0 引　言

船舶航行安全一直备受行业关注，根据大量事故报告分析，对当前局面的船舶碰撞风险预估不足是导致船舶碰撞的主要原因。本文旨在为船舶提供船舶碰撞高风险区域的时空分布信息，以提醒船员采取预防措施，尽可能减少因误判船舶碰撞风险造成的船舶碰撞。

船舶碰撞风险的研究可以分为宏观和微观两类^[1]。宏观方法，如统计分析、基于细胞单元分析（贾立校等^[2]）、基于网格化分析（Jie等^[3]）以及基于地理分布分析（Qu等^[4]）等。在宏观研究方面，Liu等^[5]提出了一种船舶碰撞风险建模、可视化和预测框架，在船舶碰撞风险计算中引入了四元数船舶领域，进而采用核密度估计模型对船舶碰撞风险可视化，并建立了一种卷积长短期记忆网络，以预测碰撞风险的时空分布；Liu等^[6]构造了一个基于速度变化的椭圆船舶领域，基于航海实际，考虑船舶会遇的时空关系、碰撞风险在宏观层面的演化规律，提出了一种基于数据驱动的船舶碰撞演化模型。微观方法，如通过数学模型（任亚磊等^[7]）、神经网络（Zhu等^[8]）以及专家系统和模糊综合评判方法（Perera等^[9]）等。在微观研究方面，张金奋等^[10]基于长江南京段的汽渡船数据，从中挖掘经过目标水域段与渡船横越时段存在重叠的船舶，并设计了一个圆形船舶领域，判断两船是否在会遇中；马杰等^[11]从长江口南槽交汇水域的大量AIS数据中提取并量化会遇场景的时空特征，构建会遇特征数据集，基于监督学习算法辨识会遇态势。

总结可得，宏观研究侧重于分析海域内船舶密集度和交通流密度，但缺乏对船舶运动和时间变化的考量。微观研究侧重于研究会遇场景和碰撞风险的变化，但不考虑风险的时空分布。因此，本文综合考虑船舶碰撞风险的宏观研究和微观研究，借鉴陆上交通中采用的“事故多发路段”、“高风险路口”等警示逻辑，提出一种通过计算船舶历史轨迹中的多船碰撞风险来检测船舶碰撞高风险区域及其时空分布的方法。该方法从AIS数据中提取船舶会遇场景，构建船舶会遇场景关系网，然后计算船舶碰撞风险，最后分析目标海域内船舶碰撞高风险区域的时空分布特征。该方法可以为在航船舶提供量化的船舶碰撞风险，以提醒船员谨慎驾驶。

1 基于AIS大数据的船舶会遇场景提取和船舶碰撞风险模型

本文主要分三步分析船舶碰撞风险的时空分布。首先，对原始AIS数据进行预处理，得到了高质量船舶轨迹数据；然后，初筛任意2艘船的相对距离、最近会遇距离（Distance to Closest Point of Approach，DCPA）和最近会遇时间（Time to Closest Point of Approach，TCPA），构建船舶会遇关系网，得到了会遇场景相关轨迹数据；最后，计算船舶碰撞风险，栅格化目标海域，归一化碰撞风险并构建碰撞风险分级指标体系，得到了目标海域内船舶碰撞高风险区域的时空分布。研究方法和技术路线如图1所示。

1.1 AIS数据预处理

AIS系统在全球范围内得到了广泛应用，几乎所有船舶都配备了AIS设备。AIS可以提供船舶的实时位置和状态信息，包括航向、速度、船名等，最重要的是，其记录着船舶的历史轨迹数据，可以作为研究海上交通问题的可靠数据来源。

在数据预处理中，本文采用了道格拉斯-普克算法（Douglas-Peucker Algorithm，DP算法）对轨迹数据进行压缩，在保留其轨迹特征的同时减少数据量。然后，为重建出连续、光滑的轨迹，本文引入3次样条插值法。这种综合方法的应用，不仅提高了数据处理的效率，也保证了结果的可靠性和有效性。

DP算法是一种高效的轨迹简化技术。其核心思想是通过连接轨迹的起点和终点，形成一条基准线，然后计算所有轨迹点到这条直线的垂直距离。算法可以识别并保留那些距离超过阈值的点，从而在保留轨迹主要特征的同时减少数据量。该算法通过将轨迹分段，对每一段轨迹重复上述过程，以达到全局最优结果。

1.2 提取船舶会遇场景

为减少实验过程中计算的时间复杂度和空间复杂度，需要先初筛出会遇场景。

本文在初筛会遇场景时，首先计算同一时间戳下每2艘船舶的时空关系，然后考虑船舶会遇场景的定义，设置合理的阈值，时空关系在阈值范围内的船舶构成会遇关系网，其余船舶则不构成会遇关系网，最后综合经纬度、时间信息得到了船舶会遇场景相关轨迹数据。

提取船舶会遇场景的逻辑如图2所示。

算法的每次运行将不同的船舶设为中心船舶向外建立关系，经过阈值的筛选可以得到若干有中心船舶的会遇关系网，然后对重复存在的关系网合并，得到结果。

1.3 基于Sigmod函数的船舶空间碰撞风险模型和时间碰撞风险模型

从航海经验来看，随着2艘船在时空上的接近，驾驶员对碰撞风险的感知是从缓慢上升到迅速接近最高，又趋于稳定的线性连续过程。基于此种情况，本文分别考虑空间和时间2个维度，提出了基于Sigmod函数的船舶空间碰撞风险模型和船舶时间碰撞风险模型。Sigmod函数具有独特的数学特性，可以将被处理值映射到(0，1)的区间内。

1.3.1 船舶空间碰撞风险模型

计算船舶空间碰撞风险^[12]需要先提出船舶空间安全会遇边界$ {d_1} $和船舶空间碰撞风险边界${d_2}$。船舶空间安全会遇边界${d_1}$是指2艘船最小安全会遇距离，可认为若2艘船的$ DCPA $<${d_1}$，则空间碰撞风险为1。船舶空间碰撞风险边界${d_2}$是指2艘船开始计算船舶空间碰撞风险的最小距离，可认为若2艘船的$ DCPA $>${d_2}$，则空间碰撞风险为0。

设2艘船的空间碰撞风险为$ D\mathrm{_{space}} $，则建立的空间碰撞风险模型可表示为：

$ {{D_{\rm space}} = \left\{ \begin{aligned} &1,\left| {DCPA} \right| \leqslant {d_1}，\\ &\displaystyle\frac{1}{{1 + {e^{{\lambda _{\rm space}}(\left| {DCPA} \right| - {\raise0.7ex\hbox{${{d_1} + {d_2}}$} \mathord{\left / {\vphantom {{{d_1} + {d_2}} 2}}\right.} \lower0.7ex\hbox{$2$}})}}}},{d_1} \leqslant \left| {DCPA} \right| \leqslant {d_2} ，\\ &0,{d_2} \leqslant \left| {DCPA} \right|。\\ \end{aligned} \right.} $

(1)

式中：$ \lambda\mathrm{_{space}} $决定了碰撞风险在单位距离上的变化幅度，经多次测试，$ \lambda_{\mathrm{space}}=16 $时效果最好。此外，$ {d_1} $、$ {d_2} $的计算式为：

$ {d_1} = \left\{ \begin{gathered} 1.1 - 0.2 \times \frac{\beta }{{180^\circ }},0^\circ \leqslant \beta \leqslant 112.5^\circ，\\ 1.0 - 0.4 \times \frac{\beta }{{180^\circ }},112.5^\circ \leqslant \beta \leqslant 180^\circ，\\ 1.0 - 0.4 \times \frac{{360^\circ - \beta }}{{180^\circ }},180^\circ \leqslant \beta \leqslant 247.5^\circ，\\ 1.1 - 0.2 \times \frac{{360^\circ - \beta }}{{180^\circ }},247.5^\circ \leqslant \beta \leqslant 360^\circ，\\ \end{gathered} \right. $

(2)

$ {d_2} = 2 \times {d_1}。$

(3)

式中：$ \beta $为他船相对于本船舷角。

1.3.2 船舶时间碰撞风险模型

计算船舶时间碰撞风险^[12]需要先提出船舶时间安全会遇边界${t_1}$和船舶时间碰撞风险边界${t_2}$。船舶时间安全会遇边界${t_1}$是指2船最小安全会遇时间，可认为若2艘船的$TCPA$< ${t_1}$，则时间碰撞风险为1。船舶时间碰撞风险边界${t_2}$是指2艘船开始计算船舶时间碰撞风险的最小时间，可认为若2艘船的$TCPA$> ${t_2}$，则时间碰撞风险为0。

设2艘船的时间碰撞风险为$ D\mathrm{_{time}} $，则建立的时间碰撞风险模型可表示为：

$TCPA \geqslant 0$时，

$ {D_{\rm time}} = \left\{ \begin{aligned} &1,0 \leqslant TCPA \leqslant {t_1}，\\ & \displaystyle\frac{1}{{1 + {e^{{\lambda _{\rm time}}(TCPA - {\raise0.7ex\hbox{${{t_1} + {t_2}}$} \mathord{\left/ {\vphantom {{{t_1} + {t_2}} 2}}\right.} \lower0.7ex\hbox{$2$}})}}}},{t_1} \leqslant TCPA \leqslant {t_2}，\\ & 0,TCPA \geqslant {t_2}。\\ \end{aligned} \right. $

(4)

$TCPA < 0$时，2艘船已通过最近会遇点，无时间碰撞风险，$ D\mathrm{_{time}}=0 $。

其中，$ \lambda\mathrm{_{time}} $决定了碰撞风险在单位时间上的变化幅度，经多次测试，$ \lambda\mathrm{_{time}}=0.8 $时效果最好。同时，根据船用航海雷达的使用惯例，在宽阔水域，${t_1}$一般为6 min，${t_2}$一般为18 min。

1.4 多船碰撞风险模型

本文创新性地提出了基于船舶会遇关系网的多船碰撞风险模型，该模型是为了计算船舶在各个位置上与处于同一会遇场景下、同一会遇关系网中的其他船舶的综合碰撞风险，放在会遇关系网中描述，就是计算任意节点与其有关节点的合成碰撞风险。而多船碰撞风险模型显然应基于2艘船碰撞风险研究，同时2艘船碰撞风险是2艘船空间碰撞风险与时间碰撞风险的合成，那么2艘船碰撞风险模型可表示为：

$ \left\{\begin{gathered}D_{\mathrm{ship}}=\lambda\mathrm{_{space}}D_{\mathrm{space}}+\lambda\mathrm{_{time}}D\mathrm{_{time}} ，\\ \lambda\mathrm{_{space}}+\lambda_{\mathrm{time}}=1，\\ \lambda_{\mathrm{space}}\in(0,1),\lambda\mathrm{_{time}}\in(0,1)。\\ \end{gathered}\right. $

(5)

式中：$ {D_{\rm ship}} $为2船碰撞风险，$ {\lambda _{\rm space}} $是船舶空间碰撞风险权重；${D_{\rm space}}$为船舶空间碰撞风险；$ {\lambda _{\rm time}} $为船舶时间碰撞风险权重；${D_{\rm time}}$为船舶时间碰撞风险。

进而，结合本文3.2节构建的船舶会遇关系网，可以构建多船碰撞风险模型为：

$ \left\{\begin{split} & D\mathrm{_{multiship}}=\sum\limits_{i=1}^n\lambda_{\mathrm{ship}}^iD_{\mathrm{ship}}^i，\\ & \sum\limits_{i=1}^n\lambda_{\mathrm{ship}}^i=1 ，\\ & \lambda_{\mathrm{ship}}^i\in(0,1),i=1,2,\cdots,n 。\end{split}\right. $

(6)

式中：$ {D_{\rm multiship}} $为任意时刻任意船舶所在位置的多船碰撞风险；$ \lambda _{\rm ship}^i $为第$i$艘与该船有会遇关系的船舶碰撞风险的权重，与第$i$艘船舶相对该船的舷角有关；$ D_{\rm ship}^i $为第$i$艘船舶与该船的碰撞风险。

实际计算过程如图3所示。

图3(a)表示2艘船${S_1}$和${S_2}$在同一会遇关系网中，${S_2}$的多船碰撞风险$ D_{_{\rm multiship}}^2 = \lambda _{\rm ship}^2D_{_{\rm ship}}^2 $；图3(b)表示船舶${S_3}$和另外2艘船无关，不影响多船碰撞风险，且${S_3}$在此会遇关系网中不存在船舶碰撞风险；图3(c)表示3艘船${S_1}$、${S_2}$、${S_3}$都在同一会遇关系网中，${S_3}$的多船碰撞风险$ D_{_{\rm multiship}}^3 = \lambda _{\rm ship}^1D_{_{\rm ship}}^1 + \lambda _{\rm ship}^2D_{_{\rm ship}}^2 $；图3(d)表示3艘船都无关，既不存在会遇关系网，又不存在多船碰撞风险；图3(e)表示一个结构更复杂的会遇关系网，${S_4}$的多船碰撞风险$ D_{_{\rm multiship}}^4 = \lambda _{\rm ship}^1D_{_{\rm ship}}^1 + \lambda _{\rm ship}^2D_{_{\rm ship}}^2 + \lambda _{\rm ship}^3D_{_{\rm ship}}^3 $；其余情况依此类推，最终可以得到所有船舶的多船碰撞风险。

2 实验与分析

实验选用宁波-舟山以东部分海域内历史AIS数据进行实验，所使用数据的地理范围为29°26′N～29°48′N、122°35′E～122°56′E，时间范围为2023年7月1日0时—2023年7月31日24时。数据共2239368条，包含了5467艘船舶的历史轨迹。

2.1 AIS数据预处理

在AIS数据预处理中，对原始轨迹数据进行了一系列处理，得到了高质量的船舶轨迹数据，AIS数据预处理结果如图4所示。

2.2 提取船舶会遇场景

在提取船舶会遇场景中，实验基于预处理得到的高质量船舶轨迹，先初筛会遇场景，然后基于2艘船关系数据构建船舶会遇场景关系网，得到了会遇场景相关轨迹数据。绘制其中一个场景如图5所示。

其中左图是7艘船舶会遇的历史轨迹（左上角为船号，在预处理中经过重新编号），其中可以得到一些会遇信息如右图所示，红框内2789号船和16742号船形成了交叉相遇，蓝框内182号船和21928号船、14764号船和19373号船形成了追越，2789号船和11678号船形成了对遇，灰框内是11678号船和19373号船的转向点。

2.3 分析海域内船舶碰撞风险的时空分布

为定量分析海域内船舶和碰撞风险的时空分布，选用栅格划分的方式统计数据。根据实验数据量和数据范围，选取0.5 n mile作为栅格边长，得到1627个栅格；选取2 h为统计周期（每2 h统计一次栅格内的碰撞风险），将一天24 h分为12个统计周期。

先应用本文提出的多船碰撞风险模型计算出船舶在各个位置上的碰撞风险，然后统计各栅格内碰撞风险之和，并归一化处理。可视化目标海域内碰撞风险的时空分布如图6所示。

可知，栅格颜色由蓝至红代表船舶碰撞风险的由低到高，由图可见不同时段下风险分布呈现整体类似，局部明显不同的分布特征。

从时空角度综合分析栅格碰撞风险的分布，可得到如下结论：

1）从空间分布来看，高风险栅格主要集中在航线交汇水域，但在不同时段下呈现了较明显的空间分布差异，在时段5和时段7都出现了碰撞风险空间分布相对集中的情况，而在时段3、时段8和时段10出现了分布相对分散的情况。

2）从时间分布来看，高风险栅格的数量整体呈现白天波动大，晚上波动小的特点，在时段4和时段12的高风险栅格数较多，在时段9和时段10较少，在一天内出现了双峰分布的特征。

3 结　语

本文基于海上交通工程理论和航行大数据，提出了一种通过计算多船碰撞风险确定船舶碰撞高风险区域的方法，并应用宁波−舟山以东部分海域的历史AIS数据进行了实验。实验结果表明，本文提出的方法在识别船舶碰撞高风险区域方面取得了显著效果。在实际航行时，船舶应同时考虑通过该海域的时段和经过的栅格区域，充分评估航线上可能出现的碰撞风险，采取加强瞭望等预防措施，尽可能减少船舶碰撞事故的发生。