0 引　言

海上航行中，船舶时常遭遇到风、浪、流等环境载荷的干扰，导致船体发生横摇、纵摇等复杂运动。这些运动不仅威胁船舶的稳定性，还可能对船上搭载的雷达、通信设备等精密仪器造成严重干扰，影响其正常运行和精度。为了解决这一问题，船载稳定平台应运而生。通过集成先进的传感器技术和精确的执行机构，稳定平台能够实时感知船体或上平台的姿态变化，并迅速进行补偿调整，从而为雷达、通信设备等关键装置提供一个稳定的操作环境^[1]。在军事上，稳定平台确保了雷达和通信设备在高海况下的正常运作，对于海上作战和情报收集至关重要^[2]。在民用领域，稳定平台的应用同样广泛，在海上石油勘探、科学研究以及海上救援等任务中，都需要依赖稳定平台来保证设备的稳定性和数据的准确性^[3]。

从结构设计上看，船载稳定平台主要分为串联式和并联式^{[4 − 5]}。相较于并联式，串联式稳定平台以其独特的优势在船舶应用中脱颖而出。串联式结构的简洁性减少了机械部件的复杂性，使得整个系统在面对恶劣的海上环境时更加稳固可靠。同时，串联式稳定平台的易维护性降低了维修成本和停机时间，提高了运营效率。此外，串联式稳定平台在功率需求方面表现出色，低能耗的特点使其成为长时间海上作业的理想选择，有效节约了燃料消耗。更重要的是，其运动学模型的简洁性为控制系统设计提供了便利，可以实现更快速、更精确的姿态调整。串联式稳定平台凭借结构简单、易于维护、低功耗和高效控制等特点，特别适用于工作环境恶劣、对功率和稳定性要求苛刻的船舶应用场景。

稳定平台补偿精度是衡量稳定平台工作性能的核心指标之一，其是指稳定平台上平面与惯性坐标系下水平面之间的夹角。由于船舶运动具有很强的非线性特点，且负载对系统响应速度存在影响，再加之控制器和传感器等系统传输之间存在的滞后现象，补偿精度往往难以达到理想水平 ^[6]。针对如何提高稳定平台的补偿精度这一问题，国内外学者进行了广泛研究。其中PID控制算法出现时间较早，且广泛应用，并在此基础上发展出神经网络自适应PID控制器^[7]，自适应模糊PID控制器^[8]，基于粒子群优化算法分数阶PID控制器^[9]。然而，在复杂非线性环境中，传统PID算法存在鲁棒性差等局限性，或因其改进算法实现的复杂而难以在实际应用中推广。

近年来，自抗扰算法（ADRC）^[10]、反步控制算法^[11]等方法被逐步引入稳定平台控制领域，以提高稳定平台系统的补偿精度和抗干扰能力。其中，滑模控制算法（SMC）^[12]凭借其在非线性系统中的优异控制效果、快速响应和算法实现简单等优势，受到了广泛关注。GOU等^[13]采用滑模变结构控制算法（SMVSC），建立了船载稳定平台控制系统，结果表明SMVSC控制算法在满足静态性能要求的同时，动态性能更优，系统的鲁棒性和抗干扰能力也得到了显著提升。DU等^[14]设计了一种基于扩展状态观测器的滑模控制（ESO-SMC）稳定平台控制器，通过仿真验证，此控制器能够有效提高船载稳定平台液压系统的抗干扰能力。然而，传统滑模控制算法存在的高频抖动现象^[15]，在实际应用中会对稳定平台的补偿精度和系统稳定性造成不利影响。

在稳定平台控制系统中，系统的控制策略对补偿精度的影响同样不可忽视。常见的船载稳定平台控制策略通常采用前馈控制或反馈控制^{[16 − 17]}。前馈控制能够快速响应已知系统扰动，显著提高系统的动态性能；反馈控制则通过实时误差调整，实现稳态精度提升，并增强系统抗干扰能力。前馈与反馈控制相结合，能够减轻系统滞后现象，进一步提升补偿精度和鲁棒性。

本文针对船载稳定平台的高精度补偿控制问题，提出了一种基于改进滑模控制器和增益组合控制策略的稳定平台复合控制方法。首先，通过建立稳定平台物理结构模型的运动学方程，为控制器设计提供了理论基础。在此基础上，设计了改进滑模控制器，该控制器不仅保持了传统滑模控制器的鲁棒性和稳定性，还通过引入饱和函数，有效抑制了高频抖动问题，从而显著提高了系统的控制精度和抗干扰能力。同时，增益组合控制策略通过结合前馈控制的快速响应和反馈控制的稳态校正能力，进一步优化了系统的动态和静态性能，提高了稳定平台的响应速度和补偿精度。通过数值模拟仿真和实验验证，结果表明该方法在复杂的船舶运动环境下，能够实现高精度、高稳定性的平台补偿控制。

1 稳定平台数学模型 1.1 稳定平台运动学模型

本研究所使用的稳定平台结构，如图1所示，其采用双轴正交框架结构，由上平台（安装设备），下平台（安装底座）和执行机构组成。执行机构由伺服电机、减速器等组成，通过法兰盘与上、下平台连接，构成串联式稳定平台。在伺服电机运动驱动和构件的约束下，平台具备横摇和纵摇2个方向旋转自由度。稳定平台整体结构为对称布局，平台质心位于对称轴上，从而增加平台的负载能力。

在船舶上工作时，下平台与船舶甲板固定，船舶的纵摇轴与稳定平台的纵摇轴平行。以下平台平面几何中心建立惯性坐标系$ O-xyz $和以上平台平面几何中心建立动坐标系$ {O}_{b}-{x}_{b}{y}_{b}{z}_{b} $，规定在航向时，稳定平台上平台横摇角为$ {\theta }_{0} $，纵摇角为$ {\theta }_{1} $，根据空间坐标系映射关系可得横摇和纵摇的惯性坐标系和稳定平台的动坐标系相互之间的旋转矩阵分别为^[18]

$ {\boldsymbol{R}}({\theta _0},{\theta _1}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\theta _0}}&{\sin {\theta _0}\cos {\theta _1}}&{ - \sin {\theta _1}\cos {\theta _0}} \\ 0&{\cos {\theta _0}}&{\sin {\theta _0}} \\ {\sin {\theta _1}}&{ - \sin {\theta _0}\cos {\theta _1}}&{\cos {\theta _0}\cos {\theta _1}} \end{array}} \right] ，$

(1)

$ {{\boldsymbol{R}}^{'}}({\theta _0},{\theta _1}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\theta _0}}&0&{\sin {\theta _1}} \\ {\sin {\theta _0}\sin {\theta _1}}&{\cos {\theta _0}}&{ - \sin {\theta _1}\cos {\theta _0}} \\ { - \sin {\theta _1}\cos {\theta _0}}&{\sin {\theta _0}}&{\cos {\theta _0}\cos {\theta _1}} \end{array}} \right]。$

(2)

假设为$ p(x,y,z) $惯性坐标系下的一点,通过式(1)和式(2)可得其在动坐标系下的坐标为$ P(u,v,w) $，由于稳定平台的上平台必须与惯性坐标系下$ x-y $平面保持水平，故存可得稳定平台两轴运动与上平台横摇和纵摇之间的关系为^[19]：

$ \alpha = {\theta _0}，$

(3)

$ \beta = {\theta _1}。$

(4)

式中：$ \alpha 、\beta $分别为稳定平台横摇轴和纵摇轴的转动角度。

由式(3)和式(4)可知稳定平台的横摇轴和纵摇轴无耦合作用，为简化分析，假设船舶运动时的横摇和纵摇运动无耦合作用，因此，两轴电机所需转动惯量和负载力矩表达式为：

$ J = \dfrac{{\dfrac{1}{6}m({h^2} + {l^2})}}{{{r^2}}}，$

(5)

$ {T_L} = \frac{{J\tau + {{\boldsymbol{M}}_d}}}{r}。$

(6)

式中：$ m $为所在轴带动部分的质量；$ l、h $分别为所在轴带动部分的长、宽；$ \tau $为船舶的横摇或者纵摇的角加速度；$ {r} $为减速比；$ \boldsymbol{M}_{d} $为外部干扰力矩。

1.2 永磁同步电机数学模型

在稳定平台的运动补偿过程中，伺服电机的动态性能对平台的补偿精度至关重要。为实现高精度的运动控制，需要对伺服电机的动态特性进行深入分析，建立其数学模型。鉴于永磁同步电机具有效率高、动态响应快等特点，本研究稳定平台伺服电机采用永磁同步电机，其速度环采用改进滑模控制算法（LSMC），电流环采用PI控制算法。

永磁同步电机的数学模型满足下列条件：1）输出电流为对称的三相正弦波电流；2）不考虑电机铁芯饱和；3）不考虑电机产生的涡流和磁滞损耗。在此条件下，采用永磁同步电机在$d - q$数学模型^[17]，电机的定子电压和电磁转矩方程为：

$ {u_d} = R{i_d} + {L_d}\frac{{{\rm{d}}{i_d}}}{{{\rm{d}}t}} - {\omega _e}{L_q}{i_q}，$

(7)

$ {u_q} = R{i_q} + {L_q}\frac{{{\rm{d}}{i_q}}}{{{\rm{d}}t}} + {\omega _e}({L_d}{i_d} + {\psi _f})，$

(8)

$ {{\boldsymbol{T}}_e} = \frac{3}{2}{p_n}{i_q}[{i_d}({L_d} - {L_q}) + {\psi _f}] 。$

(9)

式中：${u_d}、{u_q}$为定子在$d - q$轴上的电压分量；${i_d}、{i_q}$为定子在$d - q$轴上的电流分量；${L_d}、{L_q}$为$d - q$轴的电感分量，通常定子电感满足${L_d} = {L_q}$；$R$为定子电阻；${\omega _e}$为电角速度；${\psi _f}$为永磁体磁链；${{\boldsymbol{T}}_e}$为电机的电磁转矩；${p_n}$为电机的极对数。

电磁转矩方程可简化为：

$ {{\boldsymbol{T}}_e} = \frac{3}{2}{p_n}{i_q}{\psi _f} 。$

(10)

电机的机械运动方程为：

$ J\frac{{{\rm{d}}{\omega _m}}}{{{\rm{d}}t}} = {{\boldsymbol{T}}_e} - {{\boldsymbol{T}}_L} - B{\omega _m}。$

(11)

式中：${\omega _m}$为电机输出的实际角速度；$B$为阻尼系数。

2 稳定平台控制系统 2.1 改进滑模控制器

由于船载稳定平台作业中具有较强的非线性特征，环境参数的不确定性对平台作业有着重要影响。传统滑模控制器以其较强的鲁棒性，可以应用于多数非线性系统的控制系统中。然而，传统滑模控制在实际应用中易产生高频抖动现象，这不仅会影响稳定平台的补偿精度，还可能对承载设备造成不利影响。基于此本文设计了一种改进滑模控制器，在有效抑制高频抖动的同时，还能保持系统的鲁棒性和稳定性。

滑模控制属于变结构控制，通过迫使控制系统根据变结构控制律变化，从而按照预先设计的滑模面进行运动^[20]。设${\omega _{ref}}$为电机期望角速度，设${\omega _m}$为电机的实际角速度，计算式为：

$ {e_1} = {\omega _{ref}} - {\omega _m}，$

(12)

$ {e_2} = {\dot e_1}。$

(13)

滑模控制器的滑模面$s$设计为：

$ s = {e_2} + \sigma {e_1}。$

(14)

式中：$\sigma $为滑模面的权重系数且大于0。对式(14)求导，结合式(10) ～式 (13) 可得：

$ \dot s = \sigma {\dot e_1} - \frac{3}{{2J}}{p_n}{\psi _f}{\dot i_q} + \frac{B}{J}{\dot \omega _m} + \frac{{{{\boldsymbol{T}}_L}}}{J}。$

(15)

为抑制传统滑模控制器在趋近滑模面时产生的高频抖动，本文采用如式(16)所示的改进滑模趋近律，在传统指数趋近律的基础上，将原本的等速趋近项进行修正，当系统状态距离滑模面较远时，等速趋近项能够保证系统快速逼近滑模面；当系统状态接近滑模面时，指数趋近项促使状态量逐渐趋于0。这种设计可以有效抑制传统滑模控制器引起的高频抖振问题，提升控制系统的整体性能，计算式为：

$ \dot s = - \varepsilon \left| {{e_1}} \right|{\rm{sgn}} (s) - qs 。$

(16)

式中：$\varepsilon、q$均为大于0的常数，且满足$ \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } = \left| {{e_1}} \right| $。

结合式(15)、式(16)，可得改进滑模控制器表达式为：

$ {{i_q} = \dfrac{{2J}}{{3{p_n}{\psi _f}}}\displaystyle\int_0^t {\left[ {\sigma {{\dot e}_1} + \dfrac{B}{J}{{\dot \omega }_m} + \varepsilon \left| {{e_1}} \right|{\rm{sgn}} (s) + qs + \dfrac{{{T_L}}}{J}} \right]{\rm{d}}t}} 。$

(17)

引入lyapunov函数$V$，计算式为：

$ V = \frac{1}{2}{s^2} 。$

(18)

根据lyapunov稳定性定理^[21]，当$\dot V < 0$时，系统是渐进稳定，根据式(15)和式(16)可得：

$ \dot V = - \varepsilon \left| {{e_1}} \right|{\rm{sgn}} (s)s - q{s^2} 。$

(19)

式中：$\varepsilon、q$均为大于0的常数；${\rm{sgn}} (s)s > 0$，得$\dot V < 0$，故系统误差能在有限时间内收敛趋近于0，系统稳定。

同时，采用饱和函数$ \mathrm{sat}(s,\gamma) $代替分段函数$ \mathrm{sgn}(s) $，有效的抑制抖振，并进一步提高系统的鲁棒性，饱和函数$ \mathrm{sat}(s,\gamma) $为：

$ {\rm{sat}}(s,\gamma ) = \left\{ {\begin{aligned} &1，{s > \gamma } ，\\ &{s/\gamma }，{\left| s \right| < \gamma } ，\\ & { - 1}，{s < - \gamma } 。\end{aligned}} \right. $

(20)

式中：$\gamma $为参数。

2.2 增益组合控制算法

船载稳定平台的反馈控制策略，执行流程为：通过姿态传感器实时测量上平台的角度，基于运动学解算得到两轴电机期望角度，进而通过控制器控制电机运动，实现对船舶运动的补偿，最终实现上平台相对于惯性坐标系的保持稳定。然而，在实际工作中，稳定平台作为一个实际物理系统，由于受到如风浪扰动等多种环境因素的干扰，姿态传感器在数据采集过程中存在一定的滞后，加之信号传输延迟、摩擦力等因素对电机控制过程中的影响，系统响应会出现不同程度的滞后现象，从而降低稳定平台的补偿精度。

因此，为提高稳定平台的补偿精度，本文提出了一种增益组合控制策略，如图2所示，该策略在传统反馈控制的基础上，引入增益组合来提高系统的响应速度，减轻稳定平台控制系统存在的滞后现象，从而提高稳定平台的补偿精度和稳定性。增益组合控制策略是通过引入船舶横摇和纵摇的角速度与角加速度，对反馈补偿角度进行修正，从而提高稳定平台的响应速度和补偿精度。增益组合控制量的计算公式为：

$ \tilde \alpha = {P_0}\alpha + {\delta _0}{\omega _0} + {\rho _0}{\dot \omega _0} ，$

(21)

$ \tilde \beta = {P_1}\beta + {\delta _1}{\omega _1} + {\rho _1}{\dot \omega _1}。$

(22)

式中：$ \tilde{\alpha }，\tilde{\beta } $分别为修正后稳定平台两轴电机运动角度；$ {P}_{0}、{P}_{1} $为比例增益；$ \alpha 、\beta $为反馈补偿计算出角度，$\delta_0、\delta_1 $分别为船舶横摇和纵摇方向的角速度修正系数；$ {\omega }_{0}、{\omega }_{1} $分别为船舶横摇和纵摇方向的角速度；$ {\rho }_{0}、{\rho }_{1} $分别为船舶横摇和纵摇方向的角加速度修正系数；$ {\dot{\omega }}_{0}、{\dot{\omega }}_{1} $分别为船舶横摇和纵摇方向的角加速度，修正系数与船舶横摇纵摇方向幅值和频率相关。船舶运动响应（RAO）与角速度修正系数与之呈反比，角加速度修正系数与之呈正比。结合伺服电机控制算法和本小节的控制策略，稳定平台控制系统结构框图如图3所示。

3 仿真与试验

基于前文所提出的改进滑模控制器和增益组合控制策略，编写了相应的控制程序，并通过仿真和实物试验验证其有效性。在Matlab/Simulink中搭建永磁同步电机控制器仿真模型，仿真所使用的永磁同步电机参数与实物模型所使用的电机参数保持一致。根据稳定平台设计要求，其目标负载为50 kg，根据式(5)和式(6)，两轴电机选取同类型电机，并满足需求更高轴的要求，稳定平台相关参数如表1所示。为了更准确地模拟实际物理系统的动态特性，稳定平台整体模型的仿真采用ADAMS-Simulink联合仿真。

稳定平台的改进滑模控制器仿真在Simulink环境下进行，采用stiff/TR-BDF2(ode23tb)求解器，于变步长进行仿真实验。通过对稳定平台的永磁同步电机控制系统进行阶跃响应和正弦信号跟踪测试，验证改进滑模控制器的性能。稳定平台的负载为50 kg，通过式(4)和式(5)求出其负载转矩约为3 N.m，以0°为工作时的基准。图4展示了改进滑模控制器（ISMC）、滑模控制器（SMC）和PI控制器的阶跃响应。分别对这3种控制器施加了在1 s和3 s时的阶跃响应信号。从图中可以看出，改进滑模控制器的收敛速度最快，其次是滑模控制器，并且在响应过程中没有出现超调现象。系统稳定后，改进滑模控制器的抖动明显低于滑模控制器，表现出更优越的稳定性能。图5展示了改进滑模控制器（ISMC）、滑模控制器（SMC）和PI控制器的正弦信号跟踪曲线。分别对这3种控制器施加了幅值为20°、频率为2 rad/s的正弦信号。从图中可以看出，改进滑模控制器与滑模控制器的追踪响应速度相当，且都优于PI控制器。然而，滑模控制器在信号幅值处出现了畸变，影响了控制器的整体性能，而改进滑模控制器则没有出现这种现象，说明其具有更优越的动态响应性能。

稳定平台的增益组合控制策略仿真在ADAMS-Simulink环境中进行。图6为基于ADAMS-Simulink联合仿真的稳定平台补偿控制流程。在ADAMS中，建立了稳定平台的物理结构模型，包括稳定平台的运动副及其运动特性，并在船舶模型中施加横摇和纵摇运动，以模拟船舶在动态环境下的扰动效果。这些扰动运动数据被传递至Simulink，用于开展稳定平台的补偿控制仿真。在Simulink中，首先建立稳定平台的运动学方程，通过运动学解算得到期望补偿角度；随后，将解算值输入增益组合控制模块，利用增益组合策略对反馈信号进行修正，以提高控制精度和动态性能；接着，通过基于改进滑模控制器的永磁同步电机模型生成伺服电机的控制信号。最终，这些控制信号被反馈至ADAMS中的执行机构，驱动稳定平台完成物理补偿动作，从而实现对船舶运动的补偿。

联合仿真时，在船舶模型上施加复合正弦运动信号：横摇方向的幅值10°，频率0.1 Hz；纵摇方向幅值8°，频率0.1 Hz，通过仿真得到了稳定平台两轴的补偿结果，如图7所示。结果表明，横摇轴方向，采用增益组合控制策略的补偿精度在0.9°以内，采用反馈控制策略的补偿精度在1.2°以内，纵摇轴方向，采用增益组合控制策略的补偿精度在0.7°以内，采用反馈控制策略的补偿精度在0.9°以内。与传统反馈控制策略相比，增益组合控制策略的补偿效果更优越，能够有效提升稳定平台的补偿精度。

为了评估所提控制方法下稳定平台的补偿精度，并满足自身设计的限位要求^[22]，采用Stewart平台模拟船舶在横摇和纵摇方向的运动，测试结果如表2所示，在稳定平台补偿测试一中，模拟船舶运动设为横摇轴幅值10°，频率0.1 Hz；纵摇轴10°，频率0.1 Hz的复合正弦运动，采用增益组合控制策略时，稳定平台的横摇轴和纵摇轴的补偿精度分别在1.2°和1.0°以内；测试二中，模拟船舶运动设为横摇轴幅值8°，频率0.08 Hz；纵摇轴幅值8°，频率0.08 Hz的复合正弦运动，采用增益组合控制策略时，稳定平台的横摇轴和纵摇轴的补偿精度分别为1.0°和0.8°以内。图8展示了测试一中稳定平台的横摇轴和纵摇轴的补偿结果。

为进一步验证稳定平台的补偿精度，将其安装在实船上进行测试。图9(a)展示了船载稳定平台在某船的实际安装情况，稳定平台被固定在船舶后甲板，负载为18 kg的微雨雷达，图9(b)和图9(c)展示了船舶靠港时稳定平台补偿效果。可知，在此条件下，稳定平台的横摇轴的补偿精度为0.13°，纵摇轴的补偿精度为0.15°，能有效地补偿船舶的运动扰动，确保上平台设备运行的稳定性和精度。

4 结　语

本文针对船载稳定平台的高精度补偿控制问题，提出了一种基于改进滑模控制器和增益组合控制策略的复合控制方法。该方法在保留滑模控制鲁棒性和稳定性的同时消除了传统滑模控制的抖动现象，通过增益组合控制策略提升了平台的响应速度和补偿精度。仿真与实验结果表明，在模拟船舶横摇、纵摇运动，稳定平台的补偿精度能达到1.2°，在船舶靠港状态下，稳定平台的补偿精度能达到0.15°。验证了该方法在复杂船舶运动环境下的有效性和实用性。本文的研究为船载稳定平台的高精度补偿控制系统提供了理论与技术支持。