0 引　言

极区船舶舷侧结构部分通常采用高强度钢，在超过弹性范围后仍具备很强的承载能力。基于线性设计理论开展结构设计，结构可能存在一定的冗余度。另外，重型破冰船具有厚钢板、高钢级材料、多连接的结构特点，若采用线性设计理论，可能会导致板材过厚，增加结构重量^[1]，不能充分利用材料且影响到船舶基本性能，也会导致钢材的选用、施工难度等其他问题。

规范允许利用结构一定程度的塑性承载能力^[2]，以避免结构设计的冗余。对于极地船舶抗冰结构的加强，国际船级社协会（IACS）已形成有效决议，各主要船级社规范对于IACS PC规范基本上予以完全引用。现行IACS PC规范^[3]将船首与冰体边缘的碰擦作为设计载荷场景，并结合Popov能量转换理论^[4]、Daley 冰载荷模型^{[5 − 7]}及压力-面积（P-A）关系等，建立了不同破冰等级、不同线型船舶的设计冰载荷确定方法。

基于所确定的设计冰载荷，IACS PC规范对于各冰带区域的外板与弱构件，有明确的板厚或模数要求；强构件则需要通过直接计算的方式来评估其强度。强构件的强度评估工作可选用弹性或塑性设计理论，分别基于线性或非线性有限元方法开展。IACS PC规范允许利用结构一定程度的塑性承载能力，但尚未明确具体的许用衡准。目前业界已经认可了塑性设计理论在极地船舶上的应用，部分船级社亦发布了相关指南，但对于具体的分析方法与塑性许用衡准尚未形成共识。

本文以某PC1重型破冰船船中舱段为例，通过非线性有限元分析，基于现有不同的塑性许用衡准，探究构件变形跨距参考点的选取对许用载荷的影响，通过对比分析，最后选取适用于重型破冰船的塑性许用衡准，并建立计算流程。在此基础上，分析结构塑性储备，并对结构原有设计进行了一定优化。

1 强度校核衡准与载荷变形曲线 1.1 结构塑性强度校核衡准

若基于非线性方法评估结构，IACS PC规范尚未给出具体衡准，只提出了描述性的要求。规范指出安全衡准应确保足够的裕度以防止断裂和屈曲与屈服为主导的刚度明显损失。对于关于考虑材料塑性的非线性分析衡准尚未明确的地方，各船级社在相关指南中进一步细化了相关衡准要求，但各船级社要求不尽相同,并且还存在着一些其他的相关的极限载荷准则。

这些准则可以分为控制变形和极限载荷准则。规范对于变形控制的相关要求，其实质是参考了IACS Rec7“Shipbuilding and Repair Quality Standard”文件中关于船舶建造时的变形控制要求。作出这种参考是因为，基于该文件，可以认为变形小于该文件的要求是较为安全的程度，ABS规范(2024)^[2]，DNV规范(2024)^[8]属于此类。极限载荷准则是根据载荷-变形曲线本身确定的许用载荷，RS规范(2007)^[9]和两倍弹性斜率法^[10]属于此类，如表1所示。

ABS规范确定许用载荷的流程为：从原点右侧0.3%l处作1条与载荷-变形曲线弹性阶段斜率相同的直线，该直线与载荷变形曲线的交点所对应的载荷为许用载荷；DNV规范在设计载荷的基础上考虑了一定的超压系数，要求在超压载荷作用下，变形不超过0.3%l。

RS规范为改进的切线法，确定许用载荷流程为：分别从原点右侧0.1%l和0.2%l处作1条与载荷-变形曲线弹性阶段斜率相同的直线，许用载荷以2条直线与载荷变形曲线的交点作1条直线与载荷-变形曲线弹性阶段切线相交获得。

两倍弹性斜率法确定许用载荷流程为：从坐标原点作1条直线，该直线相对于载荷轴的斜率是载荷-变形曲线弹性阶段相对于载荷轴斜率的2倍，该直线与载荷-变形曲线交点所对应的载荷为所要载荷。

不同的衡准要求不尽相同，计算得到的许用载荷也不同，需要开展分析选取适用于重型破冰船的许用衡准。

1.2 载荷变形曲线

上述的塑性衡准都需要绘制载荷-变形曲线，但对于变形的定义尚未给出明确的要求，因此，需要明确载荷-变形曲线中对于变形的定义。ABS 冰级指南中将纵骨架式船舶载荷-变形曲线中的变形定义为构件对于其支撑构件的相对变形。外板与舷侧纵骨的相对变形的定义（见图1），定为点1相对于点 2和点3的变形。通常冰载荷范围沿船长方向比沿垂直方向大得多，对于纵骨架式船舶，这种定义考虑了纵骨间距的影响。

这种定义方式并不适用于横骨架式船舶，本文参考已有的研究将横骨架式船舶的载荷-变形曲线中的变形定义为构件相对于其强支撑构件的变形，以忽略船体结构整体弹性变形的影响。需要根据工况类型选取适合的变形参考点。本文计算工况所对应的相对变形计算公式分别见式(1)～式(4)，变形点示意图如图2所示。

对强肋骨，当最大位移位于跨中时，计算式为：

$ \delta = {\delta _8} - \frac{{{\delta _2} + {\delta _3}}}{2} 。$

(1)

当最大位移位于端部时，计算式为：

$ \delta = {\delta _3} - {\delta _2}。$

(2)

对冰带纵桁，当最大位移位于跨中时，计算式为：

$ \delta = {\delta _7} - \frac{{{\delta _2} + {\delta _5}}}{2}。$

(3)

当最大位移位于端部时，计算式为：

$ \delta = {\delta _2} - {\delta _5}。$

(4)

但重型破冰船骨材密，根据规范计算出的冰载荷板形状狭长，其载荷范围通常横跨多个板格，构件较多，结构更加复杂，涵盖了外板、肋骨、纵桁、强肋骨等多种构件，并且在冰载荷的作用下强构件也会发生较大变形，需要进一步的讨论变形参考点的选取。

2 有限元计算模型 2.1 有限元模型建立

本文以某满足线性分析设计的PC1重型破冰船为研究对象，选取船中舱段模型开展了分析。模型纵向长度为8档强框；垂向范围为船底至主甲板；冰带区域在第三甲板与第四甲板之间，中间均匀设置2道冰带纵桁；横向范围为舷侧外板至中心线。为模拟横舱壁的强约束条件，结构前后横截面边界条件设置为固支，中心线区域与横截面边界条件相同，模型如图3所示。

舱段结构的所有单元均采用壳单元进行模拟，以便更加准确地模拟出板架的变形。有限元网格的选取对于计算结果会产生较大的影响，网格尺寸过大会导致计算结果收敛困难和精度不足；网格过细会指数级的消耗计算资源。对于计算许用载荷，载荷范围内的网格尺寸采用100 mm足够满足计算精度^[11]，逐步过渡到200 mm的网格尺寸。

2.2 材料模型

通常有2种简化的材料模型来描述钢材的应力-应变曲线，如图4所示。其一为理想弹塑性模型，材料屈服后应力不随应变变化；其二为应变硬化模型，由应变硬化模数确定材料后屈服特性。

破冰船所用的特用钢材存在明显的应变硬化效应，并且DNV规范^[8]推荐应变硬化模型，所以本文选取应变硬化模型，应变硬化模数取杨氏模量的1‰，参数如表2所示。

2.3 载荷工况

1）载荷板尺寸

本文依据IACS的相关规定^[3]，将规范定义的冰载荷以虚拟载荷板的方式施加到板架的部分选定区域，考察相应区域结构的强度问题。

本结构冰级PC1，船中区域船体因子为0.7。规范设计冰载荷由均匀分布在以长方形载荷作用板上的平均压力Pa表征。船中区域，冰载荷参数与船体形状无关，基于固定的载荷板长宽比AR=3.6确定，可用以下公式确定设计载荷板相关参数。

①力$ F_{\mathrm{NonBow}} $

$ {F_{{\rm{NonBow}}}} = 0.36C{F_C} \times DF，$

(5)

$ DF = \left\{ \begin{gathered} {D^{0.64}},D \leqslant C{F_{DIS}}，\\ CF_{DIS}^{0.64} + 0.10(D - C{F_{DIS}}),D > C{F_{DIS}}。\\ \end{gathered} \right. $

(6)

②线载荷$ Q_{\mathrm{NonBow}} $

$ {Q_{{\rm{NonBow}}}} = 0.639{({F_{{\rm{NonBow}}}})^{0.61}} \cdot C{F_D}。$

(7)

式中：$ C{F_C} $为压溃失效船级因子，取17.69；D为排水量，取38 kt，$ DF $为排水量因子；$ C{F_{DIS}} $为排水量船级因子，取250；$ C{F_D} $为载荷板尺寸船级因子，取2.01。

破冰船中舷侧区的冰带区，设计载荷板的宽度w_Bow、高度b_Bow，计算式为：

$ w_{\mathrm{NonBow}}=F_{\mathrm{NonBow}}/Q_{\mathrm{NonBow}}，$

(8)

$ {b_{\rm{NonBow}}} = {w_{\rm{NonBow}}}/3.6。$

(9)

设计载荷板范围内的平均压力P_avg按下式确定:

$ {P_{\rm{avg}}} = {F_{\rm{NonBow}}}/({b_{\rm{NonBow}}} \cdot {w_{\rm{NonBow}}}{)}。$

(10)

平均压力乘以对应的船体区冰载荷得出最终冰载荷，计算结果如表3所示。

2）加载工况

将设计冰载荷加载于舷侧结构时，须考虑不同的载荷施加工况，冰载荷应施加在这些构件在剪切和弯曲的组合效应下的承载能力最薄弱位置处。根据DNV规范推荐，校核强构件需要在其中部与端部施加冰载荷，所以本文选取了3种典型的计算工况，如表4和图5所示。

3 计算结果与分析 3.1 不同跨距参考点选取对比

选取针对强肋骨的工况LC1和冰带纵桁的工况LC3，并选取ABS规范，RS规范和DNV规范3种类型的强度衡准进行校核，位移云图如图6所示。

图7表示的是2种工况的最大变形点和对应强构件变形参考点。

根据图6(a)可知，工况LC1强肋骨最大位移处在跨中点3，冰带纵桁最大位移处在端部点4。对于强肋骨的相对位移有选取2种情况：最大位移点3相对于强构件支撑点2和点4的相对位移；最大位移点相对于三倍跨距强构件支撑点1和点5的相对位移。对于冰带纵桁的相对位移有选取2种情况：最大位移点4相对于强构件支撑点7的相对位移；最大位移点4相对于跨距支撑点7和点9的相对位移。

根据图6(b)可知，工况LC3强肋骨最大位移处在端部点4，冰带纵桁最大位移在跨中点6。对于强肋骨相对位移有3种情况可以讨论：最大位移点4相对于平台的支撑点5的相对位移；最大位移点相对于冰带纵桁的支撑点2的相对变形；最大位移点相对两倍跨距强构件支撑点2和点5的相对位移。冰带纵桁的强支撑构件也发生较大的变形，相对位移可以分为：最大位移点6相对于强构件支撑点4和点7的相对位移；最大位移点相对于三倍跨距强构件支撑点8和点9的相对位移。所有工况和相对变形参考点如表5所示。

根据表6和表7中许用载荷的计算结果可知，ABS规范和DNV规范因为是根据变形控制计算得出的许用载荷，所以其由于相对变形参考点的选取差异会产生较大的误差；两倍弹性斜率是根据载荷-变形曲线确定许用载荷，对于变形点的选取敏感度不高。

由表6可知，工况LC3强肋骨最大位移在端部点4，甲板平台参考点5相较于冰带纵桁参考点2的变形更小，与最大位移点的相对变形更大，工况LC3-2计算得出的许用载荷更加安全。在工况LC1中直接承载的强构件只有强肋骨，冰载荷的高度和强肋骨跨距相近，在其强肋骨载荷范围内发生了较大的变形，所以变形参考点2和点4对于最大位移点3的相对变形较小，计算得出的许用载荷偏大；在选取参考点1和点5时，结构的相对变形更加明显，计算得出的许用载荷更安全。所以对于强肋骨的变形参考点的选取需根据工况选取对应的变形参考点。

由表7可知，工况LC1冰带纵桁最大位移位于处于端部点4，其根据参考点7计算得到的许用载荷计算值小于根据参考点7和点9的计算值。工况LC3的最大位移处于跨中点6，但载荷范围内存在着多个强构件，两侧支撑构件并没有发生大的变形，根据参考点4和点7的计算结果更安全。所以对于冰带纵桁的变形参考点选取与工况无关，只需考虑单倍跨距。

综合以上，参考不同规范和衡准的计算结果，从安全的角度出发，当强肋骨的最大位移点在端部时，相对变形参考点取甲板平台参考点，在跨距中部时，相对变形参考点取3倍跨距；冰带纵桁的相对变形参考点为单倍跨距。

3.2 不同规范衡准的对比分析

将表4中的3个载荷工况，分别利用ABS规范，DNV规范，RS规范和两倍弹性斜率准则对强肋骨与冰带纵桁的许用载荷进行求解，图8为工况LC-2强肋骨载荷变形曲线，计算结果如表8和表9所示。

可知，RS规范过于保守，0.1%和0.2%跨距的选取对于结构只是初步进入了塑性，对于重型破冰船的结构来说，变形太小，导致求解出的极限载荷相对保守，不能充分利用结构的塑性储备。两倍弹性斜率法计算的工况LC1的许用载荷值与ABS规范和DNV规范的计算值比较接近，其他工况结果偏大，对船舶的安全航行会产生较大的风险，从保守的角度出发，对于本次研究对象，不考虑两倍弹性斜率法。

基于控制变形的塑性许用衡准，具体是根据不同的变形要求得出不同的许用载荷。根据图8所示，ABS规范（2024）要求的是在许用载荷的作用下构件的永久变形不大于跨距的0.3%；DNV规范（2024） 要求的是在超压载荷（许用载荷乘以一定的超压系数）作用下构件的永久变形不大于跨距的0.3%，并且规定构件跨距取值不小于3 m。

从表8和表9中强肋骨和冰带纵桁的许用载荷计算结果可知，ABS规范和DNV规范计算的许用载荷在所有的工况条件下均较为接近，但DNV规范中有着额外的对于面外变形和塑性变形的限制，对船舶结构的校核更加的全面，更加安全。

综上所述，从偏安全的角度出发，针对本次研究对象，推荐使用DNV规范作为抗冰结构塑性许用衡准。另外，为避免结构承载过程中发生失稳主导的失效，在设计载荷的1.5倍作用下的载荷-变形曲线斜率应保持为正。

3.3 强构件尺寸优化

原满足线性分析设计舷侧抗冰结构的尺寸如表10所示，结构尺寸过大，对于生产建造十分的不便，同时结构重量会过高，可能影响船体性能。因此可以考虑将塑性设计衡准运用进舷侧抗冰强结构设计，优化本船强构件尺寸。

根据上节的计算结果，船舶舷侧的最小许用载荷是工况LC2的17.63 MPa大于设计载荷10.426 MPa存在着较大的优化空间。通过上一节的许用载荷计算流程，对强构件的尺寸进行优化，探究结构的安全裕度，使规范衡准计算得到的许用载荷接近设计载荷。

保持强构件其他参数不变，将强构件的高度进行优化，为保证强构件对于弱骨材起到足够的支撑作用，应保证强构件的最小高度，最小高度取700 mm。将强构件高度优化为850、775、700 mm三组尺寸，按工况LC2计算强构件许用载荷如表11所示。

由表11可知，当强构件高度优化30%时，强构件许用载荷仍大于设计载荷，可以继续优化强构件板材板厚。在强构件高度为700 mm的基础上，继续优化强构件腹板的厚度，并且腹板与面板采取等厚的设计。IACS规范定义了腹板厚度的最小值，经计算后构件腹板的最小厚度为16.5 mm，计算公式见式(11)，舷侧结构的许用载荷如表12所示。

$ {t_{wn}} \geqslant 0.35{t_{pn}}{({R_{eH}}/235{\text{)}}^{0.5}}。$

(11)

式中：t_wn为腹板净厚度；t_pn为外板净厚度；R_eH为外板的屈服应力。

在进行强构件高度和板材厚度的优化后的结构尺寸的腹板高度为700 mm，厚度为16.5 mm；面板宽度为250 mm，厚底为16.5 mm。优化后的舷侧抗冰强构件的尺寸与原满足线性设计的结构相比已优化了接近60%，强构件许用载荷仍大于设计载荷，说明了舷侧抗冰结构在进行非线性方法评估时存在着较大的优化空间。

4 结　语

1）绘制载荷变形曲线应根据工况选取对应的变形参考点。当强肋骨的最大位移点在端部时，相对变形参考点取甲板平台参考点，在跨距中部时，相对变形参考取三倍跨距；冰带纵桁的相对变形参考为单倍跨距。

2）在计算许用载荷时，对于本次研究对象，推荐采用DNV船级社塑性强度校核衡准。

3）现有强构件设计存在着较大的安全裕度，可以利用推荐的校核衡准进行非线性计算，优化强构件尺寸，以减少建造难度并适当降低结构重量。