0 引　言

在日益发展的今天，对于管路的噪声研究有了很大发展；水下航行器在行驶过程中会由于通海管路的影响，会在管路排放冷却水的过程中产生噪声，极大影响了水下航行器的声隐身性能，由于水下航行器在实际航行中受多种因素影响，因此，深入研究水下航行器通海管路的噪声特性，不仅有助于理解水下航行器通海管路噪声的产生机制，还能为水下航行器的设计提供理论支持。

针对通海管路的问题，国内外学者做了大量的研究，通海管路噪声主要由水介质作用于管壁来进行传播^[1]，且主要噪声是来自管路管口处的辐射噪声，由于水的密度和弹性模量的影响，在水中声波的传播速度比较快，声波衰减通常较小，在低频段，声波能够传播很远的距离，因此对于通海管路噪声的研究主要集中在低频段^{[2 − 3]}，其中，刘小侠等^[4]对通海管路管口的不同结构进行研究，讨论了管口低频噪声随着不同结构形式的变化；宋佳朋^[5]研究了充液管道的声传播特性，并搭建了管路噪声试验平台进行验证；同样的，Li等^[6]在非消声水池中搭建了测量管口辐射噪声的试验平台；潘国雄等^[7]改变了通海管路的末端管径，对不同管径下通海管路的低频噪声进行了仿真计算；孙启等^[8]基于FEM/AML技术，对船舶冷却系统中的海底门水下辐射噪声进行了研究；Cheng等^[9]采用边界元法对管路进出口噪声特性进行了研究计算；Wu等^[10]对水面贯通类壳体运动进行了研究，引入了体积力技术；Eslamdoost等^[11]对射流泵进行研究，考虑水泵中的叶轮旋流，以体积力模型代替叶轮模型，对射流泵进行了数值模拟并得到了较为精确的结果；Yang等^[12]通过滑移网格技术，模拟了具有自由表面的推进泵模拟分析，并预测了由于水射流引起的噪声。在对体积力的研究中，有研究人员通过去除叶轮和导叶来简化泵的几何模型，并使用不同的体积力模型对泵进行了模拟仿真^{[13 − 15]}。

国内外大多数学者在通海管路噪声计算分析时，集中在给定管路入口固定的速度或一定形式的质量流量来进行噪声特性的分析，对于在低航速下行驶的水下航行器自流管路这一方面，国内外学者的研究相对较少。由于在低速环境时管路入口处速度的不稳定，从而会对通海管路的噪声计算带来较大影响，通过引入体积力技术研究模拟在低航行速度下水下航行器自流管路的流动状态，并分析管路出口的噪声特性。

1 计算模型 1.1 控制方程

声学的求解计算一般都是在CFD软件中进行流场计算，待稳定后导出流场计算结果文件，再导入声学计算软件中进行声学部分的求解。在对水下噪声进行求解计算时，通常使用有限元方法结合自动匹配层技术对声学进行积分求解。

1）流场求解控制方程

在研究管道内不可压缩流体的流动特性时，根据Navier-Stokes方程，通过建立滤波模型，可以将湍流模型中的涡分解为大尺度涡和小尺度涡2个部分，而在系统计算中动量、质量、能量等几乎是由大尺度涡来决定，湍流的耗散则主要是与小尺度涡相关，在空间域上的平均可得滤波后的变量$ \mathit{\overline{\Phi}} $：

$ \mathit{\overline{\Phi}}=f_D\Phi G\left(x,x'\right)\mathrm{d}x。$

(1)

式中：D为流体流动区域；x为空间坐标；$G\left( {x,x'} \right)$为滤波函数，定义了滤波操作的空间范围和权重分布，Navier-Stokes方程在经过滤波函数处理后可写为：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \overline {{u_i}} } \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \bar u\overline {{u_j}} } \right) = - \frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\mu \frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial {x_j}}}} \right) - \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}} 。$

(2)

式中：${\tau _{ij}} = \rho {u_i}{\bar u_i} - \rho {\bar u_i}{\bar u_j}$为亚格子尺度应力。带上划线的量为滤波后的场变量，连续方程可写为：

$ \frac{\partial }{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \overline {{u_i}} } \right) = 0 。$

(3)

2）声学求解控制方程

声学有限元（FEM）方法是用于分析声波传播和声学现象的数值计算方法，基本原理是将连续的声场离散成有限数量的小单元，在每个单元内，使用函数来近似描述声压与节点声压之间的关系，通过求解这些方程组来获得整个声场的近似解，声学求解满足Helmholtz方程^{[16 − 17]}：

$ {\nabla }^{2}p+{k}^{2}p=-j\rho \omega \cdot q 。$

(4)

式中：${\nabla ^2}$为拉普拉斯算子；p为声压；k为波数。波动方程如下：

$ \frac{{{\partial ^2}p}}{{\partial {t^2}}} = {c^2}{\nabla ^2}p 。$

(5)

式中：c为声速；t为时间。

声学有限元法是用于模拟分析声学现象的常用数值方法之一，计算矩阵为稀疏矩阵，稀疏矩阵的结构使得存储和计算效率大大提高，因为只需存储和处理非零元素，从而显著降低了计算资源的消耗，而声学有限元法能够很好地捕捉近场声波的细节变化，通过精细的网格划分和高阶单元的使用，可以得到高精度的近场声学计算结果，对于远场声学计算，声学有限元法同样表现出良好性能。

3）自动匹配层（AML）

自动匹配层（AML）^[18]是处理数值模拟中边界问题的技术，类似于完美匹配层（PML），用于吸收边界上的反射波，可以自动创建吸声层，进一步减少了声学网格，简化了仿真操作，增加数值仿真计算结果的可靠性和准确性，AML技术在声学仿真中被广泛应用，处理开放边界，解决外部声场的辐射问题中表现突出，提高了计算效率。

4）体积力模型

基于体积力螺旋桨法的理论，为实现通海管路的冷却水流动，引入体积力虚拟盘体模型，对旋转叶片的离心力与推力进行等效建模，体积力轴向分量采用均匀分布，径向分布沿虚拟盘体径向遵循Goldstein最优化分布，通过螺旋桨图谱理论与方法，结合螺旋桨盘面参数、进速系数、推力与扭矩等相关性能参数，计算虚拟盘体（见图1）的相关参数，以达到对流场精确计算的目的，其表达式如下：

$ {f_{bx}} = {A_x}{r^*}\sqrt {1 - {r^*}} ，$

(6)

$ f_{b\theta}=A_{\theta}\cdot\frac{r^*\sqrt{1-r^*}}{r^*\left(1-r_h^{'}\right)+r_h^{'}} ，$

(7)

$ {r^*} = \frac{{r' - r_h^{'}}}{{1 - r_h^{'}}} 。$

(8)

式中：$r_h^{'} = \dfrac{{{R_H}}}{{{R_P}}}$$r_h^{'} = \dfrac{r}{{{R_P}}}$。虚拟盘体积力轴向分力为${f_{bx}}$；切向分力为${f_{b\theta }}$；r为径向坐标；${R_H}$为轮毂半径；${R_P}$为桨叶尖端半径。${A_x}$和${A_\theta }$为常数，其表达式如下：

$ A_x=\frac{105}{8}\cdot\frac{T}{\text{π}\Delta_x\left(3R_H+4R_P\right)\left(R_P-R_H\right)} ，$

(9)

$ {A}_{\theta }=\frac{105}{8}\cdot \frac{Q}{\text{π} {\Delta }_{x}{R}_{P}\left(3{R}_{H}+4{R}_{P}\right)\left({R}_{P}-{R}_{H}\right)} 。$

(10)

式中：T为推力；Q为扭矩；∆_x为虚拟盘体厚度。

1.2 模型构建

对于水下航行器自流管路，基于文献[19]中给出的水下航行器自流系统模型参数，管路入口导流罩按表1和图2进行建模，管道直径为65 cm，如图3所示。在管路出口部分，为了使出口处流场更稳定，去掉导流罩水下斜切部分，管口为向艇后方向渐扩，使管路出口直接连接到航行体表面，进口如图4所示。

为了使管道流场更加稳定，设置管路进口处至出口处的距离为10 m，建立通海管路整体回路模型，整体回路模型如图5所示。

2 低航速下通海管路流噪声模拟分析 2.1 流场计算

对自流管路流场进行计算时，选择RNG k-ε模型进行稳态部分的计算，待流场稳定后切换成瞬态模式并选择大涡模拟模型进行计算，流体域入口和出口处分别采用速度入口和压力出口边界条件，采用六面体网格进行流场划分，对管道入口处和出口处进行加密处理，提高计算精度，网格总数约为410万，具体网格划分如图6、图7所示。

为了模拟自流管路在低航速下的流场情况，速度入口选择1、1.5、2 m/s这3个工况进行计算，由于水下航行器在低速运行时，冷却系统同样需要大量的冷却水来对系统进行冷却，维持正常运行，因此在低速航行时，管口排放冷却水引起的噪声不可忽视，为了保持管道内流体的流动特性，外流域的水在低速航行时进入自流管道，在管路进口处施加适当的体积力作用，并设置体积力转速为500 r/min，如图8所示，使其水流更好的流入管道。经过体积力作用的管道在外流域速度较小时，冷却水流的输送效率可大幅提高，从图9的速度云图可知，在外流域速度为0的静态工况下，施加的体积力对流体的运动产生了显著的推动效果，体积力与管道入口区域形成了明显的速度梯度，水流在管道中能均匀排出，通过仿真计算得出了体积力虚拟盘在低航速下对管道内流体的推动性能，为低航速时管路冷却系统排放水提供参考。

根据图10～图12可以看出，当水下航行器低速航行时，即外流域速度较小时，通海管路回路在体积力的作用下能够很好地推动水流流入管路，说明施加体积力对流场的作用效果明显，在1 m/s的工况下，管口处的水流速度平均值约为3 m/s，在1.5 m/s的工况下，管口的速度平均值约为3.3 m/s，2 m/s的工况时，管口的速度平均值约为3.48 m/s，管口的速度随着流速的增加而逐渐增加，另外，由于水流流动的连续性，经过弯道时，靠近外侧的速度受到水流离心力的作用，速度会相对较小，而靠近管路内侧水流管内的速度受到的影响较小，流动相对稳定，在管路弯道内侧时有速度较大，在直管部分，主要受到粘性和重力的影响，水流的流动比较稳定且均匀分布，当外流域速度变化时，管内的流场情况相似。

2.2 声学计算

稳态计算收敛后，选择大涡模拟作为瞬态计算模型，取时间步长为0.0005 s，计算0～1000 Hz内的噪声特征，通过数值仿真得到管道表面脉动压力信息，并输出为CGNS格式文件，再将时域结果文件导入声学计算软件Virtual.lab中，利用快速傅里叶变换将时域数据转换为频域数据，由于流速较小，忽略因流速引起的四级子声源，以壁面偶极子声源作为求解边界条件，通过声学有限元（FEM）进行噪声辐射计算。在水声学计算时，考虑水介质中的声速为1500 m/s，密度取1000 kg/m³，声学网格尺寸满足小于在声波波长的1/6，即L≤c/6f_max，采用四面体网格技术对通海管路进行声学网格的划分，取网格尺寸为0.25 m，为使脉动压力信息精确传递至声学网格上，对CFD计算得到的脉动压力数据通过映射的方式传递至声学网格上，在管路出口设置自动匹配边界层（AML）消除边界上不必要的反射对计算结果的影响，如图13所示。

如图14所示，在管口正前方1 m处和10 m处设置声场监测点，用于捕捉噪声在不同距离处的变化情况，通过对比这2个监测点的声压频谱特征，分析管路出口处声源的辐射特性，为管道的噪声控制和管路设计提供参考。

取有外流场速度的3个工况和静止状态下仅有体积力作用的工况，计算得到不同工况下管路出口正前方1 m处的声压频谱曲线如图15所示，观察管道出口的声辐射特性。

可知，在距离管口1 m处，声压强度随着来流速度的增加会表现出小幅度的变化，且主要集中在低频段，而在高频段内，速度的变化对声压强度的影响不是太大。在0～100 Hz内，声压在20 Hz处出现了短暂的起伏变化，整体声压级在100～1000 Hz频段内处于平稳波动状态，显示出的宽频特征较为明显，外来流速度在2 m/s时，管出口处的流动状态发生了变化，导致整体噪声相对前2个速度下的范围较大，当只施加体积力作用，外流域速度为0时，水流对管道的作用力相比外流域有速度时较小，因此声压在1000 Hz内比有速度时较小，但总体的特征频率声压分布类似。

由图16可知，在距管口10 m处，声压衰减情况与1 m处相似，声压强度主要集中在100 Hz内，在100～1000 Hz内，表现出宽频特性，同时声压下降趋势趋于平缓，在20 Hz时，同样出现了短暂的上升，远场的声压随着距离的增加而衰减。由图15和图16可知，经过体积力的作用，使得水流速度变化的情况下，对管口的噪声辐射有一定影响，但水流速度的变化对噪声的影响并不大，低频段的噪声不可忽略。对比不同工况下，管出口噪声在距离管口1 m与10 m处的情况，如图17所示。

由图18～图20可知，管路出口处的声压在1 m处和10 m处呈现声压幅度较大的波动状态，主要声压强度来自低频段内，且管道出口辐射声压级随着传播距离的增加呈现出明显的衰减特性，100～1000 Hz频段内的声压级处于平稳波动状态，没有显著的峰值变化，随着距离的增加，声波在传播过程中会经历衰减。可知，在1 m处，声波刚从管口传递出来，声压较高，经过传播10 m后，能量逐渐散失，导致声压下降，由于低频声波的穿透性较强，在传播过程中衰减较弱，因此在低频段，声压级仍然较高。

3 结　语

1）通过引入体积力技术，计算在外流场速度较小时，经过体积力的作用，水流进入管路的流动速度会变得更快。在低航速行驶时，水下航行体的冷却系统通过泵的作用会与外界进行冷却水流的交换，研究通过设置体积力模型，模拟泵对水流的推动作用，研究在低航速下通海管路的回路系统流场计算具有很好的参考意义。

2）在速度比较小的情况下，即低航速时，流体流动缓慢，管口处的湍流和涡流现象较少，通海管路的噪声以低频为主，在高频段声压波动稳定，由于边界层流动的不稳定性，整体声压级在0～100 Hz频段内下降较快，噪声传递至远场时，声压级会逐渐衰减。