0 引　言

船舶机舱风机作为船舶动力系统的关键设备，长期处于复杂多变的动态振动环境中，其疲劳寿命直接影响船舶运行安全性与经济性^[1]。随着船舶大型化与高速化发展，机舱风机面临的随机振动载荷工况日益严苛，传统的基于静态应力假设的疲劳寿命预测方法难以准确表征实际运行中的非平稳振动特性、多轴交变应力与循环塑性变形的耦合作用，以及裂纹萌生与扩展的跨尺度演化规律，导致预测结果存在显著偏差^[2]。因此，设计一种考虑动态振动特性的疲劳寿命预测算法具有重要意义。

苏一鸣等^[3]在Python框架中通过多种3D建模技术实现风机系泊缆疲劳裂纹扩展模拟，有效实现风机锚链的疲劳寿命预测。但该模拟算法间数据存在差异性，影响疲劳寿命预测框架稳定性，导致最终实现的疲劳寿命预测结果不准确。杨双阳等^[4]通过有限元仿真技术对该复合材料结构的力学响应及疲劳损伤演化规律展开研究，并据此开发了专用的疲劳性能测试系统，通过实验验证了该材料的耐久性特征。但该方法不考虑载荷之间的相互作用，在实际风机运行中，不同载荷之间存在复杂关系，导致统计结果存在偏差。陈卓等^[5]提出了融合灰色预测（GM(1,1)）与BP神经网络的冲击载荷预测方法，通过疲劳模数构建新型应力-寿命模型，采用多项式变异理论优化参数。结合多种隶属函数验证了该模型在冲击疲劳寿命预测中的有效性。但灰色预测难以全面考虑多因素之间的耦合作用，影响评估的风机部件退化准确性。甄鹏程等^[6]以多型号船舶机电设备为样本，揭示设备性能退化机理与关键影响因素的映射关系，进而构建基于性能衰减特征的寿命预测模型。但该方法可能存在数据丢失的情况，影响风机部件数据残差结果输出的效果。

在实际的船舶机舱风机运行过程中，动态振动场景较为复杂，具有随机性和不确定性^[7]，采用多模型结合的方式能够有效实现船舶机舱风机复杂载荷工况的全面覆盖，有效处理船舶机舱风机动态振动的随机性和不确定性。因此，提出船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测算法，能够实现较为精准的船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测，有效延长船舶机舱风机设备的使用寿命。

1 船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测 1.1 船舶机舱风机零件应力峰值概率密度计算

船舶机舱风机在动态振动工况下，零件承受的交变应力峰值直接影响设备寿命。针对随机振动导致的非平稳应力响应特性，采用功率谱密度矩法计算动态应力峰值概率密度，精确量化瞬态应力统计特征，为后续损伤分析提供准确载荷输入^[8]，克服传统方法因忽略动态载荷概率特性而产生的评估偏差问题。

船舶机舱风机的振动载荷受主机运行、波浪冲击等宽频激励影响，表现为非平稳随机过程。时域方法难以捕捉其统计规律，而功率谱密度能有效描述振动能量在频域的分布特性，为后续分析提供输入基础。为此，通过功率谱密度获取船舶机舱风机零件在动态振动情况下的振动响应情况，随机功率谱密度的$ a $阶谱矩表示为：

$ c_a=\int{E_s\left(f\right)\mathrm{d}f}。$

(1)

式中：$ {c_a} $为$ a $阶谱矩；$ {E_s}\left( f \right) $为船舶机舱风机零件应力功率谱密度；$ f $为频率。

从载荷特性来看，船舶机舱风机承受的振动载荷具有典型的非平稳随机特征。通过计算应力峰值期望，可以量化动态载荷的极端响应水平，为后续疲劳损伤评估提供关键输入参数。同时，在船舶机舱这种存在宽频激励的环境中，通过谱宽系数修正的峰值期望模型能够更真实地反映实际工况。计算船舶机舱风机零件在随机振动载荷情况下的应力峰值期望，计算式表示为：

$ {h_b} = \frac{{{c_{a - 1}}}}{{{c_a}}}。$

(2)

式中：$ {h_b} $、$ c $分别为船舶机舱风机零件应力峰值期望、不同阶的谱矩。

在随机振动载荷情况下船舶机舱风机零件处于循环状态后，此时船舶机舱风机零件循环数$ {h_l} $满足$ {h_l} = {h_b} $，依据频率域法获取船舶机舱风机零件应力响应，此时应力功率谱密度表示为：

$ {E_s}\left( f \right) = {h_l}{E_p}\left( f \right) + {\xi ^2}\left( f \right)。$

(3)

式中：$ {E_p}\left( f \right) $、$ {\xi ^2}\left( f \right) $分别为船舶机舱风机零件功率谱密度、应力频率响应函数。

依据得到的船舶机舱风机零件应力功率谱密度分布，能够对船舶机舱风机零件在动态振动情况下的应力状态和疲劳寿命进行评估，对船舶机舱风机零件在随机振动载荷状态下的惯性矩零穿越期望值和峰值期望进行计算，计算式分别为：

$ {g_0} = {E_s}\left( f \right){\left( {\frac{{{c_a}}}{{{c_0}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}，$

(4)

$ {m_0} = {E_s}\left( f \right){\left( {\frac{{{c_{a - 1}}}}{{{c_a}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}。$

(5)

式中：$ {c_0} $为初始0阶谱矩；$ {g_0} $、$ {m_0} $分别为船舶机舱风机零件在随机振动载荷状态下的惯性矩零穿越期望值、峰值期望值。

风机零件在随机振动载荷作用下会发生疲劳损伤，而不规则因子的大小能够反映载荷对零件造成的疲劳损伤程度和方式。不规则性较强的载荷会导致零件内部的应力分布更加复杂和多变，从而加速疲劳裂纹的萌生和扩展。通过计算不规则因子，进而更准确地预测风机零件在随机振动载荷下的疲劳寿命。对船舶机舱风机零件在随机振动载荷状态下的不规则因子，计算式为：

$ \psi = \dfrac{{{g_0}}}{{{m_0}}}。$

(6)

通过谱宽系数进一步对船舶机舱风机零件在随机振动载荷状态下的不规则性表述，计算式为：

$ \gamma = {\left( {1 - \psi } \right)^{\frac{1}{2}}}。$

(7)

式中：$ \gamma $为谱宽系数，当$ \gamma $无限趋近于0、1时，船舶机舱风机零件分别为理想窄带、宽带随机状态。

对一段时间内船舶机舱风机零件在动态振动情况下运行过程进行分析，计算过程中的应力峰值概率密度，计算式为：

$ p\left( a \right) = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{\gamma }{{2{\text{π}}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}r}}{\sigma } + \left( {\frac{{n{\psi ^{\frac{1}{2}}}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right) \times \left[ {{{\left( {\frac{\psi }{{2\gamma }}} \right)}^{\frac{1}{2}}} + 1} \right]。$

(8)

式中：$ p\left( a \right) $、$ r $、$ \sigma $、$ a $分别为应力峰值概率密度、随机误差情况、偏差标准值、船舶机舱风机零件实际循环数。

1.2 基于多轴耦合效应的零件非线性累积损伤计算

在完成船舶机舱风机零件应力峰值概率密度计算后，仍存在多级载荷交互效应和循环塑性变形导致的非线性损伤累积问题。传统线性累积损伤理论无法准确表征复杂振动工况下损伤演化的非线性特征，导致寿命预测误差。为此，采用改进的累积损伤分析法，通过引入载荷交互修正因子和循环塑性本构关系，建立考虑多轴应力状态和材料非线性行为的损伤演化模型，实现对非线性累积损伤程度的准确评估，为后续裂纹演化分析提供可靠的损伤状态输入。

船舶机舱风机在动态振动环境下工作时，其零件所受应力是随时间随机变化的。应力峰值概率密度函数能够全面且精确地描述应力峰值在整个应力空间中的分布情况。通过该函数，可以清楚地了解到不同应力峰值出现的可能性大小。因此，依据船舶机舱风机零件应力峰值概率密度函数，采用累计损伤分析法计算动态振动场景下船舶机舱风机零件的累计损伤程度，计算式为：

$ U=p\left(a\right)\int_{0}^{ {+\infty}}\left(\frac{c_a}{C_a}\right){\mathrm{d}}a。$

(9)

式中：$ {c_a} $、$ {C_a} $分别为实际循环下的、破坏循环数下的船舶机舱风机零件应力峰值。其中前后时刻的荷载情况满足幂指数函数，计算式为：

$ U\left( {{c_{a + 1}}} \right) = U{\left( {{c_a}} \right)^{\chi \left( {{\eta _1},{\eta _2}} \right)}}。$

(10)

式中：$ \chi \left( {{\eta _1},{\eta _2}} \right) $为幂指数，为船舶机舱风机零件1级荷载$ {\eta _1} $和2级荷载$ {\eta _2} $之间的关系，计算式为：

$ \chi \left( {{\eta _1},{\eta _2}} \right) = {\left( {\frac{{\ln {\eta _2}}}{{\ln {\eta _1}}}} \right)^2}。$

(11)

如式(11)所示，采用对数荷载平方方式对1级荷载$ {\eta _1} $和2级荷载$ {\eta _2} $之间的关系效应进行增大，计算船舶机舱风机零件2级荷载$ {\eta _2} $作用下1级荷载$ {\eta _1} $的疲劳损伤循环次数，计算式为：

$ \frac{{{c_{a + 1}}}}{{{W_{a + 1}}}} = 1 - {\left( {\frac{1}{{{W_{a + 1}}}}} \right)^{{{\left[ {\frac{{ - \ln \left( {1 - \frac{{{c_a}}}{{{W_a}}}} \right)}}{{\ln {W_a}}}} \right]}^{\chi \left( {{\eta _1},{\eta _2}} \right)}}}}。$

(12)

式中：$ {c_{a + 1}} $为第$ a + 1 $次循环下的船舶机舱风机零件应力峰值；$ {W_a} $、$ {W_{a + 1}} $分别为第$ a $次、第$ a + 1 $次循环的船舶机舱风机零件的疲劳寿命。

对船舶机舱风机零件2级荷载$ {\eta _2} $作用下的疲劳累计损伤进行计算，计算式为：

$ U\left( {{c_a} + {c_{a + 1}}} \right) = \frac{{ - \ln \left[ {1 - \dfrac{{\left( {{c_a} + {c_{a + 1}}} \right)}}{{{W_{a + 1}}}}} \right]}}{{\ln {W_{a + 1}}}}。$

(13)

依据上述分析，逐步进行船舶机舱风机零件疲劳累计损伤分析，得到第$ K $级荷载$ {\eta _K} $作用下的疲劳累计损伤，表示为：

$ U\left( {\sum\limits_{k = 1}^K {{c_k}} } \right) = \frac{{ - \ln \left[ {1 - \dfrac{{\left( {{c_{K - 1}} + {c_K}} \right)}}{{{W_K}}}} \right]}}{{\ln {W_K}}}。$

(14)

式中：$ {c_K} $、$ {W_K} $分别为第$ K $次循环下的船舶机舱风机零件应力峰值、第$ K $次循环的船舶机舱风机零件的疲劳寿命。

1.3 船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测

在完成基于多轴耦合效应的零件非线性累积损伤计算后，仍存在裂纹萌生与扩展阶段的跨尺度演化规律难以准确表征的问题。传统方法无法有效衔接微观裂纹萌生与宏观裂纹扩展的演化过程，且忽略了循环塑性对裂纹扩展的显著影响。为此，通过融合哈达德小裂纹理论表征微观裂纹萌生机制，结合沃克公式描述宏观裂纹扩展规律，并引入夏博什循环塑性本构修正应力强度因子，构建覆盖从微米级裂纹萌生到毫米级裂纹扩展的全寿命周期演化模型，最终实现船舶机舱风机在动态振动工况下的精确疲劳寿命预测。

从裂纹萌生到最终失效，是一个连续的过程。初始裂纹是裂纹演化的起点，实际运行中的裂纹在此基础上进一步扩展。将初始裂纹长度与实际裂纹长度相加，能够完整地描述裂纹从初始状态到当前状态的演化过程，使得应力强度因子的计算能够更全面地涵盖裂纹发展的各个阶段，从而更准确地评估零件的疲劳寿命。因此，在船舶机舱风机零件非线性累计疲劳损伤分析基础上，在实际船舶机舱风机零件裂纹长度$ \delta $上加上风机零件材料裂纹长度$ {\delta _j} $计算应力强度因子，计算式为：

$ \Delta \mu = \Delta \kappa \beta {\left[ {{\text{π}} \left( {\delta + {\delta _j}} \right)} \right]^{\frac{1}{2}}}。$

(15)

式中：$ \Delta \kappa $为船舶机舱风机循环荷载应力范围；$ \beta $为船舶机舱风机零件结构边界修正参数。

船舶机舱风机在实际运行中，所受的动态振动载荷具有随机性和复杂性，应力比会不断变化。传统的裂纹扩展公式往往忽略了应力比的影响，而沃克裂纹扩展公式引入了船舶机舱风机零件应力比，能够更准确地描述在不同应力比条件下裂纹的扩展速率，则沃克裂纹扩展公式为：

$ \frac{\mathrm{d}\delta}{\mathrm{d}W}=\varsigma\cdot\frac{\Delta\mu^{\tau}}{\left(1-\vartheta\right)^{\upsilon}} 。$

(16)

式中：$ W $为疲劳寿命；$ \varsigma $、$ \tau $、$ \upsilon $均为船舶机舱风机零件材料的参数；$ \vartheta $为船舶机舱风机零件应力比。

设船舶机舱风机零件初始裂纹长度为$ {\delta _0} $，积分计算裂纹长度从$ {\delta _0} $到临界断裂长度$ {\delta _{\max }} $的过程，得到船舶机舱风机零件裂纹扩展寿命，计算式为：

$ W_q=\int{{\delta_0}^{\delta_{\max}}\left[\frac{\left(1-\vartheta\right)^{\upsilon}}{\varsigma\cdot\Delta\mu^{\tau}}\right]\mathrm{d}\delta }。$

(17)

式中：当$ {\delta _0} \to 0 $时，即$ {W_q}\left| {_{{\delta _0} \to 0}} \right. = {W_K} $，计算得到风机零件材料裂纹长度$ {\delta _j} $，计算式为：

$ {\delta _j}^\prime = {\left[ {\frac{{{W_K} \cdot \varsigma \cdot {{\left( {\Delta \kappa } \right)}^\tau }{\beta _0}^\tau {{\text{π}} ^{\frac{\tau }{2}}}\left( {\dfrac{\tau }{2} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - \vartheta } \right)}^\upsilon }}}} \right]^{1/\left( {1 - \tau /2} \right)}} 。$

(18)

式中：$ {\beta _0} $为初始船舶机舱风机零件结构边界修正参数。

最终构建基于夏博什循环塑性本构模型，以实现船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测，计算式为：

$ {W_q} = \int_{{\delta _0}}^{{\delta _{\max }}} {\frac{{{{\left( {1 - \vartheta } \right)}^\upsilon }}}{{{{\left[ {\varsigma \Delta \kappa \beta {{\left[ {{\text{π}} \left( {\delta + {\delta _j}^\prime } \right)} \right]}^{\frac{1}{2}}}} \right]}^{ - \tau }}}}} {\mathrm{d}}\delta。$

(19)

依据上述过程能够得到船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测结果，为后续的动态振动场景下船舶机舱风机的分析和改进提供有力支持。

2 实验分析

为验证所提方法实现船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测的有效性，选取真实船用风机进行研究，通过所提方法实现船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测。

可知，试验船用风机相关参数情况如表1所示。

选取试验船用风机运行过程中若干样本，通过所提方法进行船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测，与实际运行的试验寿命进行对比，得到的结果如图1所示。

可知，针对选取的试验船用风机运行过程中若干样本，实现预测的寿命分布均处于试验寿命的5倍寿命线内，有效证明了本文方法实现船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测的准确性。这是因为所提方法通过功率谱密度矩法精确量化了非平稳载荷特征，结合改进累积损伤模型和跨尺度裂纹演化理论，系统性降低了传统方法在动态振动工况下的建模误差。

通过所提算法进行船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测，对预测寿命偏差情况进行统计，将所提算法实现的船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测偏差与疲劳寿命预测中常用的自适应核密度算法、有限元分析模型算法、长短期记忆网络（LSTM）模型算法实现的预测偏差进行对比，得到的结果如图2所示。

可知，相较于自适应核密度算法、有限元分析模型算法、长短期记忆网络（LSTM）模型算法实现的预测偏差，所提算法实现船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测偏差能够稳定在1%以内，具有良好的精准度。这是因为所提算法引用了改进的累积损伤模型，引入多轴应力修正因子和载荷交互效应项，解决了传统算法对变幅载荷下损伤非线性叠加的低估问题。

模拟8组船舶机舱风机动态振动情况，通过所提算法进行船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测，对预测寿命结果进行统计，通过预测稳定性、风险率指标进行评估，得到的结果如表2所示。

可知，通过所提算法能够实现船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测，实际的预测稳定性均高于98%，通过风险率进行评估，均能够低于0.8%，有效证明了所提算法在船舶机舱风机动态振动疲劳寿命预测中具有良好优势。主要是因为所提算法通过功率谱密度矩法建立了载荷-应力传递闭式解，结合改进累积损伤模型的非线性权重函数，从机理上避免了传统方法因载荷简化假设导致的系统性偏差，能够较为精准的反映出实际的船舶机舱风机动态振动疲劳寿命，为后续分析过程提供良好技术支持。

3 结　语

本文提出的频域-时域耦合分析方法通过功率谱密度矩法精确量化了随机振动载荷下的动态应力统计特征，结合多轴耦合修正因子改进了非线性损伤累积理论，并融合哈达德小裂纹理论与沃克扩展公式构建了覆盖裂纹全生命周期的演化模型。该方法有效解决了传统方法在动态振动工况下难以准确表征载荷概率特性、非线性损伤累积和跨尺度裂纹演化的关键难题，显著提升了船舶机舱风机疲劳寿命预测的精度与可靠性。实验结果表明，在8组不同振动工况下的预测寿命范围为43 800～50 530 h，预测稳定性均高于98%，风险率控制在0.8%以下。与自适应核密度算法、有限元分析模型和LSTM模型相比，所提方法的预测偏差稳定在1%以内。