0 引　言

船舶航行中受复杂海况影响容易出现低频震荡问题，为船舶信号传输系统稳定性带来严峻挑战。船舶在1～50 Hz低频震荡的来源于波浪二阶慢漂力、螺旋桨非定常激励及轴系共振等^[1]，其作用力通过船体结构传输到通信设备以及不同类型传感器内，导致传输信号产生幅度衰减、相位偏移及多普勒频偏，严重时可造成导航指令延迟、动力系统协同失效甚至探测信号失真。而传统控制方法通常使用PID控制器对其震荡进行调节或抑制，但对于宽频带和时变特性的低频震荡干扰控制效果欠佳，尤其是在海况较为恶劣时，信号传输误码率可攀升至10⁻³以上，显著威胁航行安全^{[2 - 3]}。

目前在领域内也有相关学者研究低频震荡信号控制方法，如曹以龙等^[3]提出超低频正弦信号控制方法，该方法通过高精度时钟源提供基准频率，利用 DDS 芯片的相位累加器生成数字波形，经数模转换（DAC）得到模拟信号，再通过多级低通滤波器滤除高频谐波，最后由线性功率放大器驱动负载，实现低频传输信号控制。但该方法容性负载敏感，超低频下容抗显著增大，易导致信号相位偏移和振幅衰减，尤其在长距离传输时更明显。王轶楷等^[4]提出改进小波模极大值的高低频混合信号控制方法，该方法先通过小波变换进行 3～5 层多尺度分解，得到不同频段的小波系数；利用模极大值点的分布特性区分有效信号与噪声，最后通过自适应阈值算法抑制噪声分量的模极大值。但该方法在应用过程中，信号起始 / 结束段的模极大值因小波分解的边界延拓误差易失真，重构后边缘会产生2%～5% 的振幅波动。姜鑫等^[5]提出低频振荡分析与阻尼控制方法，该方法采用广域测量系统采集电网节点电压、电流动态数据，矩阵束法提取机电振荡模态参数，识别弱阻尼模态及关键振荡源，然后通过电力系统稳定器对信号实施控制。但WAMS 传输延迟可能导致控制相位偏移，甚至诱发新的振荡。

针对当前方法存在的缺陷，本文研究船舶低频震荡传输信号控制技术，利用该技术可减少低频震荡对相关信号的干扰，保证通信和导航信号的稳定传输，使船舶能准确接收指令和获取位置信息等。

1 低频震荡传输信号控制 1.1 船舶低频震荡传输信号分离方法

在船舶振动信号内包括高频震荡信号和低频震荡信号，为实现船舶低频震荡传输信号控制，需要对采集到的全传振动信号进行分离，得到船舶低频震荡信号。由于船舶低频震荡传输信号在时域中表现为连续变化的波形^[6]，首先需通过离散采样将其转换为数字信号。离散时域信号表达式为：

$ x(n) = x(t){|_{t = n{T_s}}}，n = 0,1,2,...,N - 1。$

(1)

式中：x(t)为连续时域信号（如船舶振动的加速度信号）；T_s为采样周期；$ n $为采样点索引；$ N $为总采样点数；$ T $为采集时长；x(n)为第$ n $个采样点的信号值，其为后续快速傅里叶变换的输入数据。

使用离散傅里叶变换方式，将式(1)结果由时域转换到频域，其表达式如下：

$ X(k) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} x (n) \cdot W_N^{kn}。$

(2)

式中：$ W_N^{kn} $为旋转因子；$ k = 0,1,2,...,N - 1 $；X(k)为x(n)的频域表示。

为直观反映船舶低频震荡信号的频率分布，需从X(k)中提取幅度信息，得到幅度谱，表达式如下：

$ |X(k)|=\sqrt{\mathrm{Re}[X(k)]^2+\mathrm{Im}[X(k)]^2}。$

(3)

式中：$ \mathrm{Re}[X(k)] $为实部；$ \mathrm{Im}[X(k)] $为虚部；$ X(k) $为船舶低频震荡信号幅度谱。

1.2 船舶低频震荡传输信号主动振动抵消方法

在得到船舶低频震荡信号幅度谱基础上，使用多通道窄带 FX-Newton 算法对船舶低频震荡传输信号内的主动振动进行抵消。通过频域自适应滤波生成与震荡信号反相的控制量，实现主动振动抵消。

$ m $表示船舶低频震荡传输信号通道，其对应船舶低频震荡信号幅度谱为$ |{X_m}(k)| $，多通道窄带 FX-Newton 算法提取从船舶低频震荡传输信号各通道频域信号中提取幅度谱峰值信息，确定需抵消的低频目标频率，表达式为：

$ {f_t} = \{ {f_k}\mid |{X_m}(k)| = \max (|{X_m}(k)|),k \in [{k_1},{k_2}]\}，$

(4)

$ {f_k} = k \cdot {f_s}/N 。$

(5)

式中：$ k $为为低频频段索引；$ [{k_1},{k_2}] $为低频频段索引范围，对应1～50 Hz；f_s为采样频率；$ N $为船舶低频震荡传输信号各通道频域信号幅度谱峰值点数；f_t为船舶低频震荡传输信号目标抵消频率集合。

针对目标频率f_t设计多通道窄带滤波器，提取频域目标信号分量，表达式为：

$ {Y_m}(k) = {H_m}(k) \cdot {X_m}(k)。$

(6)

式中：H_m(k)为第$ m $通道的窄带滤波器频域响应；X_m(k)为第$ m $通道频域信号（已知）；Y_m(k)为滤波后的目标频段信号，保留震荡特征并抑制宽频噪声。

以船舶低频震荡传输信号s(n)作为参考源，经傅里叶变换得到其频域参考信号：

$ S(k) = FFT[s(n)]。$

(7)

式中：$ FFT $表示傅里叶变换；S(k)为参考信号频域表示，其峰值频率与f_t匹配，用于校准抵消相位。

将参考信号的频域表示S(k)与多通道滤波信号加权合成，得到船舶低频震荡传输信号频域误差信号，表达式为：

$ E(k) = S(k) - \sum\limits_{m = 1}^M {{W_m}} (k)\sum\limits_{m = 1}^M {{Y_m}(k)}。$

(8)

式中：$ M $为通道数；W_m(k)为第$ m $通道自适应滤波器系数；E(k)为频域误差，反映当前抵消残差，目标是通过迭代使$ |E(k)| \to 0 $。

依据多通道窄带 FX-Newton 算法的频域优化准则，更新滤波器系数梯度，表达式为：

$ \nabla {W_m}(k) = 2 \cdot {Re} [E(k) \cdot Y_m^*(k)]。$

(9)

式中：$ Y_m^*(k) $为$ {Y_m}(k) $的共轭复数；$ \nabla {W_m}(k) $为梯度向量，实部运算确保收敛方向指向误差最小化方向，继承船舶低频震荡传输信号频域误差信号E(k)。

依据式(9)，生成船舶低频震荡传输信号频域误差信号频域反相控制信号C(k)，表达式为：

$ C(k) = - \left[ {\sum\limits_{m = 1}^M {\nabla {W_m}(k)} \cdot \sum\limits_{m = 1}^M {S(k)} } \right]。$

(10)

依据船舶低频震荡传输信号频域误差信号频域反相控制信号C(k)，实现对船舶低频震荡传输信号内震荡有效抵消，得到削弱或消除低频震荡的船舶传输信号$ \tilde S(k) $。

1.3 船舶低频震荡传输信号运动参数时域补偿

经过从源头削弱或消除船舶低频震荡传输信号的物理震荡强度后，需要修正已产生的船舶低频震荡传输信号畸变。

船舶低频震荡传输信号的运动参数时域补偿，以削弱低频震荡后的信号$ \tilde S(k) $为起点，通过运动参数与信号畸变的动态关联，分阶段修正时域内的各类畸变，具体过程如下：

步骤1　信号与运动参数的离散化同步

将船舶低频震荡传输信号$ \tilde S(k) $与运动参数进行时间同步采样，确保二者在离散时域对齐，其式为：

$ \left\{ \begin{gathered} \tilde s(n) = \tilde S(k){|_{k = n}}，\\ {\theta _m}(n) = {\theta _m}(t){|_{t = n{T_s}}}。\\ \end{gathered} \right. $

(11)

式中：$ \tilde s(n) $为船舶低频震荡传输信号通过索引映射转换的离散时域信号；$ {\theta _m}(n) $为同步采集的六自由度运动参数。

步骤2　运动参数驱动的时延补偿量计算

船舶低频震荡导致信号传输路径长度变化，基于运动参数计算时延修正值计算式为：

$ \tau (n) = \sum\limits_{m = 1}^6 {{\alpha _m}} \cdot {\theta _m}(n) \cdot \frac{L}{c}。$

(12)

式中：$ {\alpha _m} $为运动参数到路径的转换系数；$ L $为信号传输基线长度；$ c $为信号传播速度；$ \tau (n) $为第$ n $点的时延补偿量。

步骤3　时域信号时延修正

根据时延补偿量调整信号采样点位置，消除因路径变化导致的时间偏移，表达式为：

$ {\tilde s_\tau }(n) = \tilde s(n - round(\frac{{\tau (n)}}{{{T_s}}})。$

(13)

式中：$ round( \cdot ) $为四舍五入运算；$ {\tilde s_\tau }(n) $为经时延补偿的信号，通过将式(11)的$ \tilde s(n) $索引偏移至时延对应的整数采样点，抵消船舶低频震荡引起的传输时间抖动。

步骤4　相位畸变系数计算

船舶姿态角变化会导致信号相位产生线性偏移，基于运动参数计算相位补偿系数，表达式为：

$ \phi (n) = 2{\text{π}} {f_0} \cdot \sum\limits_{m = 1}^6 {{\beta _m}} \cdot {\theta _m}(n)。$

(14)

式中：β_m为相位-姿态耦合系数；f₀为船舶低频震荡传输信号的中心频率；$ \phi (n) $为第$ n $点的相位畸变值。

步骤5　相位补偿修正

对时延补偿后的船舶低频震荡传输信号施加反向相位旋转，恢复相位连续性，表达式如下：

$ \tilde{s}_{\phi}(n)=\tilde{s}_{\tau}(n)\cdot\exp(-\mathrm{j}\phi(n))。$

(15)

式中：$ \mathrm{j} $为虚数单位；$ \phi (n) $为经相位补偿的船舶低频震荡传输信号

步骤6　幅度调制补偿因子求解

船舶低频震荡通过机械耦合引发信号幅度波动，基于运动参数计算船舶低频震荡信号幅度修正因子，表达式为：

$ \gamma (n) = 1 + \sum\limits_{m = 1}^6 {{\delta _m}} \cdot |{\theta _m}(n)|。$

(16)

式中：$ {\delta _m} $为幅度-振动耦合系数；$ \gamma (n) $为幅度补偿因子。

步骤7　幅度补偿与最终信号输出

对相位补偿后的船舶低频震荡信号进行幅度归一化，消除振动引起的幅度畸变，其表达式为：

$ {\tilde s_{comp}}(n) = \frac{{{{\tilde s}_\phi }(n)}}{{\gamma (n)}} $

(17)

式中：$ {\tilde s_{comp}}(n) $为最终补偿信号。

经过上述过程，实现船舶低频震荡传输信号运动参数时域补偿。

2 结果与分析

以某远洋勘探船舶作为实验对象，其信号出现低频震荡，因船舶受海浪二阶慢漂力、螺旋桨非定常激励及轴系共振影响，1～50 Hz低频振动经船体结构传递到传感器和通信设备，导致传输信号叠加周期性幅度、相位畸变，同时设备安装基座振动也会引发信号时域波动，形成低频震荡现象。使用本文技术对远洋勘探船舶低频震荡传输信号进行控制，验证本文技术实际应用效果。

该远洋勘探船舶某组低频震荡传输信号作为实验对象，使用本文技术对该信号进行分离，得到其高频分量和低频分量，结果如表1所示。可知，使用本文技术对该远洋勘探船的低频振荡传输信号低频分量分离后，原始信号的宽频带能量分布数值在0.6～72.1 Hz之间，而分离后的低频分量被有效约束在固定特征频段内，范围在0.6～10.5 Hz，完全落在典型的船舶低频振荡范围内。该结果说明了本文技术对船舶低频振荡传输信号低频分量分离后，能够成功地从船舶复杂的宽带振动/电信号中，提取出与船舶低频动力学行为直接相关的关键低频分量，也能够揭示船舶低频振荡随着时间变化特性。从低频分量振幅来看，船舶低频分量振幅在25.4～35.2 mV之间波动，它直接反映了低频激励源强度或系统对低频激励的响应程度的变化，也能够为后续船舶低频震荡窜书信号控制提供基础。

以一组低频震荡传输信号作为实验对象，使用本文技术对其低频震荡传输信号进行主动振动抵消处理，测试结果如图1所示。可知，在船舶低频振荡传输信号的主动振动抵消处理中，抵消前信号的低频振幅呈现显著时变特性，其时域波动范围达28.6～35.2 mV，该时域波动区间说明原始表明原始低频震荡传输信号存在非平稳能量分布特征与复杂工况耦合效应，而经过本文对其进行控制后，各信号源间振幅离散度从初始10.8 mV极差收敛至<3.5 mV可控区间，其说明不同信号的频域一致性得到有效增强，本文方法对船舶低频震荡传输信号控制后，在时变传递函数及非平稳激励条件下，船舶低频震荡传输信号仍保持较强的鲁棒性。

以相位畸变系数作为衡量指标，以10组船舶低频震荡传输信号作为实验对象，验证本文技术对船舶低频震荡传输信号运动参数时域补偿能力，在测试过程中，设相位畸变系数允许上限为0.05，测试结果如图2所示。可知，本文技术对10组船舶低频震荡传输信号运动参数时域补偿后，该10组信号的相位畸变系数数值均低于允许畸变系数上限，从信号处理理论看，上述结果充分印证了本文技术能够有效抑制船舶低频震荡传输信号在传播过程中，因船体六自由度运动耦合、海洋环境随机扰动及多路径效应引入的非线性相位失真。通过对运动参数的时域补偿，实现相位特性的精准调控，契合船舶导航、勘探等应用对信号相位一致性的严苛需求，验证了方法在多组信号场景下的鲁棒性与可靠性。

以一组船舶低频震荡传输信号作为实验对象，使用本文技术对其进行传输控制，控制结果如图3所示。可知，原始船舶低频震荡传输信号呈现明显的幅值波动，其说明船舶受海浪、机械振动等复杂激励下的信号低频振动幅度较大，低频段的振动能量占比显著偏高，导致信号动态波动幅值超出正常阈值范围。而经过本文技术传输控制后，信号幅值大幅收敛并趋于平稳，信号幅值实现阶跃式收敛，其充分验证了该技术对低频震荡能量的强衰减特性和动态镇定效果，说明该方法在复杂工况下对船舶低频震荡传输信号的高精度闭环调控能力。

3 结　语

本文围绕船舶低频震荡传输信号控制展开研究，通过对船舶低频震荡传输信号进行分离，对其主动振动进行抵消和运动参数时域补偿，实现船舶传输信号的低频震荡控制。对本文技术进行充分验证，从验证结果中可以看出该技术能精准分离低频分量，大幅降低振动影响，使相位畸变和幅值波动控制在合理范围，能够为船舶在复杂海况下的信号稳定传输提供了有效方案，有助于提升航运安全性与设备可靠性，为后续相关技术优化及实际应用奠定了坚实基础。