0 引　言

船舶运行时，推进系统属于其航行的关键动力源^[1]，推进系统性能直接影响船舶运动姿态。喷水式推进系统结构紧凑，且具备优良的操控性能，在复杂水域也能对船舶保持较好的推进性能。但是在航行环境复杂，海浪等外界因素突变时，需合理调节喷水式推进系统运行参数，才可保证通过此系统保证船舶运动姿态符合期望状态。结合当前已有的船舶姿态控制方法可知，孙义洲等^[2]将模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）算法应用于船舶控制研究。由于实际航行过程中存在各种不确定因素，预测值和实际值会存在偏差。MPC通过实时获取船舶的实际测量值，调整预测偏差，根据偏差的大小和方向，对预测模型进行修正，重新计算后续控制序列。海洋环境复杂多变，如突发的异常海流、特殊的气象条件等，MPC基于已有模型和偏差修正机制，可能无法快速有效地适应这些新出现的干扰，影响船舶控制稳定性。刘瑞琦等^[3]提出极区多操纵面气垫船运动控制体系结构，可协调控制空气桨、空气舵、矢量喷管等6个操纵面。依据侧风强度、方向及船实时运动状态，分配控制指令，精确调整各操纵面参数，实现航向与横向运动有效控制，达成姿态精确调控。但多个操纵面增加了复杂性，同时也提高了单个操纵面的故障概率，一旦某一操纵面出现故障，会破坏整个控制体系的协调性。曹添等^[4]通过修正含不稳定零极点的船舶运动数学模型，设计鲁棒控制器并结合非线性反馈优化，实现船舶纵摇、升沉的稳定与节能控制。但船舶\运动存在耦合关系，而鲁棒控制器若未充分考虑这些多变量间的复杂耦合，难以对各运动自由度进行有效协调控制，影响整体运动姿态控制效果。宋吉广等^[5]采用扩张状态观测器估计运动方程变化与外部扰动，将干扰信息引入模型预测控制以补偿干扰，再通过遗传算法将控制力/力矩转化为舵角、鳍角等最优执行量，实现对横倾与横摇的精准控制。但遗传算法用于船舶控制指令分配时，需经多代进化搜索最优解，在船舶运动状态快速变化的场景中，其收敛耗时易导致控制指令输出滞后。

本文围绕喷水推进系统建模、海浪干扰分析及控制策略设计展开研究，为提升船舶航行稳定性与操控精度提供理论支撑和技术路径，以推动喷水推进船舶在复杂工况下的可靠运行。

1 船舶运动姿态控制 1.1 基于喷水式推进系统的船舶运动建模 1.1.1 船舶推进系统结构建模

船舶所用的喷水式推进系统中，水流在进水口处流入后，依次通过进水管道、推进水泵、压力管道，最终由喷嘴高速喷出^[6]。结合动量定理可知，水流入口与喷出位置之间动量变化量，即为推力$ H $：

$ H = \alpha \left( {P{v_i} - P{v_b}} \right)。$

(1)

式中：$ P $、$ \alpha $分别为推进水泵流量、水密度；$ {v_i} $、$ {v_b} $分别为喷射速度与进流速度。

为计算$ P $，有推进系统所需压头$ {O_s} $计算流量$ P $：

$ {O_s} = \frac{{{P^2}}}{{2{\text{π}} {\phi _N}\Gamma _i^2}} - \frac{{v_b^2\left( {1 - \xi } \right)}}{{2{\text{π}} }} + \Delta \partial。$

(2)

式中：压头表示推进系统为实现相应流量的输水，需要具备的能量头；$ {\phi _N} $、$ \xi $分别为喷嘴效率与进流管道损失函数；$ \Delta \partial $为喷水推进泵轴线高于水平面的高度；$ \Gamma _i^{} $为喷嘴的水力半径；$ {\text{π}} $表示重力加速度。

1.1.2 船舶运动学建模

基于喷水式推进系统的船舶运动学方程为：

$ \left(N_s+N_r\right)\frac{\mathrm{d}v_r}{\mathrm{d}t}=H-H_s。$

(3)

式中：$ {N_s} $、$ {N_r} $分别为船体总质量、附加水质量；$ {v_r} $、$ {H_s} $分别为船速、船体需要的推力。

$ {H_s} = \frac{S}{{1 - h'}}。$

(4)

式中：$ S $、$ h' $分别为船体阻力、推力减额系数。

1.2 不确定海况预报下船舶运动姿态估计方法

定量分析海浪预报误差对船舶运动姿态的影响，是设计有效控制策略的前提。横摇是船舶绕纵向轴（首尾方向）的往复摆动姿态，纵摇主要受纵向波浪力影响，其波动幅度通常小于横摇，且喷水式推进系统可通过调节纵向推力较易抑制其不稳定；艏摇更多关联航向控制，受船体惯性和舵效影响更大，海浪对其直接干扰的频率与幅度均低于横摇。因此，相比之下，横摇更易受海浪干扰。为此，本文将横摇角作为体现船舶姿态的核心参数。含喷水式推进系统的船舶运动，主要基于海浪和船体非线性耦合作用完成，海浪高度、遭遇周期以及遭遇角度等不确定性因素统称为$ {y_w} $，$ {y_w} $和船体的横摇角$ \varphi $之间具有非线性映射关系。而海浪属于自然现象，其物理机制在海风、海流等多种因素影响下而出现变化，则设置海浪预报误差是：

$ W = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{j = 1}^M {\left( {{G_j} - \bar G} \right)\left( {X_j^2 - \bar X_j^2} \right)} }}{{\displaystyle\sum\nolimits_{j = 1}^M {X_j^2} }}}。$

(5)

式中：$ {G_j} $、$ \bar G $分别为海浪高度预报值、所有样本海浪预报值的平均值；$ X_j^{} $、$ \bar X_j^{} $分别为的海浪高度实际观测值、所有样本海浪高度实际观测值的平均值；$ M $为样本数量，即用于计算海浪预报误差所选取的海浪参数（如高度）样本的个数。

则$ \varphi $计算式为：

$ \varphi = f\left( {W,t;{y_w}} \right)。$

(6)

式中：$ t $为时间变量；$ f $为映射函数。

1.3 基于改进PID控制器的船舶运动姿态控制模型

结合估计的船舶姿态值$ \varphi $，在基于喷水式推进系统的船舶运动姿态控制中，针对推力调控的时滞、干扰敏感性问题，对传统PID控制器改进：在原始PID框架中新增一阶与二阶滤波器，通过滤波补偿优化推力控制精度，适配船舶姿态稳定需求。

改进后系统以喷水推进推力为控制量，架构包含一阶滤波器：与原始PID串联，抑制推力指令高频波动，避免推进系统执行机构（喷泵、矢量喷嘴）频繁动作；二阶设定点滤波器：独立于控制器外，靠近参考信号端，对姿态指令（如横摇角）预处理，削弱指令突变对推力控制的冲击。设置期望横摇角是$ \dot \varphi $，对姿态指令预处理的二阶滤波器是：

$ \theta \left( t \right) = \frac{{1 + {c_1}t + {c_2}{t^2}}}{{1 + {l_1}t + {t^2}}} \cdot \dot \phi 。$

(7)

式中：$ {c_1} $、$ {c_2} $、$ {l_1} $为可调系数，通过调整滤波器阻尼与固有频率，适配船舶姿态指令特性（如平滑纵倾指令突变，避免推力急剧变化）。

滤波后指令与实际姿态误差（横摇角误差）为：

$ e\left( \varphi \right) = \theta \left( t \right) - \varphi。$

(8)

姿态误差输入控制器，输出基础推力控制量：

$ o\left( t \right) = {K_P}\left( {1 + \frac{1}{{{T_I}}} + {T_D}t} \right)\frac{{\mu t + 1}}{t} \cdot e\left( \varphi \right)。$

(9)

式中：$ {T_I} $、$ {T_D} $分别为积分时间常数（消除推力控制静态误差，如船舶定姿时持续补偿）、微分时间常数（预判姿态误差变化趋势，提前调整推力抑制超调）；$ \mu $、$ {K_P} $分别为一阶滤波器时间常数、比例系数（放大姿态误差以快速调节推）。

船舶姿态对推力的响应特性，用传递函数描述：

$ F\left( t \right) = \frac{1}{{\gamma t + 1}}{e^{ - \rho t}} $

(10)

式中：$ \gamma $为船舶姿态惯性时间常数（与船体质量、附加水质量相关），反映姿态对推力变化的响应滞后；$ \rho $为推力-姿态控制时滞（喷水推进系统响应延迟、姿态测量延迟叠加），需通过控制补偿。

则最终用于调节船舶运动姿态的推力控制量是：

$ {{H_s}\left( t \right) = {K_P}\left( {1 + \dfrac{1}{{{T_I}t}} + {T_D}t} \right) \cdot F\left( t \right) \cdot \left( {\dfrac{{1 + {c_1}t + {c_2}{t^2}}}{{1 + {l_1}t + {t^2}}} \cdot e\left( \varphi \right)} \right) + w\left( t \right)。}$

(11)

式中：w(t)为海浪干扰前馈补偿。

图1为模型拓扑。船舶姿态控制以期望姿态为参考，经二阶滤波器预处理平滑指令，对比实际姿态，分析姿态误差；误差输入改进PID生成基础推力，经一阶滤波器抑制波动；引入海浪前馈补偿抵消扰动，输出实际推力；推力作用于喷水推进系统调整船舶运动姿态，实际姿态实时反馈，闭环实现精准稳定控制。

2 结果与分析

为测试本文方法在船舶运动姿态控制中使用效果，将表1所示含喷水式推进系统的船舶作为控制对象。

利用P-M波浪谱生成不规则海浪干扰，生成有效波高1.2 m、周期6 s的不规则海浪，波向与船纵轴垂直，本文方法利用不确定海况预报下船舶运动姿态估计方法，估计船舶运动姿态，估计姿态的横摇角数据如图2所示。

可知，估计船舶运动姿态显示，当前船舶姿态与期望状态存在差异，横摇角与期望不符，则本文方法结合估计的横摇角数据，利用模型输出的推力控制值和姿态（横摇角）控制效果如表2所示。可知，不同航迹长度下，推力控制值在±11～±13 kN范围内动态调整，本文方法能够根据航迹变化实时调节喷水推进系统的输出推力。经推力反馈控制后，横摇角稳定在0.13°～0.15°，横摇角与期望的偏差有效缩小，且推力变化与航迹长度无直接线性关系，而是通过姿态误差动态调整，体现控制器的自适应能力。

则回转运动下，船舶在期望轨迹上运行时，经本文方法控制，含喷水式推进系统的船体姿态如图3所示。船舶实际轨迹与期望轨迹的吻合度较高，表明改进PID控制器结合前馈补偿的策略有效抑制了海浪干扰，提升了船舶姿态控制能力，姿态未出现错误，才保证船体按照期望航迹运行。尽管回转运动易引发横摇（船体绕纵轴的摆动），但图3中船体姿态平稳，无显著偏离轨迹的情况。验证了基于改进PID控制器的船舶运动姿态控制模型二阶设定点滤波器平滑指令突变、一阶滤波器抑制推力高频波动的有效性，从而避免船体横摇振荡。

推进器轴向脉动力的频域变化在一定程度上可间接反映含喷水式推进系统的船体运动姿态控制效果，则使用本文方法前后，推进器轴向脉动力的频域变化如图4所示。可知，从频域角度看，使用本文方法前喷水式推进系统轴向脉动力在多个频率点有高幅值尖峰，反映船体姿态控制不足时，喷水式推进系统受流场扰动大，脉动力波动剧烈；使用本文方法后，各频率点脉动力幅值显著降低、尖峰变平缓，因船体姿态变化引发的流场扰动得到抑制，喷水式推进系统与船体姿态的耦合稳定性得到优化，间接体现船体运动姿态控制效果提升。原因是本文方法通过海浪干扰前馈补偿提前抵消外部扰动对推力的影响，降低了流场扰动与推进系统的动态耦合，从而减少轴向脉动力的幅值。

3 结　语

1）针对喷水式推进系统独特的推力生成机制，基于动量定理推导推力计算公式，结合推进系统压头、流量等参数，建立船舶运动学方程，明确了推力与船体运动状态的耦合关系，为姿态控制提供精准的动力学基础。

2）考虑海浪预报误差对船舶姿态的影响，构建海浪预报误差与横摇角等姿态参数的非线性映射关系，通过量化海浪高度、周期等参数的随机误差，实现对船舶运动姿态的有效估计，为控制策略设计提供可靠的状态反馈。

3）在传统PID框架中引入二阶设定点滤波器和一阶滤波器，分别用于平滑指令突变和抑制推力高频波动；同时结合海浪干扰前馈补偿，形成闭环控制机制，解决了喷水式推进系统推力时滞、干扰敏感的问题，提升控制精度与稳定性。

实验结果表明，该方法为喷水式推进船舶在复杂海况下的运动姿态控制提供了有效技术路径，具有较高的实用价值。