0 引　言

现代海战中，海上舰载平台需同时承担雷达探测与通信传输任务，但传统独立系统模式中，雷达与通信设备重复配置，增加平台负担^[1]，且独立频段分配导致频谱利用率低、多系统并行易引发电磁干扰，降低整体性能。雷达通信一体化成为解决上述问题的核心方案，但海上雷达通信频谱有限，需在雷达探测精度与通信可靠性间平衡，雷达与通信系统共享频谱时，可能引发自干扰，需通过合理方法处理^{[2 - 4]}。

吴宏昊等^[5]使用Keystone变换方法，将信号时空对齐与能量聚焦，结合雷达回波稀疏性，引入基于CoSaMP算法的信号压缩感知方法，重构雷达通信信号。并使用互相关相位补偿，实现雷达通信信号高质量共享。韩彦睿等^[6]在射频信号测量问题中，采用量子压缩感知方法，设计压缩感知机，实现对宽带射频信号的压缩采样与重构，扩展频谱感知的带宽范围。然而，海上舰载平台的振动、盐雾、电磁干扰等因素易导致量子退相干，降低信号重构精度。陈子睿等^[7]构建OTHR频域信号的稀疏表示模型，设计快速自适应复近似消息传递算法，实现频谱高效重构。但海上电磁环境复杂，此方法对瞬态干扰（如闪电、人为干扰）的鲁棒性较差。干扰信号可能导致算法陷入局部最优，重构信号的信噪比（SNR）下降，导致通信信号失真。

1 海上舰载雷达通信一体化共享信号模型

图1为海上舰载雷达通信一体化通信系统结构。

海上舰载雷达通信一体化通信系统在传输共享信号时，由信号发射端，将需要共享的雷达脉冲信号，使用雷达调制器的OFDM调制技术进行编码与调制，再映射至指定载波，将信号进行频谱调制后，使用雷达通信共享信号压缩感知模型，将需发射的共享信号投影到稀疏域，由发射机发送至海面无线信道，传输至接收端。接收端通过接收器，使用雷达通信共享信号压缩感知模型中正交匹配追踪算法，解调信号并译码，恢复通信数据，实现雷达通信共享信号传输。

在海上舰载雷达通信一体化通信系统中，发射信号和回波信号的获取和处理都是在这个系统结构中进行的。发射端生成发射信号并发送至海面无线信道，接收端接收回波信号并进行处理和分析。OFDM调制技术使用多载波相位编码信号，将$ M $个相位编码序列，依次调制至$ M $个独立的载波频率中，再同时将此类信号发射至接收端，实现雷达通信共享。

1.1 发射信号

发射信号是由信号发射端生成的。在海上舰载雷达通信一体化通信系统中，发射端会将需要共享的雷达脉冲信号使用雷达调制器的OFDM调制技术进行编码与调制。调制后的信号会映射至指定载波，并进行频谱调制，形成具有特定频率和相位特性的发射信号。

海上舰载雷达通信一体化通信系统中，设置雷达通信共享信号的复包络是：

$ \begin{aligned} \tilde y\left( t \right) = &\sum\limits_{m = 1}^M {{\varpi _m}{v_m}\left( t \right)\exp \left( {i2{\text{π}} {g_m}t} \right)}= \\ &\sum\limits_{m = 1}^M {\sum\limits_{n = 1}^N {{\varpi _m}{b_{m,n}}rect\left( {t - \left( {n - 1} \right){t_a}} \right)\exp \left( {i2{\text{π}} {g_m}t} \right)} } 。\\ \end{aligned} $

(1)

式中：$ {v_m}\left( t \right) $为第$ m $个子载波雷达通信共享信号的信息复包络；$ {g_m} $为第$ m $个子载波的载频；$ rect $为矩形函数；$ {t_a} $为OFDM 码元宽度；$ {\varpi _m} $、$ {b_{m,n}} $分别为子载波频率加权、第$ m $个子载波中第$ n $个码元通信数据信息；$ i $为虚数单位；$ M $、$ N $分别为子载波数量、码元数量。

$ {\varpi _m} $也属于窗函数，将其设成1，此时如果雷达发射载频是$ {g_m} $，那么海上舰载雷达通信一体化通信系统发射信号是：

$ y\left( t \right) = 2{{\mathrm{Re}}} \left[ {\sum\limits_{m = 1}^M {{v_m}\left( t \right)\exp {{\left( {i2{\text{π}} {g_m}t} \right)}^2}} } \right] 。$

(2)

式中，$ {{\mathrm{Re}}} $为取复数的实部。

1.2 目标回波模型

回波信号是发射信号与目标相互作用后返回的信号。当发射信号遇到目标时，它会被目标反射回来，形成回波信号。回波信号包含了目标的信息，如目标的位置、速度、形状等。这些信息是通过回波信号与发射信号之间的差异（多普勒频率）来提取的。海上舰载雷达接收端中，所接收的信号，是经过压缩后目标回波信号，其是：

$ o\left( t \right) = \sqrt \beta y\left( {\beta \left( {t - \delta } \right)} \right)，$

(3)

$ \beta = 1 + \varepsilon 。$

(4)

式中：$ \beta $、$ \varepsilon $分别为拉伸因子、多普勒扩展因子；$ \delta $为时间延迟。将式(2)与式(3)结合可得：

$ \begin{split} o\left( t \right) =& 2\sqrt \beta {Re} \left[ {\sum\limits_{m = 1}^M {{v_m}\left( {\beta \left( {t - \delta } \right)} \right)} }\times \right. \\ & { \exp {{\left( {i2{\text{π}} {g_m}\beta \left( {t - \delta } \right)} \right)}^2}} \Bigg] 。\\ \end{split} $

(5)

将回波信号中高频信息转换为低频信息，获取接收信号的复解析模式：

$ \begin{split} \tilde o\left( t \right) =& \sqrt \beta \sum\limits_{m = 1}^M {{v_m}\left( {\beta \left( {t - \delta } \right)} \right)\exp \left( {i2{\text{π}} {g_m}\beta \left( {t - \delta } \right)} \right)}\times \\ & { \exp \left( { - i2\pi {g_m}\beta \delta \exp \left( {i2{\text{π}} {g_e}r} \right)} \right)}。\\ \end{split} $

(6)

式中：$ {g_e} $为多普勒频率。

2 雷达通信共享信号压缩感知模型

针对获取的目标回波信号，它包含了目标的信息，但通常也具有稀疏性，即信号中的大部分能量集中在少数几个系数上。而压缩感知技术能够利用信号的稀疏性，在远低于奈奎斯特采样定理要求的采样率下，准确地重建出原始信号。通过对回波信号进行压缩感知处理，可以有效地减少数据量，降低存储和传输成本，同时提高信号处理的效率。

2.1 海上舰载雷达通信共享信号压缩

将海上舰载雷达通信的离散发射信号表示为一组基模式的线性组合^[8]，即通过选取若干基函数$ \varphi = \left\{ {{\varphi _1},{\varphi _2},...,{\varphi _n}} \right\} $，将原始发射信号$ y\left( t \right) $分解为这些基函数的加权和。

$ y = \varphi \gamma。$

(7)

式中：$ \gamma $为系数向量。若式(7)内只存在$ H $个非零系数，那么信号$ y $在基$ \varphi $中存在稀疏性，能够进行压缩，则$ \varphi $是$ y $的稀疏基，也叫做稀疏字典，$ H $表示信号稀疏状态。

在压缩感知理论中，对海上舰载雷达通信共享信号$ y $的观测，需要使用非相关变换方法，将$ y $变换至低维测量向量中，变换因子是$ \eta = \left\{ {{\eta _1},{\eta _2},...,{\eta _n}} \right\} $，变换结果是：

$ o = {\eta _{NZ}}y 。$

(8)

式中：$ Z $为低维测量向量数量。将式(8)代入式(7)，则压缩后海上舰载雷达通信共享信号为：

$ o = y\eta = \eta \varphi d = \Theta d 。$

(9)

式中：$ d $为稀疏系数向量。求解式(9)即可获取$ d $，而考虑$ N < Z $，式(9)的求解属于病态问题，根据已有研究可知，当$ \Theta $符合受限等距特性，便可求解$ d $。当$ \eta $和$ \varphi $不存在相关性，便可让$ \Theta $符合受限等距特性。

受限等距特性是：

$ 1 - \lambda \leqslant \frac{{{{\left\| {\Theta d} \right\|}_2}}}{{{{\left\| d \right\|}_2}}} \leqslant 1 + \lambda \left( {\lambda > 0} \right) 。$

(10)

式中：$ \lambda $为常数。

2.2 海上舰载雷达通信共享信号重构

重构海上舰载雷达通信共享信号时，采用正交匹配追踪算法，此算法可在稀疏字典中，检索与各次分解的残余分量匹配度最显著的原子（原子是稀疏字典中列向量），统一集中于原子集合中，然后引入施密特正交化方法，将此集合内全部原子集中进行正交化，组建新空间，在此空间内将海上舰载雷达通信共享信号投影，即可获取信号在原子中的分量与残余分量。详细步骤如下：

输入压缩后海上舰载雷达通信共享信号$ o $、稀疏字典中$ \varphi $的原子$ {w_m} $、稀疏度$ H $。

输出$ o $稀疏分解后的海上舰载雷达通信共享信号$ y $、残余向量$ {s_m} $（残余分量表示重构信号与原始信号之间的差异）。

步骤1　分解$ o $，在$ \varphi $内选择和$ o $匹配度最显著的原子$ {w_{{m_1}}} $，选择条件是：在稀疏字典中遍历所有原子，计算每个原子与当前残余分量的内积值（即相似度），选取内积绝对值最大的原子作为当前最优匹配原子。

经过$ P $次筛选的原子$ {w_{{m_P}}} $，检查该原子是否满足迭代终止条件$ \left| {\left\langle {{s_{P - 1}},{w_{{m_P}}}} \right\rangle } \right| = \mathop {\sup }\limits_{m \in K} \left| {\left\langle {{s_{P - 1}},{w_{{m_P}}}} \right\rangle } \right| $其中，$ {s_{P - 1}} $表示第$ P - 1 $次筛选的残余向量。若满足，则退出循环；否则将该原子加入存储集合并更新残余分量。

步骤2　将选择的原子$ {w_{{m_P}}} $进行正交化处理，将首个原子归一化后，依次对后续原子进行正交投影处理，消除各原子间的线性相关性，构建一组正交基向量。结果为：

$ {F_P} = {w_{{m_P}}} - \sum\limits_{j = 0}^{P - 1} {\left\langle {{w_{{m_P}}},\frac{{{w_{{m_1}}}}}{{\left| {{w_{{m_1}}}} \right|}}} \right\rangle } 。$

(11)

式中：$ {w_{{m_1}}} $为稀疏字典中$ \varphi $第1个原子。并将$ {F_P} $归一化。将压缩信号向正交化后的空间投影，分解得到信号在该空间的有效分量及新的残余分量。残余分量反映当前重构信号与原始信号的差异，用于指导下一轮原子筛选。则残余信号$ {s_P} = {s_{P - 1}} - \left\langle {{s_{P - 1}},{{F'}_P}} \right\rangle {F'_P} $，其中，$ {s_{P - 1}} $为第$ P - 1 $次分解获取的残余信号。

步骤3　迭代终止判断：当满足以下任一条件时终止迭代，残余分量能量小于预设阈值（表明重构精度达标）；迭代次数达到稀疏度限制（防止过度计算）若未满足条件，则返回原子筛选阶段继续循环。

步骤4　将所有迭代轮次中分解得到的信号分量进行线性叠加，形成最终重构的雷达通信共享信号$ y = \sum\limits_{p = 1}^P {\left\langle {{s_{P - 1}},{{F'}_P}} \right\rangle } {F'_P} $。

3 实验分析 3.1 实验设计

实验中所研究的海上舰载雷达通信一体化通信系统通信环境如图2所示。

3.2 舰载雷达通信共享信号压缩感知效果测试

本文方法使用后，海上舰载雷达通信一体化通信系统中，基于OFDM调制的海上舰载雷达通信一体化共享信号模型运行后，码元周期是1.5 μs，子载波上调制码元数量是16，则本文方法对舰载雷达通信共享信号进行压缩感知处理后，所重构信号的频谱幅度变化如图3所示。

可知，本文方法对海上舰载雷达通信一体化共享信号进行压缩感知处理后，所重构的共享信号频谱幅值，与实际共享信号频谱幅值基本重合，表明压缩感知方法能够精确恢复信号的频域特征，共享信号的频谱利用率显著提高，同时保证海上舰载雷达探测与通信传输的性能。

图4为在海上舰载雷达通信共享信号处理场景中，针对舰载雷达通信一体化通信系统接收端，应用本文方法前后，海上舰载雷达通信共享信号传输时延变化。

可知，在海上舰载雷达通信共享信号处理场景中，若不对共享信号采用本文方法进行压缩感知处理，随着噪声持续增大，共享信号传输时延会急剧上升。而当运用本文方法对共享信号进行重构处理时，传输时延可保持在可接受范围内。这是因为本文方法能将共享信号转换为稀疏表示，去除冗余信息，进而有效抑制噪声的负面影响。

在海上舰载雷达通信共享信号处理场景中，零时延多普勒切片作为一种关键分析工具，其特征（如峰值位置、幅度等）对于评估信号处理效果、优化系统性能具有重要意义。则经本文方法、基于CoSaMP算法的信号压缩感知方法、量子压缩感知方法处理下，共享信号零时延多普勒切片幅值变化如图5所示。

本文方法处理后零时延多普勒切片中目标信号峰值的更为突出明显，说明本文方法处理后，雷达通信共享信号信噪比更高，自干扰处理效果更显著。

为进一步验证本文方法的重构性能，进行峰值信噪比测试，高峰值信噪比表示重构信号与原始信号之间的差异较小，重构质量较高。结果如表1所示.

可以看出，本文方法随着数据量从1000增加至6000，PSNR值从48 dB缓慢下降至43 dB，降幅仅为5 dB。这一趋势表明，尽管数据规模扩大增加了重构复杂度，但本文方法仍能保持稳定的重构质量。结果表明，本文方法面对数据量增长，PSNR降幅更缓，性能稳定性优异。

4 结　语

本文提出了一种基于压缩感知与正交匹配追踪算法的共享信号重构方法，并通过多维度实验验证了其性能优势。研究结论表明：1）本文方法PSNR值始终稳定在43 dB以上，重构信号频谱与原始信号高度重合；2）本文方法处理后零时延多普勒切片中目标信号峰值的更为突出明显，说明本文方法处理后，雷达通信共享信号信噪比更高，自干扰处理效果更显著。综上，本文方法实现了海上舰载雷达通信共享信号的高效压缩与精确重构，具有显著优势。