0 引　言

船舶与各种海洋结构作为工业上的重要装备与设施，需要有足够的安全性能来保证其正常运行。船舶与海洋结构复杂，制造成本高，一旦机械结构或船体结构等发生破坏，易造成重大事故和经济上乃至生命上的损失。监测船舶各部件的应力响应以进行疲劳损伤评估，对于船舶运行和维护至关重要^{[1 − 3]}。

船舶疲劳损伤的评估目前主要有简化载荷法^[4]和直接计算法^[5]。但无论哪种方法都离不开对船舶应力响应的研究，有的研究基于谱分析法获得应力参数，给出基于直接计算的船体结构疲劳可靠性分析^[6]，或是建立数学模拟模型进行概率疲劳分析^[7]；也有通过数值模型得到应力历程，进一步给出相应的疲劳分析结果^[8]或基于CFD计算和水箱试验的基础上建立模拟模型^[9]。这些获取应力响应的方法虽然具有合理的精确度，但对计算机性能和计算时间的要求较高 ^{[10 − 11]}，并且难以嵌入船舶本身的监测系统，较难实现船舶结构疲劳损伤的长期监测，不利于船舶运营过程中的全生命周期管理^{[12 − 13]}。

为了解决以上问题，本文尝试采用船体应力监测系统，通过安装在船体上的传感器获取加速度和局部应变数据，监测船体的重要结构、敏感区域和关键部件，并进行在线评估。但传感器数量有限，且受结构功能、空间和成本限制，无法完整监测船体每个部件的应力^{[14 − 16]}。模态叠加法是解决该缺陷的有效方法，船舶受到波浪载荷作用产生的振动通常被认为由多种振型的各阶模态组成^{[17 − 18]}，通过对船舶自由振动模态的线性叠加能够得到船舶在波浪载荷下的实际响应^{[19 − 21]}。通过这个方法，基于有限区域的应力数据，能反演得到船舶不同位置的应力应变关系。

本文提出的基于应力反演的船舶结构疲劳评估技术有效运用模态叠加方法和应力监测系统，通过有限数量测点的应力数据反演目标区域的应力分布，并依据反演得到的应力时域数据计算目标区域船舶结构的疲劳损伤。

1 基于应力反演的疲劳评估技术

疲劳评估技术的计算主要分为4个部分：搭建全船有限元模型，利用有限元计算软件获取船舶不同振型的自由振动基础模态，依据船舶形变特征选择提取基础模态应力矩阵；根据船舶的结构特点，在船舶结构处设置少量应力应变监测设备，以反映船舶在波浪载荷下的响应特征；基于模态叠加方法，由监测设备应力数据，计算各基础模态的权重系数，并依据权重系数对基础模态进行线性叠加，反演得到目标区域的应力响应；采用反演得到的应力时域数据计算评估目标区域的疲劳损伤。

基于模态叠加方法和少量监测设备数据的船舶应力损伤评估技术计算流程如图1所示。

1.1 雨流计数法

雨流计数法^[22]是一种将实际测得的载荷循环转化为几个简单载荷循环的计数方法。通常情况下，雨流计数法的结果可以用于估算疲劳寿命和对得到的实测载荷谱进行处理。雨流计数法的结果与实测疲劳寿命具有较高的一致性。由于本文将疲劳载荷分段计算，在计数之前能够获取当前阶段的所有应力数据，满足三点式雨流计数的要求，因此采用三点式雨流计数法。

图2所示过程包含2个可能存在的闭合循环，其中需要的有关于载荷的参数为应力值。每3个连续的应力点(S₁, S₂, S₃)都定义了2个连续的应力区间$ \Delta S_1=\left|S_1-S_2\right| $和$ \Delta S_2=\left|S_2-S_3\right| $。如果$ \Delta S_1\leqslant \Delta S_2 $，那么从S₁到S₂提取一个循环；如果$ \Delta S_1 > \Delta S_2 $，那么没有循环计数。

1.2 线性疲劳损伤累积理论

本文的主要目的是探究基于应力反演进行疲劳损耗评估可行性，因此使用Miner法则，即假定各应力循环造成的结构疲劳损伤是独立的，其总和由各循环线性累计而得。

若结构在等幅循环应力$ \sigma_{i_{ }} $作用下的寿命为$ N_i $，则$ n_i $次循环的结构损伤为：

$ D={{n}}_{{i}\text{}}/{{N}}_{{i}}。$

(1)

若结构在变幅作用力下循环时，在K次应力$ \sigma_i $的作用下，各经历$ n_i $次循环，则结构受的总损伤为：

$ D=\sum _{i=1}^{k}\cdot{D}_{i}=\sum _{i=1}^{k}\frac{{{n}}_{{i}}}{{{N}}_{{i}}}。$

(2)

本文所用S-N曲线如图3所示。

1.3 模态叠加原理

在模态叠加方法中，假设结构的位移变形可以通过有限数量的振型线性叠加组成^{[23 − 25]}，即：

$ x=\boldsymbol{\varPhi q}=\phi_1q_1+\phi_2q_2+\cdots。$

(3)

式中：$ \boldsymbol{\varPhi} $为结构的主模态形状；q为广义正则坐标的分量。

因此，倘若求解得到各阶模态的广义坐标向量q，即可通过将所有响应模态线性叠加的方法，求得全船的实际响应。

$ \sigma =\sum _{i=1}^{n}{q}_{i}{\sigma }_{i}。$

(4)

根据实船监测点的应力实测值$ \sigma_{\text{real}} $，结合提取的模态振型中监测点的应力值$ \sigma_i^{\text{monitor}} $，求得各阶模态的权重系数q。

$ {q}\text={\left(\sigma^{\text{monitor}}\right)}^{{-1}}{\sigma}_{\text{real}}。$

(5)

根据模态权重系数，对预报点的各阶模态应力$ \sigma^{\text{prediction}} $进行线性叠加即可得到预报点的应力响应$ \sigma $。

$ \sigma=\sigma^{\text{prediction}}{q}。$

(6)

1.4 基础模态选择

本研究对象为一艘14000TEU集装箱船，船长330 m，全尺寸有限元模型如图4所示。与变截面梁模型相比，该模型能更准确地模拟船舶在波浪载荷下的振动模式和响应。

本文采用垂向弯曲振型的前三阶模态、扭转振型的前三阶模态以及水平弯曲的第一阶模态作为基础模态。

1.5 监测点布置方案

参考《钢制海船入级规范》的相关要求，建立如图5所示的7个长基线传感器监测点，以更好地捕捉船舶的整体形变特征。

在船体结构处选择能够反映船舶总纵变形特征的数个监测点，选点过程参考《钢制海船入级规范》的第八篇第21章，“船长大于180 m的集装箱船，应对以下部分进行重点监测：距船中L/4处的总纵应力，包括左舷与右舷；接近船中部的底部（L/2）的纵向应力，包括左舷与右舷；等等”。基于此原则，在实船结构处布置共7个长基线传感器，分布于船首0.25L处、船中以及船尾0.25L处，包含水线附近、甲板以及舷侧，以更好地反映船舶的总纵变形特征。

并选择船舶应力响应较为剧烈的船中区域的W₁作为疲劳评估目标区域，分别基于反演应力数据与实测应力数据进行疲劳损伤的计算，并以两者之间的误差作为标准验证本研究疲劳评估技术的可靠性。测点位置描述如表1所示。

本文中监测点P₁～P₇用于模态权重系数的计算，依据监测设备得到的各监测点的应力实测数据和有限元计算软件得到的基础模态应力矩阵，计算得到各基础模态的权重系数。并根据式$\sigma=\sigma^{\text{prediction}}{q}$将基础模态线性叠加，即可反演得到目标区域W₁的应力响应。

2 疲劳评估结果可靠性分析 2.1 实测海况说明

在各种海况中，斜浪海况下船舶同时受到纵向载荷与横向载荷，其结构响应具有较高的复杂性，能够更好地验证疲劳评估方法的可靠性，因此本文从多种实测海况数据中选取了2种斜浪海况，所用海况如表2所示。

2.2 A海况下疲劳评估可靠性分析

该海况为本文研究对象14000 TEU集装箱船在长江试航的实测海况，对应的船舶吃水为13.9 m，对地船速为16.8 kn。

基于本研究中应力反演技术，对该海况下集装箱船W₁处应力响应进行反演，选取该海况下应力波动较为剧烈的60 s进行应力时历数据分析，W₁处实测应力与反演应力时历曲线如图6所示。

可见，基于模态叠加方法与少量监测数据的反演能较准确地反映目标区域的应力数值及时域变化特征。在该海况下，反演应力与实测值的平均相对误差为4.65%，最大误差为8.38%，表明其具有较高的可靠性和稳定性。

然而，反演应力曲线光滑度较低，呈现更多小幅波动；在峰谷变化较大的区域，反演曲线斜率大于实测曲线，表现出放大应力波动的趋势。这表明，尽管反演整体趋势准确，但局部波动存在一定偏差。

对此60 s区间内的应力响应反演值与实测值进行三点式雨流计数，提取应力循环的结果如表3所示。

雨流计数结果进一步验证了应力时历曲线的分析结论。总体来看，应力反演在数值和波动趋势上具有较高的可靠性。然而，与实测值相比，反演应力存在小幅波动频次增加和大幅波动幅值升高的问题。在60 s区间内，实测应力循环次数为59次，而反演应力循环次数增至101次；同时，反演应力幅值普遍高于实测值，其中最大幅值由20.60 MPa增至23.39 MPa。这表明，尽管反演方法能较好地反映总体趋势，但对局部波动的放大效应仍需关注。

为进一步分析应力反演的可靠性，排除偶然性，进而判断应力反演数值结果能否用于船舶结构疲劳评估，对该海况下30 min内应力实测值与反演值的时域数据进行雨流计数，提取得到的应力循环直方图如图7所示。可以看出，反演应力的循环次数增加主要集中在应力幅值为0～2的区间内，同时小幅度应力波动的频次增加较为严重，而大幅度应力波动的循环次数差异较小。

最终，基于线性疲劳损伤累计原则进行疲劳损伤的计算分析，采取该海况下3 h内的应力实测数据与反演数据进行评估计算，各应力幅值区间所形成的疲劳损伤及总疲劳损伤如表4所示。

基于实测应力计算，W₁处结构3 h内的疲劳损伤为3.05×10⁻⁹，而基于反演应力计算的结果为3.66×10⁻⁹，相对误差为19.82%。这表明，在该海况下，利用模态叠加方法和少量监测数据进行应力反演可用于疲劳损伤评估，并能提供较为可靠的计算结果。

2.3 B海况下疲劳评估可靠性分析

为进一步论证上述分析结果，选取另一海况实测数据进行研究。该海况为本文研究对象14000 TEU集装箱船在长江试航的实测海况，对应的船舶吃水为14.4 m，对地船速为19.0 kn。

同样基于应力反演技术对W₁处应力响应进行反演，并选取该海况下应力波动较为剧烈的60 s进行应力时历数据分析，W₁处实测应力与反演应力时历曲线如图8所示。

可见，基于模态叠加方法与少量监测数据的应力反演依然能较准确地反映目标区域的应力数值及其时域变化特征。在该海况下，由于应力波动更加剧烈，反演误差有所增加，60 s内平均相对误差为11.91%，最大误差为17.74%，但均未超过20%，表明其仍具有较高的可靠性和稳定性。

进一步分析应力时历曲线可发现，反演应力曲线光滑度较低，表现出更多小幅波动。此外，在大幅度峰谷变化区域，反演曲线的斜率大于实测曲线，说明该海况下同样存在放大应力波动的现象。

参照A海况下数据分析思路，对该海况下30 min内应力实测值与反演值的时域数据进行雨流计数，提取得到的应力循环直方图如图9所示。

可知，反演应力在小幅度应力波动方面的循环频次显著增加，而大幅度应力波动的循环次数与实测值差异较小。这表明，反演方法在较小波动范围内的应力变化被放大，而对大幅度波动的影响相对较小。

最终，基于线性疲劳损伤累计原则进行疲劳损伤的计算分析，采取该海况下3 h内的应力实测数据与反演数据进行评估计算，各应力幅值区间所形成的疲劳损伤及总疲劳损伤如表5所示。

基于实测应力计算，W₁处结构3 h内的疲劳损伤为2.82×10⁻⁹，而基于反演应力计算的结果为3.65×10⁻⁹，相对误差为29.39%。相较于A海况，B海况下的疲劳损伤计算误差更大，但仍在可接受范围内。这表明，在该海况下，基于模态叠加方法与少量监测数据的应力反演仍可用于疲劳损伤评估，并能提供可靠的计算结果。

2.4 疲劳计算结果讨论与分析

结合A、B两个航段在不同吃水条件下的海况分析结果，可以得出结论：基于模态叠加方法和有限监测数据进行应力反演是可行的，而反演得到的应力时域数据可用于疲劳损伤分析，并提供可靠的评估结果。

进一步分析表明，尽管反演过程中小幅度应力波动的频次有所增加，但其对疲劳损伤计算的影响较小。相较之下，大幅度应力波动幅值的提升是导致疲劳损伤计算误差的主要因素。因此，优化反演方法以降低大幅度应力波动的放大效应，将有助于提高疲劳损伤评估的精度。

3 结　语

1）基于模态叠加方法与少量应力监测数据进行的反演，可以较好地反映目标区域的应力数值与时域变化特征，可以用于船舶结构疲劳损伤的评估。

2）该疲劳损伤评估技术可以通过有限的监测设备和少量的计算资源，完成对船舶任意目标区域的疲劳损伤评估，获得可靠的评估计算结果。

3）应力反演的过程中对应力波动幅值的放大，是导致疲劳损伤计算误差的主要原因，而应力反演的过程中对应力波动频次的增加，是导致疲劳损伤计算误差的次要原因。