0 引　言

拖曳式ROV是一种融合作业型ROV和深海拖曳系统功能的新概念水下装备（见图1），其能通过水下结构改变，进行高速拖曳、处置作业模式的切换，实现了单一装备具有搜探、打捞一体化作业能力，改善了现有搜救打捞体系中多种水下装备交替作业带来的效率低、成本高的问题^[1]。

拖曳式ROV在拖曳模式下执行搜探任务时类似于深海拖曳系统，受限于声学设备探测精度和效率的要求通常需要工作在海底上方50～100 m^[2]，但是当母船拖曳速度或环境出现较大变化时，ROV的深度也会出现大幅改变。因此需要对系统进行控制尽量维持其深度；另外，当需要改变拖曳式ROV的探测范围或遇到海底地形变化时，又需要快速准确地改变其深度^[3]。

拖曳系统深度控制方法分为拖体、拖缆两类控制手段。拖体控制手段是通过控制拖体水翼攻角等方式改变拖曳式ROV所受的迫沉力来改变拖体深度，但是拖曳式ROV超长拖缆所受的水阻力远大于拖体迫沉力，故拖体控制手段不能满足所需的深度控制要求。拖缆控制手段是通过收放缆改变缆长来控制拖曳式ROV的深度，其优点是可以实现大范围的深度控制，满足拖曳式ROV的深度控制要求。但现有的拖缆控制仍主要为人工手动控制，存在精度低、响应慢的缺点^[4]。

拖曳式ROV的模型庞大复杂、非线性强且考虑到海洋复杂的环境扰动，因此需要基于误差的解耦性和抗干扰能力强的控制器。自抗扰控制是一种基于误差的控制算法，具有对模型信息依赖少、解耦性和抗干扰能力强的优点，但非线性自抗扰控制算法参数过多难以应用^{[5 − 7]}。高志强^[8]提出了线性化版本，简化了参数更便于工程应用。但线性化的ADRC其控制器调参仍较为困难，且当系统在不同深度下进行深度控制时，往往需要重新进行调参。

本文提出了一种基于粒子群算法的新型拖曳式ROV深度自抗扰控制方法（PSO-ADRC），利用粒子群算法对自抗扰控制的参数进行优化，使用自抗扰控制对绞车的收放缆速度进行控制，进而控制拖曳式ROV的作业深度。粒子群算法是一种全局寻优算法，将粒子群算法与自抗扰算法结合可以实现ADRC的参数寻优减少人工干预，同时优化的参数可以改善深度控制效果。将改进后的控制器应用于拖曳式ROV的深度控制，通过仿真实验验证了方法的有效性。仿真结果表明，在不同工况下改进后的控制方法均有较好的控制效果，对实际工程具有参考意义。

1 拖曳式ROV深度控制系统

拖曳式ROV深度控制系统如图2所示，控制器根据拖曳式ROV系统反馈的深度误差信号，对绞车的收放缆速度进行控制。因此本文研究内容分为：1）建立拖曳式ROV系统运动模型，作为仿真环境与深度控制器进行交互，对拖曳式ROV的深度控制效果进行仿真验证；2）建立粒子群优化自抗扰控制器，对拖曳式ROV的深度进行控制。

2 拖曳式ROV系统运动模型

为了对深度控制效果进行仿真验证，本文需要建立拖曳式ROV系统运动模型，搭建仿真环境。

2.1 拖缆运动模型

本文以Ablow^[9]的模型建立拖缆运动模型。取缆上一段微元进行受力分析，拖缆微元在张力、重力、水动力、惯性力的作用下处于平衡状态，拖缆的动力学方程为：

$ \partial T/\partial s + {\boldsymbol{W}} + {\boldsymbol{F}} + {\boldsymbol{B}} = 0 。$

(1)

式中：$\partial $T / $\partial $s为拖缆张力沿缆长方向的微分；W为单位长度缆在水中所受重力；F为单位长度缆在水中水动力；B为单位长度缆在水中所受惯性力。

将拖缆状态变量对缆长s的微分用“'”表示，将对时间t的微分用“·”表示。设缆上微元的位置向量为r = (1+ε)t 。则拖缆的运动学方程为：

$ {({{\boldsymbol{r}}}^{\prime })}^{·}=(\dot{{\boldsymbol{r}}}{)}^{\prime } 。$

(2)

经过计算将拖缆的动力学方程和运动学方程表示为一个矩阵形式，即拖缆的运动方程为：

$ {\boldsymbol{My}}' = {\boldsymbol{N}}\dot {\boldsymbol{y}} + {\boldsymbol{q}}。$

(3)

由于本文关注的是深度方向，将方程中水平面方向上的状态忽略^[10]，则式(3)中各矩阵变量为：

$ y = {[T,{V_t},{V_n},\phi ]^{\mathrm{T}}}，$

$ {\boldsymbol{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0 \\ 0&1&0&{ - {V_n}} \\ 0&0&1&{{V_t}} \\ 0&0&0&T \end{array}} \right]，$

$\begin{aligned} & {\boldsymbol{N}} =\\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - me{V_t}/(1 + eT)} & m & 0 & { - ({m_1}{V_n} - \rho A{J_n})} \\ e & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {1 + eT} \\ { - e({m_1}{V_n} - \rho A{J_n})/(1 + eT)} & 0 & {{m_1}} & {m{V_t}} \end{array}} \right] ，\end{aligned}$

$\begin{aligned} &q = \\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {w\sin \phi + (1/2){{(1 + \varepsilon )}^{1/2}}\rho {\text{π}} d{C_t}{U_t}\left| {{U_t}} \right|} \\ 0 \\ 0 \\ {w\cos \phi + (1/2){{(1 + \varepsilon )}^{1/2}}\rho d{C_n}{U_n}{{({U_n}^2 + {U_b}^2)}^{1/2}} - \rho A{{\dot J}_n}} \end{array}} \right] 。\end{aligned} $

2.2 拖体运动模型

依据《潜艇操纵性》^[11]建立拖曳式ROV的六自由度运动方程：

$ {M_{RB}}\dot V + {C_{RB}}(V)V = \Gamma + {M_{AB}}\dot V + {C_{AB}}V + D(V)V + {G_B}。$

(4)

式中：$ V = {\left[ {u,w,q} \right]^{\mathrm{T}}} $；$ {M_{RB}}\dot V + {C_{RB}}(V)V $为ROV本身惯性力和科氏力；$ \Gamma $为拖缆拖曳力；$ {M_{AB}}\dot V + {C_{AB}}V $为附加惯性力及其引发的科氏力；$ D(V)V $为粘性水动力；$ {G_B} $为ROV水中重力及恢复力矩。另外，ROV在垂直面内有4个状态u、w、q、ϑ，运动方程中未考虑姿态角ϑ，故需要建立一个辅助方程：

$ q = {\mathrm{d}}\vartheta /{\mathrm{d}}t。$

(5)

2.3 边界条件与运动耦合

为了求解拖曳式ROV运动方程，需要建立首尾两端2个边界条件，同时也将拖缆、拖体、母船三者的运动耦合，构成封闭求解条件。

首端，即拖缆首端与母船速度相同：

$ A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_t}} \\ {{V_n}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_\xi }} \\ {{V_\eta }} \end{array}} \right]。$

(6)

尾端，即拖缆尾端速度与拖体速度近似相同（惯性系）：

${\boldsymbol{ A}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_t}} \\ {{V_n}} \end{array}} \right] = {\boldsymbol{D}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u \\ w \end{array}} \right]。$

(7)

式中：V_t、V_n均为拖缆微元速度；V_ξ、V_η均为母船速度；u、w均为拖体速度；A为拖缆局部坐标系与惯性系的转换矩阵；D为拖体局部坐标系与惯性系的转换矩阵。

2.4 数值求解与参数条件设定

拖缆运动方程为连续的偏微分方程，为了求解需要先将拖缆和ROV的微分方程离散为非线性方程组。本文采用有限差分法在缆长s和时间t两个方向上进行中心差分。

拖缆运动非线性方程组：

$ \begin{split} & (M_{_{j + 1}}^{i + 1} + M_j^{i + 1})\frac{{Y_{_{j + 1}}^{i + 1} - Y_j^{i + 1}}}{{\Delta {s_j}}} + (M_{_{j + 1}}^i + M_j^i)\frac{{Y_{_{j + 1}}^i - Y_j^i}}{{\Delta {s_j}}} =\\ & (N_{_{j + 1}}^{i + 1} + N_{j + 1}^i)\frac{{Y_{_{j + 1}}^{i + 1} - Y_{j + 1}^i}}{{\Delta {t_j}}} + (N_{_j}^{i + 1} + N_j^i)\frac{{Y_j^{i + 1} - Y_j^i}}{{\Delta {t_j}}} +\\ & Q_{_{j + 1}}^{i + 1} + Q_{j + 1}^i + Q_{_j}^{i + 1} + Q_j^i 。\end{split} $

(8)

式中：上标i代表时间t；下标j代表缆长s。

ROV的运动非线性方程组和辅助方程为：

$ \begin{split} & 4({M_{RB}} - {M_{AB}})\frac{{{V_{i + 1}} - {V_i}}}{{\Delta t}} + ({C_{RB(i + 1)}} + {C_{RB}}_{(i)})({V_{i + 1}} + V)= \\ & ({C_{AB(i + 1)}} + {C_{AB}}_{(i)})({V_{i + 1}} + {V_i}) + ({D_{i + 1}} + {D_i})\;\cdot \\ &({V_{i + 1}} + {V_i}) + 2({\Gamma _{i + 1}} + {\Gamma _i} + {G_{B(i + 1)}} + {G_{B(i)}}) ，\\[-1pt] \end{split} $

(9)

$ q = {\vartheta _{i + 1}} - {\vartheta _i}。$

(10)

将拖缆分为N-1个微元，共4N个变量，加上ROV本身，整个系统共4(N+1)个变量；拖缆运动非线性方程组共4(N-1)个方程，ROV运动非线性方程组加辅助方程共4个方程，加上边界条件共4(N+1)个方程，构成封闭方程组满足定解条件。之后以稳态直线运动为初始条件，通过牛顿迭代法求解系统运动状态。

拖曳式ROV选择的拖缆参数如表1所示。

3 拖曳式ROV系统深度控制器

自抗扰控制器的调参较为困难，需要操作员对自抗扰控制有较深的理解，不同参数得到的控制效果相差较大。本文提出基于粒子群算法优化的自抗扰控制器（PSO-ADRC），使用粒子群算法优化自抗扰控制器的控制参数，利用粒子群算法去优化自抗扰控制的参数，找到最优控制参数。其优点有：1）减少了人工干预，对拖曳式ROV操纵员的专业要求显著降低；2）相比人工调参，PSO-ADRC自寻优得到的参数可以实现更好的控制效果。

3.1 自抗扰控制技术

ADRC深度控制器由跟踪微分器（TD）、扩张状态观测器（ESO）、状态误差反馈控制律（SEF）组成^[12]，如图3所示。其中，跟踪微分器用于配置过渡过程并给出微分信号；扩张观测器用于估计系统的状态和总扰动；状态误差控制律用于生成控制信号。各变量中v为输入期望深度；y为输出拖曳式ROV实际深度；u为控制量绞车转速；其余变量为ADRC计算所需中间变量。

设拖曳式ROV系统为二阶对象：

$ \ddot y = f(y,\dot y,w,t) + {b_1}u 。$

(11)

式中：$ f(y,\dot y,w,t) $为包含内扰和外扰的总扰动；u为控制量绞车转速${V_r}$；y为系统状态拖曳式ROV深度。

3.1.1 跟踪微分器

TD的算法为：

$ \left\{\begin{gathered} fh = fhan({v_1}(k) - {v_0}(k),{v_2}(k),{r_0},{h_0})，\\ {v_1}(k + 1) = {v_1}(k) + {h_0}{v_2}(k)，\\ {v_2}(k + 1) = {v_2}(k) + {h_0}fh。\\ \end{gathered} \right.$

(12)

其中，$ fhan({x_1},{x_2},r,h) $为最速综合函数，其算法为：

$ \left\{\begin{aligned} & d=rh,d_0=hd,y=x_1+hx_2，\\ & a_0=\sqrt{d^2+8r\left|y\right|}，\\ & a=\left\{\begin{split} & x_2+\frac{a_0+d}{2}\mathrm{sign}(y),\left|y\right| > d_0, \\ &x_2+\frac{y}{h_0},\left|y\right|\leqslant d_0, \end{split} \right. \\ &fhan=\left\{\begin{split} & r_0\mathrm{sign}(a),\left|a\right| > d，\\ & r_0\frac{a}{d},\left|a\right|\leqslant d。\end{split} \right.\end{aligned}\right. $

(13)

TD需要调整的控制参数为r₀和h₀，其中r₀为速度因子，h₀为滤波因子。

3.1.2 扩张状态观测器

ESO算法为：

$\left\{ \begin{gathered} e(k) = {z_1}(k) - y(k) , \\ {z_1}(k + 1) = {z_1}(k) + h({z_2}(k) - {l_1}e(k)), \\ {z_2}(k + 1) = {z_2}(k) + h({z_3}(k) - {l_2}e(k) + bu(k)), \\ {z_3}(k + 1) = {z_3}(k) + h( - {l_3}e(k)) 。\\ \end{gathered}\right. $

(14)

ESO的输出信号为z₁、z₂、z₃，分别是对系统状态$y$、状态量微分$ \dot y $以及总扰动$ f(y,\dot y,w,t) $的估计。$ L = {\left[ {{l_1},{l_1},{l_1}} \right]^{\mathrm{T}}} = {\left[ {{w_0},3w_0^2,w_0^3} \right]^{\mathrm{T}}} $为观测器的增益矩阵；$ {w_0} $为观测器带宽，是ESO中需要调整的控制参数。

3.1.3 误差反馈控制器

SEF算法为：

$ {u_0} = {k_p}({v_1} - {z_1}) - {k_d}{z_2}。$

(15)

SEF采用PD控制生成控制信号，$K = {\left[ {{k_p},{k_d}} \right]^{\mathrm{T}}} = [ 2{w_c},$$c_c^2 ]^{\mathrm{T}} $为控制器增益矩阵；$ {w_c} $为控制器带宽，是SEF中需要调整的控制参数。

3.2 粒子群算法优化的自抗扰控制器

本文提出基于粒子群算法优化的自抗扰控制器（PSO-ADRC），使用粒子群算法优化自抗扰控制器的控制参数，自抗扰控制器中跟踪微分器的r₀、h₀不需要经常调参，可采用“分离性原理”试凑，需要经常调试的参数有扩张状态观测器的观测器带宽w₀和误差反馈控制器的控制器带宽w_c，这2个参数的有效组合可得到良好的控制效果。粒子群优化ADRC的流程如图4所示。

粒子群优化的自抗扰控制器参数优化过程为：

步骤1　参数初始化。设置空间维数D、种群规模N、最大迭代次数K等参数，随机初始化粒子群的位置和速度。初始化参数如表2所示。

在自抗扰控制手动调参过程中发现w₀和w_c的调试范围应为0～1，因此将粒子初始位置设置为0～1间的随机数，式中rand为0～1的随机数；将粒子搜索速度范围设置为−2～2，故将粒子初始搜索速度设置为−2～2间的随机数。

步骤2　计算粒子适应度。将粒子位置向量赋给自抗扰控制器参数w₀和w_c。根据适应度函数计算各粒子在各自位置的适应度。拖曳式ROV的工作要求其超调尽量小且达到期望深度后要尽量维持深度，不出现较大的深度波动。因此将拖曳式ROV深度误差的平方误差积分（ISE）作为适应度函数。控制系统平方误差积分为：

$ f = \int_0^\infty {{{\left[ {e(t)} \right]}^2}{\mathrm{d}}t}。$

(16)

为了便于计算，取其离散形式：

$ f = \sum\limits_{i = 1}^{50} {{{\left[ {e({t_1} + 10i)} \right]}^2}}。$

(17)

式中：t₁为误差达到设定值的时刻，之后采样50次计算误差平方和，采样频率为0.1。

步骤3　更新个体与群体最优位置。若粒子当前位置的适应度小于记录的个体最优适应度，则更新自身最优位置；若某一粒子的当前适应值小于群体最优适应度，则更新群体最优位置。

步骤4　对粒子速度与位置进行更新。根据式(18)、式(19)对每个粒子的速度和位置进行更新，速度和位置范围为$ \left[-2，-2\right] $。

$ {v_i}(t + 1) = w{v_i}(t) + {c_1}{r_1}({p_{i,{\mathrm{best}}}} - {x_i}(t)) + {c_2}{r_2}({g_{{\mathrm{best}}}} - {x_i}(t)), $

(18)

$ {x_i}(t + 1) = {x_i}(t) + {v_i}(t + 1)。$

(19)

步骤5　终止条件判断。若迭代次数达到预设最大次数或群体最优适应度达到了预设最小适应度，则结束迭代输出最优位置即自抗扰控制器参数；反之继续迭代。

4 仿真结果与分析

为了验证本文提出方法的有效性，设计深度控制仿真实验。2.4节证明，拖曳式ROV运动数学模型有4(N+1)个方程，本系统最大缆长10000 m，以10 m为缆长单元进行离散，得到运动控制方程有40004个方程和变量。若使用MPC、LQR等基于模型的控制器，则计算量过大，难以实际应用，因此本文应使用基于误差的控制器。同时，由于在水下机器人技术中PID控制最为成熟、应用最广，并且出于增加系统抗干扰能力的目的，故设置模糊PID控制为一组对比实验。

针对拖曳式ROV深度控制，分别建立模糊PID、ADRC、PSO-ADRC深度控制器，进行深度控制仿真实验。

拖曳式ROV深度控制工况有2类：1）在拖曳作业开始时，先将拖曳式ROV布放至预定深度，之后母船加速。此时需要持续放缆使拖曳式ROV维持在预定深度，即定深控制。2）拖曳作业过程中，有时需要改变拖曳式ROV深度，即变深控制。仿真结果也分为参数寻优结果与深度控制结果两项，参数寻优结果用以验证PSO-ADRC算法寻优的快速性，深度控制结果用以验证PSO-ADRC算法深度控制的效果。

4.1 参数寻优过程实验结果与分析

不含外部干扰时，4000 m定深控制迭代过程中群体最优适应值和ADRC参数变化如图5、图6所示。可以看出，PSO-ADRC算法具有迭代次数少、收敛速度快、寻优能力强的优点。

4.2 深度控制实验结果与分析

在定深和变深控制两类工况下分别进行模糊PID、ADRC、PSO-ADRC控制器的深度控制实验。与实际工程对应，仿真实验设计有2类工况，分别是定深工况和变深工况。在两类工况中都设置有外部干扰环境，外部干扰设置2种：1）海面存在4级海况，设置为幅值2 m周期5.4 s的正弦波$H = 2\sin (0.37{\text{π}} t)$；2）海流，海面以下100 m内为风力引起的海流，水平速度为0.5 kn，100 m以下为其他因素引起的海流，水平速度设置为0.2 kn。设定深工况在200s时和变深工况由4100 m变至4000 m时，海流由0.5 kn、0.2 kn变至1 kn、0.5 kn^[13-14]。

定深控制：拖曳式ROV布放至4000 m深度，母船拖曳速度从0快速加速至3 kn并稳定后。深度控制器控制绞车放缆，使拖曳式ROV在向前运动的同时维持深度。

变深控制：母船以3 kn的速度匀速运动，深度控制器控制绞车放缆，使拖曳式ROV拖曳深度从4000 m下沉至4100 m并稳定在该深度；一段时间后控制绞车收缆，使拖曳式ROV从4100 m上浮至4000 m并稳定在该深度。

为了保证仿真结果的客观性，仿真实验中ADRC控制参数按文献[15]中的参数整定方法得到。

4.2.1 定深控制

3种控制算法下拖曳式ROV深度和放缆速度变化如图7、图8所示。

初始时刻母船启动后，拖曳式ROV出现上浮，在海浪干扰下，控制器控制绞车放缆将拖曳式ROV深度维持在4000 m附近。此过程中，PSO-ADRC的最大误差为2.8 m，稳态误差仅为1.2 m，调节时间约为80 s；而传统ADRC和模糊PID的最大误差分别为4.6 m、5.7 m，稳态误差分别为2.7 m、3.1 m，调节时间约为140 s、150 s。

在200 s时，出现海流扰动干扰，ROV深度出现一定变化，之后控制器控制ROV回到4000 m深度。在该过程中，PSO-ADRC的最大误差仅为3.2 m，并在约60 s内回归到4000 m附近，而传统ADRC和模糊PID的最大误差分别为5.8 m和7.4 m，且在约130 s后才回归到目标深度附近。

可知，相比于传统ADRC和模糊PID，PSO-ADRC控制器的最大误差和调节时间均更优秀，抗干扰能力也更强。

4.2.2 变深控制

设置变深工况为：母船以3 kn的速度匀速直线运动，深度控制器控制绞车放缆，使拖曳式ROV拖曳深度从4000 m下沉至4100 m并稳定在该深度；一段时间后控制绞车收缆，使拖曳式ROV从4100 m上浮至4000 m并稳定在该深度。3种控制算法下拖曳式ROV深度和放缆速度变化如图9、图10所示。

在4000～4100 m的下潜过程中，传统ADRC的最大深度达到4108.4 m，最大误差为8.4 m，调节时间为305 s；模糊PID控制最大误差为14.8 m，调节时间为370 s；PSO-ADRC最大误差和调节时间仅为2.3 m、247 s。

上浮过程中，出现海流变化扰动。传统ADRC最大误差和调节时间变大为10 m、325 s，模糊PID控制最大误差和调节时间变为36 m、373 s，而PSO-ADRC最大误差和调节时间仅为1.8 m、263 s。

在变深控制中，PSO-ADRC同样具有更小的误差和波动、更短的调节时间以及更强的抗干扰能力。

4.2.3 小　结

1）粒子群算法优化ADRC参数，具有迭代次数少、优化快的优点，适合于和ADRC算法结合优化ADRC的参数，省去了手动调参过程；

2）在定深和变深工况中，PSO-ADRC算法相比于模糊PID和传统ADRC算法具有调节时间短、超调量小、稳态误差小的优点；

3）当存在外部干扰时，PSO-ADRC算法抗干扰能力强于模糊PID和传统ADRC算法。

PSO-ADRC控制器具有参数寻优快、迭代次数少的优点，且在拖曳式ROV的定深和变深控制中，相比于模糊PID和传统ADRC控制器具有动态响应快，超调小、稳态精度高、抗干扰能力强的优点。

5 结　语

针对拖曳式ROV在拖曳作业中需要对拖曳深度进行精确控制的要求，以及现阶段手动放缆深度控制效果差的问题，本文建立了拖曳式ROV的运动模型，搭建了运动仿真环境，并提出了一种基于粒子群算法优化的拖曳式ROV深度自抗扰控制方法（PSO-ADRC）来控制绞车放缆进而控制拖曳式ROV深度。在不同深度的定深和变深工况中，对比传统ADRC算法，PSO-ADRC能够自动调参减少了人工干预，对拖曳式ROV操纵员的专业要求显著降低，并且算法能更有效地对拖曳式ROV的深度进行控制，相比于模糊PID和传统ADRC控制具有动态响应快，超调小、稳态精度高、抗干扰能力强的优点，可以为实际工程应用提供借鉴。