0 引　言

船舶作为一个复杂的机械系统，在外界激励的作用下会引起某个设备或者局部结构的振动和噪声，船舶的振动会对船上机器设备的使用精度和使用寿命产生一定的影响，较强噪声的持续作用也会对驾驶员和乘客的生理和心理产生严重的影响，振动噪声问题已不容忽视^[1]。

金字塔型夹层板具有较高的比刚度、抗冲击和碰撞吸能的能力，其内部的贯通空间，在承载、吸能、散热、隔声等方面具有巨大的潜力 ^{[2 − 3]}。多孔吸声材料凭借其密度小、吸声效果好的优点被广泛应用于航空航天、船舶和轨道交通领域^{[4 − 5]}，其降噪原理主要是通过材料内部的空气与结构的摩擦将声波转换成热和材料的阻尼振动，从而损耗声波的能量，将多孔吸声材料填充到金字塔型夹层板内将能更好发挥二者的优势，符合轻量化高隔声的设计需求。

目前学者对夹层板的声学结构优化做了大量研究，提出了许多的优化方法^{[6 − 9]}，同时也有很多学者使用新型材料不断提高夹层板的隔声性能^{[10 − 12]}。研究夹层板传声损失的主要方法有理论研究、仿真分析以及实验测试。李斌潮等^[13]将多孔型橡胶填充到金属波纹板，通过减振隔声性能实验，发现填充多孔型橡胶的不锈钢波纹板与铝合金波纹板隔声量在1500 Hz以内提高了10 dB以上。陈建东等^[14]设计未填充聚氨酯芯材的双层加筋板模型和填充聚氨酯芯材的双层加筋板模型，通过仿真研究得到填充聚氨酯芯材后的复合材料结构具有良好的减振隔声效果。Peters^[15]测量填充不同密度的聚氨酯泡沫蜂窝板的隔声性能，发现了填充高密度泡沫的蜂窝板在50～1250 Hz频率范围内具有较高的吸声系数。孟晗等^[16]理论研究了单一多孔纤维材料和多孔纤维吸声材料填充蜂窝结构的声学特性，发现了多孔吸声材料填充蜂窝结构的中低频吸声系数和传声损失得到了显著提高。

本文主要针对含多孔吸声材料金字塔型夹层板结构的轻量化隔声性能，利用消声室-混响室的实验原理，基于lms virtual lab直接声振耦合的仿真方法建立夹层板结构的模型。分析了面板厚度，夹芯杆的宽度、夹芯的疏密程度、夹层高度以及多孔吸声材料的密度对结构隔声性能的影响，并控制结构面密度≤12 kg/m²，以轻量化高隔声量为优化目标，使用多目标优化算法对各参数进行寻优，以确定优化结构，最终实现夹层板轻量化高隔声的声学优化。

1 混响室-消声室法

如图1所示，在混响室布置无指向性声源用于发射声波，发声室的壁面反射较高，可将发声室的声场视作扩散声场。在消声室四周布置吸声尖劈等，可将接收室内的声场视作自由声场。金字塔型夹层板安装在发声室和接受室中间墙面的孔洞上，可认为发声室的声波无规则入射到试件上^[17]。

金字塔夹层板试件的混响室入射声功率W_in为：

$ {W_{{\rm{in}}}} = \frac{{\langle {p^2}\rangle }}{{4{\rho _0}{c_0}}}S 。$

(1)

其中：p为混响室声压的均方根值；S为金字塔夹层板试件的表面面积；p₀为空气密度；c₀为声音在空气中的传播速度。

因此夹层板试件的混响室入射功率W_in为：

$ {W_{{\rm{in}}}} = \frac{{p_a^2}}{{2{\rho _0}{c_0}}}S 。$

(2)

式中：p_a为入射声腔的声压幅值。

透射声功率W_i与总压强I和夹层板表面积满足：

$ {W_i} = I \cdot S，$

(3)

隔声量TL为：

$ TL = 10\log \frac{{{W_{{\rm{in}}}}}}{{{W_i}}}。$

(4)

2 多孔材料金字塔型夹层板的设计 2.1 模型设计

含多孔材料金字塔型夹层板的初始几何尺寸长宽ab为400 mm×400 mm，上下面板厚度d为2 mm，夹层高度h为20 mm，在Solidworks软件中进行建模，结构模型如图2所示。金字塔夹芯杆的宽度L为2 mm，金字塔晶格常数L_n为40 mm。该结构金字塔型夹层板材料属性如下：弹性模量为7.0×10¹⁰ Pa，泊松比为0.34，密度为2700 kg/m³。多孔泡沫吸声材料属性如下：密度ρ为30 kg/m³，孔隙率Φ为0.99、曲率α为2.52、流阻σ为87000 axs/m²、特征热效长度A为0.037 mm、特征粘性长度A_t为0.119 mm。

2.2 隔声量的仿真计算

采用混响室-消声室模拟法进行声学仿真计算，如图3所示，在夹层板上下两侧建立空气属性的有限元模型，设置为声学网格，分别模拟混响室和消声室，夹层板中间建立多孔泡沫吸声材料的模型，设置为声学网格，金字塔夹层板设置为结构网格。上下两侧空气域的参数为声速340 m/s，质量密度为1.255 kg/m³。声源激励是由12个声压幅值为1 Pa的平面波形成的混响声源，混响室和消声室的外表面赋予自动匹配特点使得混响声功率在混响室内完全辐射，声波透过金字塔型夹层板入射到消声室，并在消声室中以无限远的方式最终辐射出去。

采用lms virtual lab进行直接声-振耦合计算及随机声场计算，根据耦合响应合成随机计算的响应，分别提取试件与发声室和接收室耦合面的声功率，根据式(1)～式(4)计算试件的在无规则入射波作用下的隔声量。

2.3 初始结构的隔声结果分析

含多孔吸声材料的金字塔型夹层板结构设置为四边固支约束，利用2.1初始结构模型和2.2隔声量仿真计算流程，仿真得到未填充多孔吸声材料、填充一半厚度的多孔吸声材料及全部填充多孔吸声材料的金字塔型夹层板在100～3000 Hz的隔声量如图4所示。

可知，内部填充多孔吸声材料可明显提高波谷部分的隔声量。未填充、填充1/2和全部填充多孔吸声材料的金字塔型夹层板在100～3000 Hz的平均隔声量为32.05、32.43、33.09 dB，夹层板的面密度分别为11.338、11.631、11.931 kg/m²。尽管全部填充多孔吸声材料的金字塔型夹层板的质量最大，但相比于填充1/2吸声材料的结构质量增加相对较小（仅为0.3 kg/m²），且隔声性能提升显著，尤其是波谷处的区域表现出极好的降噪效果，并满足控制结构面密度≤12 kg/m²的目标，因此符合轻量化低噪声的设计需求，故本文选用全部填充的方式，探究夹层板和多孔吸声材料参数对结构隔声性能的影响并作优化设计。

3 结构参数对隔声特性的影响

在初始夹层板模型的基础上，分析结构的面板厚度、夹芯杆宽度、夹层高度、金字塔的晶格常数及多孔吸声材料的密度5个参数对其隔声特性的影响。并使用多目标优化算法对各参数进行寻优，以确定优化结构，最终实现夹层板轻量化高隔声的优化设计。

3.1 上下面板厚度的影响

在初始结构夹层板其他参数不变的情况下，上下面板的厚度d分别设置为1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mm，分析频率为100～3000 Hz范围内面板厚度d对含多孔吸声材料金字塔型夹层板隔声特性的影响。

由图5和表1可知，在频段为100～3000 Hz范围内，随着面板厚度的增加，夹层板结构的隔声量有着明显的提高，板厚为1 mm时平均隔声量为25.99 dB，板厚为3 mm时平均隔声量为45.99 dB。这是由于面板厚度的增加，使得夹层板结构的刚度和质量都会有所提高，其对夹层板在刚度控制区和质量控制区的传声损失都有极大影响。在100～650 Hz频段内，结构未到达第一阶固有频率，板厚为1 mm的夹层板隔声效果最差，板厚为3 mm的夹层板隔声效果最好，但和其它厚度夹层板的隔声量差别不太明显，在700～3000 Hz，到达固有频率密集区域，该区域由振动固有频率主导，随着板厚的增加，隔声低谷由高频向低频偏移，说明夹层板结构的固有频率随着面板厚度的增大而减小。在这一频段内板厚为3 mm的夹层板优先进入隔声低谷，5种夹层板的基频分别为950、820、760、730、720 Hz。

3.2 夹芯杆宽度的影响

面板厚度设置为1.5 mm，其他参数与初始结构一致，夹芯杆的宽度L分别设置为1、2、3、4、5 mm, 分析频率为100～3000 Hz范围内夹芯杆的宽度对L含多孔吸声材料金字塔型夹层板隔声特性的影响。

由图6和表2可知，在频段为100～3000 Hz范围内，随着夹芯杆宽度的增加，夹层板结构的隔声量有着明显的提高，隔声的波谷和波峰向高频偏移，夹芯杆宽度为1 mm时平均隔声量为25.06 dB，夹芯杆宽度为5 mm时平均隔声量最高为41.60 dB。因为夹芯杆宽度的增加，使夹层板的夹芯剪切刚度和抗弯刚度增加，从而改变了结构的振动特性，提高了结构的隔声性能。在100～1000 Hz时，夹芯杆宽度为5 mm的含多孔吸声材料金字塔型夹层板比夹芯杆宽度为1 mm的至少高20 dB，因为在刚度控制区，夹芯杆宽度的增加导致金字塔型夹层板的整体刚度增大进而导致其隔声量提高。

3.3 夹层高度的影响

面板厚度和夹芯杆宽度分别设置为1.5 mm和3 mm，其他参数与初始结构一致，夹层的高度分别设置为10、15、20、25、30 mm, 分析频率为100～3000 Hz范围内夹层高度h对夹层板隔声特性的影响。

由图7和表3可知，在频段为100～3000 Hz范围内，夹层高度为10 mm时平均隔声量为29.27 dB，夹层高度为30 mm时平均隔声量为39.22 dB，随着夹层高度的增加，含多孔吸声材料金字塔型夹层板的隔声量有着明显的提高。在100～1000 Hz时，夹层高度为10 mm时的隔声量最差，夹层高度为30 mm时的隔声量最好，且两者隔声量差距非常显著，共振波谷和波峰随着夹层板高度的增加都向高频移动。因为在刚度控制区，增加夹层板的厚度，能够增加夹层板的弯曲刚度，因此在刚度控制区芯层较厚的夹层板具有更好的隔声能力。在1000～3000 Hz时，增加夹心层高度也会提高夹层板的隔声量，但是随着夹心层高度的增加对于夹层板隔声量的影响不太明显，因为在高频时，影响隔声量的主要因素是质量，夹心层高度的增加不会大幅提高夹层板整体质量，所以对此频段的隔声量影响很小。

3.4 晶格常数的影响

设置面板厚度为1.5 mm, 夹芯杆的宽度为3 mm，夹层高度为25 mm，其他参数与初始结构一致，含多孔吸声材料的金字塔型夹层板的晶格常数分为长度方向上和宽度方向上，通过改变夹层板结构夹芯单胞阵列个数来改变点阵结构晶格常数，将夹层板的单胞在长度和宽度2个方向上阵列的个数相同分别设置为5、8、10、16、25时，含多孔吸声材料金字塔型夹层板的晶格常数Ln为80、50、40、25、16 mm。分析频率为100～3000 Hz范围内晶格常数对夹层板隔声特性的影响。

由图8和表4可知，在频段为100～3000 Hz范围内，晶格常数为80 mm时平均隔声量为27.54 dB，晶格常数为16 mm时平均隔声量为44.73 dB，随着晶格常数的减小，夹层板结构的隔声量有着明显的提高，隔声量曲线的隔声波谷密度明显降低，隔声的波谷和波峰向高频偏移，因为夹芯单胞个数的增加使结构的点阵密度增加，其相应结构的固有频率增加从而导致波峰和波谷向高频偏移。在100～1000 Hz时，晶格常数为16 mm的含多孔吸声材料金字塔型夹层板比晶格常数为80 mm的至少高15 dB，因为在刚度控制区，晶格常数的减少导致金字塔型夹层板的整体刚度减小进而导致其隔声量降低。在1000～3000 Hz时，降低夹层板的晶格常数也会提高夹层板的隔声量，但是随着晶格常数的降低对于夹层板隔声量的影响明显减弱。

3.5 多孔吸声材料密度的影响

利用优化后的上下面板厚度为1.5 mm, 夹芯杆的宽度为3 mm，夹芯高度为25 mm，晶格常数为40 mm，其他参数与初始结构一致，多孔吸声材料的密度分别设置为5、10、20、30、130 kg/m³，分析频率为100～3000 Hz范围内多孔材料密度ρ对夹层板隔声特性的影响。

由图9可知，在频段为100～3000 Hz范围内，随着多孔吸声材料密度的增加，对波谷处的隔声影响较大。密度由5 kg/m³增加到30 kg/m³时，在波谷处的平均隔声量大约提高15 dB。由表5可知，密度由30 kg/m³增加到130 kg/m³时，平均隔声量只提高了1.07 dB，因为多孔材料密度的增加影响了多孔材料的吸声能力，故随着多孔材料密度的大幅提高隔声量的变化较小，因此多孔材料的密度存在最优值。

3.6 优化前后夹层板隔声特性对比

由上述分析可知，夹层板的结构参数和多孔吸声材料密度对结构的隔声性能有显著影响。为了将本文设计的结构更好应用于实际工程，使用Matlab中的遗传算法对结构进行多参数优化设计。

优化模型的建立以含吸声材料金字塔型夹层板隔声曲线100～3000 Hz频率范围内控制面密度≤12 kg/m²，以轻量化和平均隔声量最高为目标。优化过程的输入参数有4个变量，分别为面板厚度d、夹芯杆宽度L、夹层高度h、吸声材料的密度ρ，晶格常数设置为40 mm，为确保得到可靠的优化解，选择Double Vector（双精度向量）作为遗传算法的适应度函数；种群规模设置为100；函数类型设置为Roulette；交叉概率设置为0.6；变异概率设置为0.05，重复3次迭代。初始模型和优化模型的结果如表6和图10所示。

可知：优化后含多孔吸声材料金字塔夹层板的质量为10.306 kg/m²，优化前为11.931 kg/m²，较优化前减小1.625 kg/m²，优化前平均隔声量为33.08 dB，优化后平均隔声量为42.57 dB，较优化前提高9.49 dB。从隔声效果来看，优化后的夹层板1450～1630 Hz和2650～2980 Hz时略微降低，在其他频段优化后的隔声性能显著提高。

4 结　语

1）全部填充多孔吸声材料比填充1/2和不填充多孔材料金字塔型夹层板的隔声性能好，会显著提高波谷处的隔声。

2）在其他条件不变的情况下，增加面板厚度、夹芯杆的宽度、夹层的高度、金字塔晶格常数、多孔吸声材料的密度可以一定程度上达到提升隔声性能的需求。

3）使用多参数优化设计了夹层板的优化模型，将其与初始模型的质量和隔声量进行对比可知：优化后结构质量为10.306 kg/m²，较优化前减小1.625 kg/m²，隔声量提高9.49 dB，实现了结构的轻量化高隔声的声学优化。