问题；2）通过平滑过程内嵌的环境扰动预测滤波功能，实现了对随机海况的自适应补偿；3）结合漂角修正技术，构建了完整的航向-舵角协同调节体系。该方法突破了传统PID控制在惯性延迟与扰动适应方面的局限性，为大型船舶智能操纵提供了新思路。

1 高速巡逻大惯性舰船非线性运动描述

高速巡逻大惯性舰船质量大、惯性显著，其运动方程表现出强烈的非线性耦合特征（如横摇-艏摇耦合、流体动力非线性等），且受海浪、洋流等环境扰动影响显著。若忽略非线性因素而采用线性化模型设计控制器，会导致实际航行中调节精度下降、超调增大甚至失稳^[5]。因此，在高速巡逻大惯性舰船航向自适应调节研究中，需要先描述其非线性运动特性。高速巡逻大惯性舰船进行非线性运动描述，表达式为：

$ \boldsymbol{T}\ddot{\psi}+\alpha_{11}\dot{\psi}+\alpha_{33}\dot{\psi}^3=K\delta。$

(1)

式中：$ \dot \psi $为舰船输出航向角；$ \ddot \psi $为艏摇角速度；$ K $为舰船系统的动力系数^[6]；$ {\alpha _{11}} $、$ {\alpha _{33}} $均为舰船运动的点位系数；$ {\dot \psi ^3} $为舰船输入的方向角；${{ T}} $为周期参数。

在式(1)中引入不确定因子^[7]，改写为：

$ \left\{ \begin{gathered} {x_1} = {x_2}，\\ {x_2} = f\left( {{x_1},{x_2}} \right) + g\left( {{x_1},{x_2}} \right)\delta，\\ y = {x_1}。\\ \end{gathered} \right. $

(2)

式中：$ {x_1} $、$ {x_2} $为舰船航行坐标；$ f\left( {{x_1},{x_2}} \right) $为未知的线性项；$ g\left( {{x_1},{x_2}} \right) $为已知线性项^[8]；$ y $为反馈因子。针对高速巡逻大惯性舰船航向稳定性调节目标的重点在于调节航向角的变化^[9]。设计舵角运动规律$ \beta $，通过调节实际航向与稳定航向之间的偏差值，通过式(2)反馈线性变化得到舰船舵角的期望运动方程$ \beta $为：

$ \beta = \frac{{\left( { - f + {y_m} + Ke} \right)}}{g}。$

(3)

式中：$ K^{\mathrm{T}} $为期望动力系数^[10]；$ {y_m} $为期望航向；$ e $为误差向量$ e=\left[\dot{e},\ddot{e}\right]^{\mathrm{T}} $，其中：

$ \dot e = {y_m} - {x_1}，$

(4)

$ \ddot e = {\dot y_m} - {x_2}。$

(5)

式中：$ \dot e $为基于位移$ {x_1} $的角度误差向量；$ \ddot e $为基于位移$ {x_2} $的角度误差向量。

2 舰船航向稳定性调节方法

大惯性舰船的质量和转动惯量极大，若直接跟踪阶跃式航向指令，会产生过大的角加速度，急剧的舵角需求可能超出执行机构物理限值。为了抑制惯性系统对突变指令的过激响应，在调节算法中引入平滑期望航向角度，确保调节的鲁棒性。以式(4)和式(5)求得的基于不同位移的$ e=\left[\dot{e},\ddot{e}\right]\mathrm{^T} $角度误差向量来计算平滑期望角度向量^[11]，对原期望方向角$ {\dot \psi ^3} $进行滤波，用于实现后续期望航向角$ {\dot \psi _d} $和变化率$ {\dot \psi _s} $的计算。二阶滤波算法为：

$ {\dot \psi _d} + e{\lambda _1}{\dot \psi _s} + {\lambda _2}{\dot \psi _s} = \beta \cdot {\lambda _3}{\dot \psi ^3}。$

(6)

式中：$ {\lambda _1} $、$ {\lambda _2} $为一阶、二阶的滤波增益^[12]；$ {\lambda _3} $为跟随$ {\dot \psi _s} $变化的增益总和，滤波的目的是为了避免更高的增益需求，提供稳定性调节的精准度。在传统航向控制中，惯性补偿往往采用固定参数滤波，但大惯性舰船在高速巡逻时会因风浪干扰产生时变漂角，导致固定参数方法适应性不足。为此，提出的自适应调节机制，通过滤波增益实现动态平滑：当检测到漂角突变时，系统自动增大滤波增益以抑制振荡；在稳态航行阶段则降低增益以避免超调。这种动态调整策略显著提升了航向跟踪的适应性，为后续漂角补偿奠定基础。

因外部干扰而导致的舰船航向漂角时变问题，会导致调节结果存在误差。因此，本文提出考虑漂角修正问题的航向自适应调节方法，补偿调节结构如图1所示。

航向自适应调节的核心在于实时漂角辨识与补偿。如图1所示，传统方法将实际航向与参考航向的误差直接反馈至控制器，而本研究通过引入扩张状态观测器，将漂角从复合干扰中分离。由图1可知，图中$ {\psi _h} $为舰船的实际航向；$ {\psi _d} $为参考航向；二者之间误差为$ {\psi _h} - {\psi _d} $。由于漂角^[13]影响，实际航向$ {\psi _h} $与切线位置之间相差了1个漂角$ \zeta $，将其修正后即可减少实际航向$ {\psi _h} $与期望航向之间的偏差$ {e_a} $，计算式为：

$ \psi ' = {\psi _h} - \zeta ，$

(7)

$ {e_a} = {\psi _h} - {\psi _d} 。$

(8)

针对式(7)给出扩张状态观测函数^[14]，利用漂角估计$ \zeta = \arctan \left( {\dfrac{v}{u}} \right) $来设计滑膜调节规律，表达式为：

$ \begin{split}{\tau _r} =& {m_{33}}( - {\hat w_{r}} + \hat g{_r}(t) + {\ddot \psi _d} - {b_1}{\hat e_a} -\\ &{b_2}{\left| {{{\hat e}_a}} \right|^p}{\rm{sgn}}\left( {{{\hat e}_a}} \right) - {k_1}s - {k_2}{\rm{sgn}}\left( s \right)。\end{split}$

(9)

式中：$ {\tau _r} $为滑膜调节规律；$ {m_{33}} $为惯性矩阵元素；$ {\hat w_{r}} $为角速度；$ \hat g{_r}(t) $与时间相关的外部施加力；$ {\ddot \psi _d} $为角度导数；$ {b_1} $、$ {b_2} $为调整误差项的增益值；$ {\hat e_a} $为误差信号；$ {k_1} $、$ {k_2} $为调节权重；$ {\rm{sgn}}\left( {{{\hat e}_a}} \right) $为误差求解函数；$ s $为滑动变量；$ {\rm{sgn}}\left( s \right) $为变量求解函数。

$ {\hat w_{r}} = \frac{1}{{{m_{33}}}}{\tau _r}，$

(10)

$ {\psi _{da}} = {\psi _d} - \zeta，$

(11)

$ {\hat e_a} = \psi ' - {\psi _d}。$

(12)

通过上述公式减少系统的收敛误差直至为0。选取李亚普诺夫函数$ V = \dfrac{1}{2}{s^2} $，令$ e_b=\left|\hat{e}_a\right|^p\mathrm{sgn}\left(\hat{e}_a\right) $，其中，$ {e_b} $为收敛误差阈值^[15]，整理可得：

$ {\begin{split} V =& {s^2} = s\left[ {\ddot \psi - {{\ddot \psi }_{da}} + {b_1}\left( {\ddot \psi - {{\ddot \psi }_d}} \right) + {b_2}{{\left| {{{\hat e}_a}} \right|}^p}{\rm{sgn}}\left( {{{\hat e}_a}} \right)} \right] = \\ &s\left[ {\left( {{{\hat w}_{r}} - {w_{r}}} \right) + \left( {\hat g{_r}(t) - g{_r}(t)} \right) + {b_1}\left( {\hat r - r} \right)} \right. + \\ &\left. {b_2}\left( {{{\hat e}_a} - {e_a}} \right){ {k_2}{\rm{sgn}}\left( s \right) - {k_1}{\rm{sgn}}\left( s \right)} \right] \leqslant - {k_1}{s^2} - {k_2}\left| s \right| + \\ &\left| {\left[ {\left( {{{\hat w}_{r}} - {w_{r}}} \right) + \left( {\hat g{_r}(t) - g{_r}(t)} \right) + {b_1}\left( {\hat r - r} \right) + {b_2}\left( {{{\hat e}_b} - {e_b}} \right)} \right]s} \right|。\end{split} }$

(13)

式中，$ V $为收敛误差。通过惯性矩阵元素与角速度的耦合计算，令系统在遭遇强侧风时自动增强鲁棒项，抑制抖振现象。这种基于李亚普诺夫稳定性的参数自适应过程，确保了调节器在不同干扰强度下均能维持航向误差收敛。该公式验证了只要选取适当大的$ {k_2} $值就能保证$ {k_2} \geqslant \left( {{{\hat w}_{r}} - {w_{r}}} \right) + \left( {\hat g{_r}(t) - g{_r}(t)} \right) + {b_1}\left( {\hat r - r} \right) +{b_2}( {{\hat e}_b} - {e_b} ) $，即：

$ \hat V \leqslant - {k_1}{s^2} = - 2{k_1}V 。$

(14)

式(14)得到了航向调节收敛误差$ \hat V $小于舰船运行最小动力状态的结果。为了实现更好的航向稳定性调节效果，选择并定义一个陡峭的饱和函数$ {\rm{sat}}\left( s \right) $：

$ {\rm{sat}}(s) = \left\{ \begin{gathered} 1, s \gt {\varepsilon _1}，\\ {k_s}, \left| s \right| \leqslant {\varepsilon _1},k = \frac{1}{{{\varepsilon _1}}}，\\ - 1, s \lt - {\varepsilon _1}。\\ \end{gathered} \right. $

(15)

式中：$ {\varepsilon _1} $为趋近系数，在极限情况下，当$ {\varepsilon _1} $趋近于0时，饱和函数则不断近似舰船最稳定状态的符号函数。因此，按照式(15)给出航向稳定性调节规律$ {\hat \tau _r} $为：

$ \begin{split}{\hat \tau _r} =& {m_{33}}( - {\hat w_{r}} + \hat g{_r}(t) + {\ddot \psi _{da}} - {b_1}{\hat e_a} -\\ &{b_2}{\left| {{{\hat e}_a}} \right|^p}{\rm{sgn}}\left( {{{\hat e}_a}} \right) - {k_1}s - {k_2}{\rm{rat}}\left( s \right) \end{split}$

(16)

由此，得到的舰船航向调节结果是逐渐稳定的$ \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } s = 0 $，可实现高效地舰船航向稳定性调节。

针对高速巡逻大惯性舰船的航向自适应调节实现机制，其核心在于动态闭环控制体系的构建与多模块协同作用。通过二阶滤波算法生成平滑期望航向指令，该算法采用动态增益调整策略，当扩张状态观测器检测到漂角突变时，系统会实时提升滤波增益，有效抑制因惯性导致的超调现象；基于分离式观测的漂角补偿机制，通过设计带宽可调的扩张状态观测器，将时变漂角从复合干扰中精准分离。采用参数自适应的滑模控制律，其惯性矩阵元素与角速度的在线耦合计算功能。通过李亚普诺夫稳定性保障模块，动态调整趋近系数，使系统能在振荡周期内完成稳定调节。

3 方法性能测试 3.1 测试环境

为验证文中提出高速巡逻大惯性舰船航向稳定性调节方法研究，选择一艘具有代表性的高速巡逻大惯性舰船模型，确保其尺寸、重量、动力系统等与真实舰船相似，模拟真实航行条件以便进行实验测试。在舰船模型上安装各种传感器，如陀螺仪、加速度计、磁罗盘等，实时测量舰船的航向、横摇角、纵摇角等参数。将得到的实时数据传输到数控平台中，采用文中方法进行来输出调节指令进行高速巡逻大惯性舰船航向稳定性调节。实验采用1∶50缩比舰船模型，确保动力学特性与真实舰船一致。测试在长120 m×宽8 m×高4 m的拖曳水池中进行，通过计算机控制的造波系统模拟不同海况（浪高0.53.0 m，周期410 s），并采用风机阵列生成0～12 m/s的侧向风载荷。利用光纤陀螺仪（精度±0.05°）实时采集航向角、横摇角，采样频率100 Hz；结合数字舵机（最大转舵速率±6°/s，重复定位精度±0.1°）执行控制指令。实验相关参数如表1所示。

通过建立包含不确定因子的六自由度非线性运动模型，设置初始航向角为0°并施加±30°的阶跃式突变指令。实验重点监测了舰船艏摇力矩、舰船航向误差以及舰船航向舵角3项指标。为验证方法的鲁棒性，设置了3～5级海况的随机波浪干扰，并采用JONSWAP谱模拟不规则波作用。通过二阶滤波算法处理原始指令后，突变航向指令的角加速度被限制在0.3 °/s²以内，有效抑制了惯性系统的超调现象。

3.2 基于舰船艏摇力矩的航向稳定性调节结果

艏摇力矩是指作用于舰船上使其绕垂直轴旋转的力矩，当舰船受到外部干扰时，会产生艏摇力矩，导致舰船偏离原航向。因此，力矩的变化可代表舰船航向稳定性的变化，对比调节前后的实验结果如图2所示。

从图2中可知，航向稳定性调节实施之前，舰船的艏摇力矩呈现出显著的波动性，且其变化趋势极不稳定。由于受到风、浪等自然环境的复杂影响，以及舰船自身动态特性的作用，导致艏摇力矩在时间序列上呈现出大幅度的起伏；经过所提方法调节后，舰船的摇艏波动情况得到了显著的抑制与调节，降低了艏摇波动的幅度与频率。说明，针对舰船航向稳定性调节性能表现优异。

3.3 基于舰船航向误差的稳定性调节结果

以大惯性训练舰船航向偏差作为测试指标，并设置正常和噪声两种实验环境，在正常环境中，模拟理想的航行条件；含噪声环境中，引入多种类型的随机噪声和干扰因素。并与混合遗传算法下欠驱动船舶稳定性调节方法、基于快波逆扰动补偿和预设性能的舰船稳定调节方法进行对比分析，得到实验结果如图3所示。

从图3中可知，无论是基于正常环境还是噪声环境，经所提方法调节后实际航向角与期望航向角之间的偏差值最小；混合遗传算法的航向偏差则较高，与期望结果之间存在较大差距，说明，针对航向稳定性调节较差。这主要是由于混合遗传算法在优化过程中易于陷入局部最优解，导致调节参数无法精确调整至最优状态；而快波逆扰动补偿航向偏差曲线分布也较高，航向稳定性调节不佳，这是因为快波逆扰动具有高频、大幅度的特性，使得传统的航向调节策略难以迅速且准确地对其进行有效补偿。

3.4 基于舰船航向舵角稳定性调节结果对比分析

舵角的变化决定了舰船的转向角度和速度，是调节航向的主要手段，其角度的变化与航向稳定性存在直接关系，通过调整舵角，可以产生转船力矩，以抵消外部干扰，保持航向的稳定。基于舵角指标来验证3种方法的调节性能，结果如图4所示。

可知，所提方法舵角变化范围最小，与期望曲线之间吻合度最高，确保舵角的变化紧密贴合期望的航向调节曲线。这意味着在维持航向稳定的同时，舵机的操作更为细腻且高效；反观另外2种方法，其舵角曲线分布范围呈现出显著的宽泛性，且与期望结果之间的离散性表现得尤为强烈。这一现象从一定程度上揭示了舵角调节性能的不足。无法迅速且准确地调整舵角，导致航向偏差较大，难以满足高精度的航向调节需求。

4 结　语

本研究提出的大惯性舰船航向自适应调节方法，研究结果表明，所提航向自适应调节方法显著提升了高速巡逻大惯性舰船的航向稳定性，有效抑制了艏摇力矩的波动幅度与频率，在正常和噪声环境下均能保持实际航向角与期望值的最小偏差，且舵角调节范围更窄、与期望曲线吻合度更高。这是因为本研究通过建立含不确定因子的非线性运动模型，创新性地将平滑期望航向角度与预测性滤波技术相结合，有效解决了传统航向控制中因突变指令导致的稳定性问题。通过自适应滑模调节和漂角修正，实现了更精准的舵角控制，满足高精度航向调节需求。这些成果不仅验证了所提方法的鲁棒性和适应性，更在实际应用中展现出三大核心价值：1）显著提升了大型舰船在复杂海况下的航行安全性；2）通过智能化调节降低了燃油消耗和机械磨损；3）为未来智能船舶控制系统的设计提供了可扩展的理论框架和技术支撑。该研究对提升我国大型舰船的自主航行能力和智能化水平具有重要的工程实践意义。