0 引　言

海上运输凭借其庞大的货物运输量和广泛的服务范围等优势，已成为国际贸易中主要物流方式之一^[1]。然而，传统的海上运输航线规划往往仅依赖经验判断或静态路径计算，仅考虑距离这一单一因素，未能充分考虑航行过程中海洋气象、港口状态等复杂多变的影响因素，导致船舶油耗和运输成本大幅增加^[2]。

通过科学优化海上运输的最优航线，航运企业不仅能够在确保船舶航行安全的基础上，还能有效提升船舶运输效率和经济效益。孙宇轩等^[3]以液化天然气运输过程中产生的大量蒸发气为优化目标，构建了海上运输航线优化模型，并借助基于模型分解的嵌套求解算法，成功求解出优化方案。然而，嵌套算法因分解模型逐步求解，计算复杂度较高，尤其在动态环境下难以迅速响应。黄佳佳等^[4]着眼于船舶航行的稳定性，结合货物兼容性和禁止更换货舱位移等约束条件，建立了混合整数线性规划模型，并通过优化求解器进行求解。但优化求解器在处理大规模变量和复杂约束时，往往面临性能瓶颈。叶嘉宁等^[5]以优先选择高等级航道和最小化航程时间为优化目标，构建了航线优化模型，并采用Dijkstra算法计算船舶航线阻抗，提出后剪枝优化算法，实时调整航道等级对航段的权重，以求解优化模型。然而，后剪枝算法依赖于预设规则调整航道权重，难以覆盖所有优化场景。计明军等^[6]则以最小化燃油消耗为目标，结合安全航向与时间约束等条件，建立了航线优化模型，并通过改进蚁群算法进行求解。但在航行过程中遇到突发变化时，蚁群算法需要重新初始化信息素，动态响应能力不足。

遗传算法凭借其卓越的适应性，能够针对海上环境的动态变化实时调整搜索策略，从而精准锁定全局最优航线。因此，深入研究基于遗传算法的海上运输最优航线优化方法，将为航运企业制定科学且合理的航线规划方案提供坚实有力的决策支持。

1 海上运输最优航线优化研究 1.1 海上运输船舶燃油消耗模型

通过建立海上运输船舶燃油消耗模型，计算其主机与副机的油耗。船舶摩擦阻力$ {Z_f} $为：

$ {Z_f} = \frac{{({\xi _f} + \Delta {\xi _f})\rho v_s^2A}}{2}。$

(1)

其中：$ {\xi _f} $为摩擦阻力系数；$ {v_s} $为船舶静水航速；$ \Delta {\xi _f} $为粗糙度补贴系数；$ \rho $为海水密度；$ A $为船舶湿表面积。

采用线性插值法计算船舶的剩余阻力$ {Z_r} $为：

$ {Z_r} = {Z_a} + \frac{{\left( {{\xi _p} - {\xi _a}} \right)({Z_b} - {Z_a})}}{{{\xi _b} - {\xi _a}}}。$

(2)

其中：$ {\xi _p} $为目标船舶菱形系数；$ {\xi _a} $、$ {\xi _b} $为用于插值的2个参考菱形系数；与$ {\xi _b} $、$ {\xi _b} $相应的剩余阻力为$ {Z_a} $、$ {Z_b} $。

由$ {Z_f} $与$ {Z_r} $可获取船舶静水总阻力：

$ Z = {Z_f} + {Z_r}。$

(3)

在主机额定功率和安全允许范围内，受风浪等气象条件影响，船舶航行时，主机输出功率$ {Q_B} $为：

$ {Q_B} = \frac{{Z \cdot {v_s}}}{{{\beta _D}{\beta _S}}} + \frac{{\Delta {Q_T}}}{{{\beta _S} \cdot {\beta _R}}}。$

(4)

其中：$ {\beta _D} $为螺旋桨推进效率；$ {\beta _S} $为轴系传送效率；$ \Delta {Q_T} $为风浪附加阻力功率；$ {\beta _R} $为相对旋转效率。

每艘海上运输船舶的主机型号不同，主机燃油消耗率与主机型号有关，按照目标船主机台架试验数据拟合获取主机燃油消耗率$ C $，计算公式为：

$ C = {a_1}{\left( {\frac{{{Q_B}}}{{{Q_C}}}} \right)^3} + {a_2}{\left( {\frac{{{Q_B}}}{{{Q_C}}}} \right)^2} - {a_3}\left( {\frac{{{Q_B}}}{{{Q_C}}}} \right) + b。$

(5)

其中：$ {Q_C} $为主机额定功率；$ {a_1} $、$ {a_2} $、$ {a_3} $、$ b $为拟合系数。

海上运输船舶在实际航行过程中不会经常性进行变速操作，认为每个航段航速相同，因此，可以获取主机在当前航速的油耗。第$ i $航段主机航次油耗为：

$ {Q'_i} = \frac{{{Q_{B,i}} \cdot C \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{{k_1}{{v'}_i}/{k_2}}}{d_i}。$

(6)

其中：$ M $为航段数；$ {k_1} $、$ {k_2} $为时间与航程换算系数；$ {v'_i} $为第$ i $航段的船舶对水航速；$ {Q_{B,i}} $为第$ i $航段的主机输出功率；$ {d_i} $为第$ i $航段航程。

海上运输船舶的副机主要为辅发电设备、供气设备等提供动力，第$ i $航段副机航次油耗计算公式为：

$ {Q''_i} = {C_A} \cdot {Q_{A,i}} \cdot {10^{ - 6}} \cdot \sum\limits_{i = 1}^M {\frac{{{d_i}}}{{{{v'}_i}}}}。$

(7)

其中：$ {C_A} $为副机燃油消耗率；$ {Q_{A,i}} $为第$ i $航段副机输出功率。

1.2 海上运输最优航线优化模型构建

为降低海上运输船舶运营成本，同时响应环保要求，依据获取的船舶主机与副机油耗，建立以最小化船舶油耗和海上运输综合成本为目标函数的海上运输最优航线优化模型。船舶油耗目标函数为：

$ \min {F_1} = \sum\limits_{i = 1}^M {\left( {{d_i} \cdot {{Q'}_i} + \frac{{{d_i}}}{{{{\hat v}_i}}} \cdot {Q''_i}} \right) \times \varphi \left( {{H_i}} \right)}。$

(8)

其中：$ {F_1} $为船舶总油耗；$ {\hat v_i} $为对地航速；$ \varphi ({H_i}) $为第$ i $航段浪高$ {H_i} $惩罚函数，公式为：

$ \varphi ({H_i}) = \left\{ {\begin{aligned} &{1,}\ \ \ {{H'_i} \leqslant {H_{i,\max }}}，\\ &{\displaystyle\frac{{{H'_i} - {H_i}}}{{{H_i}}},}\ \ \ {{H'_i} > {H_{i,\max }}}。\end{aligned}} \right. $

(9)

其中：$ {H'_i} $为第$ i $航段的平均浪高；$ {H_{i,\max }} $为海上运输船舶航行中允许的最大浪高。

海上运输综合成本目标函数为：

$ \min {F_2} = {R_{\text{1}}} + {R_{\text{2}}} + {R_{\text{3}}}。$

(10)

式中：$ {R_{\text{1}}} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^\Theta {N_i^j} } \cdot {O_j} \cdot (T_i^j + t_i^j) $为船舶固定费用；$ j $为船舶类型标识；$ \Theta $为船舶类型集合；$ N_i^j $为船舶类型$ j $在航段$ i $的调用次数；$ {O_j} $为船舶类型$ j $的单位时间固定成本；$ T_i^j $为船舶港口停留时间；$ t_i^j $为在航段$ i $的航行时间。$ {R_{\text{2}}} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^\Theta {\left( {N_i^j \cdot S_i^j + O_i^j \cdot Y_i^j} \right)} } $为港口相关费用；$ S_i^j $为港口固定服务费；$ O_i^j $为港口货物单位处理费；$ Y_i^j $为运输货物量；$ {R_{\text{3}}} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^\Theta {N_i^j} } \cdot U_i^j \cdot t_i^j \cdot F_{1,i}^j \cdot \left[ {\dfrac{{({O_C} \cdot {g_1}) \cdot t_i^j + {\alpha _1} \cdot t_i^j}}{{{O_S} \cdot t_i^j \cdot {\eta ^j} + {\alpha _2} \cdot t_i^j}}} \right] $为船舶低碳成本；$ {O_C} $为单位碳排放成本；$ {g_1} $为碳排放量；$ {\alpha _1} $为低碳固定成本系数；$ {O_S} $为碳减排量收益；$ {\eta ^j} $为碳减排效率；$ {\alpha _2} $为低碳可变成本系数。

船舶的对水航速不能超过船舶设计的航速范围，约束条件为：

$ {v_{\min }} \leqslant {v'_i} \leqslant {v_{\max }}。$

(11)

其中：$ {v_{\min }} $、$ {v_{\max }} $为船舶设计最小、最大航速。且$ {\hat v_i} $与$ {v'_i} $满足$ {\hat v_i} = {v'_i} - \Delta {v_i} $，其中$ \Delta {v_i} $为航速损失。

货物运输量约束为：

$ \sum\limits_{w,l,\lambda ,\theta }^{\hat M} {(K_{wl}^jN_{wl}^j + K_{w\lambda l}^jN_{w\lambda l}^j) + (\hat K_{\theta l}^j\hat N_{\theta l}^j)} \geqslant {G_l}。$

(12)

其中：$ \hat M $为海上运输船舶经过的港口数量；$ w $为起始港；$ K_{wl}^j $为从$ w $到目的港$ l $的最大载货量；$ N_{wl}^j $为对应航次数；$ K_{w\lambda l}^j $为从$ w $经中转港$ \lambda $到$ l $中转最大载货量；$ N_{w\lambda l}^j $是对应航次数；$ \hat K_{\theta l}^j $为从减载港$ \theta $到$ l $减载后最大载货量；$ \hat N_{\theta l}^j $为对应航次数；$ l $的货物需求量为$ {G_l} $。

联立式(8)～式(12)，建立海上运输最优航线优化模型。

1.3 基于遗传算法的最优航线优化模型求解

通过遗传算法，求解建立的海上运输最优航线优化模型，根据海上环境的变化实时调整搜索策略，优化全局最优航线。针对建立的海上运输最优航线优化模型，分别采用航线挂靠顺序编码（整数型）与航速设定编码（实数型）2种编码方式。第一种用整数序列$ x_1^{} $代表航线挂靠港口顺序，每个整数代表一个港口，不同整数对应不同港口。第2种用$ x_2^{} $的实数序列，每个实数代表对应航段的船舶对水航速。采用加权求和法，整合最小化船舶油耗与综合成本，设计适应度函数，公式为：

$ F({x^\gamma }) = {\omega _1} \cdot {F_1}({x^\gamma }) + {\omega _2} \cdot {F_2}({x^\gamma })。$

(13)

式中：$ F({x^\gamma }) $为第$ \gamma $个染色体（航线方案）的适应度值；$ {\omega _1} $、$ {\omega _2} $为权值。

通过轮盘赌方法结合海上运输航线特性，确定选择算子，计算第$ \gamma $个航线方案$ {x^\gamma } $被遗传到下一代的概率$ p\left( {{x^\gamma }} \right) $，公式为：

$ p\left( {{x^\gamma }} \right) = \frac{{F({x^\gamma })}}{{\displaystyle\sum\limits_{j' = 1}^{\hat N} {F({x^{j'}})} }}。$

(14)

式中：$ \hat N $为种群规模，即海上运输最优航线集合。

计算第$ \gamma $个航线方案的累计概率，公式为：

$ {p_\gamma } = \sum\limits_{\gamma = 1}^{\hat N} {p\left( {{x^\gamma }} \right)}。$

(15)

生成[0,1]内均匀分布的随机数$ r $，如果$ r \in ({p_{\gamma - 1}},{p_\gamma }] $，那么$ {x^\gamma } $被选中进入下一代。反复操作该步骤$ \hat N $次，获取下一代种群。

按照不同编码类型设置交叉规则，对于航线挂靠顺序编码，采用顺序交叉方式，令选择操作获取的下一代种群内，待交叉的2个父代航线方案是$ {x_{11}}({\hat a_1},{\hat a_2}, \ldots ,{\hat a_n}) $与$ {x_{12}}({\hat b_1},{\hat b_2}, \ldots ,{\hat b_n}) $，港口编号是$ ({\hat a_1}, \ldots ,{\hat a_n},{\hat b_1}, \ldots ,{\hat b_n}) $。以$ {x_{11}} $为基本航线方案，$ {x_{12}} $为参考航线方案，在$ {x_{11}} $内随机选参考港口$ {\hat b_\gamma } $。在$ {x_{11}} $内找$ {\hat a_{i'}} = {\hat b_\gamma } $、$ {\hat a_{j'}} = {\hat b_{\gamma + 1}} $，计算三角距离差函数$ \psi \left( {{{\hat a}_{i'}},{{\hat b}_{\gamma + 1}},{{\hat a}_{i' + 1}}} \right) $。如果$ \psi ( {{\hat a}_{i'}},{{\hat b}_{\gamma + 1}}, {{\hat a}_{i{'} + 1}} ) \geqslant \psi ({\hat a_{j'}},{\hat a_{j' + 1}},{\hat a_{j' + 2}}) $，则$ {x_{11}} $不变；反之，删除$ {\hat a_{j' + 1}} $，在$ {\hat a_{i'}} $与$ {\hat a_{j'}} $间插入$ {\hat b_{\gamma + 1}} $，获取新航线方案。重复操作该步骤，直至生成子代$ {x'_{11}} $；再以$ {x_{12}} $为基本航线方案，$ {x_{11}} $为参考航线方案，重复该步骤，得到子代$ {x'_{12}} $。

对于航速设定编码，采用随机数交叉方式，对航速设定的实数编码航线方案$ x_2^{} $，将其转化为$ \sigma $维向量$ {x_A} $和$ {x_B} $（向量元素为对应航段航速编码值）。执行线性运算：

$ \begin{gathered} {x'_A} = r{x_A} + (1 - r){x_B}，\\ {x'_B} = (1 - r){x_A} + r{x_B}。\\ \end{gathered} $

(16)

式中：$ {x'_A} $、$ {x'_B} $为交叉后新航线方案的航速编码值。

对表示航线挂靠顺序的整数型$ {x'_1} $，随机选2个基因位，互换基因值（即港口编号）。对航速设定的实数编码$ {x'_2} $，对某基因位$ \mu $，变异为$ {\hat x_2} = {x'_2} + r({v'_{\max }} - {v'_{\min }}) $。

采用最大代数法，设定最大遗传代数$ {\tau _{\max }} $，当算法迭代代数达到$ {\tau _{\max }} $时，终止计算，输出最优解，即最小化海上运输船舶油耗与综合成本对应的海上运输最优航线优化方案。

2 实验结果与分析

以不同载货等级的船舶作为实验对象，采用本文所述方法优化其海上运输的最优航线，从而降低船舶油耗及海上运输的综合成本。

为明确目标函数权重与浪高惩罚系数变化对优化结果的影响规律，对油耗权重$ {\omega _1} $、成本权重$ {\omega _2} $与浪高惩罚系数$ k $开展敏感性分析。固定$ k $=1.2时，将$ {\omega _1} $从0.3逐步调整至0.9，对应$ {\omega _2} $从0.7降至0.1，结果显示优化后船舶总油耗从968.3 t降至892.1 t、降幅7.87%，综合成本从328.5万元升至335.2万元、增幅2.04%，当$ {\omega _1} $=0.5（原取值）时总油耗924.5 t、综合成本321.7万元，二者实现最优平衡；固定$ {\omega _1} $=0.5、ω₂=0.5时，将$ k $从0.8调整至1.6，优化后航程从4589.2海里增至4712.5海里、增幅2.69%，总油耗从938.7 t降至910.3 t、降幅2.92%，当$ k $=1.2（原取值）时航程4621.4海里、总油耗924.5 t，兼顾经济性与安全性。2种参数在设定范围内变化时，优化结果虽有波动但均处于合理区间，未出现异常偏移，表明模型对关键参数变化具有良好适应性，整体稳定性较强。

利用间距指标（SP）与最大分散度衡量本文方法优化模型求解效果，SP值越小、最大分散度越大，模型求解效果越佳。SP值低表明初始解分布均匀性良好，最大分散度高表明初始解分布范围广泛。本文方法模型求解的SP值与最大分散度分析结果如图1所示，SP阈值为30，最大分散度阈值为0.8。从图1可见，对于不同载货量船舶的海上运输最优航线优化模型，本文方法模型求解的SP值与最大分散度无明显变化规律，说明算法对不同载货量船舶适应性强，未出现明显性能退化。

在不同载货等级的船舶内，随机选择一艘船舶，利用本文方法优化其海上运输最优航线，优化结果如图2所示。可知，本文构建的以最小化油耗和综合成本为目标函数的优化模型正确高效，遗传算法能处理模型复杂性并找到最优解，平衡了多个竞争目标。优化后，航程、时间、油耗和成本全面下降，其中油耗和成本降幅较大（14.9%和9.2%）。

在船舶遭遇顶风时，在不同载货等级的船舶内，随机选择一艘船舶的最优航线，该航线共包含45个航段，遭遇顶风的航段为10～20航段，利用本文方法优化该船舶的海上运输最优航线，该船舶航速与船舶失速的变化情况如图3所示。可知，10～20航段（顶风区）船舶航速曲线有明显下降凹槽。顶风浪会增加船舶阻力和纵摇、垂荡运动，甚至带来危险。本文方法通过降低主机输出功率来降速，是保障航行安全的合理操作。在风浪中维持高航速会导致燃油消耗率急剧上升，经济性差。本文方法虽增加航行时间，但能降低总油耗，符合经济性目标。此外，该方法能实时响应浪高惩罚函数反馈，动态调整最优航速策略，体现智能性和适应性。在10～20航段，失速曲线有凸起驼峰，经本文方法优化，最大失速控制在1 kn左右，部分时段接近0 kn。这是因为方法预先降低对水航速，使实际航行工况接近理想状态，抵消非自愿失速。接近0 kn失速验证了方法能补偿风浪负面影响，实现恶劣海况下等效静水航行。

依据IMO风浪等级标准，将实验航段的风浪等级划分为5级如表1所示。结合图3中10～20航段（顶风区）的实测数据，细化顶风段航速控制策略与风浪等级的关联关系，结果如表2所示。

实验中10-20航段（顶风区）风浪等级为3～4级（风速9.5～12.8 m/s，浪高1.8～3.2 m），对应航速控制策略为12～16 kn，与图3中优化后航速（13～15 kn）一致，失速控制在0.6～1.0 kn，验证了航速控制策略与风浪等级关联的合理性。

分别采用参考文献[5]的改进蚁群算法和参考文献[6]的后剪枝优化Dijkstra算法与本文遗传算法进行航线优化，对比指标包括平均迭代次数、航段避障成功率、单位海里油耗、单位时间运营成本和动态环境响应延迟，结果如表3所示。

可知，相较于文献[5]的改进蚁群算法，本文遗传算法在平均迭代次数减少13次、航段避障成功率提升12个百分点、单位海里油耗降低8.5 kg/n mile、单位时间运营成本降低710元/小时、动态环境响应延迟缩短3.4 s，综合优化表现更优。这是因为改进蚁群算法在搜索过程中易受信息素累积偏差影响，难以快速适配复杂航段障碍与动态环境变化，导致迭代效率与避障效果受限；相较于参考文献[6]的后剪枝优化Dijkstra算法，本文遗传算法在平均迭代次数减少7次、航段避障成功率提升9个百分点、单位海里油耗降低21.7 kg/n mile、单位时间运营成本降低1070元/小时、动态环境响应延迟缩短7.7 s，各项关键指标优势显著。而后剪枝优化Dijkstra算法依赖预设航道权重与固定剪枝规则，无法灵活应对海上动态环境与突发障碍，导致成本控制与响应效率不足。

3 结　语

针对海上运输航线优化中传统方法难以适应动态环境、多目标平衡能力不足的问题，本研究提出基于遗传算法的海上运输最优航线优化方法。构建融合船舶油耗与综合成本目标，且引入浪高惩罚函数量化气象影响的多目标耦合优化模型，突破传统模型单一目标局限实现安全经济的协同优化目标。同时采用航线挂靠顺序与航速设定。双编码方式，设计加权求和适应度函数与针对性交叉、变异规则，解决航线优化中离散决策与连续决策的耦合问题，并建立通过顶风段航速与风浪等级关联分析形成的分级航速调整策略以平衡恶劣海况下航行安全与经济性。