0 引　言

冰区水下细长体发射的研究主要聚焦于极地与寒冷冰区装备设计与研发等关键问题。在冰区环境中，冰层的存在对细长体的运动特性产生显著影响，该领域的探索对提升装备性能及保障冰区作业安全具有重要意义。

国内外针对高速细长体水下发射已展开大量的研究。胡会朋等^[1]建立了航行体水下水下发射刚体动力学计算模型，研究了水下发射过程薄壁贮运筒变形控制方法。华琦等^[2]结合重叠网格方法和6-DOF方法，建立了鱼雷发射的数值模型，研究了鱼雷运动时质心轨迹随时间的变化规律，为鱼雷发射后运动姿态的调整和控制提供理论依据。张赛^[3]则基于势流理论和边界元方法，建立了航行体水下发射的全非线性流固耦合模型，探讨了发射筒壁面对航行体运动和空泡演化的影响。然而，对高速细长体冰下发射的数值研究相对较少。Carney等^[4]建立了冰的高速冲击模型，成功的模拟出冰的拉伸和压缩中的破坏，并且该模型已被证明适用于多种条件和测试设置。岳军政等^[5]针对航行体出水破冰问题，通过量纲分析获得了影响航行体动载荷及头部应力的主控参数及相似律。张军等^[6]基于任意拉格朗日欧拉（Arbitrary Lagrangian Eulerian，ALE）算法，模拟了潜射导弹穿越冰水混合物的过程，探讨了不同冰体分布方式和不同弹体相对位置对弹体出水过程的影响。赵洁等^[7]基于ALE方法和光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）方法分别搭建流体和整冰模型，在此基础上研究了潜射导弹在极地水下环境下发射的相关机理。

综上所述，目前的研究多集中于细长体的水下运动响应，而在高速细长体水下冲击层冰的数值模拟方面研究较为薄弱。尤其是在水下发射穿冰过程中的空泡演化规律及层冰的动态响应特性方面，相关研究尚显不足。因此，本文基于结构化任意拉格朗日欧拉（Structure-Arbitrary Lagrangian Eulerian, S-ALE）方法构建了高速细长体冰下发射模型。通过系统的数值研究，模拟了层冰在高应变率下的力学性能和裂纹扩展模式，探讨了冰、水、结构三相介质的耦合作用机制，分析了细长体的运动特性及有冰和无冰状态下空泡演化特征。此研究可为潜器安全发射、海洋工程小型结构的抗冰优化等提供一定的参考。

1 理论模型

针对结构与层冰的耦合问题，本文采用拉格朗日法为结构和层冰建立坐标系^[8]，以准确描述其变形和运动。使用S-ALE方法，结合罚函数流固耦合算法，模拟细长体在水下发射破冰过程中冰、水、结构物相互耦合作用的强非线性动态耦合作用。

1.1 S-ALE流固耦合方法

S-ALE方法是一种结合了拉格朗日方法和欧拉方法优点的数值计算方法。该方法在处理大变形问题时，能够保持网格质量，确保计算的准确性和稳定性。并更准确地捕捉和描述不同介质之间的界面。在S-ALE计算中，S-ALE方法下的连续性方程为：

$ \dfrac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho \left(u-v\right)\right)=0 。$

(1)

式中：u为材料的速度；v为参考系的移动速度。

S-ALE公式中的材料时间导数写成公式：

$ \frac{d\varphi}{dt}=\frac{\partial\varphi}{\partial t}+\left(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{w}\right)\cdot\nabla\varphi 。$

(2)

式中：$ \dfrac{\partial \varphi }{\partial t} $为$ \varphi $关于时间的偏导数。

S-ALE方法的质量、动量以及能量守恒方程如下^[9]：

$ \dfrac{\partial {\rho }^{r}}{\partial t}=-\rho \dfrac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{i}}-{w}_{i}\frac{\partial \rho }{\partial {x}_{i}}，$

(3)

$ \rho \dfrac{\partial {u}_{i}^{r}}{\partial t}=\left({\sigma }_{ij}+\rho {b}_{i}\right)-\dfrac{\partial {u}_{i}}{\partial {x}_{i}}-\rho {w}_{i}\frac{\partial {u}_{j}}{\partial {x}_{j}} ，$

(4)

$ \rho \frac{\partial {e}^{r}}{\partial t}=\left({\sigma }_{ij}{u}_{ij}+\rho {b}_{i}{u}_{i}\right)-\rho {w}_{j}\frac{\partial e}{\partial {x}_{j}} 。$

(5)

式中：$ {w}_{i} $为物质速度，$ \rho $为流体密度，$ {x}_{i} $为侵入边界的位移，$ {u}_{i} $和$ {u}_{j} $为流体在i和j方向上的速度分量，$ {\sigma }_{ij} $为应力张量，e为流体的能量，b为物质的生成或消耗速率。

1.2 罚函数接触算法

罚函数接触算法的基本思想是通过罚函数接触条件引入系统的控制方程中，将接触力表示为与接触穿透量相关的函数，通过惩罚接触穿透来模拟接触行为该算法的原理相对简单，易于实现，并对各种类型的接触问题具有良好的适应性。罚函数的接触力计算式为：

$ F=k\delta 。$

(6)

式中：k为罚因子；δ为接触穿透量。

罚因子k计算式为：

$ k={p}_{f}\dfrac{K{A}^{2}}{V}。$

(7)

式中：$ {p}_{f} $为单元接触面接触压力，K为接触单元体积弹性模量，A为接触段面积，V为体积。

2 数值模型 2.1 高速细长体出水破冰有限元模型

利用LS-DYNA非线性有限元仿真软件，建立了高速细长体出水破冰数值模型，如图1所示。细长体模型为底部直径0.07 m、长0.5 m、质量1.9 kg的壳体，采用SHELL163单元模拟，并假设其为刚体。为了模拟无限大层冰场，层冰的尺寸设定为1.6 m×1.6 m×0.1 m，其长宽远大于细长体的直径，层冰单元选用 SOLID164。为避免流体域边界对层冰的影响，流体域的长度和宽度略大于层冰区域，其中水域尺寸为2 m×2 m×2.385 m，空气域尺寸为1 m×1 m×1 m，边界条件设置为无反射边界条件。网格划分方面，层冰网格大小为6.25 mm，细长体网格大小为5 mm；为了兼顾计算效率和精度，在流体域中，靠近细长体运动区域采用5 mm的细网格，而远离区域则使用20 mm的粗网格。

在空气域和水域中，采用S-ALE方法，通过ALE_STRUCTURED_MESH和ALE_STRUCTURED_MESH_CONTROL_POINTS生成结构化的3D网格，并调用S-ALE求解器。与传统网格方法相比，S-ALE方法不仅减少了实体网格数量，提高了求解效率，还显著改善了网格穿透现象。

采用 CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE 算法定义细长体与层冰间的接触，并通过 CONTACT_ERODING_SINGLE_SURFACE 算法描述层冰的自接触行为。流固耦合关系通过 CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 方法实现，用于模拟层冰与流体、细长体与流体间的相互作用。此外，利用 INITIAL_HYDROSTATIC_ALE 设置静水压力模拟层冰浮力，并通过 LOAD_BODY_Z 施加层冰重力，确保层冰在浮力与重力作用下保持稳定漂浮状态。

2.2 材料模型

层冰采用弹塑性应变率本构材料模拟，该模型具有简化塑性应变破坏特性，能够有效捕捉高应变率条件下的海冰力学行为，尤其是在载荷响应方面表现出良好的仿真效果。

其屈服应力受塑性应变率约束^[10]：

$\overline{\sigma }{\sigma }_{Y}+h{\stackrel-{\varepsilon}}^{p} ，$

(8)

$ {\overline{\varepsilon}}^{p}=\underset{0}{\overset{t}{\int }}\sqrt{\frac{2}{3}{D}^{p}:{D}^{p}}{\mathrm{d}}t 。$

(9)

式中：$ {\sigma }_{Y} $为初始屈服应力，h为硬化参数。

冰所受压力与冰密度变化之间的关系为：

$ P=K\left(\frac{\rho }{{\rho }_{0}}-1\right) 。$

(10)

式中：K为体积模量，$ \rho $ 为密度，$ {\rho }_{0} $为初始密度。

当有效塑性应变达到破坏应变或压力达到破坏压力时，层冰就失去承受拉力的能力。冰的材料参数设定为：密度900 kg/m³，体积模量1.46 GPa，塑性硬化模量0.689 GPa，泊松比0.3，塑性失效应变值为0.185，截断压力−1 MPa。对于空气和水的物理性质，使用MAT_NULL本构模型及EOS_ LINEAR_POLYNOMIAL状态方程描述^[11]。

3 数值模型验证 3.1 冰材料模型验证

采用Zhang等^[12]的实验结果，对高应变率下的冰材料模型进行验证。实验采用落球实验装置，用直径15 mm、质量13.99 g的小球以73.8 m/s的速度撞击厚度10 mm的冰板（见图2）。实验中，冰板与支撑板紧密贴合，支撑板固定，冰板两端位置用固定装置稳定。

基于实验设置建立数值模型，如图3所示。图4为实验和数值模拟中碰撞结束后冰的损伤情况。可见，数值模拟中冰板裂缝的起裂点、裂纹扩展过程及环向裂纹的演化与实验结果基本一致。此外，实验所得小球的剩余速度为56.6 m/s，数值模拟结果为58.3 m/s，二者相对误差仅为3%。结果表明，所用材料模型能准确预测高应变率下的冰力学特性。

3.2 流固耦合模型验证

为了验证高速细长体在水下穿越冰模型中流固耦合模型的准确性，采用Wang等^[13]的水下发射试验结果进行分析。在该发射试验中，活塞通过压缩空气推动弹丸进行垂直加速。相应地，构建与试验条件相匹配的数值模型（见图5），其具体结构参数设定如下：长度为0.5 m，直径为0.07 m；水深为1.185 m，弹丸以22.8 m/s的速度向上运动，且水面以上介质设定为空气。

图6给出了弹丸水下发射实验和数值模拟的速度时程曲线。结果显示，数值模拟结果与实验数据呈现出一致的变化趋势，且二者之间的数值差异处于较小范围。这表明基于S-ALE建立的流固耦合模型能够有效模拟细长体与水之间的相互作用，准确预测结构的运动响应。

弹丸水下发射过程中空泡演化的实验结果与数值模拟结果的对比情况如图7所示。截取相同时刻的实验与数值模拟图像进行对比观察可以发现，数值模拟所得到的空泡形态以及大小与实验结果具有良好的吻合度，尤其是在弹丸头部和尾部空泡的演化特征方面，二者展现出良好的一致性。这表明了所构建的数值计算方法能够精确地描述弹丸的出水过程。

4 计算结果及分析 4.1 有冰和无冰环境下的结果比较

为了获得稳定可靠的数值结果，设定细长体速度从0加速至60 m/s后释放。在此基础上，研究对比了细长体在有冰（冰厚0.1 m）与无冰环境下的速度响应及空泡演化情况。

图8为细体水下发射过程中速度随时间变化的曲线。基于有冰环境下的速度变化，可将细长体的发射过程划分为4个阶段：

1）加速阶段：细长体在0.01 s内加速至60 m/s。

2）自由运动阶段：细长体以初速度60 m/s自由运动，由于受到水动力的作用，其速度缓慢降低，此过程中速度在有冰与无冰环境下差异较小，表明层冰对水动力的影响较小。

3）碰撞阶段：细长体与层冰碰撞过程中，在冰载荷作用下细长体的速度显著下降，速度减少量达到16.8 m/s。

4）穿越阶段：此阶段速度变化较小，这是由于细长体周围的层冰已发生破碎，进而形成破口，如图8所示。细长体完全穿越层冰后，其剩余速度为38.2 m/s，速度损失率为36.3%；而在无冰环境下，其剩余速度为54.2 m/s，速度损失率仅为9.7%。

图9为细长体在有冰和无冰环境下的空泡演变情况。从图中可见，细长体在水中高速运动时，周围水流被拉伸和加速，形成高速流动。根据伯努利原理，局部压力降至饱和蒸气压以下，致使空化现象出现（如图9中10 ms所示），此时有冰和无冰环境下的空泡形状呈现出一致性。然而，随着层冰的存在，后续空泡的形状及整个演化过程发生了显著的变化。

在无冰的环境下，水面附近的流体受到向上运动的细长体和空泡的挤压，获得向上的速度, 导致自由液面隆起，形成水冢现象（如图9(a)中15 ms所示）。当细长体继续运动时，头部和尾部的空泡在流体驱动下相互靠近并融合（如图9(a)中20 ms所示）。随着细长体的进一步运动，空泡受流体作用力的影响，从细长体表面脱落（如图9(a)中25 ms所示）。当细长体完全离开水面后，脱离的空泡发生回缩现象（如图9(a)中30 ms所示）。

在有冰的环境下，层冰的存在使空泡的形状发生复杂变化。在浮力和层冰的共同的挤压作用下，空泡沿着层冰表面向下变形，形成了类似喇叭状的空泡（如图9(b)中15～20 ms所示）。随着细长体穿越层冰，少量空泡随着细长体一起被带出水面，在空气中迅速溃灭（如图9(b)中25 ms所示）。层冰下的空泡随时间推移逐渐回缩（如图9(b)中30 ms所示）。

4.2 层冰的损伤演变

在细长体穿越层冰的过程中，将层冰的损伤演变划分为2个阶段。第一阶段是细长体与层冰尚未接触，探讨水与层冰相互作用过程中冰的动态响应。第2阶段是细长体与层冰碰撞时，研究碰撞过程中冰的动态响应。

4.2.1 层冰损伤演变第一阶段

图10为第一阶段层冰下表面的应力云图。8 ms时，层冰的应力主要集中在细长体正上方，形成类似花瓣的中心对称区域，此时最大应力为0.63 MPa。10 ms时，细长体接近层冰，高速运动的细长体带动水流持续冲击层冰下表面，形成Y字型的应力集中区域，最大应力增大至2.67 MPa。11 ms时，Y字型区域向外扩展，最大应力达到峰值3.53 MPa。在12 ms时，细长体即将接触层冰，应力集中区域扩展至层冰边界。此时最大应力略降至3.08 MPa。

图11为层冰演变第一阶段上表面的裂纹。10 ms时，层冰上表面开始出现径向裂纹，裂纹位于细长体正上方。随着时间推移，裂纹从起裂点向外扩展，直至12 ms时裂纹扩展到层冰边界。结合图11可见，在同一时刻，上表面的裂纹与下表面的应力集中区域相吻合。

4.2.2 层冰损伤演变第二阶段

层冰损伤演变的第二阶段是细长体与层冰碰撞过程中的冰的动态响应。图12为层冰演变第二阶段的冰损伤变化，包括俯视图和侧视图。如图12(a)所示，15 ms时，细长体与层冰接触位置周围产生了大量径向、交叉裂纹，并且破口周围出现环状裂纹。到20 ms时，破口形状更加清晰，环状裂纹加深。25 ms 时，环状裂纹区域明显凸起。结合图12(b)的侧视图可知，破口周围的层冰发生了弯曲破坏，且随着时间的推移弯曲破坏程度逐渐加大。同时，观察到碎冰受高速冲击的惯性作用下继续向上运动，并在重力作用向下掉落。

图13为细长体与层冰碰撞过程的剖视图。在13 ms时，细长体与层冰发生碰撞，层冰表面仅出现微小波动。14 ms时，随着碰撞进程的深入，高速撞击产生的冲击波自碰撞区域向四周扩展。15 ms时，冲击波扩散的区域愈加明显，同时层冰也出现弯曲破坏的迹象。

4.3 层冰厚度的影响

图14为不同冰厚度下细长体与层冰碰撞时的冰载荷时程曲线。结果表明，冰厚度为0.15 m时，最大冰载荷达33.07 kN，分别为0.1 m和0.05 m工况下的2.24倍和4.13倍。同时，0.15 m冰厚下的撞击持续时间延长至7 ms，显著高于较薄冰层工况。图15为不同冰厚度下层冰吸收的总能量变化。冰厚度为0.15 m时，层冰吸收能量达1328.3 J，占细长体初始动能的38.8%；而0.1 m和0.05 m冰厚下，吸收能量分别为1012.3 J（29.6%）和423.02 J（12.37%）。由此可见，随着冰厚度增加，层冰吸收能量及其占初始动能的比例均显著提升。这一现象表明，冰厚度不仅直接影响冰载荷峰值，还通过能量吸收机制对细长体运动特性产生重要影响。

5 结　语

1）层冰对细长体运动的抑制作用显著。在0.1 m冰厚条件下，细长体速度损失率高达35.9%，是无冰环境（9.7%）的3.7倍。同时，层冰显著影响空泡的演化与脱落行为。

2）细长体高速运动产生的水流冲击波作用于层冰下表面，引发上表面径向裂纹并向外扩展，这一损伤模式对细长体与层冰的相互作用具有决定性影响。

3）冰厚度从0.05 m增至0.15 m时，冰载荷峰值从8.01 kN增至33.07 kN，增至约4.13倍；层冰吸收能量从423.02 J增至1328.3 J，增至约3.14倍。表明冰厚度是影响冰载荷和能量吸收的关键因素。