0 引　言

在现代军事作战中，鱼雷作为非对称海洋作战中打击敌方高价值目标的重要武器，是维护国家海洋战略的重要主战装备。然而，鱼雷的攻击通常在缺乏准确目标运动要素的情况下进行，实际作战中，敌方舰艇在发现来袭鱼雷后也会进行机动规避^[1]，对目标运动要素的准确解算是影响其命中概率的主要因素之一^[2−3]。其次，鱼雷在攻击水面舰艇时，通常在发射出管后需导引一段时间，在攻击末段采取尾流自导的方式命中目标，尾流自导的攻击方式对入尾流时与目标距离和入尾流角度有一定要求^[4]，因此，选择合适的导引方法对鱼雷实施导引，并最终以合适的距离和角度进入尾流是基于外源目指条件运动要素解算信息的鱼雷导引攻击占位过程中的主要任务。

传统的基于线导＋尾流自导鱼雷通常采用过去方位导引法。王顺杰等^[5]研究在对导引时间间隔修正的基础上对过去时间修正，将鱼雷导引至目标某一固定时间之前的过去方位线上，从而进入目标尾流区域。野学范等^[6]对过去方位法进行改进，根据瞄准点和尾流特性对过去方位法进行修正，从而达到不依赖目标运动要素的优势。这种方法的好处在于导引不依赖目标精确的运动要素，且能将鱼雷导引进入合适的入尾流距离处，但是缺点在于无法控制入尾流角度，可能会影响末段尾流自导导引效果。关于偏置比例导引法主要被应用于导弹落角约束及协同控制领域，赵军民等^[7]通过以剩余时间约束和角度约束双层架构实现对落角和时间控制，进而避免了同时控制时出现时间控制项过零奇异问题。唐杨等^[8]设置辅助两阶段制导律分别控制时间和角度，且能满足无人机对加速度和视场的约束。梁晨等^[9]提出一种基于角度约束的深度强化元学习制导率，可以在线学习目标机动和导弹控制组件部分失效等环境变化，但是对导弹上的算力有很高要求。

在上述应用于落角约束的导引方法研究中，均需要准确的目标运动信息，当运动要素信息缺失时，误差会严重影响导引效果，最终导致算法发散。为解决上述难题，本文基于导引平台获取的外源目指信息，通过机动目标运动要素解算模型输出的结果，导引鱼雷瞄准过去某一时刻尾流生存点，在目标舷别判断的基础上加入角度约束计算偏置项，控制鱼雷以合适的距离和角度进入尾流。仿真验证了基于长探测周期模式下目标运动要素解算结果的导引算法对鱼雷攻击机动目标入尾流角度和进入距离约束的有效性。

1 基于目标运动要素解算的尾流自导鱼雷攻击模型 1.1 目标运动要素解算模型

在目标发现来袭鱼雷并进行机动规避的场景中，主动观测模式会由于长周期间隙中探测信息的缺失导致对机动目标跟踪误差较大，如图1所示，本文基于Singer模型^[10]将被动探测信息与主动探测信息相融合的方法，在主动模式探测信息获取的间隙插入被动模式获取的信息，将输出的目标运动要素解算结果用以后续的导引部分。

Singer模型是一种基于全局统计的具有普遍意义的机动运动模型，同时兼顾了非机动和机动模型的精度，对于机动目标的运动状态可以较为准确地描述，具体计算可参考文献[11]。融合后的目标信息如下：

$ R\left( k \right) =\left\{ {\begin{aligned} &{{{{R}}_z}\left( k \right)}，{k = {k_0},{k_0} + N,{k_0} + 2N...}，\\ &{pre{{{R}}_z}\left( k \right)}，{k = {k_0} + 1,{k_0} + 2...{k_0} + N - 1...}，\end{aligned}} \right. $

(1)

$ \beta \left( k \right) = \left\{ {\begin{aligned} &{{\beta _z}\left( k \right)}，{k = {k_0},{k_0} + N,{k_0} + 2N...}，\\ &{{\delta _b}\left( k \right)}，{k = {k_0} + 1,{k_0} + 2...{k_0} + N - 1...}。\end{aligned}} \right. $

(2)

式中：$ {{{R}}_z} $和$ {\beta _z} $为主动观测的距离和方位信息；$ pre{{{R}}_z} $为主动探测信息空挡期间的最近一次距离探测结果；$ {\delta _b} $为被动探测的方位信息。

1.2 尾流自导鱼雷攻击模型

鱼雷、目标和导引平台的相对几何关系如图2所示，其中${O_{\text{s}}}$为以导引平台为原点的惯性坐标系，根据图2建立导引平台、鱼雷和目标三者相对运动方程组。

$ \left\{\begin{aligned} & \frac{\mathrm{d}R_{ot}}{\mathrm{d}t}=v_t\cos\left(\beta_t-\psi_t\right)-v_o\cos\left(\psi_0-\beta_t\right)，\\ & R_{ot}\frac{\mathrm{d}\beta_t}{\mathrm{d}t}=-v_t\sin\left(\psi_t-\beta_t\right)+v_o\sin\left(\psi_0-\beta_t\right)，\\ & \frac{\mathrm{d}R_{ov}}{\mathrm{d}t}=v_v\cos\left(\beta_v-\psi_v\right)-v_o\cos\left(\beta_v-\psi_0\right)，\\ & R_{ov}\frac{\mathrm{d}\beta_v}{\mathrm{d}t}=-v_v\sin\left(\beta_v-\psi_v\right)+v_o\sin\left(\beta_v-\psi_0\right)。\end{aligned}\right. $

(3)

式中：$ {R_{ot}} $为导引平台到目标的距离；$ {R_{ov}} $为导引平台到鱼雷的距离；$ {\psi _0} $、$ {\psi _v} $、$ {\psi _t} $分别为导引平台、鱼雷和目标的航向角（相对北向，顺时针为正）；$ {\beta _v} $和$ {\beta _t} $分别为鱼雷和目标相对于导引平台的方位（相对北向，顺时针为正）；$ {v_v} $和$ {v_t} $分别为鱼雷和目标的水平面速度；$ {v_o} $为导引平台随机漂移的速度。

从式(3)可知，方程组包含4个方程，而由10个参数要得到准确的导引，还需要建立描述导引关系的方程。

2 基于舷别判断+角度约束的入尾流导引算法 2.1 改进的偏置比例入尾流导引算法

比例导引法是在导引过程中鱼雷弹道切线的旋转角速度与雷目视线的旋转角速度成正比，如图3所示。

比例导引法的约束方程为$ \dfrac{\mathrm{d}\psi_v}{\mathrm{d}t}-a\dfrac{\mathrm{d}\beta_{vt}}{\mathrm{d}t}=0 $，假设改进的偏置比例入尾流导引法形式为：

$ \frac{{{\rm{d}}{\psi _v}}}{{{\rm{d}}t}} = a\frac{{{\rm{d}}{\beta _{vt}}}}{{{\rm{d}}t}} + \varepsilon。$

(4)

式中：$ \varepsilon $为需要设计的偏置项，根据导数的定义，可知在某一小段时间$\Delta t$内，有：

$ \frac{{{\psi _{v1}} - {\psi _{v0}}}}{{\Delta t}} = a\frac{{{\beta _{vt1}} - {\beta _{vt0}}}}{{\Delta t}} + \varepsilon。$

(5)

式中：下标０和１分别为$\Delta t$初始时刻和终止时刻对应变量的参数值，将$\Delta t$拓展为鱼雷剩余航行时间${t_{go}}$，得到：

$ \frac{{{\psi _{vf}} - {\psi _{v0}}}}{{{t_{go}}}} = a\frac{{{\beta _{vtf}} - {\beta _{vt0}}}}{{{t_{go}}}} + \varepsilon。$

(6)

式中：$ {\psi _{vf}} $和$ {\beta _{vtf}} $分别为鱼雷命中目标尾流位置点处的弹道倾角和雷目视线角。

由于在终端时刻${t_f}$时，鱼雷和入尾流点相对距离的终端值${R_{vt}}\left( {{t_f}} \right) = 0$，由鱼雷与目标两者之间的相对运动关系有：

$ {V_v}\sin \left( {{\beta _{vtf}} - {\psi _{vf}}} \right) = {V_t}\sin \left( {{\beta _{vtf}} - {\psi _{tf}}} \right)，$

(7)

$ {\beta _{vtf}} = \arctan \left( {\frac{{{V_v}\sin \left( {{\psi _{vf}}} \right) - {V_t}\sin \left( {{\psi _{tf}}} \right)}}{{{V_v}\cos \left( {{\psi _{vf}}} \right) - {V_t}\cos \left( {{\psi _{tf}}} \right)}}} \right)。$

(8)

将$ {\beta _{vtf}} $代入式(6)可得：

$ {\varepsilon = \frac{{{\psi _{vf}} - {\psi _{v0}} - a\left( {\arctan \left( {\displaystyle\frac{{{V_v}\sin \left( {{\psi _{vf}}} \right) - {V_t}\sin \left( {{\psi _{tf}}} \right)}}{{{V_v}\cos \left( {{\psi _{vf}}} \right) - {V_t}\cos \left( {{\psi _{tf}}} \right)}}} \right) - {\beta _{vt0}}} \right)}}{{{t_{go}}}}。} $

(9)

将式(9)代入式(4)得到偏置比例导引法的鱼雷航向计算公式为:

$ {\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{\psi _v}}}{{{\rm{d}}t}} = a\frac{{{\rm{d}}{\beta _{vt}}}}{{{\rm{d}}t}} + \displaystyle\frac{{{\psi _{vf}} - {\psi _v} - a\left( {\arctan \left( {\displaystyle\frac{{{V_v}\sin \left( {{\psi _{vf}}} \right) - {V_t}\sin \left( {{\psi _t}} \right)}}{{{V_v}\cos \left( {{\psi _{vf}}} \right) - {V_t}\cos \left( {{\psi _t}} \right)}}} \right) - {\beta _{vt}}} \right)}}{{{t_{go}}}}}。$

(10)

将$ {\psi _{v0}} $、$ {\psi _{tf}} $以及$ {\beta _{vt0}} $用实时参数值$ {\psi _v} $、$ {\psi _t} $和$ {\beta _{vt}} $代替，则改进的偏置比例导引的鱼雷航向计算公式为：

$ {\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{\psi _v}}}{{{\rm{d}}t}} = a\frac{{{\rm{d}}{\beta _{vt}}}}{{{\rm{d}}t}} + \displaystyle\frac{{{\psi _{vf}} - {\psi _{v0}} - a\left( {\arctan \left( {\displaystyle\frac{{{V_v}\sin \left( {{\psi _{vf}}} \right) - {V_t}\sin \left( {{\psi _{tf}}} \right)}}{{{V_v}\cos \left( {{\psi _{vf}}} \right) - {V_t}\cos \left( {{\psi _{tf}}} \right)}}} \right) - {\beta _{vt0}}} \right)}}{{{t_{go}}}}}。$

(11)

式中：$ {\psi _{vf}} $为可根据实际需求的入尾流角设计相应的弹道倾角末端值。

分析式(11)，可见基于入尾流角约束的改进偏置比例导引鱼雷航向计算公式主要由两项组成。第一项为与雷目视线角速度成正比的比例导引项，第二项为根据入尾流角约束确定的偏置项。考虑目标信息获取困难的情况以及获取后的误差较大问题，考虑假设鱼雷攻击的是固定点，通过迭代更新导引指令可得到偏置比例导引的另一种指令，鱼雷航向计算公式可简化为：

$ \frac{\mathrm{d}\psi_v}{\mathrm{d}t}=a\frac{\mathrm{d}\beta_{vt}}{\mathrm{d}t}+\frac{\psi_{vf}-\psi_{v0}-a\left(\psi_{vf}-\beta_{vt0}\right)}{t_{go}}。$

(12)

需要注意的是鱼雷航向计算公式中含有$ {t_{go}} $，由于鱼雷和目标速度较小，因此研究过程中t_go估算式为：

$ {t_{go}} = \frac{{{R_{vt}}}}{{{V_v}}} 。$

(13)

2.2 舷别判断与尾流瞄准点计算模型

$ {\psi _{vf}} $在为弹道倾角末端值，在实际设计中需对当前状态的目标舷别进行判断，从而对$ {\psi _{vf}} $的计算进行修正。如图4所示，计算鱼雷在以目标航向为坐标轴的船体坐标系下的坐标：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{X_1} = {X_v} - {X_t}}，\\ &{{Z_1} = {Z_v} - {Z_t}}，\end{aligned}} \right. $

(14)

式中：${X_1}$、${Z_1}$为鱼雷在以目标当前位置为原点的地面系下的坐标。则鱼雷在以目标速度坐标系下的坐标为：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{X_2} = {X_1}\cos {\psi _t} + {Z_1}\sin {\psi _t}}，\\ &{{Z_2} = - {X_1}\sin {\psi _t} + {Z_1}\cos {\psi _t}} 。\end{aligned}} \right. $

(15)

$ {X_2} $>0时，鱼雷位于目标右舷。设鱼雷入尾流角为$ {\theta _{set}} $，$ {\psi _{vf}} $的计算公式为：

$ {\psi _{vf}} = {\psi _t} - {\theta _{{\rm{set}}}}，$

(16)

$ {X_2} $<0时，鱼雷位于目标左舷，$ {\psi _{vf}} $的计算公式为：

$ {\psi _{vf}} = {\psi _t} + {\theta _{{\rm{set}}}}。$

(17)

舰船在航行过程中由于船体扰动水层产生涡流和推进器的喷流联合形成尾流，而尾流自导鱼雷就是通过探测尾流中的水和周围水不同的物理特性来发现并瞄准舰船有效尾流，尾流的产生长度和形状受到舰船吨位、速度和推进器的数量、尺寸、功率等因素影响。设尾流的有效长度为${L_{wl}}$，其计算公式为：

$ {L_{wl}} = {t_{wl}}{V_t} 。$

(18)

式中：${t_{wl}}$为尾流的生存时间，本文的尾流生存时间取3级海况下180 s。如图5所示，偏置比例导引法的尾流瞄准点$N$选取在目标的过去某时刻的位置上，设入尾流时的雷目距离为${D_w}$，瞄准点为$t$ s前的目标位置，$t$的计算公式如下：

$ t = {D_w}/{V_t}。$

(19)

综上，算法主要包括对机动目标运动要素的主被动联合探测、数据融合、解算，以及根据入尾流距离约束计算瞄准点和根据舷别结果和入尾流角度约束计算偏置项两大部分，算法的流程框图如图6所示。

鱼雷针对水面机动目标采用尾流攻击方式的任务场景，需要求在一定的位置和角度范围内进入目标尾流区域，这些实际应用场景对外源目指信息的解算准确性和导引攻击占位能力提出了更高要求。本文设计的算法一方面基于信息融合的Singer模型机动目标跟踪算法模型，解算水面机动舰艇的运动要素信息并准确地估计出目标航迹，在此基础上，通过改进的偏置比例导引算法瞄准目标过去点，并在目标舷别判断的基础上加入了入尾流角度约束，从而实现有效的导引接敌，增强了现代海战中鱼雷作战的灵活性和适应性，为未来的智能水中兵器系统提供了新的理论基础和发展思路。

3 仿真分析

本节将对所提出算法的有效性进行仿真验证，首先为验证设计的改进偏置比例导引算法对鱼雷入尾流距离控制的有效性，不加入误差进行算法验证，仿真分别选取了鱼雷入尾流时距目标分别为600、900和1200 m三种情况进行对比说明。设置初始目标位置为(1000, 8000) m，速度为18 kn，航向为90°，鱼雷速度为36 kn，结果如图7所示，直线为鱼雷轨迹，点线为目标轨迹，虚线为目标尾流。可以看出，3种情况下鱼雷均成功进入指定尾流位置，距离误差不超过5 m，角度误差不超过1°，这表明该算法能够对入尾流距离进行有效约束。

同时为验证算法对鱼雷入尾流角度控制的有效性，不加入误差进行算法验证，仿真分别选取了鱼雷入尾流角度分别为60°、90°和120°三种情况进行对比，结果如图8所示，以60°入尾流时，距离误差8.7 m，角度误差0.08°；以90°入尾流时，距离误差3.8 m，角度误差0.77°；以120°入尾流时，距离误差22.7 m，角度误差3.36°。结果表明，该算法能够对入尾流角度进行有效约束。然而，从图中可以看出，随着入尾流角度的增大，鱼雷需要进行更大的机动以绕到瞄准点前方进入，这会消耗鱼雷航程，可能进而影响后续的尾流自导阶段。

分别添加鱼雷航行定位误差、导引平台漂流误差、导引平台测距误差和导引平台测向误差后，进行基于运动要素解算信息的攻击机动规避目标攻击占位导引算法仿真验证，这些误差能较为真实地反应实际战场环境中探测条件和态势行为，使得算法验证更具有可靠性，添加误差大小如表1所示。

选择目标典型机动逃逸态势进行大样本仿真，验证基于改进偏置比例导引算法入尾流的普适性和实际应用价值。具体设置条件为：目标起点位于（−3000,8000）m，航向120°，当雷目距离小于5 km时，目标发现来袭鱼雷后以1$^\circ /{\text{s}}$的机动能力旋回规避，旋回至于目标原航向夹角60°航向。如图9所示，结果表明，可以成功地将鱼雷导入尾流的设定位置（900 m）和设定角度（90°）附近。

大样本仿真结果如图9～图10所示，500次仿真鱼雷全部进入目标尾流，最终时刻鱼雷平均航程9190.5 m，进入尾流时与目标的平均距离为891.37 m，鱼雷进入尾流的平均角度为93.25°，其中有399次角度误差在10°范围内，95次在10°～20°范围内，6次在20°～30°范围内，距离误差最大值不超过20 m，鱼雷进入尾流的平均角度与设定值相差3.25°，鱼雷进入尾流的平均位置与设定值相差8.63 m。

从仿真结果可以看出，500次仿真中鱼雷均能进入机动逃逸目标的尾流，虽然由于本身探测性能导致的量测误差和主动探测存在信息缺失间隙，与预设定的期望入尾流距离和角度存在小范围波动，但是整体结果分布与预设定期望信息接近，与预设定值偏差不大于5％。在误差符合真实应用场景和目标机动等因素存在的情况下，本文设计的基于运动要素解算信息的角度约束入尾流导引方法可以满足水面机动目标尾流攻击任务场景的攻击占位需求，具有广泛的应用前景。

4 结　语

水面舰艇通常会采取机动规避的方式作为对抗尾流自导鱼雷的有效手段，针对主动探测模式下长探测周期导致的机动目标运动要素信息缺失，进而造成解算误差，影响后续导引以及解决尾流自导鱼雷攻击的入尾流角度约束问题，本文基于Singer模型将被动探测信息与主动探测信息相融合的方法对目标的运动要素信息解算，同时将期望入尾流角与目标舷别判断相结合，导引鱼雷进入期望的目标尾流生存点。仿真结果表明，在外源目指信息探测缺失情况下，基于运动要素解算算法能够对典型目标的机动规避模型进行有效解算，并依托设计的导引方法，500次仿真均成功将尾流自导鱼雷导入预设的入尾流瞄准点，且满足距离和角度约束，验证了算法的有效性。

本文大样本仿真中将入尾流角设计为90°，在实际应用中，应尽量设计避免大的入尾流角度，这是由于该算法的局限性，为满足角度约束而产生大的航程消耗，影响后续尾流攻击阶段的命中结果。