2025, Vol. 47
极地资源开发和航运活动迫切需要冰区海洋结构物的发展，破冰能力和破冰载荷是制约冰区海洋结构物设计制造的关键因素。基于冰与结构作用场景和失效模式的认知，海冰强度参数尤其是压缩强度和弯曲强度是破冰能力和破冰载荷的重要影响参数。模型试验是冰区海洋结构物设计和评估的主要研究手段，模型冰与海冰的相似性是模型试验成功的关键。因此，模型冰制备技术与力学特性的研究尤为重要。
模型冰的制备技术发展了近百年，制冰方法可分为湿播种法和喷洒层叠法两类：湿播种法制冰过程大致为预冷-引晶-冻结-回温；喷洒层叠法是已预冷的冰水池中取液，在较低室温中反复喷洒至水面，喷雾急速冻结，层层堆叠冻结。因而模型冰主要为柱状（CSSRC，HSVA）或粒状（Aalto），如图1所示[1]。对于模型冰一般通过调节溶液浓度、冻结温度以及气泡含量或采用回温手段调节模型冰的强度以满足模型试验要求。
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图 1 典型冰水池与模型冰 Fig. 1 Typical ice tank with model ice |
模型冰力学特性的研究主要为评估模型冰与海冰的相似性，ITTC[6]对模型冰力学强度试验原理和操作流程进行了详细规定，并强调试验时温度变化会严重影响冰的力学特征，因此冰力学试验常采用原位试验或有低温实验室紧邻冰水池方便异位力学试验。对于模型冰的单轴压缩，常采用异位试验方法，取样于水池冰层，因此加载方向一般为水平方向，此外取样位置一般靠近原位悬臂梁试验，以期准确获得弯曲强度与压缩强度的比值。单轴压缩试样厚度与冰层厚度一致，试样的长度和宽度需满足一定的比例，如HSVA冰水池和CSSRC冰水池采用的试样尺寸一般满足长∶宽∶厚=4∶2∶1。单轴压缩试验装置和典型失效模式如图2所示[2,7]。
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图 2 柱状模型冰单轴压缩试验和失效特征 Fig. 2 Uniaxial compression test and failure characteristics of columnar model ice |
许多学者曾针对冰单轴压缩开展过数值模拟研究工作，Ji等[8]利用三维DEM数值模型模拟了海冰单轴压缩过程，分析了数值参数与海冰破坏过程及单轴压缩强度的关系；Di等[9]通过模拟海冰单轴压缩研究了离散元颗粒尺寸对压缩强度的影响；Samuel等[10]开发了一套离散元程序，并利用该程序对海冰单轴压缩进行了模拟，模拟结果表明了其程序的适用性；周陈超[11]基于FEM模拟各项同性弹性断裂失效模型、Mohr-Coulomb塑性模型以及Drucker Prager塑性模型下海冰单轴压缩过程，发现Drucker Prager塑性模型下海冰的失效行为与物理实验更为贴切；Franz[4]对Aalto大学冰水池的粒状模型冰进行数值模拟，发现该模型冰并非纯弹性材料，仅靠近中性轴位置的模型冰表现的性质趋近弹性。
综上所述，海冰单轴压缩数值模拟主要为数值模型标定参数或验证数值模型的准确性，进而为数值方法的工程尺度应用提供支撑。本文分别采用FEM和FDEM模拟柱状模型冰单轴压缩过程，主要目的为寻找表征柱状模型冰的优势数值模型。
1 数值原理和方法 1.1 FEM方法随着计算机技术和算法的发展，利用FEM分析材料断裂失效问题已很常见，其模拟失效最常用的方法为单元删除模型。单元删除模型的原理较为简单，其在海冰失效模拟中的应用也较多，损伤起始前，材料的力学行为遵守预置的本构模型，当损伤开始时，材料刚度退化直至完全丧失承载力，此时单元删除，宏观上表现为裂纹。综上采用单元删除模型时需要设置本构模型、损伤起始判据和单元失效判据。在本文中，损伤起始前模型冰遵循Drucker Prager塑性模型，屈服后表现为应变硬化行为，当等效塑性应变达到一定值时材料开始损伤、刚度退化[12 − 13]。
Drucker Prager塑性模型是在Mises屈服准则中引入了静水压力的影响。该准则应用于屈服时，通常会有3种屈服面形式，分别为线性形式和双曲线形式等，如图3(a)所示，本文选取简单的线性形式，该形式在偏平面上提供了一个可以不是圆形的屈服面，以匹配三轴拉伸和压缩的不同屈服值，在偏平面上相关的非弹性流动，以及分开的膨胀和摩擦角。图中，
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图 3 FEM中的材料本构关系示意图 Fig. 3 The constitutive of materials in FEM |
FDEM方法也可称为黏聚单元模型，见图4(a)，该模型起源于黏聚区模型，见图4(b)，是处理裂纹问题的一种简化方式，被广泛应用于陶瓷、玻璃和岩石等脆性材料的裂纹扩展、碎裂模拟。采用FDEM模拟裂纹扩展时，需要在实体单元的公共面上嵌入Cohesive单元，在已知裂纹扩展路径时，可以按照裂纹路径嵌入Cohesive单元。
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图 4 FDEM的起源与原理[14] Fig. 4 The origin and principle of FDEM |
FDEM方法常被应用于冰与结构的相互作用模拟中，可以较准确模拟冰从连续到破碎的过程。Cohesive单元本构关系由牵引分离定律表示，牵引分离定律由弹性阶段、损伤起始判据、损伤发展阶段和失效判据4个部分组成。
FDEM方法常被应用于冰与结构的相互作用模拟中，可以较准确模拟冰从连续到破碎的过程。Cohesive单元本构关系由牵引分离定律表示，牵引分离定律由弹性阶段、损伤起始判据、损伤发展阶段和失效判据4个部分组成。损伤发展阶段可简单分为混合损伤演化模式（各受力方向损伤相互影响、耦合）和模态独立损伤演化模式（各受力方向不受其他方向影响，损伤独立发展），复杂裂纹扩展模拟时需要考虑各方向的耦合作用。独立和混合模式下黏聚单元牵引力与分离位移之间的关系如图5所示。图中，
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图 5 FDEM中Cohesive单元本构关系示意图[13,15] Fig. 5 Schematic diagram of the constitutive of Cohesive element in FDEM |
基于数值原理和方法，建立模型如图6所示。模型冰试样高为100 mm、宽为50 mm的2D模型，上端刚性压板以
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图 6 FEM和FDEM数值模型 Fig. 6 Numerical model of FEM and FDEM |
FDEM模型和晶粒模型的建立主要通过Python脚本实现，通过改变维诺图形的布置方式，设置了正六面体和随机多边形两种结构，如图6(d)、图6(e)所示。不同种点数晶粒的等效直径如图6(c)所示，种点为500时，晶粒直径在1～2 mm之间；种点为
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表 1 FEM和FDEM数值模型主要参数 Tab.1 Numeric parameters of FEM and FDEM |
在相同工况下通过3种数值模型模拟柱状模型冰的单轴压缩过程。图7(a)为基于Drucker Prager塑性模型和延性损伤模型得到的结果，裂纹呈严格的45°倾角；图7(b)为基于FDEM和六边形晶粒结构的模拟结果，裂纹扩展形式与柱状模型冰较为相似，裂纹形状呈曲线状，与晶粒结构相似，但时历曲线具有较强的振荡，如图8所示；图7(c)为基于FDEM和随机多边形晶粒结构的模拟结果，裂纹扩展形式具有较强的随机性且与柱状模型冰极为相似，时历曲线较为稳定。
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图 7 基于FEM和FDEM的模型冰失效特征 Fig. 7 Failure model of uniaxial compression for columnar model ice based on FEM and FDEM |
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图 8 基于FEM和FDEM的柱状冰单轴压缩模拟结果 Fig. 8 Simulation results of uniaxial compression for columnar model ice based on FEM and FDEM |
当基于FDEM进行模拟时，尺寸一致的网格划分较为困难，此时尺寸极小的网格严重影响时间步长，增加计算代价，使得该数值模型向工程尺度的拓展尤为困难。因此可通过网格映射的方法解决该问题，优化后的数值模型如图9(a)所示，模型冰失效特征如图9(b)所示，计算得到的单轴压缩强度如图10所示。相比较于原始FDEM模型，改进后的模型时间步长和计算效率增加5倍左右，计算结果与原始模型较为接近，单轴压缩强度相差6%。
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图 9 基于FDEM改进模型的数值模拟 Fig. 9 Numerical simulation based on optimized model of FDEM |
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图 10 基于改进模型的计算结果 Fig. 10 Numerical result based on optimized model of FDEM |
数值模型优化方法如图11所示。首先生成图11(a)所示的晶粒模型，然后生成均匀一致的结构网格，通过网格积分点坐标和晶粒轮廓信息判断网格所属的晶粒，区分出晶粒与晶粒边界，如图11(a)、图11(b)所示，最后在晶粒边界网格中嵌入Cohesive单元，整个建模流程通过Python语言与Abaqus交互实现，实现流程如图11(f)所示。
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图 11 FDEM改进模型 Fig. 11 Optimized model of FDEM |
本文建立了基于Drucker Prager塑性和延性损伤的FEM模型和FDEM模型，并采用2种数值模型对柱状模型冰单轴压缩过程进行了模拟，通过对模型结果分析，得到以下结论：
1）基于FEM和FDEM这2种方法模拟得到的模型冰单轴压缩强度量值相差不大，利用FEM模拟柱状模型冰单轴压缩时，模型冰裂纹单一且扩展角度为固定的45°，而基于FDEM的模型冰裂纹扩展形态试验结果更为相似。
2）FDEM中考虑晶粒形状时，网格划分难保持均匀一致性，计算效率太低，通过网格映射方法改进了数值模型。基于改进模型的单轴压缩数值模拟耗时缩短5倍左右，且计算精度未见明显的下降。
FDEM模型中仅设置了晶界间的失效，进一步优化时可考虑晶粒和晶界的强度差异，保留晶粒失效的可能，此时材料参数的标定将是极其复杂的，总的来说本文的研究工作和提出的改进模型可为模型冰力学特性精细模拟研究提供有益参考。
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