0 引　言

设备振动是舰艇日常工作中的常见现象，舰艇航行过程中柴油机、齿轮箱、风机等各种机械设备的运行都会产生一定的振动。舰艇在现代高科技战争和日益先进的军事技术驱使下，隐身性能和反隐身技术的对抗愈演愈烈。浮筏隔振系统具有结构紧凑、附加质量小、隔振性能优异等优点，是当下舰船控制设备振动的最有效措施之一。

浮筏隔振系统常见的建模方式可以归纳为多刚体分析法、有限元分析法和子结构综合法。其中子结构综合法思想是将浮筏隔振系统离散成多个子结构，分别对单个子结构进行处理分析，最后根据连接条件进行耦合。1996年Ferreira^[1]提出一种基于描述频响函数的简谐非线性接收耦合的新方法。Liu等^[2]基于Ferreira耦合方法提出一种子结构之间弹性介质影响的新耦合方法，可以考虑子结构和弹性连接之间的平衡条件，确立了一种更加准确的改进频响子结构法。吴震东等^[3]利用改进频响函数子结构法结合刚体动力学，提出了一种基于子结构的频响函数合成浮筏隔振系统的分析方法。况成玉等^[4]通过有限元计算周期桁架浮筏频响特性，运用频响函数子结构综合法建立了浮筏系统的振动传递模型，计算浮筏系统的隔振性能。Ren等^[5]基于频响子结构综合法对附加管道的浮筏系统进行建模，研究发现管道的存在降低了浮筏系统的隔振性能，并对其进行参数化研究，为附加管道的设计提供了简单的指导。

浮筏隔振系统作为一种有效的振动控制方式，其核心组成部分是筏架，筏架结构形式多种多样，包括但不限于框架式、桁架式和周期式等。司贵海等^[6]提出一种新型间断肋式筏架结构，采用功率流评估方法发现在特定情况下间断肋式浮筏在中高频段的隔振效果要优于传统式浮筏。Song等^[7]研究周期结构对弹性浮筏结构振动和噪声的抑制作用，证明在带隙内振动和噪声可以得到明显的抑制。Zhang等^[8]基于框架式浮筏提出一种新型碳纤维增强聚合物浮筏结构，比金属筏架具有更加良好的减振性能。

筏架的结构形式、质量和尺寸等与浮筏系统的隔振性能有密切的联系。任龙龙^[9]通过分析非线性阻尼的隔振系统对筏架进行拓扑优化，发现可以有效提高系统的固有频率和隔振效果。郭启兴^[10]开展筏架结构优化设计研究，最终确定一种隔振性能优于改进前的浮筏隔振系统。邹涛^[11]依据动力设备参数、筏架设计要求和隔振器型号设计了一种浮筏隔振系统，并分析了筏架和隔振器参数对浮筏隔振效果影响。康逢辉等^[12]研究复合材料筏架的弹性模量、材料阻尼等对筏架减振性能的影响，证明筏架复合材料模量和阻尼提高有利于提高减隔振效果。Zhang等^[13]提出一种基于颗粒阻尼提高浮筏隔振性能的方案，验证了颗粒阻尼在低频激励下对浮筏隔振性能有显著提高。李永胜等^[14]将筏架结构部分材料改为玻璃纤维增强树脂基复合材料，证明复合材料浮筏结构不仅可以实现质量降低，而且保证隔振效果优异刚性筏架。

综上所述，筏架作为浮筏隔振系统的关键组成部分，其结构设计具有灵活性，对浮筏隔振性能有着重要作用。因此，为提高浮筏隔振系统的隔振性能，本文结合新型声子晶体具有优异阻尼的特点，提出一种浮筏材料-结构-减振性能一体化的设计方法，突破复合材料-钢材混合结构设计的困难。

本文将采用频响函数子结构综合法和有限元分析法对新型声子晶体夹芯筏架系统开展隔振性能研究，旨在设计一种在中高频段具有优异隔振性能的新型声子晶体夹芯筏架结构。

1 频响函数子结构综合法

频响函数子结构综合法对浮筏隔振系统进行建模时，需要2次子结构的综合，先进行筏架、下层隔振器和基座的综合，再在此基础上进行机械设备和上层隔振器的综合。图1为浮筏隔振系统综合示意图，其中D为机械设备、U为上层隔振器、A为筏架结构、L为下层隔振器以及B为基座基础；i记为内点，包含测点和激励点，c记为外点，主要为连接点。

各个子结构未耦合前的频响函数表达式为：

$ [\boldsymbol{H}]=\left[\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{H}_{ii} & \boldsymbol{H}_{ic} \\ \boldsymbol{H}_{ci} & \boldsymbol{H}_{cc}\end{array}\right] 。$

(1)

式中：H为频响函数矩阵。

隔振器受载、阻抗位移关系表达式为：

$ \left\{\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{f}_1 \\ \boldsymbol{f}_2\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{Z}_{11} & \boldsymbol{Z}_{12} \\ \boldsymbol{Z}_{21} & \boldsymbol{Z}_{22}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{*{20}{c}}\boldsymbol{x}_1 \\ \boldsymbol{x}_2\end{array}\right\} 。$

(2)

式中：f₁、f₂分别为隔振器上连接点和下连接点受力，x₁、x₂分别为隔振器上连接点和下连接点位移，Z为隔振器刚度矩阵。

对结构频响函数和弹性连接进行联立化简。在进行基础、下层隔振器和筏架第一次综合时，假设隔振器上、下端为外点，其余点为内点，由频响函数综合结果如下式：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {X_I^A} \\ {X_C^A} \\ {X_C^B} \end{array}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {H_{II}^A}&{H_{IC}^{AA}}&{H_{IC}^{AB}} \\ {}&{H_{CC}^A}&{H_{CC}^{AB}} \\ {sym}&{}&{H_{CC}^B} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {F_I^A} \\ {F_C^A} \\ {F_C^B} \end{array}} \right\} 。$

(3)

在进行机械设备、上层隔振器和基座-筏架综合体第二次综合时，机组上的质心点作为机组的内点，上层隔振器上、下端为外点，基座检测点可记为外点，由频响函数综合浮筏隔振系统结果^[15]为：

$ \left\{ {\begin{aligned} {X_I^D} \\ {X_C^A} \\ {X_C^B} \\ {X_C^D} \\ {X_I^A} \\ \end{aligned}} \right\} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {H_{II}^D}& {H_{IC}^{DA}} & {H_{IC}^{DB}}& {H_{IC}^{DD}}& {H_{II}^{DA}} \\ {H_{CI}^{AD}}& {H_{CC}^{AA}} & {H_{CC}^{AB}}& {H_{CC}^{AD}}& {H_{CI}^{AA}} \\ {H_{CI}^{BD}}& {H_{CC}^{BA}} & {H_{CC}^{BB}}& {H_{CC}^{BD}}& {H_{CI}^{BA}} \\ {H_{CI}^{DD}}& {H_{CC}^{DA}}& {H_{CC}^{DB}}& {H_{CC}^{DD}}& {H_{CI}^{DA}} \\ {H_{II}^{AD}}& {H_{IC}^{AA}} & {H_{IC}^{AB}}& {H_{IC}^{AD}} & {H_{II}^{AA}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{aligned} &{F_I^D} \\ & 0 \\ &0 \\ &0 \\ &0 \\ \end{aligned}} \right\} 。$

(4)

式中：假设只有机械设备上存在外力，F_I^D为机械设备外力，其余子结构上没有外力作用。

在频响函数子结构综合时不考虑基础表面的点，即假设基础没有内点，只有连接点，但可以通过频响函数综合法计算下层隔振器传递给基础连接点的力，如下式：

$ F_C^B=-Z_{l21}\cdot X_C^A-Z_{l22}\cdot X_C^B 。$

(5)

式中：l下标表示下层隔振器。

根据基础频响函数传递计算基础传递到壳体上任意一点的振动情况，如下式：

$ X_i^B = H \cdot F_C^B 。$

(6)

2 新型声子晶体夹芯筏架设计研究

本文以船用风机机组为对象，其中电动机和风机约为200 kg，设计适用于此类设备的小型浮筏结构。浮筏尺寸为1000 mm×480 mm×215 mm，质量约为机组设备的30%～40%。以框架式筏架为基础，结合新型声子晶体在阻尼方面的优势，开展钢材与复合材料组合的筏架结构设计，旨在提升筏架的隔振性能的同时降低筏架质量。

2.1 新型声子晶体筏架结构设计

新型声子晶体夹芯筏架结构如图2所示，以筏架结构形式以框架式筏架为基础，筏架选用钢材和新型声子晶体两种材料，材料属性如表1所示。其中，新型声子晶体材料表现为各向同性，具有高阻尼特性。新型声子晶体夹芯筏架由上面板、声子晶体夹芯层、下面板、肋板和底板组成；外部尺寸为1000 mm×480 mm，内部尺寸为800 mm×280 mm，质量约为80 kg。本文共设计了4种不同厚度的声子晶体夹芯层，分别为50 mm、80、100和110 mm，编号记为1～4。为了保证筏架结构总高度215 mm不变，当夹芯层厚度变化时，底部钢制板架结构的高度也相应变化。4种筏架结构的具体几何参数如表2所示。

2.2 新型声子晶体筏架隔振性能

为了研究新型声子晶体夹芯筏架的振动传递特性，建立新型声子晶体夹芯筏架浮筏隔振系统分析模型，如图3所示。浮筏隔振系统由设备机组、上层隔振器、中间筏架、下层隔振器和基础组成。用刚体模拟风机和电动机，机组设备质量为200 kg；上层隔振器为4个，下层隔振器为6个，其安装频率均为10 Hz，并且在上下隔振器安装10 mm钢材垫板；基础底端固定。本文新型筏架设计研究主要针对工作频率在中高频的设备，载荷施加方式为在设备中心施加垂向为1 N的单位激励力，分析新型声子晶体筏架在300～3000 Hz频段的隔振性能。其中，300～1000 Hz定义为中频段范围，1000～3000 Hz定义为高频段。

选择声子晶体筏架上面板和下面板隔振器安装位置加速度响应为评价指标，以下面板的响应评价声子晶体筏架对浮筏系统隔振效果的影响，以声子晶体筏架上下面板振级落差评价其自身隔振效果。

不同厚度夹芯层声子晶体筏架的振动加速度响应和振级落差如图4和图5所示。结果表明，声子晶体夹芯层厚度增加，筏架的刚度略有降低；夹芯层厚度增加可以有效提高筏架的振级落差，提升自身的隔振性能。

不同夹芯层厚度声子晶体筏架的上下面板隔振器安装位置处的总级结果和总级差值结果如表3和表4所示。从表中可以看出，声子晶体夹芯厚度为100 mm时，夹芯筏架的下面板处响应总级数值相对较小，且总级差值最大，中频段差值达7 dB，高频段差值达10 dB。

3 新型声子晶体夹芯筏架优化设计

不同夹芯层厚度筏架隔振性能研究表明，夹芯层厚度为100 mm，其隔振性能表现相对最优。因此，本节将对该筏架开展结构优化设计，对夹芯层进行开孔设计，旨在不降低隔振性能的前提下减轻筏架质量。主要考虑孔径大小和孔隙率对夹芯层筏架结构隔振性能的影响。

3.1 开孔孔径优化分析

首先开展孔径大小对新型筏架隔振性能影响研究。保持孔隙率为20.7%不变，设计4种孔径大小，开孔半径分别为10、14.14、20、28.3 mm。主要研究孔隙率一定时，开孔孔径大小对筏架隔振性能的影响规律。

不同开孔孔径夹芯筏架的振动加速度响应和振级落差如图6和图7所示。可以看出，孔隙率一定时，开孔孔径增加，筏架下面板处的加速度响应数值降低；孔径增加，开孔筏架部分频段内的振级落差大于未开孔筏架。

不同开孔孔径夹芯筏架上下面板隔振器安装位置处的总级结果和总级差值如表5和表6所示。从表中可以看出，开孔孔径为20 mm和28.3 mm时，新型筏架下面板处响应总级数值相对较小，且总级差值相对较大，可以实现10 dB的隔振量。

考虑到开孔加工等因素影响，大孔径更利于加工，综合振动响应分析结果和夹芯层实际厚度选择开孔孔径20～30 mm为设计方案。

3.2 开孔孔隙率优化分析

基于开孔孔径大小研究结论，开孔半径范围为20～30 mm，同时考虑开孔位置应尽可能避免隔振器安装位置，共设计4种孔隙率，孔隙率分别为10.9%、15.2%、21.1%和26.6%，具体开孔方式如表7所示。考虑实际加工过程的精度问题，开孔孔径主要为20、25、30 mm三种。

不同开孔孔隙率夹芯筏架的振动加速度响应和振级落差结果如图8和图9所示。可以看出，开孔孔隙率增加，筏架下面板处的加速度响应数值降低；孔隙率为10.9%和15.2%时，开孔新型筏架系统隔振性能相比于未开孔筏架有所降低；开孔率为21.1%和26.6%时，开孔新型筏架系统隔振性能相比于未开孔筏架不仅未出现隔振性能降低情况，隔振性能反而有所提升。

不同开孔孔隙率夹芯筏架的总级结果和总级差值如表8和表9所示，开孔孔隙率为21.1%和26.6%时，新型筏架下面板处响应总级数值与未开孔筏架差距不大，在中高频段的总级差值基本可以保持10 dB的隔振量，且中频段的隔振效果表现更为优异。

开孔设计在保证新型筏架隔振性能的基础上，减轻了筏架的重量，同时考虑到开孔位置和开孔率限制要求，结合分析本节选定新型筏架结构开孔率为21.1%和26.6%两种优化设计方案。

3.3 新型声子晶体筏架最终方案

基于新型筏架开孔孔径和开孔孔隙率优化设计研究结论，同时考虑开孔加工难易程度和开孔位置等因素影响，确定优化后新型筏架模型如图10所示，开孔半径为30 mm，开孔孔隙率为26.6%。此方案相对于未开孔夹芯层筏架在隔振性能方面略有提升，质量由80 kg降低至69.8 kg，降低约为12.75%，优化设计在降低质量方面取得较为显著的效果。

4 有限元方法和频响子结构法对比

本节将对新型声子晶体夹芯筏架优化的最终模型开展频响函数子结构综合法和有限元分析法研究，依据不同方式验证此模型可以在浮筏系统中表现出优异的隔振性能。

图11为频响函数子结构法和有限元方法基于能量平均法计算的声子晶体夹芯筏架下层面板6个隔振器安装位置处测点的加速度响应均值。从图中可以看出，2种计算方法具有较好的吻合度，共振峰值处吻合较好，说明了利用有限元方法分析新型声子晶体浮筏系统隔振性能的准确性，以及本文设计及优化的新型声子晶体小型筏架具有优异的隔振性能。

5 结　语

本文针对船用风机和电动机机组进行浮筏设计研究，利用新型声子晶体优异的阻尼特性，提出一种集浮筏材料-结构-减振性能一体化的设计方法。主要利用ABAQUS进行有限元分析，以频响函数子结构综合法加以验证，并对新型浮筏进行优化设计，得到结论如下：

1）在重量不变的前提下，新型筏架结构声子晶体夹芯层厚为100 mm，上面板、下面板和肋板厚4 mm，肋板高度100 mm，底板厚6 mm时，浮筏系统在中高频段具有优异的隔振性能。

2）浮筏优化设计发现新型声子晶体开孔半径为20-30 mm，孔隙率为20%～30%时，浮筏隔振性能相对较好，同时考虑加工及开孔位置因素影响，对声子晶体夹芯筏架最终优化设计的孔径为30 mm，孔隙率为26.6%；优化后浮筏系统隔振性能有所提升，中高频段总级差值可达10 dB，质量降低12.75%。