0 引　言

随着海上油气资源开发向深远海发展，对海洋工程装备作业能力需求不断提升，超深水钻井船开发已成为紧迫的任务。钻井船的核心模块位于船中部，即月池模块，水下设备和钻井设备需通过月池下放至水中。月池结构通常从船体甲板贯穿至船底，使得月池内水体与外界水体相连通。在特定的外界波浪激励下，月池内部水体可能产生共振现象，进而引发砰击、卷席破碎甚至上浪等严重现象，对月池内部设备以及船上人员安全构成潜在风险。国内外学者已在钻井船月池内流体非线性运动特性数值预报领域开展了大量研究工作。

在带航速船舶月池内流体运动特性研究方面，杨羿帆等^[1]通过模型试验和CFD方法研究了某钻井船长阶梯月池的增阻效应。李志雨^[2]对钻井船水体振荡剧烈的工况进行了非定常CFD模拟中，分析了月池内水体非定常运动对航行阻力的影响。郭凯等^[3]对船舶航行时月池内流体压力分布、水气分布以及自由液面变化进行计算和分析，发现月池随边底部存在高压区，导致月池内的流动恶化。姚震球等^[4]经CFD分析得出月池内流体的阻塞效应及漩涡运动会导致钻井船的附加阻力增加，优化月池构型可有效降低月池内的波高和漩涡强度，改善航行性能。

无航速作业状态的钻井船月池内流体运动特性研究在钻井船设计中具有重要意义。张利军等^[5]通过经验公式与势流理论计算了矩形月池内水体的活塞运动和晃荡运动共振频率，验证了数值解的可靠性。石城等^[6]对特定频率下矩形月池内部的水体爬升开展研究，分析了船体不同自由度运动对月池内自由液面爬升的影响。刘利琴等^[7]基于CFD方法进行了月池内水体与Spar平台运动的计算，分析了不同月池开度对平台垂荡的影响。Li等^[8]在CFD仿真与模型试验的基础上，分析了圆柱形月池半潜式平台在波浪作用下的垂荡和纵摇运动响应。Liu等^[9]采用基于OpenFOAM软件包的CFD模拟方法，研究了波浪作用下带凹槽月池中水体共振的非线性特征。目前的相关研究主要以缩尺比模拟为主，使得模拟结果与实际情况存在一定偏差。

本文基于粘性流体动力学理论，开展月池内流体强非线性运动的实尺度模拟，耦合求解钻井船和流体的运动方程，构建一套波浪中钻井船运动响应的实尺度数值预报方法；分析3种不同型式的月池在共振周期附近的内部流体非线性运动特性。本文研究成果对指导钻井船月池结构型式设计，提高钻井船的自身安全性具有重要的意义。

1 数值计算模型与计算方法 1.1 计算模型及网格划分

基于钻井船型线图，采用Solidworks软件完成三维建模如图1所示。由于月池相较于船体而言尺度较小，若采用缩尺模型计算，会出现尺度效应，影响计算结果，故本文采用实尺度计算，钻井船和月池的主要参数分别如表1和表2所示。坐标系定义如图2所示，坐标原点位于船尾基线处，指向船首为x轴正方向，指向船体左舷为y正方向，垂直与地面向上为z轴正方向，满足右手系法则。如图3所示，3种月池不同型式的月池实际方案分别为：方案Ⅰ为矩形、方案Ⅱ为阶梯型、方案Ⅲ为导边阶梯型+随边削斜。分别在月池自由面沿x轴正方向设置了8个观测点w₁～w₈，观测点坐标见表3。

如图4所示，计算域为：水域为4.0L×1.2L×0.6L，空气域4.0L×1.2L×0.4L，船中距入口1.5L，距出口2.5L，L为船长。计算域内艇体采用标准壁面函数，上边界和下边界采用指定压强（液体静压），采用速度入口造波、出口边界及两侧边界为远场。为实现钻井船的实尺度数值模拟，基于八叉树算法生成全局非结构化网格，如图5所示，在船体、月池内部及自由面进行网格加密，网格最大尺度为0.15 m，边界层为15层，Y+小于10，网格总数约850万。保证网格正交对齐方向与波浪传播方向一致，降低网格不对齐引起的耗散问题。经网格收敛性分析，关键参数（自由面波高、船体运动响应幅值）的网格敏感度误差均控制在3%以内。

1.2 数值计算方法及计算工况

基于粘流理论，采用速度入口造波技术实现计算域内波浪模拟，波函数采用二阶斯托克斯波，利用动网格技术捕捉钻井船运动，耦合求解运动方程，构建一套波浪中钻井船运动响应数值预报方法；采用基于VOF（Volume of Fluid）方法的三维、非定常、双相流计算模型，通过追踪气液界面体积分数实现自由表面动态捕捉；选用雷诺时均方法中的$ k-\varepsilon $(SST-Menter)湍流模型^[10]，该模型特别适用于模拟月池内部的旋转和剪切流动；释放垂荡和纵摇2个自由度的运动，采用弹簧法动网格技术处理运动问题；动量方程和湍流方程的对流项采用二阶迎风格式离散，扩散项采用中心差分格式离散；自由面采用混合自由面捕捉与重构相结合格式离散；压力速度耦合求解采用PISO算法；采用实尺度模型计算，时间步长选用最小波浪周期的1/70，∆t=0.1 s。

本研究首先进行均匀流作用下的月池内流体运动模拟，监测月池内流体运动，进行谱分析得到月池内流体晃荡与活塞运动的固有周期，进一步开展固有周期的流向角无关性验证，分析3种不同型式月池内流体运动的固有周期，详细计算工况见表4。其次针对3种不同月池形式，选取工程中具有代表性的的固定浪向角$ \beta $=180°，波高H₀=6.0 m，3个波浪周期（月池固有周期附近），钻井船固定和自由2种运动模式，开展月池内部流体非线性运动特性和波浪中钻井船运动响应研究，研究工况见表5。

1.3 数值方法率定

本研究在哈尔滨工程大学耐波性水池内完成了钻井船运动响应的模型试验，水池尺寸为长50 m、宽25 m、深2 m，造波系统可模拟波高0.05～0.5 m，波长0.5～8 m。测量设备包括加速度计（精度0.01 g）、陀螺仪（精度0.1º/s）和高速摄像系统（帧率200 FPS）。所采用的月池型式为方案Ⅲ，模型试验的缩尺比为1∶50，试验现场及月池结构的相关细节已在图6中展示。采用本文所建立的数值方法，针对与实验条件完全一致的工况进行了数值模拟。模拟结果通过响应幅度算子（Response Amplitude Operator，RAO）进行量化表示，RAO作为一个无量纲的量，反映了系统响应幅值与外部激励幅值之间的比值关系。如图7所示，垂荡z与纵摇$ \theta $的RAO计算结果的最大误差为8.6%，误差主要源于模型缩尺比、水池波浪生成能力及测量设备精度，这一误差范围表明了本文所建立数值方法的可靠性。

2 计算结果与分析 2.1 三种型式月池内流体固有周期分析

如图8所示，通过监测点得到流向角为180°时，均匀流作用下不同月池内部波面历时曲线，对历时曲线进行谱分析即可得到不同月池内部流体晃荡运动和活塞运动的固有周期。由图9可知，方案Ⅲ在不同流向角下月池内部流体运动的固有周期不变，表明月池水体运动固有周期只与结构形式与几何尺度有关。采用相同分析方法处理方案Ⅰ和方案Ⅱ，得到图10的幅值响应谱，从横坐标可以得到3种型式月池水体运动固有周期，方案Ⅲ由于随边削斜后具有导流效果，波高明显小于方案Ⅱ；采用FUKUDA^[11]和NEWMAN^[12]经验公式针对方案Ⅰ月池计算水体运动固有频率，与数值计算结果吻合良好，误差小于2.5%，详见表6。

2.2 钻井船运动对月池内波高影响分析

为了便于分析月池内波高变化规律，引入比波高（H>/H₀）的概念，即月池内波高与入射波高的比值。从图11(a)可知：1）矩形月池内部流体在波浪传播方向上具有对称性，而阶梯型月池具有显著的不对称性；2）月池导边和随边壁面处出现爬坡效应，阶梯型月池在导边最大比波高约1.66，在随边为0.75，因此阶梯型月池导边处易出现上浪现象；3）晃荡引起的波面升高量远小于活塞运动；4）阶梯型月池出现活塞运动时，阶梯上部水体与海水在垂直方向存在交换受限区域，当连通部分水体整体抬升时，水体无法承受切向力，水体向台阶处运动；反之当连通部分水体整体下降时，台阶处水体反向流入连通部分，出现“伪晃荡”现象；5）方案Ⅲ月池随边削斜对内部水体具有一定导流作用，相较于方案Ⅱ波面略有降低；6）共振周期附近月池内水体运动较为剧烈，以入射波周期T=10 s为例，接近矩形月池活塞运动固有周期，与阶梯型月池活塞运动周期错位，矩形月池内部的波面抬升量约为阶梯型月池3倍；当入射波周期T=11.0 s时，矩形月池波面下降，而阶梯型月池波面升高。

释放钻井船垂荡和纵摇运动后，船体运动产生辐射波与月池内部波形叠加，使月池内部波形更加复杂，从图11(b)可知，1）入射波周期T=7.0 s时，由于船舶运动幅度较小，相较于钻井船固定模式，月池内部波形一致；2）入射波周期T=10.0 s和11.0 s时，船舶运动幅值较大，月池内部波形与固定模式具有较大不同，由于钻井船的纵摇运动引起月池的导边与随边均出现较大的波浪爬坡现象，导边与随边最大比波高为1.71和1.64；船舶出现垂荡运动，船体对波浪的阻塞效应减弱，相同工况下自由模式月池内部的波高大于固定模式，平均增幅约5%～20%。

2.3 月池型式对钻井船运动影响分析

对入射波与月池内部流体耦合作用下钻井船运动响应进行统计分析，从图12可知，1）接近月池晃荡运动固有周期T=7 s时，钻井船的垂荡和纵摇运动不明显，故不作分析；2）接近月池活塞运动固有周期T=10 s时，钻井船垂荡量是方案Ⅰ<方案Ⅲ<方案Ⅱ，矩形月池导致船底湿面积小于阶梯型，船体受到的垂向波浪载荷较小，方案Ⅲ相较于方案Ⅱ，底部削斜后对波浪载荷具有卸载作用；3）T=11 s时，月池内水体以活塞运动为主，此时矩形月池水体表现为整体升降，不出现晃荡运动，与船体纵摇之间未表现出明显的耦合效应，纵摇角的贡献量主要来自入射波；而阶梯型月池出现“伪晃荡”现象，与船体纵摇出现耦合效应，增加了船体纵摇角，方案Ⅲ相较于方案Ⅱ具有显著的减摇效果。

2.4 钻井船月池内流场云图

图13和图14给出了方案Ⅲ钻井船波浪中运动状态下月池内流体水气相分布图。可知，1）入射波周期T=7.0 s时，船体运动量较小，月池内部流体受到船体遮蔽效应，内部波高较小，出现小幅度的晃荡运动；2）入射波周期T=11.0 s时，船体出现较大的垂荡和纵摇运动，月池内水体出现卷席、破碎等强非线性运动现象；与海水连通区域表现为整体抬升与下降，在台阶上出现水体塌陷形成“伪晃荡”现象；在导边和随边出现大幅度波浪爬升现象，在导边处甚至出现上浪现象。

3 结　语

本文基于粘性流体理论与数值水池技术，构建了一套波浪中钻井船运动的数值预报方法。通过对比3种不同型式月池的内部流体非线性运动特征，定量分析了船舶运动与月池之间的相互耦合效应，主要结论如下：

1）在均匀流作用下，采用谱分析方法对月池内波高历时曲线进行分析，可有效识别月池内部流体运动的固有周期；

2）相较于矩形月池，阶梯型月池在活塞运动过程中，由于阶梯结构的阻塞效应，更易引发“伪晃荡”现象；

3）对阶梯型月池后缘进行削斜处理，可有效改善流体动力学特性，降低月池内波高并减小船体纵摇幅度，该措施有助于提高钻井船的稳定性和安全性；

4）在钻井船运动模式下，月池内流体运动表现出更加复杂的强非线性特性，如波浪爬升和卷席破碎现象，阶梯型月池的导边处易出现上浪现象。