0 引　言

在舰船航行过程中，其姿态的精确测量与控制对于航行安全、武器系统精准度以及各类设备的稳定运行都起着至关重要的作用。微机电系统（MEMS）倾角仪凭借体积小、成本低、功耗小、易于集成等优势，在舰船领域得到了广泛应用，成为测量舰船倾斜角度的关键传感器。然而MEMS倾角仪在实际应用中会受到多种因素干扰，致使测量信号存在误差，严重影响测量精度。一方面，舰船复杂的工作环境，如剧烈的振动、温度的大幅变化、强电磁干扰等，都会对倾角仪信号产生不良影响；另一方面，倾角仪自身的特性，包括非线性、零点漂移和灵敏度漂移等，也会导致测量误差的出现。在日常航行中，由于长期使用，倾角仪的零点漂移问题逐渐凸显，使得舰船姿态监测数据出现偏差，给航行安全带来潜在威胁。因此，对舰船微机电系统倾角仪信号进行补偿和优化软件算法处理，通过有效的信号补偿和算法处理，可以降低环境因素和传感器自身特性带来的误差，为舰船的稳定运行和高效作业提供可靠的姿态数据支持，同时还可以有效提升倾角仪测量精度，进而提高舰船航行安全性、武器系统打击精度。

美国、英国、法国等军事强国在舰船微机电系统倾角仪信号处理领域起步较早，美国海军实验室针对舰船恶劣环境下MEMS倾角仪信号易受干扰的问题，研发了自适应滤波算法，能够根据环境变化实时调整滤波参数，有效抑制振动和电磁干扰对信号的影响；英国的BAE系统公司采用先进的温度补偿技术，通过建立高精度的温度模型，对倾角仪在不同温度下的误差进行精确补偿，显著提高了倾角仪在宽温度范围内的测量精度。国内众多科研机构和高校也积极开展相关研究，并取得了一系列成果。苑博^[1]提出了一种基于MEMS的柔性倾斜仪，对这种倾斜仪进行了工程监测，在此基础上提出了一种精度校准方法并进行了实验验证。修睿^[2]针对MEMS倾角仪受漂移影响存在误差累计的问题，提出使用融合滤波算法，并结合姿态自观测和零速修正的方法建立了卡尔曼滤波模型，从而将动态环境对MEMS动态倾角仪的影响降到了最低。周琳采^[3]提出了一种基于信号分解和神经网络的微机电陀螺温度补偿方法，并且取得了不错的效果。

尽管国内外在舰船微机电系统倾角仪信号补偿和算法处理方面取得了一定进展，但仍存在一些不足之处。现有的信号补偿方法在复杂多变的舰船环境下，对多种干扰因素的综合补偿效果仍有待提高，部分算法计算复杂度较高，对硬件计算资源要求苛刻，难以满足舰船实时性要求较高的应用场景。本文从软件补偿的角度对倾角仪信号的补偿进行研究。

1 倾角仪工作原理及信号特性分析 1.1 舰船用倾角仪工作原理

在舰船应用中，基于加速度计原理的倾角仪工作原理基于牛顿第二定律和重力场特性。当倾角仪处于静止状态时，作用在其上的只有重力加速度，加速度计的敏感轴与重力垂直轴之间的夹角即为倾斜角。通过测量加速度计敏感轴上的重力加速度分量，利用三角函数关系就可以计算出物体的倾斜角度^[4]。

图1为舰船用倾角仪的基本结构，从结构组成来看，该舰船用倾角仪主要由天线、雷达罩、上盖、防水圈、航空插头、角度测量及无线通信数据处理模块、呼吸阀、磁性开关、电池模块、金属底座构成，各部分协同实现倾角测量功能。核心的角度测量及无线通信数据处理模块，内置MEMS加速度计作为感应元件，感知舰船倾斜导致的重力场分量变化并转化为电信号；模块内集成信号转换电路，对微弱电信号放大、滤波、模数转换为数字信号；数据处理单元依托算法对数字信号分析计算，消除温度、振动等带来的误差，精准解算出倾斜角度；同时，天线、航空插头作为输出接口，配合无线通信协议将角度数据输出，与舰船姿态监测、设备控制等系统交互；雷达罩防护天线，上盖、防水圈保障内部电路防水环境，呼吸阀平衡内外气压，磁性开关辅助设备启停控制，电池模块供电，金属底座实现稳固安装，共同支撑倾角仪在舰船复杂环境下可靠工作，为舰船姿态监测等提供数据。

1.2 倾角仪信号干扰因素分析

在正常工作状态下，倾角仪输出信号与倾斜角度之间存在着明确的对应关系。通过对不同型号的舰船用MEMS倾角仪进行测试，收集了大量在不同倾斜角度下的输出信号数据。实验采用高精度转台模拟舰船的倾斜状态，将倾角仪固定在转台上，以一定的步长逐步改变转台的倾斜角度，同时使用数据采集设备同步记录倾角仪的输出信号^[5]。

根据实际测试数据，绘制出倾角仪输出信号幅值与倾斜角度的关系曲线。如图2所示，倾角仪信号特性在小角度（10°内）时，输出信号线性佳，幅值与角度基本成正比，线性拟合相关系数0.998，频率单一、低频为主、噪声低、稳定性好；10°～45°时，线性度变差，因敏感元件力学特性改变，信号有非线性失真，除基波外出现二次、三次谐波，频率成分复杂，噪声略增；超45°时，非线性失真更显著，幅值增速减缓甚至饱和，高次谐波大增，频率拓宽，噪声干扰突出，稳定性、测量精度大幅下降。这些信号特征曲线为后续分析干扰因素对信号的影响提供了重要的参考依据。

2 软件补偿算法设计 2.1 多项式拟合补偿算法

多项式拟合补偿算法是一种常用的软件补偿方法，主要用于补偿倾角仪的非线性误差，是一种静态补偿算法。该算法的原理是通过对倾角仪在不同倾斜角度下的输出数据进行测量和采集，利用多项式函数来拟合输出信号与实际倾斜角度之间的关系。一般采用的多项式形式为：

$ y = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n} 。$

(1)

式中：y为补偿后的输出值；x为原始测量值；$ {a_0},{a_1}, {a_2}, \cdots ,{a_n} $为拟合系数；n为多项式的阶数。

多项式拟合补偿的关键在于系数求解，通过最小化多项式预测值与真实值之间的平方误差和，求解最优拟合系数。具体而言，需先在传感器全量程内均匀选取多个校准点，采集每个校准点对应的原始测量值与真实值，形成校准数据集；再基于该数据集，利用最小二乘法计算多项式系数，使拟合曲线尽可能贴近校准点的分布趋势。

相较于硬件补偿，多项式拟合补偿具有显著优势：无需修改传感器硬件结构，仅通过软件算法即可实现高精度补偿，灵活性强；可针对不同传感器个体的非线性特性进行个性化校准，有效消除批次差异带来的误差；补偿过程可离线完成，不影响传感器的实时测量速度。因此，该算法广泛应用于MEMS倾角仪的静态误差修正，是提升传感器基础测量精度的重要手段。

2.2 自适应卡尔曼滤波算法设计

卡尔曼滤波算法是一种基于线性系统状态方程与观测方程的最优估计算法，通过对系统输入输出数据的分析，可实现对系统状态的精准估计，在舰船微机电系统倾角仪的信号处理中应用广泛。其核心原理建立在系统线性特性与噪声高斯白噪声特性的假设之上，通过“预测-更新”两阶段循环实现状态优化：在预测阶段，算法基于上一时刻的最优状态估计，结合系统状态转移矩阵与过程噪声协方差，推算当前时刻预测状态^[6]。系统状态方程为：

$ {X_{k|k - 1}} = {F_k}{X_{k - 1|k - 1}} + {B_k}{u_k} + {w_k} 。$

(2)

式中：$ {X_{k\mid k - 1}} $为k时刻的预测状态；$ {F_{k}} $为状态转移矩阵，用于描述状态随时间的演化规律；$ {X_{k - 1\mid k - 1}} $为k-1时刻的最优估计状态；$ {B_k} $和$ {u_k} $分别为控制输入矩阵与控制量；$ {w_k} $为过程噪声。

同时，预测误差协方差通过下式更新：

$ {P_{k|k - 1}} = {F_k}{P_{k - 1|k - 1}}F_k^T + {Q_k} 。$

(3)

式中：$ {Q_k} $为协方差；$ {P_{k|k - 1}} $为k时刻的预测误差协方差；$ {P_{k - 1|k - 1}} $为k-1时刻的最优误差协方差；$ \boldsymbol F_k^T $为T时刻的状态转移矩阵。在更新阶段，算法结合当前观测值对预测状态进行修正。

观测方程为：

$ Z_k=\boldsymbol{H}_kX_{k\mid k-1}+v_k。$

(4)

式中：$ {Z_k} $为k时刻的观测值；$ \boldsymbol{H}_k $为观测矩阵；用于描述状态与观测值的映射关系；$ {v_k} $为观测噪声。

传统卡尔曼滤波的线性平稳假设难以适配船体动态特性—船体加速度、角速度等参数随航行状态（如加速、转向、平稳航行）动态变化，导致滤波精度下降。为此，需引入自适应卡尔曼滤波算法，其核心改进在于实时动态调整噪声协方差，通过引入残差来反映预测值与观测值的偏差，残差是判断系统动态变化的核心指标。自适应卡尔曼滤波算法包括三个阶段，预测阶段、更新阶段以及自适应调整阶段：

1）预测阶段：基于k-1时刻最优估计

预测状态：$ {X_{k|k - 1}} = {F_k}{X_{k - 1|k - 1}} $。

2）更新阶段：融合k时刻观测值

计算卡尔曼增益：$ \boldsymbol{K}_k=P_{k|k-1}\boldsymbol{H}_k^T\boldsymbol{S}_k^{-1} $。

更新最优状态估计：$ X_{k|k}=X_{k|k-1}+\boldsymbol{K}_k\gamma_k $。

更新误差协方差：$ P_{k|k}=(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{K}_k\boldsymbol{H}_k)P_{k|k-1} $。

其中，S_k为残差的协方差矩阵；I为单位矩阵；K_k为卡尔曼增益矩阵；$ H_k^T $为T时刻的观测矩阵。

3）自适应调整阶段：基于残差动态修正Q_k

计算残差$ {\gamma _k} $和残差协方差S_k，其中，

$ \gamma_k=Z_k-\boldsymbol{H}_kX_{k|k-1}。$

(5)

当舰船运动剧烈（如加速、转向）时，算法自动增加Q_k，以适应系统不确定性的增加；当航行平稳时，减小Q_k以提升估计精度。通过这种自适应机制，算法能更好地跟踪舰船动态变化，显著增强倾角测量在复杂环境下的抗干扰能力与精度稳定性。

3 实验设计与验证 3.1 实验平台构建

为验证多项式拟合补偿算法与自适应卡尔曼滤波算法对舰船用倾角仪信号处理的有效性，搭建实验平台，核心构成如图3所示，参数如表1所示。

实验分两阶段开展：第一阶段聚焦多项式拟合补偿验证，控制电动转台以0.5°步进从−30°～30°进行静态角度调整，在上述复合干扰环境下同步采集倾角仪原始信号与转台实际角度值，通过对比补偿前后的误差曲线，量化分析非线性误差的改善效果；第二阶段针对自适应卡尔曼滤波算法验证，设置动态工况—电动转台以5°/s²加速度从0°加速至20°后保持匀速转动，同步叠加复合干扰，分别采用传统卡尔曼滤波与自适应卡尔曼滤波处理采集到的动态倾角信号，通过对比2种算法的滤波曲线与真实角度的贴合度，评估其在姿态快速变化时的跟踪精度与噪声抑制能力。

3.2 实验验证

为验证信号补偿和算法处理方法的有效性，搭建模拟舰船环境实验平台，涵盖模拟舰船环境实验装置、倾角仪、数据采集设备及信号处理计算机。实验设置多干扰工况，叠加振动80 Hz、0.8 g加速度、温度50℃、电磁200 MHz 80V/m模拟复杂环境。

1）多项式拟合补偿验证

经过多项式拟合补偿后，对MEMS倾角仪信号补偿后的输出值与实际倾斜角度进行对比分析。补偿前后的误差曲线对比如图4所示，结果显示，补偿前倾角仪在大角度范围内的非线性误差较大，最大误差可达2.5°；补偿后，误差得到了显著降低，最大误差控制在0.6°以内，在小角度范围内误差更小，基本可以忽略不计。

2）自适应卡尔曼滤波算法验证

图5为传统卡尔曼滤波和自适应卡尔曼滤波算法的对比。可以看出，传统卡尔曼滤波一定程度上抑制了噪声，曲线相对平滑，但在舰船姿态快速变化时，存在明显滞后与偏差，难以精准贴合真实角度的突变。而自适应卡尔曼滤波凭借对过程噪声协方差的动态调整，在MEMS倾角仪信号快速变化阶段，由于加入了自适应调整的过程，能更及时地响应角度变化，滤波曲线与真实角度贴合度更高，有效平衡了噪声抑制与动态跟踪的需求，展现出在舰船复杂动态工况下更优的倾角信号处理能力，显著提升了角度测量的实时性与准确性。

4 结　语

本文围绕舰船用倾角仪信号处理展开，对提升舰船航行姿态监测准确性、保障舰船安全稳定运行意义重大。其成果可应用于舰船姿态控制系统，为舰船的稳定航行、避障等提供精确的倾角数据支持；也适用于舰船设备的调试与维护，助力技术人员快速定位和解决倾角测量相关问题，提升舰船设备的可靠性和稳定性。本文研究结论如下：

1）多项式拟合补偿算法通过多项式函数拟合与最小二乘法求解系数，有效补偿了倾角仪非线性误差，无需改动硬件，灵活性高，将最大误差从2.5°降至0.6°以内，解决了静态测量精度问题；

2）自适应卡尔曼滤波算法通过预测、更新及自适应调整三阶段动态调整噪声协方差，克服传统算法局限，在舰船动态变化时响应更及时，提升了测量实时性与准确性，为复杂工况下的姿态控制提供可靠支撑。