0 引　言

随着船舶建造技术的不断发展，人们对船舶舒适性的重视程度也不断提高，在民用船舶尤其是高端客滚船、豪华邮轮等领域，舒适性已成为船舶性能的一项重要考量指标，在设计阶段对船舶进行噪声预报已成为了船舶设计流程的重要步骤。船舶振动噪声过大不仅会对乘员的听力和心理产生较大影响，还会影响船上仪器设备的正常运转，甚至造成船体金属的疲劳与损坏^{[1 − 3]}。因此，对船舶进行振动噪声分析预报具有重要意义。国际海事组织（IMO）在2014年7月1日正式实行的船舶噪声规范，为船舶噪声控制提供了国际标准，我国船级社也形成了相应的船舶噪声控制规范。

船舶的噪声预报从20世纪以来，已形成了多种预报方式。常用的预报方式有经验公式法、有限元法和统计能量法^{[4 − 7]}。较早发展的是经验公式法，即对一类船型通过实验，总结出对类似船型有效的经验公式，但该方法精确度不够高，现常用作船舶设计初期的理论依据^[8]。有限元法是一种可有效分析船舶低频噪声的分析方法。它常被用于较小区域与声场之间的耦合问题的计算。统计能量法是计算船舶高频噪声应用最广泛的方法^[9]，它对离散系统建立能量方程，求解得到频率内的平均声学性能，这种方法在20世纪70年代之后已取得长足发展^{[10 - 11]}。

黄晴等^[12]通过统计能量法对某风电运维母船舱室噪声进行预报，分析了噪声传递路径，并提出了噪声与振动控制措施。郭戎泽^[13]考虑到大型船舶的砰击现象，将砰击力作为外载荷计入声学分析中，基于统计能量法实现了不同海况下砰击现象引发的舱室内声场数值预报。陈炉云等^[14]引入人致载荷模型来描述人员行走对船舶甲板的随机冲击载荷，并以某型号客船过道区域为例开展了人员行走时舱室声振特性数值计算。李志^[15]基于统计能量法，应用VA One软件建立分析模型，分析了船首位置受冰载荷产生的噪声影响，对船冰碰撞的噪声进行了预报。然而，当前研究多集中于分析某种激励所致船舶局部振动噪声，且多局限于独立频段分析，未考整体虑船舶振动传递规律，缺乏成体系的全频段振动噪声特性分析。

本文以某型客滚船为对象，首先建立了客滚船三维有限元模型，然后采用Abaqus软件对其进行20～300 Hz低频段振动数值模拟，分析了客滚船的低频振动传递特性，最后基于统计能量法，采用Va One软件分析了客滚船在250～10000 Hz高频段的振动及舱室传递特性，并根据计算结果分别给出了振动、噪声响应曲线。本文整合有限元法（20～300 Hz）与统计能量法（250 Hz～10 kHz）对高端客滚船进行全频段振动噪声分析，将为相关船型的振动噪声控制提供重要参考。

1 方法验证 1.1 统计能量分析理论

统计能量分析是从能量观点研究和分析振动与声的统计处理方法。基本思想是避开求解复杂的数理方程，代之以统计的方法研究系统各部分之间能量的传递和平衡，以得到简明的物理解答。在统计能量分析方法中，一个系统可划分为若干个贮存能量的子系统。在一定的频带范围内，每个子系统可以用其能量的时间空间平均值和表示能量损耗的损耗因数等进行描述。在稳态情况下，可建立各子系统的能量平衡方程式。这样，复杂的数理方程的求解就变成了简单的代数方程组求解。

对于2个相互耦合的线性单自由度振子结构，其能量平衡方程可表示为：

$ {P_1} = \omega {\eta _1}{E_1} + \omega {\eta _{12}}{n_1}\left[ {\frac{{{E_1}}}{{{n_1}}} - \frac{{{E_2}}}{{{n_2}}}} \right] ，$

(1)

$ {P_2} = \omega {\eta _2}{E_2} + \omega {\eta _{21}}{n_2}\left[ {\frac{{{E_2}}}{{{n_2}}} - \frac{{{E_1}}}{{{n_1}}}} \right] 。$

(2)

式中：$\omega $为分析带宽的中心频率；${P_i}$为时间平均上的输入能量；$ {E_i} $、${n_i}$、${\eta _i}$分别为子系统i的模态振动能量、模态密度和内损耗因子；${\eta _{ij}}$为振动能量从i传至j系统的耦合损耗因子。

对于N个子系统组成的系统，其能量平衡方程可被表示为：

$ {\omega \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left({\eta _1} +\displaystyle\sum _{i \ne 1}^N {\eta _{1i}}\right){n_1}}& { - {\eta _{12}}{n_1}}& \cdots & { - {\eta _{1N}}{n_1}} \\ { - {\eta _{12}}{n_2}}& {\left({\eta _2} + \displaystyle \sum_{i \ne 2}^N {\eta _{2i}}\right){n_2}}& \cdots & { - {\eta _{2N}}{n_1}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ { - {\eta _{N1}}{n_N}}& \cdots & \cdots & {\left({\eta _N} + \displaystyle \sum _{i \ne 1}^N {\eta _{Ni}}\right){n_N}} \end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{E_1}}}{{{n_1}}}} \\ {\dfrac{{{E_2}}}{{{n_2}}}} \\ \vdots \\ {\dfrac{{{E_N}}}{{{n_N}}}} \end{array}} \right\} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_1}} \\ {{P_2}} \\ \vdots \\ {{P_N}} \end{array}} \right\} }。$

(3)

确定输入功率、模态密度、损耗因子后，就能够通过求解式(3)获得各子系统能量${E_i}$，进而转化为对应工程响应，式(4)为均方振速，式(5)为振动速度级，式(6)为均方声压，式(7)为声压级。

$ \left\langle {v_i^2} \right\rangle = \frac{{{E_i}}}{{{M_i}}} ，$

(4)

$ {L_v} = 10{\log _{10}}\left(\frac{{\left\langle {v_i^2} \right\rangle }}{{v_0^2}}\right) ，$

(5)

$ \left\langle {P_i^2} \right\rangle = \frac{{{E_i}\rho {C^2}}}{{{V_i}}} ，$

(6)

$ {L_P} = 10{\log _{10}}\left(\frac{{\left\langle {P_i^2} \right\rangle }}{{P_0^2}}\right) 。$

(7)

式中：$ {M_i} $为子系统质量；${v_0}$为参考速度，${v_0} = 1 \times {10^{ - 9}}\;{\rm{m/s}}$；$\rho $为声场介质密度；C为声速；${P_0}$为参考声压。

1.2 实船验证

为了验证有限元法与统计能量法对船舶全频段振动噪声预报结果的准确性，本文首先在船模上进行振动噪声测试，随后分别采用有限元法和统计能量法进行中低频段和全频段振动噪声计算。实船图片与有限元模型如图1(a)、1(b)所示，采用有限元法及统计能量法计算得到的壳体测点三分之一倍频程结果与试验结果的对比如图1(c)、1(d)所示。

船模长11.57 m，共有6个舱室，自船首至船尾分别为1、2、3、4、5、6号舱室。考虑实际情况，选取其中的3个舱室（3、4、5号）进行振动噪声测试，振动源位于4号舱室靠近船首侧舱壁。分析结果表明：采用有限元方法获得的船体舱室各部位测点的平均振动响应线谱总体趋势与试验结果较为一致，20～500 Hz中低频范围内总级相差在1 dB以内。在20～2 000 Hz频段范围内，船体舱室各部位测点的总级计算结果与试验结果相差在1.5 dB以内，验证了计算方法的准确性。因此，将该方法应用于高端客滚船全频段振动噪声分析中，可以获取客滚船准确可信的预报结果。

2 客滚船低频振动分析 2.1 有限元模型的建立

客滚船船体结构按照钢质船建造规范设计，为横骨架式。客滚船材料性能参数如表1所示，船体各部位板厚如表2所示，主要骨架构件尺寸如表3所示。有限元模型在商业软件Abaqus中建立，建模时主要考虑了船底部及舷侧板架、甲板板架、舱壁板架、上层建筑板架、船体基座等主要结构部件，如图2所示。上层建筑采用四节点S4R壳体单元模拟，加强筋采用B31梁单元模拟。

根据波动理论，板的纵向波波速${C_L}$、弯曲波波速${C_B}$、波长${\lambda _B}$计算公式为^[9]：

$ {C_L} = \sqrt {E/\rho (1 - {\mu ^2})} ，$

(8)

$ {C_B} = \sqrt {2{\text{π}} fr{C_L}} ，$

(9)

$ {\lambda _B} = \sqrt {2{\text{π}} r{C_L}/f} 。$

(10)

式中：$E$为介质弹性模量；$\rho $为密度；$\mu $为泊松比；$f$为频率；$r = \sqrt {{\delta ^2}/12(1 - {\mu ^2})} $为板的惯性半径；$\delta $为板厚。

为使有限元离散结构能准确描述结构中的振动波传递，1个波长内至少应有5个节点，即单元长度$\Delta \leqslant {\lambda _B}/4$。因此，根据公式计算确定结构单元总体尺寸为50 mm，该网格尺寸可以确保有限元分析结果的准确性。此外，网格局部过渡区域采用精细化网格进行过渡，保证网格划分精度。模型一共划分78039个节点，101317个单元。根据实际建模过程，计算模型的X方向为船体横向，Y方向为船体垂向，Z方向为船体纵向。

2.2 低频振动响应分析

客滚船低频振动有限元计算时，在客滚船船体基座中心位置施加垂直于面板的单位激励力，如图3所示。采用直接法进行谐响应分析，有限元计算频率范围为20～300 Hz，计算频率间隔为2 Hz。通过计算，分别获得基座输入点（激励点）和壳体输出点的振动加速度响应，并进行数据处理分析。

研究了单位点激励作用的振动传递特性，测点分别选取激励点甲板垂向、甲板1不同舱段、甲板5不同舱段和甲板12不同舱段，以频率为横坐标、振动加速度级为纵坐标给出了不同测点振动响应，测点位置与相应振动响应如图4所示。

总体上，激励点附近振动响应均明显高于远离激励点的区域的振动水平。沿船体垂向，随着高度增加振动响应依次降低，靠近基座附近沿高度方向衰减率低于其他部位。沿船体纵向，随着远离激励点振动响应逐渐衰减，同一高度振动加速度线谱规律基本一致，但激励点上方甲板5测点最高振动加速度级仍较高，达到117.2 dB，甚至略高于甲板1测点最高振动加速度级116.0 dB，这与结构局部振动有关。

由图5可知，局部结构的振动响应不仅与全船空间布局和全船总体结构特点引起的全局振动传递特性有关，还与其局部结构固有特征相关。尽管远离设备激励源，局部结构的设计缺陷也会导致较大的振动响应。

2.3 振动模态分析

为进一步探究5甲板振动总级高于1甲板的具体原因，本文对一阶和二阶全船总振动模态进行分析，并提取了甲板1和甲板5对应局部结构模态。图6(a)～图6(d)分别给出了全船总振动一阶垂直弯曲、水平弯曲、扭转弯曲和二阶垂直弯曲模态固有频率及振型。同时提取了全船总振动模态对应的甲板5局部模态（图7(a)～图7(d)）和甲板1局部模态（图7(e)～图7(h)）。

对比图6和图7(a)～图7(d)可知，伴随着全船一阶垂直弯曲总振动模态、二阶垂直弯曲总振动模态以及一阶扭转全船总振动模态发生的同时，甲板5结构内部同时也出现了大量的局部板格模态，也即全船总振动与局部振动同时发生并且相互耦合，这是由于上层建筑甲板跨度大、板厚较小导致甲板刚度较小，使得甲板局部振动与全船整体振动同时发生。

对比图6和图7(e)～图7(h)可知，除了全船二阶垂直弯曲总振动模态，其他3个全船总振动模态发生时，甲板1内部并未出现局部模态；全船二阶垂直弯曲总振动模态时，甲板1也仅出现低阶的局部振动模态。因此可知：甲板1为主机舱，甲板结构刚度较大，因此基本未出现全船总振动与甲板局部振动耦合的现象。这也是导致在受迫振动响应中个别上层建筑甲板振动总级（如甲板5）高于主机舱甲板的主要原因。

3 客滚船高频振动及噪声预报 3.1 统计能量模型的建立

统计能量模型在统计能量计算软件Va One平台中建立，用多个统计能量单元（子系统）对船体中的板壳结构进行模拟。总体模型与板壳如图8(a)所示，在子系统之间建立耦合连接，从而允许能量在各子系统之间的流动，在客滚船内部舱室中建立声腔，用于舱室噪声的计算，板壳子系统和声腔子系统如图8(b)所示。声腔子系统的属性为空气，密度为1.21 kg/m³，声速为343 m/s。钢质板壳系统的损耗因子均取为1%，空气声腔系统的损耗因子取为0.1%。客滚船材料性能参数见表1。

在客滚船底部基座所在的甲板施加单位激励力，位置与第3节激励施加位置一致如图3所示。对模型进行250～1000 Hz频段内三分之一倍频程的响应分析，获得板壳子系统的振动计算结果。然后删除单位激励力，在甲板1原激励力施加位置上方的舱室中施加1 W的单位声源激励，计算舱室中声压的分布规律。

3.2 统计能量模型的模态数检查

如前所述，统计能量模型适用于结构高频的计算。因此，需要对模型的适用频段进行检查。通过Va One软件输出了每个三分之一倍频程频段内的模态数，进行低、中、高频的判定，板壳子系统带宽内的模态数与声腔子系统带宽内的模态数如图9所示。

对子系统低、中、高频的划分可通过每个子系统模态密度的大小$n(f)$或带宽$\Delta f$内的模态数$N(N = n(f)/\Delta f)$的多少来判定^[16]：当$N \leqslant 1$时，为低频区；当$N \geqslant 5$时，为高频区；当$1 < N < 5$时，为中频区。由图9可知，在计算起始的250 Hz，所有的声腔子系统和绝大多数板壳子系统的模态数均满足N≥5的要求（仅有2个子系统不满足，可认为对计算可信度的影响很小），且随着计算频段升高，所有子系统迅速满足高频的模态密度要求。因此可以认为，该统计能量计算方法和结果具有可信度，此模型可用于计算频段250～10000 Hz内的振动和声压的计算。

3.3 全船振动传动特性分析

分别研究了单位激励作用甲板垂向、靠首部甲板垂向、甲板1上不同位置和甲板4上不同位置处子系统的高频振动响应，并以频率为横坐标振动加速度级为纵坐标给出了各子系统振动加速度的三分之一倍频程计算结果，子系统选取示意和振动响应如图10所示。

从图10(a)、图10(b)可知，Deck1振动响应最大，并随着高度增加，相应甲板的振动响应依次降低，振动沿高度方向衰减明显。图10(c)～10(f)可明显发现，位于激励点上方的甲板振动最为剧烈，随其他舱段的甲板逐渐远离激励位置，振动逐步减小，振动衰减速率随距激励的距离增加而变慢。总体上看，激励位置附近振动加速度级最大，振动响应沿船舶垂向随着高度增加而降低，沿船舶纵向随着远离激励源而降低，振动响应衰减速率也随距激励的距离增加而降低，这与低频振动响应的计算结果规律一致。

3.4 全船舱室噪声传递特性分析

分别研究单位声源激励作用处垂向舱室、艉侧垂向舱室、甲板1上纵向不同舱室、甲板4上不同舱室和甲板1上横向不同舱室的噪声分布与传递特性，并以频率为横坐标声压级为纵坐标给出了各子系统三分之一倍频程计算结果，子系统选取示意和声压级分布如图11所示。

可知，声源所在舱室声压最大，沿船舶垂向随着高度增加，相应舱室的声压依次降低，且沿高度方向衰减速率逐渐变慢。沿着船舶纵向和横向，随着远离激励源，舱室声压也逐渐降低。

4 结　语

本文整合有限元法和统计能量分析法对某型客滚船的全频段振动和噪声传递特性进行了整体分析。首先基于有限元法，分析了客滚船在20～300 Hz低频段激励作用下的振动传递特性，并进行了振动模态分析，给出了振动分析中出现的局部共振现象的原因；然后基于统计能量分析方法，分析了该船在250～10000 Hz高频段激励力和噪声源分别作用下的船体振动及舱室噪声传递特性，总结了客滚船振动与噪声的传递规律，即沿船舶垂向、纵向和横向随着远离激励源，振动与噪声均逐渐降低，且沿垂向随着高度增加衰减速率逐渐变慢，为该型客滚船与相关船型的振动与噪声控制提供科学依据和参考。