0 引　言

舰船作为海洋工程的核心装备，其结构材料的性能直接影响航行安全性、续航能力与作战效能。在复杂海洋环境中，舰船对材料的性能提出了严苛要求：高强度是抵御海浪冲击、保证结构稳定性的基础，尤其在舰体承重部位与动力系统组件中，材料需具备优异的抗拉、抗压与抗剪切强度^[1]；耐腐蚀性能是应对海水盐雾、微生物附着等侵蚀的关键，传统金属材料易因腐蚀导致结构失效，而高性能复合材料的耐蚀特性可显著延长舰船维护周期^[2]；轻质化则与舰船的航速、燃油消耗密切相关，在保证强度的前提下降低材料密度，能有效提升舰船的动力效率与载荷能力^[3]。高性能复合材料以其比强度高、可设计性强、耐疲劳性能优异等特点，已成为舰船材料升级的核心方向。目前，玻璃纤维增强复合材料（GFRP）、碳纤维增强复合材料（CFRP）等已广泛应用于舰体上层建筑、甲板、舱室隔板等部件，不仅实现了减重30%～50%的目标，还显著提升了舰船的抗腐蚀与抗冲击能力。

当前舰船用复合材料的优化方法主要集中在实验试错法、有限元模拟法与传统数学优化方法。实验试错法依赖大量物理实验，存在成本高、周期长、难以覆盖全部设计变量的问题；有限元模拟法虽能减少实验量，但对复杂非线性问题的求解精度有限，且计算效率较低；传统数学优化方法在处理多目标、强耦合的复合材料性能优化问题时，易陷入局部最优解，难以实现全局最优设计。此外，复合材料的性能与微观结构参数之间存在复杂的非线性映射关系，传统方法难以建立精确的解析模型，导致优化结果的可靠性受限。

Lambert W函数作为一种能够求解形如y=xe^x类方程的特殊函数，在处理非线性问题中具有独特优势，其解析性强、求解效率高的特点为复杂系统的优化提供了新的思路。目前国内对此研究较少，国外的研究则主要集中在材料优化以及数学建模分析上，在太阳能电池建模领域，Calasan M^[4]提出了一种利用Lambert W方程求解四二极管太阳能电池模型中电流-电压关系的迭代方法，该方法提高了预测精度，为太阳能电池建模和优化领域带来了显著创新。Abbassi R等^[5]将Lambert W函数与基于人工智能的优化方法相结合，提出了一种新的方法来提取光伏双二极管模型（DDM）的关键参数。Martin Calasan等^[6]首次提出了两种使用Lambert W函数计算三极管模型（TDM）太阳能电池电流的解析解，并提出了一种新的元启发式算法——自适应蒸发率水循环算法用于TDM太阳能电池参数估计。

本文旨在将Lambert W函数引入舰船用复合材料的优化设计中，通过构建基于该函数的性能-参数解析模型，实现对复合材料微观结构参数的精准优化，从而解决传统方法在非线性建模与全局优化中的局限性。

1 基于Lambert W函数的舰船用高性能复合材料优化模型建立 1.1 确定优化变量

舰船用高性能复合材料的性能取决于多种微观与宏观参数，结合海洋环境下的服役需求，选取以下关键参数作为优化变量，这些变量间存在强耦合关系，如纤维体积分数过高会导致基体浸润性下降，需通过Lambert W函数构建解析关系以简化优化过程^{[7 − 8]}。

1）纤维体积分数V_f：作为影响复合材料力学性能的核心参数，其取值直接关联材料的强度与刚度，通常需在0.3～0.7的范围内优化（受制造工艺限制）。

2）铺层角度θ：多层复合材料的铺层方向（0°、45°、90°等）决定结构的各向异性特征，对舰船抗冲击、抗屈曲性能影响显著。

3）基体材料交联度（C）：反映基体树脂的固化程度，与材料的耐腐蚀性、耐热性相关，一般以0～1 的无量纲值表示。

4）纤维长度（L）：在短纤维复合材料中，纤维长度与界面结合强度共同决定材料的拉伸性能，需根据舰船部件载荷特点选取合理范围。

1.2 构建目标函数

结合舰船对复合材料高强度、轻质化、耐蚀性的核心需求，确立以下多目标函数：

1）最大化拉伸强度$ {\sigma _t} $

拉伸强度与纤维体积分数的关系可表示为：

$ {\sigma _t} = {\sigma _f}{V_f}{e^{k(1 - {V_f})}} \text{。} $

(1)

式中：$ {\sigma _f} $为纤维强度；k为界面系数；该式可转化为$ x{e^x} = A $的形式，令$ x\text{ }=\text{ }k（1-{V}_{f}） $，$ A = k{\sigma _f}{V_f}/{\sigma _t} $，进而通过$ {V_{f{\text{ }}}} = {\text{ }}1{\text{ }} - {\text{ }}W(A)/k $建立与Lambert W函数的直接关联。

2）最小化材料密度ρ

密度与纤维、基体密度的关系为$ \rho = {\rho _f}{V_f} + {\rho _m}(1 - {V_f}) $，结合强度约束，可通过Lambert W函数的基变换特$ {W_s}(B) = W(B\ln s)/\ln s $将双变量优化转化为单变量解析求解。

3）最大化耐蚀寿命（T）

耐蚀寿命与基体交联度的关系为$ T = {T_0}{e^{C/(1 - C)}} $，令$ x{\text{ }} = {\text{ }}C/\left( {1 - C} \right) $，则$ x{e^x} = T\ln (T/{T_0}) $，通过$ C = W(T\ln (T/ {T_0}))/ (1 + W(T\ln (T/{T_0}))) $实现解析表达。

1.3 设定约束条件

基于材料性能极限、制造工艺可行性及使用环境要求，设定以下约束：

1）纤维体积分数约束：$ 0.3 \leqslant {V_f} \leqslant 0.7 $，避免因纤维含量过低导致强度不足或过高导致基体无法充分浸润。

2）铺层角度约束：$ \theta \in \{ {0^ \circ },{45^ \circ },{90^ \circ }, - {45^ \circ }\} $，符合自动化铺层设备的角度精度要求。

3）交联度约束：$ 0.6 \leqslant C \leqslant 0.9 $，确保基体具备足够的化学稳定性，同时避免因过度交联导致脆性增加。

4）工艺约束：铺层角度偏差$ |\Delta \theta | \leqslant {2^ \circ } $，确保实际性能与理论值的偏差在可接受范围。

2 优化模型求解与分析 2.1 求解方法选择

针对基于Lambert W函数的舰船用复合材料优化模型的强非线性和多约束特性，选择改进粒子群优化算法（IPSO）作为求解方法。该算法在处理高维、非线性优化问题时具有收敛速度快、全局搜索能力强的特点，能够有效结合Lambert W函数的解析特性，避免传统梯度法易陷入局部最优的缺陷。同时，IPSO通过引入自适应惯性权重和混沌扰动机制，可进一步提升对复杂目标函数的寻优精度，适用于纤维体积分数、铺层角度等多变量耦合的优化场景。

2.2 求解过程初始化参数

设定粒子群规模为50，最大迭代次数为100，惯性权重ω初始值为0.9，随迭代线性递减至0.4；学习因子$ {c_1} = {c_{2{\text{ }}}} = 2 $。优化变量的搜索空间根据约束条件设定，适应度函数构建以多目标函数的加权和作为适应度函数：

$ F = \alpha \cdot (1/{\sigma _t}) + \beta \cdot \rho + \gamma \cdot (1/T) \text{。} $

(2)

式中：$ (\alpha ,\beta ,\gamma ) $为权重系数，权重系数根据舰船部件性能需求确定，如船体结构取$ (\alpha = 0.5,\beta = 0.3,\gamma = 0.2) $；$ ({\sigma _t},\rho ,T) $分别通过Lambert W函数解析表达式计算。当连续10次迭代的全局最优适应度变化量小于10⁻⁶时，停止迭代，输出最优解。

2.3 求解结果分析

1）拉伸强度

在舰船用高性能复合材料优化模型求解中，对本文基于Lambert W函数结合改进粒子群算法（IPSO）、传统粒子群算法（PSO）及遗传算法（GA）的优化结果进行对比（见图1）。从最优拉伸强度数据看，本文方法优化后可达920 MPa，显著优于传统PSO的850 MPa与GA的810 MPa，表明在舰船复合材料性能优化场景下，基于Lambert W函数的优化方法能更高效挖掘变量耦合关系，助力提升材料拉伸性能，在强化目标函数、提升优化效率上具备明显优势。

2）迭代效率

图2为不同优化方法的迭代效率对比，数据显示，本文方法实现最优解的迭代次数仅为35次，远低于传统PSO的62次与遗传算法（GA）的75次。这源于Lambert W函数对复合材料性能-变量间强非线性关系的解析化处理，将复杂耦合关系转化为可直接求解的数学形式，减少了算法盲目搜索的环节。同时，改进粒子群算法（IPSO）结合该函数，借助其解析特性快速定位可行解的具体区间，优化了搜索路径，提升了收敛速度，从而以更少迭代次数达成更优解。

3）基体交联度（C）与耐蚀寿命（T）的关系分析

图3直观呈现了舰船用复合材料基体交联度（C）与耐蚀寿命（T）的非线性关联规律。在交联度C处于0.6～0.85区间时，耐蚀寿命增长平缓，材料化学稳定性提升有限；当C突破0.85后，曲线呈陡峭上升趋势，耐蚀寿命急剧增长，反映出基体分子结构因高交联度实现更致密网络，大幅增强了对海洋腐蚀环境的抵御能力。这一特性与基于Lambert W函数的解析模型$ T = {T_0}{e^{C/(1 - C)}} $高度契合，体现出交联度对材料长效服役性能的关键调控作用，为优化基体配方、平衡耐蚀性与工艺成本提供了量化依据。

4）纤维体积分数对拉伸强度的影响分析

图4为舰船用高性能复合材料中纤维体积分数V_f与拉伸强度$ {\sigma _t} $的关联特性。随着纤维体积分数从低向高逐步增加，拉伸强度呈现出显著的非线性上升趋势。在纤维体积分数较低阶段，拉伸强度增长速率相对较缓，这是因为纤维分散于基体中，对载荷的承载与传递效率有限；当纤维体积分数突破一定阈值后，更多纤维参与力学响应，协同承担外部载荷的能力增强，拉伸强度快速提升。基于Lambert W函数构建的解析模型$ {\sigma _t} = {\sigma _f}{V_f}{e^{k(1 - {V_f})}} $可准确描述这种先缓升、后快增的非线性关系，为优化纤维体积分数、定向提升复合材料拉伸性能提供了理论支撑，助力在舰船结构轻量化与高强度需求间找到适配的参数区间。

2.4 优化后高性能复合材料参数测定

经本文优化方法处理后，对所得到的高性能复合材料参数进行基本测定。在纤维体积分数方面，纤维体积分数优化至45%～50%区间，该范围既能保证纤维充分发挥增强作用，有效提升拉伸强度等力学性能，又能兼顾材料成本与加工工艺性。对于铺层角度，根据不同舰船部件的受力特点进行针对性优化，对于承受主要轴向载荷的部件，0°铺层占比增加至50%～60%，同时合理搭配±45°和90°铺层，以增强材料在不同方向上的力学性能均衡性。在基体方面，基体交联度提升至0.9～0.95，显著增强了基体的化学稳定性与力学性能，进而提升复合材料整体的耐蚀寿命与综合力学性能。

3 结　语

1）基于Lambert W函数结合改进粒子群算法（IPSO），在拉伸强度优化上表现卓越，最优拉伸强度达920MPa，优于传统粒子群算法（PSO）和遗传算法（GA），证明该方法能更高效挖掘变量耦合关系。

2）从优化效率来看，IPSO迭代次数仅35次，远少于传统PSO（62次）和GA（75次）。因Lambert W函数将复杂非线性关系解析化，减少盲目搜索，结合算法自适应机制，快速定位可行解区域，显著提升迭代效率。

3）明确关键变量对性能的作用，基体交联度突破0.85后耐蚀寿命急剧增长；提升纤维体积分数会增加拉伸强度，为材料配方设计、工艺参数调整提供量化依据，助力平衡性能与成本，适配舰船轻量化、高强度需求。