0 引　言

随着深海资源开发与军事任务需求激增，水下装备需适应极端压力、长时间作业、交变压力等复杂工况，对耐压壳体的可靠性提出更高要求。耐压壳体是水下装备的核心承压结构，起到了承受外界海水压力、保护舱内电子设备和操作人员的关键作用。其可靠性直接决定任务安全性与装备寿命。现有研究多基于解析公式简化分析^{[1 - 2]}，忽略开孔削弱效应、多肋布局耦合影响及加工误差等不确定性因素，导致可靠性评估偏差显著^{[3 - 4]}。

国内外研究方面，吕春雷等^[5]提出基于应力-强度干涉的可靠性模型，但未考虑开孔削弱效应及多肋布局的应力集中问题，导致模型普适性受限；马永亮^[6]考虑腐蚀影响，给出了潜艇结构系统可靠性指标随时间的变化关系；张伟等^[7]从失效模式的角度，建立了计算潜艇耐压圆柱壳结构可靠性的方法；张磊等^[8]引入灵敏度方法得到各参数的均值和标准差对耐压结构可靠性的影响程度；Smith等^[11]通过随机有限元法提升复杂环境适应性，但模型计算成本高昂。

本文针对上述不足，提出一种融合有限元仿真与多约束协同的可靠性分析方法。创新性体现在两方面：1）通过有限元仿真量化开孔及多肋布局对可靠性的影响；2）融合实测统计参数，提升模型精度。实例分析验证了方法的有效性与工程价值。

1 圆柱形耐压壳体结构计算方法

某圆柱形耐压结构采用内筋式环肋加固圆柱耐压壳体结构，受到外部均匀的水压力，简化后的数学模型为两端刚性固定在弹性支座上的复杂弯曲弹性基础梁^[9]。

1.1 壳体结构应力计算

表征环肋圆柱形耐压壳结构强度的特征量主要有：相邻肋骨中点处壳板的周向应力$ {\sigma }_{1} $、肋骨处壳板轴向应力$ {\sigma }_{2} $、肋骨应力$ {\sigma }_{3} $，在结构强度分析时，要校核的这3个关键部位应力应该满足：

$ {\sigma }_{1}={K}_{1}\frac{PR}{t} < 0.85{\sigma }_{s} ，$

(1)

$ {\sigma }_{2}={K}_{2}\frac{PR}{t} < 1.15{\sigma }_{s} ，$

(2)

$ {\sigma }_{3}={K}_{3}\frac{PR}{t} < 0.6{\sigma }_{s}。$

(3)

式中：$ P $为设计压力；$ {\sigma }_{\mathrm{s}} $为材料的屈服极限强度，MPa；R为耐压壳体平均半径；t为壳体壁厚，mm；$ {K}_{1}、{K}_{2}、{K}_{3} $为修正系数。

1.2 壳体稳定性计算

稳定性校核时需要考虑总体失稳和局部失稳2种情况，稳定性分析应满足：

$ {P}_{cr}=0.75{C}_{s}，{P}_{e} > P，$

(4)

$ {P}_{cr}'=0.83{C}_{s}'，{P}_{e}' > 1.2P。$

(5)

式中：$ {P}_{cr} $为壳板间的屈曲压力，即局部屈曲压力；$ {P}_{cr}' $为相邻舱壁之间舱段的屈曲压力，即总体屈曲压力；$ {P}_{e}\mathrm{、}{{P}}_{e}' $为弹性临界压力，MPa；$ {C}_{s} $、$ {C}_{s}' $为折减修正系数，可查表得。

2 圆柱形耐压壳体可靠性分析 2.1 可靠性分析基本思想

结构受外载荷计算后的应力应小于结构的强度。假设应力$ \sigma $与强度s都是随机变量，且均服从正态分布。标准正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，服从3$ \sigma $原则，概率密度曲线如图1所示。当强度s大于应力$ \sigma $时，认为结构可靠^[10]。

当应力$ \sigma $与强度s都是正态分布时，其概率密度分布函数为：

$ f(\sigma )=\frac{1}{{\varphi }_{\mathrm{\sigma }}\sqrt{2\mathrm{{\text{π}} }}}{\mathrm{e}}^{-{\left(\sigma -{\mu }_{\sigma }\right)}^{2}/\left(2{\varphi }_{\sigma }^{2}\right)} ，$

(6)

$ f(s)=\frac{1}{{\varphi }_{\mathrm{s}}\sqrt{2\mathrm{{\text{π}} }}}{\mathrm{e}}^{-{\left(s-{\mu }_{s}\right)}^{2}/\left(2{\varphi }_{s}^{2}\right)} 。$

(7)

式中：$ {\mu }_{\mathrm{\sigma }} $和$ {\mu }_{\mathrm{s}} $分别为应力$ \sigma $与强度$ s $的均值，$ \varphi_{\mathrm{\sigma}} $和$ {\varphi }_{\mathrm{s}} $分别为应力$ \sigma $与强度$ s $标准差，为MPa。

强度$ s $比应力$ \sigma $大的概率即为可靠度，记$ z=s-\sigma $，那么$ {z} $＞0为的概率即为可靠度。$ f(\sigma ) $、$ f(s) $、$ f(z)$分别为各自的概率密度，因为应力$ \sigma $与强度s相互独立，且服从正态分布。由概率论可知，其差$ z=s-\sigma $亦服从正态分布，即$ z=s-\sigma ~N $（$ {\mu }_{\mathrm{s}}-{\mu }_{\mathrm{\sigma }}，{{\varphi }_{\mathrm{s}}}^{2}+{{\varphi }_{\mathrm{\sigma }}}^{2} $）。

所以$ f({z}) $也是正态分布函数，其概率密度分布公式为：

$ f(z)=\frac{1}{{\varphi }_{{z}}\sqrt{2\mathrm{{\text{π}} }}}{{e}}^{-{\left(z-{\mu }_{{z}}\right)}^{2}/\left(2{\varphi }_{{z}}^{2}\right)} 。$

(8)

式中：$ {\mu }_{{z}} = {\mu }_{{s}} - {\mu }_{{\sigma }} $，$ {\varphi }_{{z}} = \sqrt{{\varphi }_{{\sigma }}^{2} + {\varphi }_{{s}}^{2}} $；$ {\mu }_{{z}} $和$ {\varphi }_{{z}} $分别为$ z = s - \sigma $的均值和标准差，MPa。

可靠度$ M $为$ z $＞0时的概率：

$ M=\frac{1}{{\varphi }_{{z}}\sqrt{2\mathrm{{\text{π}} }}}{\int }_{0}^{\infty }{{e}}^{-{\left(z-{\mu }_{{z}}\right)}^{2}/\left(2{\varphi }_{z}^{2}\right)}\mathrm{d}{{{z}}} 。$

(9)

设$ a=\displaystyle\frac{z-{\mu }_{{z}}}{{\varphi }_{{z}}} $，对其求导可得：$ \mathrm{d}\mathit{z}=\varphi\mathit{_{{z}}}\mathrm{d}a $；

当$ z=\mathrm{\infty }\mathrm{时} $，$ a=\mathrm{\infty } $；当$ \mathit{{z}}=0\mathrm{时} $，$ a=-\displaystyle\frac{{\mu }_{{z}}}{{\varphi }_{{z}}} $；

把$ a=\displaystyle\frac{z-\mu_{{z}}}{\varphi\mathit{_{{z}}}} $和$ \mathrm{d}z=\varphi_{{z}}\mathrm{d}a $代入式(9)可得标准正态分布：

$ M=\frac{1}{\sqrt{2{\text{π}} }}{\int }_{-\mathrm{\beta }}^{\infty }{e}^{-{a}^{2}/2}{\rm d}a 。$

(10)

由标准正态分布的对称性可知，式(10)也可记作：

$ M=\frac{1}{\sqrt{2{\text{π}} }}{\int }_{-\infty }^{\mathrm{\beta }}{e}^{-{a}^{2}/2}{\rm d}a。$

(11)

其中，

$ \beta =\frac{{\mu }_{\mathrm{z}}}{{\varphi }_{\mathrm{z}}}=\frac{{\mu }_{\mathrm{s}}-{\mu }_{\mathrm{\sigma }}}{\sqrt{{{\varphi }_{\mathrm{s}}}^{2}+{{\varphi }_{\mathrm{\sigma }}}^{2}}} 。$

(12)

式中：β为可靠性指标。

即可靠度M为：

$ M=\varnothing \left(\beta \right) 。$

(13)

给定β时，可根据标准正态分布查得相应的M值。

2.2 有限元分析

本研究基于Ansys有限元软件，采用静态结构分析与屈曲分析模块，评估耐压壳体的结构应力及稳定性。边界条件设定为：壳体两端与封头接触面施加全约束（限制所有自由度），外表面（除内表面及两端）施加垂直法向压力以模拟水压环境。

通过渐进式网格细化策略验证网格无关性，在固定约束与载荷条件下，对比不同网格密度的计算结果。当应力计算相对误差小于5%时，确认网格收敛并获得独立解。

有限元仿真可量化开孔及多肋布局对耐压壳体可靠性关键应力参数的影响。强度分析后，提取关键应力分量作为后续可靠性分析的均值参数，包括相邻肋骨中点处壳板的周向应力$ {\sigma }_{1} $、肋骨处壳板轴向应力$ {\sigma }_{2} $、肋骨应力$ {\sigma }_{3} $（分别记为$ {\mu }_{{\sigma }_{1}} $、$ {\mu }_{{\sigma }_{2}} $、$ {\mu }_{{\sigma }_{3}} $）。屈曲分析基于静态计算结果，引入几何初始缺陷。针对圆柱壳体特性，求解前六阶模态变形以识别最小屈曲载荷因子$ {m}_{0} $，并以其非零最小值作为弹性屈曲安全系数。

2.3 壳体应力计算的可靠性分析

由式(1)～式(3)可得强度校核中的应力计算表达式$ \sigma =K\frac{PR}{t} $，首先要得到数据P、R、t的均值、标准差和仿真求解的应力$ \sigma $的均值，通过表达式得到修正系数K值，最后推导得到应力$ \sigma $的标准差。均值记为$ {\mu }_{P} $、$ {\mu }_{R} $、$ {\mu }_{t} $、$ {\mu }_{\sigma } $，标准差记为$ {\varphi }_{P} $、$ {\varphi }_{R} $、$ {\varphi }_{t} $、$ {\varphi }_{\sigma } $，单位为MPa。

则由$ \sigma =K\frac{PR}{t} $可知：

$ K\approx \frac{{\mu }_{P}{\mu }_{R}}{{\mu }_{\sigma }{\mu }_{t}}，$

(14)

$ {\varphi }_{\sigma }\approx \frac{K}{{\mu }_{t}^{2}}\sqrt{{{\mu }_{R}}^{2}{{\mu }_{P}}^{2}{{\varphi }_{t}}^{2}+{{\mu }_{P}}^{2}{{\mu }_{t}}^{2}{{\varphi }_{R}}^{2}+{{\mu }_{t}}^{2}{{\mu }_{R}}^{2}{{\varphi }_{P}}^{2}} 。$

(15)

由式(14)和式(15)可得，相邻肋骨中点处壳板的周向应力$ {\sigma }_{1} $的修正系数$ {{K{\mathrm{}}{\mathrm{}}}}_{1} $和标准差为：

$ {K}_{1}\approx \frac{{\mu }_{P}{\mu }_{R}}{{\mu }_{{\sigma }_{1}}{\mu }_{t}} ，$

(16)

$ {\varphi }_{{\sigma }_{1}}\approx \frac{{K}_{1}}{{\mu }_{t}^{2}}\sqrt{{{\mu }_{R}}^{2}{{\mu }_{P}}^{2}{{\varphi }_{t}}^{2}+{{\mu }_{P}}^{2}{{\mu }_{t}}^{2}{{\varphi }_{R}}^{2}+{{\mu }_{t}}^{2}{{\mu }_{R}}^{2}{{\varphi }_{P}}^{2}} 。$

(17)

由于$ {\sigma }_{1} < 0.85{\sigma }_{s} $，则$ 0.85{\sigma }_{s}-{\sigma }_{1} > 0 $，记$ {z}_{1} = 0.85{\sigma }_{s} - {\sigma }_{1} $,由于$ {\sigma }_{1} $、$ {\sigma }_{s} $均服从正态分布，故$ {z}_{1} $也符合正态分布，则：

$ \mu_{z_1}=0.85\mu_{\sigma_s}-\mu_{\sigma_1}，$

(18)

$ {\varphi }_{{z}_{1}}=\sqrt{{{\varphi }_{{\sigma }_{1}}}^{2}+{\left(0.85{\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}}\right)}^{2}}。$

(19)

式中：$ {\mu }_{{\sigma }_{s}} $为材料屈服强度的均值，$ {\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}} $为材料屈服强度的标准差，MPa；$ {\mu }_{{z}_{1}} $、$ {\varphi }_{{z}_{1}} $分别为$ {z}_{1} $的均值和标准差，MPa。

$ {\beta }_{{z}_{1}}=\frac{{\mu }_{{z}_{1}}}{{\varphi }_{{z}_{1}}}=\frac{0.85{\mu }_{{\sigma }_{s}}-{\mu }_{{\sigma }_{1}}}{\sqrt{{{\varphi }_{{\sigma }_{1}}}^{2}+{\left(0.85{\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}}\right)}^{2}}}，$

(20)

$ {M}_{{z}_{1}}=\mathrm{\varnothing }\left({\beta }_{{z}_{1}}\right) 。$

(21)

式中：$ {\beta }_{{z}_{1}} $为相邻肋骨中点处壳板的周向应力$ {\sigma }_{1} $的可靠性指标；$ {M}_{{z}_{1}} $为相邻肋骨中点处壳板的周向应力$ {\sigma }_{1} $可靠度。

同理，肋骨处壳板轴向应力$ {\sigma }_{2} $的系数、标准差为：

$ {K}_{2}\approx \frac{{\mu }_{P}{\mu }_{R}}{{\mu }_{{\sigma }_{2}}{\mu }_{t}}，$

(22)

$ \varphi_{\sigma_2}\approx\frac{\mathrm{\mathit{K}}_2}{\mu_t^2}\sqrt{\mu_R^2\mu_P^2\varphi_t^2+\mu_P^2\mu_t^2\varphi_R^2+\mu_t^2\mu_R^2\varphi_P^2}。$

(23)

由于$ {\sigma }_{2} < 1.15{\sigma }_{s} $，记$ {z}_{2}=1.15{\sigma }_{s}-{\sigma }_{2} > 0 $，则：

$ {\mu }_{{z}_{2}}=1.15{\mu }_{{\sigma }_{s}}-{\mu }_{{\sigma }_{2}} ，$

(24)

$ \varphi_{z_2}=\sqrt{\varphi_{\sigma_2}^2+\left(1.15\mathrm{\varphi}_{\mathrm{\sigma}_{\mathrm{s}}}\right)^2}。$

(25)

式中：$ {\mu }_{{z}_{2}} $、$ {\varphi }_{{z}_{2}} $分别为$ {z}_{2} $的均值和标准差，MPa。

$ {\beta }_{{z}_{2}}=\frac{{\mu }_{{z}_{2}}}{{\varphi }_{{z}_{2}}}=\frac{1.15{\mu }_{{\sigma }_{s}}-{\mu }_{{\sigma }_{2}}}{\sqrt{{{\varphi }_{{\sigma }_{2}}}^{2}+{(1.15{\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}})}^{2}}} ，$

(26)

$ {M}_{{z}_{2}}=\mathrm{\varnothing }\left({\beta }_{{z}_{2}}\right) 。$

(27)

式中：$ {\beta }_{{z}_{2}} $为肋骨处壳板轴向应力$ {\sigma }_{2} $的可靠性指标；$ {M}_{{z}_{2}} $为肋骨处壳板轴向应力$ {\sigma }_{2} $可靠度。

同理，肋骨应力$ {\sigma }_{3} $系数、标准差为：

$ {K}_{3}\approx \frac{{\mu }_{P}{\mu }_{R}}{{\mu }_{{\sigma }_{3}}{\mu }_{t}} ，$

(28)

$ {\varphi }_{{\sigma }_{3}}\approx \frac{{K}_{3}}{{\mu }_{t}^{2}}\sqrt{{{\mu }_{R}}^{2}{{\mu }_{P}}^{2}{{\varphi }_{t}}^{2}+{{\mu }_{P}}^{2}{{\mu }_{t}}^{2}{{\varphi }_{R}}^{2}+{{\mu }_{t}}^{2}{{\mu }_{R}}^{2}{{\varphi }_{P}}^{2}}。$

(29)

由于$ {\sigma }_{3} < 0.6{\sigma }_{s} $，记$ {z}_{3}=0.6{\sigma }_{s}-{\sigma }_{2} > 0 $，则：

$ {\mu }_{{z}_{3}}=0.6{\mu }_{{\sigma }_{s}}-{\mu }_{{\sigma }_{3}} ，$

(30)

$ {\varphi }_{{z}_{3}}=\sqrt{{{\varphi }_{{\sigma }_{3}}}^{2}+{\left(0.6{\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}}\right)}^{2}} 。$

(31)

式中：$ {\mu }_{{z}_{3}} $、$ {\varphi }_{{z}_{3}} $分别为$ {z}_{3} $的均值和标准差，MPa。

$ {\beta }_{{z}_{3}}=\frac{{\mu }_{{z}_{3}}}{{\varphi }_{{z}_{3}}}=\frac{0.6{\mu }_{{\sigma }_{s}}-{\mu }_{{\sigma }_{3}}}{\sqrt{{{\varphi }_{{\sigma }_{3}}}^{2}+{\left(0.6{\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}}\right)}^{2}}}，$

(32)

$ {M}_{{z}_{3}}=\mathrm{\varnothing }\left({\beta }_{{z}_{3}}\right) 。$

(33)

式中：$ {\beta }_{{z}_{3}} $为肋骨应力$ {\sigma }_{3} $的可靠性指标；$ {M}_{{z}_{3}} $为肋骨应力$ {\sigma }_{3} $可靠度。

2.4 壳体稳定性计算的可靠性分析 2.4.1 局部稳定性计算的可靠性分析

由局部稳定性校核中的条件公式(4)可知，要求解屈曲压力$ {P}_{cr} $在可靠性计算中的均值$ {\mu }_{{P}_{cr}} $、标准差$ {\varphi }_{{P}_{cr}} $，首先要得到理论弹性临界压力$ {P}_{e} $的均值和标准差，分别记为$ {\mu }_{{P}_{e}} $、$ {\varphi }_{{P}_{e}} $，MPa。

结合有限元屈曲稳定性结果，耐压舱失稳的理论弹性临界压力$ {P}_{e} $为：

$ {P}_{e}={m}_{0}P 。$

(34)

式中：$ {m}_{0} $为壳板屈曲载荷因子中的非零最小值。

可得$ {P}_{e} $的均值$ {\mu }_{{P}_{e}} $和标准差$ {\varphi }_{{P}_{e}} $为：

$ {\mu }_{{P}_{e}}={m}_{0}{\mu }_{P}，$

(35)

$ {\varphi }_{{P}_{e}}={m}_{0}{\varphi }_{P} 。$

(36)

则$ {P}_{cr} $均值$ {\mu }_{{P}_{cr}} $和标准差$ {\varphi }_{{P}_{cr}} $为：

$ {\mu }_{{P}_{cr}}=0.75{C}_{s}{\mu }_{{P}_{e}}=0.75{C}_{s}{m}_{0}{\mu }_{P}，$

(37)

$ {\varphi }_{{P}_{cr}}=0.75{C}_{s}{\varphi }_{{P}_{e}}=0.75{C}_{s}{m}_{0}{\varphi }_{P} 。$

(38)

由于$ {P}_{cr} $>P，记$ {z}_{4}={P}_{cr}-P > 0 $，则：

$ {\mu }_{{z}_{4}}={\mu }_{{P}_{cr}}-{\mu }_{P} ，$

(39)

$ {\varphi }_{{z}_{4}}=\sqrt{{{\varphi }_{{P}_{cr}}}^{2}+{{\mathrm{\varphi }}_{\mathrm{P}}}^{2}}。$

(40)

式中：$ {\mu }_{{z}_{4}} $、$ {\varphi }_{{z}_{4}} $分别为$ {z}_{4} $的均值和标准差，MPa。

所以，

$ {\beta }_{{z}_{4}}=\frac{{\mu }_{{z}_{4}}}{{\varphi }_{{z}_{4}}}=\frac{{\mu }_{{P}_{cr}}-{\mu }_{P}}{\sqrt{{{\varphi }_{{P}_{cr}}}^{2}+{{\mathrm{\varphi }}_{\mathrm{P}}}^{2}}} ，$

(41)

$ {M}_{{z}_{4}}=\mathrm{\varnothing }\left({\beta }_{{z}_{4}}\right) 。$

(42)

式中：$ {\beta }_{{z}_{4}} $为壳板间的屈曲压力$ {P}_{cr} $的可靠性指标；$ {M}_{{z}_{4}} $为壳板间的屈曲压力$ {P}_{cr} $的可靠度。

2.4.2 总体稳定性计算的可靠性分析

和局部稳定性分析同理，则$ {P}_{cr}' $均值和标准差为：

$ {\mu }_{{P}_{cr}'}=0.83{C}_{s}'{\mu }_{{P}_{e}'}=0.83{C}_{s}'{m}_{0}'{\mu }_{P} ，$

(43)

$ {\varphi }_{{P}_{cr}'}=0.83{C}_{s}'{\varphi }_{{P}_{e}'}=0.83{C}_{s}'{m}_{0}'{\varphi }_{P}。$

(44)

式中：$ {m}_{0}' $为总体屈曲载荷因子中的非零最小值，$ {\mu }_{{P}_{cr}'} $、$ {\varphi }_{{P}_{cr}'} $分别为相邻舱壁之间舱段的屈曲压力$ {P}_{cr}' $的均值和标准差，单位为MPa。

由于$ {P}_{cr}' $>1.2P，记$ {z}_{5}={P}_{cr}'-1.2P > 0 $，则：

$ {\mu }_{{z}_{5}}={\mu }_{{P}_{cr}^{\text{，}}}-1.2{\mu }_{P}，$

(45)

$ {\varphi }_{{z}_{5}}=\sqrt{{{\varphi }_{{P}_{cr}'}}^{2}+{\left(1.2{\varphi }_{P}\right)}^{2}}，$

(46)

$ {\beta }_{{z}_{5}}=\frac{{\mu }_{{z}_{5}}}{{\varphi }_{{z}_{5}}}=\frac{{\mu }_{{P}_{cr}'}-1.2{\mu }_{P}}{\sqrt{{{\varphi }_{{P}_{cr}'}}^{2}+(1.2{{\varphi }_{P})}^{2}}}，$

(47)

$ {M}_{{z}_{5}}=\mathrm{\varnothing }\left({\beta }_{{z}_{5}}\right)。$

(48)

式中：$ {\mu }_{{z}_{5}} $、$ {\varphi }_{{z}_{5}} $分别为$ {z}_{5} $的均值和标准差，MPa；$ {\beta }_{{z}_{5}} $为相邻舱壁之间舱段的屈曲压力$ {P}_{cr}' $的可靠性指标，$ {M}_{{z}_{5}} $为相邻舱壁之间舱段的屈曲压力$ {P}_{cr}' $可靠度。

2.5 耐压壳体的总可靠度

耐压壳体系统可靠度由5个子系统的可靠度决定。5个子系统串联，任一失效则系统失效。耐压壳体系统可靠性框图如图2所示。

系统可靠度M为：

$ M={M}_{{z}_{1}}\times{M}_{{z}_{2}}\times{M}_{{z}_{3}}{\times}_{{z}_{4}}\times{M}_{{z}_{5}} 。$

(49)

式中：M为该耐压壳体的系统可靠度，即总可靠度。

系统可靠度M是耐压壳体执行一次任务的可靠性，若每次任务均按设计压力P下潜，壳体强度性能不变的前提下，全寿命周期内执行任务N次的总可靠概率为$ {M}^{N} $。

结论验证可与吕春雪^[5]方法求解的系统可靠度R(s)进行对比，未考虑复杂设计中开孔等其他因素对其可靠性的影响，壳体稳定性的可靠性只考虑了壁厚t的影响。如果M≤R(s)，此方法具有较大的可信度。

3 实例计算

以某型AUV的内筋环肋式圆柱耐压壳体为研究对象，其壳体上设有9个穿舱接插件预留开孔。耐压壳体模型如图3所示，其总长L=1750 mm，肋骨高度h=15 mm，肋骨宽度b=20 mm，肋骨间距l=115 mm。根据总体设计要求和加工工艺要求，设计耐压值P=4±0.3 MPa，壳体中面半径R=265±0.2 mm，壳板厚度t=4±0.3 mm。壳体材料选用TC4钛合金，通过TC4钛合金材料的质量测试证明统计可得，屈服极限$ {\sigma }_{s} $=878±33 MPa。

因为P、R、t、$ {\sigma }_{s} $均服从正态分布，标准差取其极限偏差数值的1/3，则P、R、t、$ {\sigma }_{s} $的标准差为φ_P=0.1 MPa、φ_R=0.067 mm、φ_t=0.1 mm、φ_σs=11 MPa；P、R、t、$ {\sigma }_{s} $的均差为μ_P=4 MPa、μ_R=265 mm、μ_t=4 mm、φ_σs=878 MPa。

3.1 耐压壳体应力可靠性分析

以$ {\mu }_{P}=4\;{\rm{MPa}} $为外压，应力仿真结果如图4所示。

可知，耐压壳体的$ {\mu }_{{\sigma }_{1}} $、$ {\mu }_{{\sigma }_{2}} $、$ {\mu }_{{\sigma }_{3}} $如表1所示。

1）由表1可知$ {\mu }_{{\sigma }_{1}} $=661.07 MPa，由式(16)～式(21)可得：

$ {K}_{1}\approx \frac{{\mu }_{P}{\mu }_{R}}{{\mu }_{{\sigma }_{1}}{\mu }_{t}}=2.49 ，$

$ \varphi_{\sigma_1} \approx \frac{\mathrm{\mathit{K}}_1}{\mu_t^2}\sqrt{\mu_R^2\mu_P^2\varphi_t^2 + \mu_P^2\mu_t^2\varphi_R^2 + \mu_t^2\mu_R^2\varphi_P^2}=23.33\; \rm{MPa}。$

当$ {z}_{1}=0.85{\sigma }_{s}-{\sigma }_{1} $>0时，

$ {\beta }_{{z}_{1}}=\frac{{\mu }_{{z}_{1}}}{{\varphi }_{{z}_{1}}}=\frac{0.85{\mu }_{{\sigma }_{s}}-{\mu }_{{\sigma }_{1}}}{\sqrt{{{\varphi }_{{\sigma }_{1}}}^{2}+{(0.85{\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}})}^{2}}}=4.10 ，$

$ {M}_{{z}_{1}}=\mathrm{\varnothing }({\beta }_{{z}_{1}})=0.999\;979\;342\;5 。$

2）由表1可知$ {\mu }_{{\sigma }_{2}} $=361.23 MPa，由式(22)～式(27)可得：

$ {K}_{2}\approx \frac{{\mu }_{P}{\mu }_{R}}{{\mu }_{{\sigma }_{2}}{\mu }_{t}}=1.36 ，$

$ \varphi_{\sigma_2} \approx\mathit{ \frac{\mathit{{K}}_2}{\mu_t^2}}\sqrt{\mu_R^2\mu_P^2\varphi_t^2 + \mu_P^2\mu_t^2\varphi_R^2 + \mu_t^2\mu_R^2\varphi_P^2} = 12.74\; \rm{MPa}。$

当$ {z}_{2}=1.15{\sigma }_{s}-{\sigma }_{2} > 0 $时，

$ {\beta }_{{z}_{2}}=\frac{{\mu }_{{z}_{2}}}{{\varphi }_{{z}_{2}}}=\frac{1.15{\mu }_{{\sigma }_{s}}-{\mu }_{{\sigma }_{2}}}{\sqrt{{{\varphi }_{{\sigma }_{2}}}^{2}+{(1.15{\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}})}^{2}}}=36.13 ，$

$ \begin{array}{c}{M}_{{z}_{2}}=\mathrm{\varnothing }({\beta }_{{z}_{2}})=1。\\ (当可靠度大于0.999\;999\;999\;9时，可靠度记为1)\end{array}$

3）由表1可知$ {\mu }_{{\sigma }_{3}} $=167.10 MPa，由式(28)～式(33)可得：

$ {K}_{3}\approx \frac{{\mu }_{P}{\mu }_{R}}{{\mu }_{{\sigma }_{3}}{\mu }_{t}}=0.63，$

$ {\varphi }_{{\sigma }_{3}}\approx \frac{{K}_{3}}{{\mu }_{t}^{2}}\sqrt{{{\mu }_{R}}^{2}{{\mu }_{P}}^{2}{{\varphi }_{t}}^{2}+{{\mu }_{P}}^{2}{{\mu }_{t}}^{2}{{\varphi }_{R}}^{2}+{{\mu }_{t}}^{2}{{\mu }_{R}}^{2}{{\varphi }_{P}}^{2}}=5.90 。$

当$ {z}_{3}=0.6{\sigma }_{s}-{\sigma }_{2} > 0 $时，

$ {\beta }_{{z}_{3}}=\frac{{\mu }_{{z}_{3}}}{{\varphi }_{{z}_{3}}}=\frac{0.6{\mu }_{{\sigma }_{s}}-{\mu }_{{\sigma }_{3}}}{\sqrt{{{\varphi }_{{\sigma }_{3}}}^{2}+{(0.6{\mathrm{\varphi }}_{{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{s}}})}^{2}}}=40.64 ，$

$ {M}_{{z}_{3}}=\mathrm{\varnothing }({\beta }_{{z}_{3}})=1。$

3.2 稳定性计算方法的可靠性分析

屈曲稳定性仿真结果如图5～图6所示。

可知，局部和总体稳定性1-6阶屈曲载荷因子如表2所示。

由表2可知，局部和总体失稳1~6阶的载荷因子的非零最小值均为1阶屈曲模态，取$ {m}_{0} $=7.5506，$ {m}_{0}' $=2.2790。

1）由式(37)～式(42)可得局部稳定性的可靠度$ {M}_{{z}_{4}} $：

$ {\mu }_{{P}_{cr}}=0.75{C}_{s}{m}_{0}{\mu }_{P}=7.70\;{\rm{MPa}} ，$

$ {\varphi }_{{P}_{cr}}=0.75{C}_{s}{m}_{0}{\varphi }_{P}=0.19。$

式中：$ {C}_{s} $取值参考文献[2]，可查表获得。

当$ {z}_{4}={P}_{cr}-P > 0 $时，

$ {\beta }_{{z}_{4}}=\frac{{\mu }_{{z}_{4}}}{{\varphi }_{{z}_{4}}}=\frac{{\mu }_{{P}_{cr}}-{\mu }_{P}}{\sqrt{{{\varphi }_{{P}_{cr}}}^{2}+{{\mathrm{\varphi }}_{\mathrm{P}}}^{2}}}=6.27 ，$

$ {M}_{{z}_{4}}=\mathrm{\varnothing }({\beta }_{{z}_{4}})=0.999\;999\;999\;8 。$

2）由式(43)～式(48)可得总体稳定性的可靠度$ {M}_{{z}_{5}} $：

$ {\mu }_{{\mathrm{P}}_{cr}'}=0.83{\mathrm{C}}_{\mathrm{s}}'{m}_{0}'{\mu }_{P}=7.87\;{\rm{MPa}} ，$

$ {\varphi }_{{\mathrm{P}}_{{cr}}'}=0.83{\mathrm{C}}_{\mathrm{s}}'{m}_{0}'{\varphi }_{P}=0.20。$

式中：$ {{C}}_{{s}}{'} $取值参考文献[2]，可查表获得。

当$ {z}_5=\mathrm{\mathit{P\mathit{ }}}_{{c}{r}}'-1.2\mathit{{P}\mathit{ }} > 0 $时，

$ {\beta }_{{z}_{5}}=\frac{{\mu }_{{z}_{5}}}{{\varphi }_{{z}_{5}}}=\frac{{\mu }_{{P}_{cr}^{，}}-1.2{\mu }_{P}}{\sqrt{{{\varphi }_{{P}_{cr}^{，}}}^{2}+(1.2{{\varphi }_{P})}^{2}}}=13.34 ，$

$ {M}_{{z}_{5}}=\varnothing ({\mathrm{\beta }}_{{\mathrm{z}}_{5}})=1。$

综上所述，由式(49)可得该耐压壳体的系统可靠度M为：

$ M={M}_{{z}_{1}}\times{M}_{{z}_{2}}\times{M}_{{z}_{3}}\times{M}_{{z}_{4}}\times{M}_{{z}_{5}}=0.999\;979\;342\;3 。$

按照AUV，执行大潜深任务1000次计算，在壳体强度性能不变的前提下，耐压壳体在使用寿命期内的总可靠概率为：

$ {M}^{N}={M}^{1\;000}=0.979\;553\;999\;5。$

4 结　语

本文提出一种融合有限元仿真与多约束协同的耐压壳体可靠性分析方法，实现含开孔、多肋布局等复杂特征的耐压壳体可靠性量化评估；通过模型融合工艺要求和实测统计参数，降低多源不确定性，提升模型精度。实例分析表明，某水下环肋圆柱耐压壳体的系统可靠度为0.9999793423，全寿命使用期间的总可靠度为0.9795539995，满足可靠性设计要求。某AUV在搭载该耐压壳体数年内，经历多次长航时试验，湖试、海试验证均未发生故障，证明该可靠性分析方法的有效性，有力保证水下装备平台的安全。该方法为深海装备耐压壳体的设计、优化与可靠性分析提供了理论工具，对提升水下装备安全性、延长服役寿命具有一定工程意义。