0 引　言

近年来，国家提出了“碳达峰”“碳中和”“推进新型工业化”等重大战略部署，积极促进船舶工业向绿色发展^[1]。同时，随着船舶逐渐向高效节能、智能运维方向转型，对电站的控制策略、数据分析和智能化管理提出了更高的要求。通过准确的船舶短期电力负荷预测，能够合理配置电力设备和控制发电机组的启停、维持电网稳定运行。避免因过度配置而导致资源浪费，提高船舶整体能源效率，降低碳排放和设备维护成本，延长设备的使用寿命^[2]。但由于船上用电设备繁多，电力负荷数据具有较强的非线性和随机性，故寻找一种准确的预测方法尤为重要。

电力负荷预测方法主要有传统统计学方法、人工智能方法和组合预测法^[3]。传统统计方法运算简单且收敛速度快，但存在抗噪能力弱、非线性负荷特征提取困难等问题。目前广泛使用的是人工智能方法，该方法提高了对电力负荷中非线性特征的捕捉能力。PARK等^[4]首次将人工神经网络应用于电力负荷预测，并取得了较好的预测结果。刘银波等^[5]提出一种基于RBF神经网络的船舶电力负荷预测方法，预测结果相对误差较小但缺少与其他模型的对比。赵洋等^[6]提出一种基于时间卷积网络的短期电力负荷预测方法，且与机器学习方法进行对比分析，得出深度学习方法在非线性特征学习方面更具优势。但单一预测模型易受噪声的影响、泛化性弱，存在模型学习效率低的问题。组合预测方法因能将不同模型的优势结合起来而成为电力负荷预测的新趋势。任建吉等^[7]提出一种基于CNN-BiLSTM-Attention的组合预测方法，通过引入Attention机制，能够有效注意到关键历史时间点的信息。但预测结果的峰谷值与实际负荷拟合度较差。穆晨宇等^[8]提出一种基于VMD-LSTM网络的组合预测方法，利用VMD分解使模型能够更充分学习到负荷特征。杨晓伟^[9]提出一种VMD-TCN-Attention的负荷预测模型，通过仿真实验与LSTM模型对比，得出TCN模型对时间序列预测精度更高的结论。但存在VMD参数依赖经验设置，负荷分解效率低的问题。

针对船舶电力负荷信号分解效率低，模型预测精度差的问题，本文提出一种基于RIME-VMD-TCN-Attention的船舶短期电力负荷预测模型。首先利用RIME优化算法对VMD参数寻优，提高电力负荷分解效果、减少噪声影响。其次在TCN网络中加入Attention机制，使模型既能捕捉到局部特征，也能全局建模，提升整体预测能力。为进一步实现船舶能源管理系统的实时调度、设备维护和电力分配提供数据支持。

1 船舶电力负荷数据预处理

船舶电力负荷所含噪声多、随机性和非线性较强，且在采集时常会因为信号传输或采集设备故障等问题导致有较大缺失值和异常值的情况，直接输入预测模型会导致特征提取困难、预测精度低的问题。故首先通过VMD模态分解结合RIME优化算法，将复杂的船舶电力负荷信号分解成多个仅包含简单特征的模态分量，以提高模型对负荷特征的学习能力，并通过异常值和归一化处理为进一步负荷预测做准备。

1.1 缺失值、异常值处理

1）缺失值处理

船舶电力负荷因具有连续性，故采用均值插补法对缺失值进行修正，具体公式为：

$ {{y_i} = \displaystyle\frac{{{y_{i - 5}} + {y_{i - 4}} + {y_{i - 3}} + {y_{i - 2}} + {y_{i - 1}} + {y_{i + 1}} + {y_{i + 2}} + {y_{i + 3}} + {y_{i + 4}} + {y_{i + 5}}}}{{10}} } 。$

(1)

式中：${y_i}$为$i$时刻的缺失值；${y_{i - 5}}$～${y_{i - 1}}$为缺失值前5个时刻的值，其余同理。

2）异常值处理

当某一时刻的负荷值与前后时刻的负荷值差异超过一定阈值时，对其进行水平修正。具体公式为：

$ \left\{ {\begin{aligned} {\left| {{y_{(i,t)}} - {y_{(i,t - 1)}}} \right| > \alpha (t)}，\\ {\left| {{y_{(i,t)}} - {y_{(i,t + 1)}}} \right| > \beta (t)} ，\end{aligned}} \right. $

(2)

$ {y_{(i,t)}} = \displaystyle\frac{{{y_{(i,t - 1)}} + {y_{(i,t + 1)}} + {y_{(i - 1,t - 1)}} + {y_{(i - 1,t + 1)}}}}{4}。$

(3)

式中：$\alpha (t)$与$\beta (t)$为负荷阈值；${y_{(i,t)}}$为第$i$天$t$时刻的电力负荷数据，其他同理。

3）归一化与反归一化

通过归一化处理，将数据转换到[0,1]的范围，使模型具有更快的收敛速度，具体公式为：

$ y_i^ * = \frac{{{y_i} - {y_{\min }}}}{{{y_{\max }} - {y_{\min }}}}，$

(4)

$ {y_i} = \frac{{{y_{\max }} - {y_{\min }}}}{{y_i^ * }} + {y_{\min }}。$

(5)

式中：$y_i^ * $为归一化结果；${y_i}$为原始数据；${y_i}$为反归一化后的结果；${y_{\min }}$与${y_{\max }}$分别为原始数据中的最小值与最大值。

1.2 VMD算法理论

变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）是通过不断寻找模态函数${u_k}$和中心频率${\omega _k}$的最优解，从而将复杂的船舶电力负荷信号分解为一系列具有不同频率带宽的固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMF）^[10]。不同IMF包含特定的频率成分，从而实现对原始数据特征的深度挖掘。

每个IMF具有更低的非平稳性，有助于消除数据中的不规律波动和噪声，增强预测模型的稳定性和准确性。与传统的经验模态分解相比，VMD分解能够避免因噪声影响而导致分解结果不唯一的问题^[11]。同时，通过优化带宽最小化，避免了传统分解中模态混叠问题，分解过程如下：

1）通过Hilbert变换，对模态分量进行处理，使频谱到各自的基带上，计算式为：

$ \left[ {\left( {\delta ({t)} + \frac{{\text{j}}}{{{\text{π}} t}}} \right) * {u_k}({t)} } \right]{{\text{e}}^{ - {\text{j}}{\omega _k}t}}。$

(6)

式中：${u_k}(t)$为模态分量；${\omega _k}$为中心频率；$j$为虚数单位；$ \delta (t) $为冲激函数。

2）为使所有分量的带宽之和最小，可以看成一类变分约束问题，约束条件如下：

$ \underset{\{{u}_{k},{\omega }_{k}\}}{\mathrm{min}}\left\{\sum _{k=1}^{K}{\Vert {\partial }_{t}\left[\left(\delta (t)+\frac{j}{{\text{π}} t}\right)\ast {u}_{k}\left(t\right)\right]{e}^{-j{\omega }_{k}t}\Vert }_{2}^{2}\right\}，$

(7)

$ \text { s. } t \sum_{k=1}^{K} u_{k}(t)=f(t)。$

(8)

式中：$ * $为卷积算子；$f\left( t \right)$为原始信号；$ {\partial _t} $为$t$时刻梯度；$N$为分解总个数。

为寻找最优模态函数，引入惩罚因子$\alpha $和Lagrange乘子$\lambda \left( t \right)$将上述约束问题变为非约束性问题进行求解，计算式为：

$ \begin{split}&L\left({u}_{k},{\omega }_{k},\lambda \left(t\right)\right)=\alpha \sum _{k=1}^{K}\Vert {\partial }_{t}{\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{j}{ {\text{π}} t}\right)\ast {u}_{k}\left(t\right)\right]{\text{e}}^{-\text{j}{\omega }_{k}t}\Vert }_{2}^{2}+\\ &{\Vert f\left(t\right)-{\displaystyle \sum _{k=1}^{K}{u}_{k}\left(t\right)}\Vert }_{2}^{2}+\left[\lambda \left(t\right),f\left(t\right)-\sum _{k=1}^{K}{u}_{k}\left(t\right)\right]。\end{split} $

(9)

再利用交替方向乘子法与傅里叶变换不断迭代，求出最终符合要求的最小本征模态函数，计算机为：

$ \hat u_k^{n + 1}(\omega ) = \dfrac{{\hat f\left( \omega \right) - \displaystyle\sum\limits_{j \ne k} { u_j^n\left( \omega \right)} + \dfrac{{{{ \lambda }^n}\left( \omega \right)}}{2}}}{{1 + 2\alpha {{\left( {\omega - \omega _k^n} \right)}^2}}}，$

(10)

$ {\hat{\omega }}_{k}^{n+1}=\frac{{\displaystyle\int }_{0}^{\infty }\omega |{\hat{u}}_{k}^{n+1}(\omega ){|}^{2}\text{d}\omega }{{\displaystyle\int }_{0}^{\infty }|{\hat{u}}_{k}^{n+1}(\omega ){|}^{2}\text{d}\omega }，$

(11)

$ \sum\limits_k {\left. {\left\| {\hat u_k^{n + 1}\left( \omega \right) - \hat u_k^n\left( \omega \right)} \right.} \right\|} _2^2 < tol。$

(12)

式中：$n$为迭代次数；$ \hat f\left( \omega \right) $、$ { u_k}\left( \omega \right) $和$ \lambda \left( \omega \right) $为傅里叶变换后结果；$tol$为收敛容差，通过不断迭代至满足式(12)收敛条件为止^[12]。

1.3 RIME优化算法

霜冰优化算法（Rime Optimization Algorithm，RIME）是Su^[13]于2023年提出的一种全新的算法搜索策略。该算法受到自然界霜冰生长机制的启发，其中软霜搜索策略，使算法在早期迭代中快速覆盖搜索空间，避免陷入局部最优解。而硬霜穿透机制能够使算法在更新迭代中粒子得以交换，从而提高算法的收敛性以及跳出局部最优的能力。具体算法过程如下：

将雾凇种群$R$用雾凇颗粒${x_{ik}}$来表示：

$ R = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{11}}}&{{x_{12}}}&{...}&{{x_{1k}}} \\ {{x_{21}}}&{{x_{22}}}&{...}&{{x_{2k}}} \\ {}& \vdots & \ddots & \vdots \\ {{x_{i1}}}&{{x_{i2}}}&{...}&{{x_{ik}}} \end{array}} \right]。$

(13)

式中：$i$、$k$分别为雾凇媒介和粒子的序数。粒子位置更新公式为：

$ {R_{ik}^n = {R_{b,k}} + {c_1} \cdot {\text{cos}}\theta \cdot \alpha \cdot (h \cdot (U{d_{ik}} - L{d_{ik}}) + L{d_{ik}}),{c_2} < E，} $

(14)

$ \theta = {\text{π}} \cdot \frac{t}{{10 \cdot T}}, $

(15)

$ \beta = 1 - \left[ {\frac{{\omega \cdot t}}{T}} \right]{\text{/}}\omega, $

(16)

$ E = \sqrt {(t/T)}。$

(17)

式中：$ {R_{b,k}} $为R中最佳雾凇因子的第$k$个粒子；$ {c_1} $为 [−1,1]的随机数；$ \alpha $为环境因子；$ h $为附着度；$t$和$T$分别为迭代次数和最大迭代次数；$\beta $为阶跃函数；$\omega $为默认值5；$ U{d_{ik}} $和$ L{d_{ik}} $分别为逃逸空间的上、下界；$ E $为附件的大小系数；$ {c_2} $为[0,1]内的随机数^[12]。

1.4 RIME-VMD船舶电力负荷信号分解

由上述可知，VMD参数中模态个数$k$与惩罚因子$\alpha $对负荷分解起决定性的影响^[14]。$k$值过大，信号过度分解，某些噪声或次要成分也会分解成独立模态。而$k$值过小，则会造成模态混叠或过度简化的问题；$\alpha $过大，分解出的模态无法有效捕捉信号中的高频成分和细节特征，而$\alpha $较小会导致模态混叠问题。

但传统数据分解的参数往往靠试错和经验法来确定，分解效率低且难以得到准确的分解结果。故应用RIME优化算法对VMD的参数组合$\left( {k,\alpha } \right)$进行寻优，算法流程图如图1所示。

设定种群大小为6，$k$的搜索空间为[2, 100]，$\alpha $的搜索空间为[0, 2500]，最大迭代次数为150。经过RIME算法寻优后，最终确定$\left( {k,\alpha } \right)$最佳取值为(12, 1800)，最佳适应度值为3.2472。将优化后的参数$k$和$\alpha $代入VMD模型。其余参数通过多次实验调整为表1所示。Tol为收敛准则，取第一个模态为信号均值DC=1；均匀分布初始化init=1，tau=0表示对噪声没有额外惩罚。对第3节中实船电力负荷数据进行RIME-VMD信号分解，结果如图2所示。

图2(c)中，最上面一行为原始数据，其他从上到下依次为低频到高频的IMF分量，其中低频曲线趋于平滑，符合原始负荷变化趋势，具有明显的周期性，故通过VMD分解降低了原始负荷数据的复杂度和噪声，使负荷的周期性特征更明显，为后面预测模型的输入提供保障。

2 船舶短期电力负荷预测模型 2.1 时序卷积神经网络

2018年Bai等^[15]提出时域卷积网络（Temporal Convolutional Network，TCN)），与其他神经网络相比，扩张因果卷积中卷积核的滑动步幅为${2^{(i - 1)}}$，如图3所示。其改变了传统滑动步幅为1的因果卷积，使TCN网络能够在较少的卷积层数获得较大的感受野，学习到更多的时间依赖关系，同时确保当前时间步的数据只依赖于前面的时间步，避免梯度爆炸问题。

而残差结构则能够使各卷积层的输出与输入相加，缓解梯度消失和梯度爆炸问题，加快收敛速度，使得深层的网络更容易训练。同时跳跃连接可以将浅层的输入直接传递给后面的层级，避免了冗长的计算路径，使网络实现跨层映射。具体TCN结构如图4所示。

2.2 TCN-Attention神经网络

在船舶电力负荷预测任务中，未来负荷的变化会受到当前及历史负荷状态的影响，而这些影响在不同时间步和输入特征维度上并不相同。因此，传统的均匀加权方法可能会忽略部分关键特征信息，从而降低预测精度。故本文引入Attention机制，可以自适应地对不同输入通道赋予合理的权重，使得模型能够有选择地关注重要的输入信息，而对影响较小的部分赋予较低权重，最终提升预测结果的准确性和模型的泛化能力^[16]，具体Attention机制输出计算公式为：

$ {e_t} = u\tanh (\omega {h_t} + b)，$

(18)

$ {a_t} = {\text{softmax}}{e_t}，$

(19)

$ y_{t}=\sum_{i=1}^{t-1} a_{i} h_{t}。$

(20)

式中：$ u、\omega $为权重系数；${{{h}}_{{t}}}$为输出层向量；$b$为偏置系数；${e_t}$为$t$时刻的注意力得分；$ {a_t} $为注意力权重，通过softmax函数将注意力得分转换为一个概率分布；${y_t}$为$t$时刻的输出。

综上，在TCN神经网络中加入Attention机制构成TCN-Attention模型，具体结构为：

1）输入层：对输入信息进行预处理，包括降采样、数据归一化等，为下面的预测做准备。

2）TCN残差块：包含扩张因果卷积、Dropout层、Relu激活函数、权重归一化和残差块等结构，能够通过卷积核滑动步幅的改变学习到更多输入信号的特征信息，避免出现梯度爆炸和梯度消失的问题，提高模型的预测精度。

3）Attention机制：对TCN层输出结果加权求和，给予不同$t$时刻输入通道不同的权值，提高模型的表现能力。

4）输出层：将输出结果通过全连接层进行整合，控制输出结果的数量。

2.3 基于RIME-VMD-TCN-Attention组合预测

综上，根据对信号分解方法与预测模型的分析，本文提出了基于RIME-VMD-TCN-Attention的预测模型，具体结构如图5所示。

3 实验仿真分析

本文电力负荷数据来自“阿娜/AASHNA轮”稳态运行工况下的实船采集数据，采用GDPA-61850型便携式电力数模通用录波仪对船舶电力数据进行监测和记录。采样频率为1000 Hz，通过虚通道功率分析，按每30 s固定时间间隔导出有功功率数据。选取2023年8月13日11∶11至8月14日7∶50船舶稳态运行时2478个船舶电力负荷数据进行实验。

3.1 模型参数设置

通过多次实验验证，选取卷积核大小filterSize=7、卷积核数numFilters=53。同时，为避免过拟合和计算浪费，残差块数为3，初始学习率为0.002，膨胀因子分别为1、2、4，最大训练次数为1500，丢弃率DropoutRate=0.05，激活函数为Relu函数，优化器为Adam。基线模型LSTM预测模型层数为2，每层隐藏单元数数分别是16和32，其中学习率采用分段式下降，令LearnRate- DropFactor=0.1，能够提高模型的训练速度。GRU预测模型参数设置与LSTM模型相同。3种预测模型的延时步长和所跨时间点个数均一致，为kim=6、zim=1，训练集占比均为整体船舶电力负荷数据的70%，3种模型具体参数设置如表2所示。

3.2 评价指标

在短期电力负荷预测中，常使用平均绝对误差（Mean absolute error，MAE）、平均相对误差（Mean absolute percentage error，MAPE）、均方根误差（Root mean square error，RMSE）和决定系数（R-Square，${R^2}$）来对模型进行评价，具体公式如下：

$ E_{M A E}=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n}\left|y_{k}-y_{k}^{\prime}\right|，$

(21)

$ {E_{MAPE}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{y_k - y'_k}}{{y_k}}} \times100\text{%} ，$

(22)

$ E_{\text {mas }}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n}\left(y_{k}-y_{k}^{\prime}\right)^{2}}，$

(23)

$ {R^2} = 1 - \frac{{\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {y_k^\prime - {y_k}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {{\overline{y}_k} - {y_k}} \right)}^2}} }}。$

(24)

式中：$n$为负荷预测结果样本总量；${y_k}$和${y'_k}$分别为第$k$个样本的真实值和预测值；${\overline y _k}$为真实值的均值。

3.3 预测结果分析

首先，对比TCN、LSTM、GRU这3种预测模型对未经RIME-VMD分解的船舶短期电力负荷预测结果。具体结果如图6所示。

可以清晰看到，TCN模型的预测结果更贴近实际负荷数据，相较于目前广泛应用的长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元网络GRU预测模型，TCN在趋势捕捉和精度方面展现出更显著的优势。为进一步验证这一结论的准确性，采用3.2中介绍的评价指标对不同模型的预测性能进行了全面对比分析，具体评估结果如表3所示。

由具体指标计算结果可以得出TCN模型预测结果相比LSTM模型和GRU模型，MAE分别下降15.3%、24.8%，MAPE下降14.5%、24.4%；RMSE和${R^2}$结果与GRU模型相似，RMSE比LSTM模型结果降低21.1%，${R^2}$提高15.0%。综上，TCN模型预测结果优于LSTM模型和GRU模型。

再对TCN预测模型、TCN-Attention预测模型和RIME-VMD-TCN-Attention这3种预测模型进行分析对比。具体预测结果如图7所示。

可以看出，船舶电力负荷经RIME-VMD分解后再输入TCN-Attention模型，所得预测结果更接近真实值。本文通过优化的信号分解并利用注意力机制，显著提高了模型对负荷变化趋势的捕捉能力，有效降低了预测误差。具体各模型评价指标如表4所示。

可以得出，本文所提出的模型各项指标均优于另外2种模型。其中，相比TCN模型，MAE降低49.2%，MAPE降低49.1%，RMSE降低56.9%，${R^2}$提高15.0%。相比TCN-Attention模型，MAE降低22.1%，MAPE降低21.1%，RMSE降低26.0%，${R^2}$提高2.1%。故本文所提出的模型在船舶短期电力负荷预测中表现出更高的预测精度，与传统预测模型相比，本文模型能够更有效地提取非线性、非平稳负荷的相关特征，实现更为精准高效的船舶短期电力负荷预测。

4 结　语

1）本文选择变分模态分解（VMD）方法对负荷数据进行预处理，并进一步提出通过RIME优化算法对VMD参数进行寻优，以提高对信号的分解效果。分解结果表明各模态分量具有较简单的数据特征，避免了模态混叠问题，有利于接下来预测模型的学习。

2）本文选择更适合时序预测任务的TCN模型，其中扩张因果卷积层和残差结构能够捕捉更多负荷特征的同时避免模型过拟合问题。并将Attention机制嵌入TCN网络中，对不同输入通道赋予不同权值，使模型能够对模态分量中的重要信息有更高的关注度。通过实例仿真，验证了本文所提出的模型在船舶短期负荷预测中具有更高的准确性和预测效率。

最后，通过对船舶短期电力负荷进行精准预测，能够为进一步智能船舶能源管理系统的实时调度、设备维护和电力分配提供数据支持，从而合理规划发电机组的运行顺序和负荷分配，避免因长期低负载运行造成设备磨损等问题。