0 引　言

舰船设备在遭受非接触式水下爆炸冲击时，可能会受到严重损害，直接威胁舰船生命力^[1]。因此，准确分析舰船设备在爆炸冲击下的响应，对提升舰船的生存能力和作战效能具有重要意义。

在舰船设备抗冲击研究中，由于实船爆炸试验费用高昂且不可重复，难以实际开展^[2]，因此舰船设备的冲击仿真模拟分析逐渐成为抗冲击分析的重要手段。当前，国内外在舰船设备抗冲击评估方面主要有3种方法，即等效静力法、动态设计分析法（DDAM）和时域分析法。等效静力法仅能校核一阶低频响应强度，无法准确反映设备的高频响应，如今已较少使用。DDAM是美军基于一系列水下爆炸试验得出的结论，可分析高阶破坏模式，但只能输出模态组合的最大值^[3]，无法体现舰船受到水下爆炸的冲击信号动态特性。时域分析法将设备受到的时域冲击信号作为冲击输入，计算设备的冲击响应，可获得每一时刻的应力和应变。然而，设备受到的时域冲击信号与水下爆炸的药量、爆距、爆点等因素相关，实船试验测试数据缺乏标准性。虽然各主要海军国家均制订了舰船设备抗冲击标准^[4]，将标准冲击谱转换为简单时域信号，但这种简单时域冲击信号与实际水下爆炸的冲击波形有显著的差异。

为获取舰船设备仿真校核评估的时域冲击输入，杜志鹏^[5]等通过傅里叶变换对水下爆炸冲击实测信号进行修正，从而获得具有实际冲击特性的时域冲击信号；Chong ^[6]等运用激光冲击信号重构法对点源爆炸分离冲击波形进行模拟；马道远^[7]等通过构造阻尼正弦函数，采用遗传算法对冲击响应谱进行时域合成；孙文娟^[8]等对比了阻尼正弦与小波2种不同函数在合成爆炸冲击响应谱时的性能，并基于自适应遗传算法对爆炸冲击响应谱时域重构；周马俊^[9]等基于 DDAM方法得到舰船设备的冲击谱，再通过遗传算法和改进的递归数字滤波法得到其相应的时域信号。然而, 这些方法合成的冲击响应谱与目标响应谱的容差较大，可能与爆炸产生的能量并不相符，且没有从时域重构到有限元分析仿真全过程的介绍，难以满足实际工程中的快速评估需求。

基于上述原因，本文在试验水下爆炸数据缺失的状况下，深入剖析舰船设备于水下爆炸环境中的抗冲击能力，从而进一步提升爆炸时域重构的精准度，并且完善针对舰船设备的冲击仿真分析工作。本文将遗传算法与差分进化算法相结合，运用遗传-差分混合算法来拟合水下爆炸所产生的时域冲击信号。同时，选取侧推盖板作为研究对象，以设计响应冲击谱作为标准，开展舰船设备的冲击仿真计算，以此来检验其抗冲击的能力。

1 爆炸冲击响应谱时域重构方法

冲击响应谱（Shock Response Spectrum, SRS）是一种用于描述物体在受到冲击载荷时动态响应特性的图表，它是分析和量化冲击环境时常用且有效的标准工具^[10]。它通过计算系统在特定冲击条件下的最大响应来预测系统的性能。其核心是将复杂的冲击信号分解成多个简单的正弦函数，然后计算每个正弦函数在不同阻尼比下的最大响应。通过这些最大响应值，绘制出一条响应谱曲线，从而展示出系统在不同频率和阻尼条件下的响应特性。

目前，美国、德国和英国等国家普遍通过冲击响应谱来规范和评估舰用设备的冲击性能，因此，要分析设备在爆炸过程中应力应变的变化情况，必须将冲击响应谱转化为时域冲击信号。比如，根据前联邦德国国防军舰建造规范BV043/85的规定，对设备在时域上进行瞬态分析，需要将冲击响应谱转换为正负三角波载荷，但是此方法得到的最大位移和应力值有较大误差^[11]，且与实际爆炸的波形不符，冲击响应谱的时域转化需要新解决办法。

为实现对冲击响应谱的时域转化，本文采用阻尼正弦函数对爆炸进行模拟。由于阻尼正弦函数的波形接近实际爆炸的冲击加速度，它已成为某些冲击响应谱常见的合成波形 ^[12]。以一系列阻尼正弦基函数的和来模拟时域加速度信息，合成的加速度时域波形可表示为：

$ x = \sum\limits_{i = 1}^n {{A_i}} {e^{ - \xi {\omega _i}t}}\sin \left( {{\omega _i}t + {\varphi _i}} \right)。$

(1)

式中：${A_i}$为冲击信号的幅值；${\omega _i}$为频率；${\varphi _i}$为相位；$\xi $为阻尼比；n为所求频率范围内按照1/6倍频程频率间隔得到的频率点数目。这代表总的时域加速度波形取决于每个基函数参数，不同的基函数参数就会产生不同的冲击响应谱。

为接近目标冲击响应谱，需要通过反复试算选择合适的参数。然而，加速度时域信息中的关键参数与波形数量相关，多种波形的参数组合形成了多个不同的组合，穷举法难以找到最优解。因此，为使合成加速度计算出的冲击响应谱与目标冲击响应谱更加接近，将此问题转化为一个优化问题，寻找参数的最优解。适应度函数的构造如下：

$ F = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{{(y({f_i}) - {y_0}({f_i}))}^2}}}{n}}。$

(2)

式中：$ y({f}_{{i}}) $为合成加速度的时域信号进行换算得到的冲击谱；$ {y}_{0}({f}_{i}) $为目标冲击响应谱。

在明确适应度构造后，依据水下爆炸的特征合理选择参数，幅值、阻尼比、相位等参数根据冲击波传播和结构响应特性进行设定，以准确反映水下爆炸的时域变化；种群数和最大迭代数则通过优化实验验证，以平衡计算效率与收敛精度。最终，确定参数的取值范围（见表1 ），以确保适应度计算的准确性、算法的优越性能以及结果的有效性。

2 遗传-差分混合算法 2.1 混合算法原理

遗传算法是一种基于生物进化原理的随机搜索算法，通过模拟自然选择和遗传变异等过程来寻找最优解。它将问题的解编码为染色体，并通过种群的不断进化，逐步逼近最优解。遗传算法包括选择、交叉和变异操作。选择操作根据计算个体的适应度选择优秀个体；交叉操作将选出的个体进行染色体片段的交换；变异操作是随机选择部分交叉混合后的个体改变部分基因。

差分进化算法是一种基于群体差异的进化算法，通过对种群中个体之间的差异进行操作来实现搜索优化。它利用个体之间的差分信息来指导搜索方向，对初始种群依赖性较低。差分进化算法同样包括变异、交叉和选择操作：变异操作通过对种群中的个体进行差分运算来产生变异个体；交叉操作将变异个体与目标个体进行部分基因交换；选择操作根据适应度决定是否保留新个体。

遗传算法通过选择、交叉保持种群多样性，避免早熟收敛；差分进化算法通过差分变异提高局部搜索效率。将遗传算法和差分进化算法相结合，能够在保证多样性的同时，加快收敛速度。

2.2 混合算法的构造

1）编码方法的确定。

由式(1)可明确，一个正弦阻尼函数是通过 n 个正弦阻尼基函数组合而成的。其中，一个基函数涵盖了幅值、角频率、相位以及阻尼比这 4 个参数。为了确保各个基函数之间不会相互干扰，将一个正弦阻尼函数视作一个个体，把基函数当作基因，并且依照角频率的大小进行从小到大的排序，以此来防止角频率出现重复错漏的情况。

2）初始种群的确定。

依据频率的范围以及基函数的个数来确定频率的间隔，进而明确角频率的大小。随后，根据给定的范围随机生成各个基函数的幅值、相位与阻尼比，以此确定一个个体的初始值。经由以上操作循环 N 次，进而形成初始种群。

3）变异操作。

在变异操作之前，先通过种群中各个个体基因的角频率、幅值等参数将正弦阻尼函数求出来，通过傅里叶变换求出正弦阻尼函数的响应谱，将正弦阻尼函数的响应谱与目标冲击响应谱做比较，得到与目标响应谱的差值。在变异过程中，随机选择变异基因的位置，将相位与阻尼比在其范围内再次随机生成，而对于幅值，先对比合成的响应谱与目标响应谱的差值，如果差值为正，则说明合成的正弦阻尼幅值偏大，需要在原幅值的基础上减小，如果差值为负，则反之。通过此操作，可以有效避免变异的不确定性，加快种群的进化速度。如下式：

$ A_{mi}=A_{mi}(1\pm0.1\cdot\mathrm{rand})。$

(3)

式中：$ {A_{m{{i}}}} $ 为种群的第m个个体的第i个阻尼正弦基函数的幅值。

4）差分操作。

差分的策略是随机选取种群中2个个体，将其向量差缩放后与另一个个体进行向量合成，形成一个新个体。差分操作虽然原理简单、受控参数少，但鲁棒性很强，与遗传算法混合，对变异个体进一步优化，可避免遗传算法出现局部取优的情况。例如，随机选取种群的3个个体，进行差分操作，随机选择2个个体将其参数化的基因相减，得到个体的差值，再将其差值乘一个缩放系数加到另一个个体上，获得一个新的个体，其中差分策略为：

$ {x_1}\: + \:F({x_2}\: - \:{x_3}\:)。$

(4)

式中：${x_i}$ 为种群中的第i个个体；F为差分放缩因子，本文取F=0.1。

5）交叉操作。

对于满足交叉条件的2个个体，随机截取一段处于相同位置的染色体，将相同位置下的染色体进行交叉操作，以此避免出现角频率重复以及缺失的情况。

6）选择操作。

鉴于变异与差分操作均会增添物种的多样性，故而在选择操作中仅需尽可能保留优秀个体，无需考虑留存一些劣势个体以增加物种多样性，因此本文直接从其中挑选出适应度最佳的 N 个个体予以保留，使群体的适应度更好。

7）终止准则。采用进化指定代数作为终止准则。

为了达成遗传算法与差分进化算法更为卓越的混合效果，本文突破了传统先选择后交叉变异的操作模式。具体而言，可以优先开展变异操作，使个体基因产生多样化的变化。在此基础上，针对变异后的个体进行差分操作，这一步骤能够进一步挖掘个体之间的差异信息，为后续的进化过程提供更丰富的基因组合可能性。

随后进行交叉操作，由于操作顺序的改变，在交叉之前未实施选择操作。因此，为了避免因随机交叉而对物种内有效个体的基因造成损害，本文摒弃了较大的交叉概率，并谨慎地选取了较小的值，以此来保障基因的稳定性和有效性。

最后，在交叉操作结束后，计算种群的适应度。若进化后的适应度高于上一代，那么精心挑选出最为优秀的 N 个个体，让它们顺利进入下一代的进化流程。反之，若进化后的适应度低于上一代，此时直接舍弃当前的进化种群，转而保留此代变异之前的初始值，使其重新进行变异、差分操作，通过这种方式来持续推动种群向着更优的方向进化，实现不断优化的目标。算法流程图如图1所示。

2.3 算法的实现

根据爆炸点与舰船的距离，水下爆炸通常可分为近场、中场和远场3个区域。近场区域冲击波强度较高，持续时间短，频率成分主要集中在高频段，可能对舰船结构造成严重损伤；中场区域冲击波强度适中，频率成分较为广泛，可能引发共振现象；远场区域冲击波强度较弱，主要以低频成分为主，尽管瞬时冲击较小，但长期的低频振动可能影响舰船的耐久性。因此，在舰船设计过程中，对不同爆炸距离的仿真分析至关重要。

本文借助 Matlab 编程工具，编制了用于爆炸冲击响应谱时域重构的遗传-差分混合算法程序。在此基础上，从文献[13]中分别选取300 kg的TNT炸药量在爆距分别为15、30、40 m的舰艇，外底板中剖面左舷侧点的最大加速度谱值，作为近场、中场以及远场3 个典型冲击响应谱，将其作为加速度重构的目标谱，这些目标谱的具体详细信息见表2 所示。

以表2中的谱值作为目标冲击响应谱，运用遗传-差分混合算法，通过阻尼正弦函数合成加速度时域波形。在频率范围为 100～10000 Hz 的频段中，按照 1/6 倍频程间隔，共41 个频率点，即式(1)中的 n = 41。依据混合算法的特性，采用大变异小交叉的策略，将交叉概率 Pc 与变异概率 Pm 均设定为 0.3。得到的结果如图2所示。

可知，针对近场、中场及远场的3个算例，阻尼正弦合成的时域波形随着时间增大不断下降，接近水下爆炸的时域函数曲线，其合成的时域转化的频域函数接近目标冲击响应谱，且90%的频率点都在（−1.5/+1.5）dB容差范围内，表明阻尼正弦合成的函数与实际水下爆炸产生的能量基本一致。

3 爆炸冲击响应谱的仿真应用 3.1 侧推盖板的抗冲击性能仿真

侧推盖板是舰船侧推系统的关键组成部分，主要由侧推盖、轴系和气缸等部件构成（见图3），其运动是通过气缸的伸缩来推动凸轮，促使轴发生旋转，进而带动位于轴上的盖板转动，由此实现盖板的闭合，最后利用直线电机控制插销以达成止动效果。当舰船需要启用侧推功能时，侧推盖打开，侧推器开始运作。海水从一侧流入槽道，再从另一侧流出，从而产生侧推力，并进一步形成转船力矩。而在舰船正常航行期间，侧推盖处于关闭状态，这能够维持船体曲面线型的连续和平顺，减少船舶所受阻力，降低航行的能耗。然而在海战环境下，侧推盖板有可能受到水下炸弹、水雷等爆炸冲击载荷的影响。在此情况下，侧推盖板的结构可能遭到破坏，进而导致侧推盖无法正常开合。因此，需要对侧推盖板的抗冲击性能展开分析。

运用 Ansys中的瞬态分析模块可以对侧推盖板进行抗冲击仿真分析，重点剖析侧推盖板在爆炸瞬间的应力变化状况。首先，以舰船设备设计冲击响应谱作为目标响应谱，通过遗传-差分混合算法计算出相应的时域冲击信号。随后，将此时域冲击信号施加在侧推盖板的受冲击面，进而深入分析侧推盖板在遭受水下爆炸冲击时的应力变化情形，为侧推盖板的结构优化提供科学依据。

3.2 有限元建模

侧推盖板的气缸、电机等部件在采购之时，便已符合抗冲击的相关要求^[14]。因此，只需针对其余非标准件开展抗冲击分析即可。首先对这些非标准件进行简化处理以构建模型，而后依据此模型生成网格，并按照各个零件之间的约束关系将它们连接起来。如图4所示，此模型总共包含233504个单元以及453336个节点，其几何模型的总质量达到了1423.34 kg。该模型主要由3种材料构成，其中侧推盖板和支撑架的材料为AH36，轴系的材料是S32750，而凸轮则是16 Mn焊接组件。

3.3 爆炸冲击响应谱的应用

在网格划分完成后，在侧推盖板的上下端施加固定端约束，使轴体的轴套固定，再使用圆柱体支撑约束使凸轮的径向固定，使盖板保持关闭的状态，模拟舰船在航行过程受到水下爆炸的情况。

使用图2所示远程爆炸冲击响应谱为设计响应谱，利用遗传-差分混合算法得到的时域加速度函数作为加速度的输入。使用Ansys的瞬态分析模块，设置终止时间为0.015 s，添加加速度并选择表格数据输入，将Matlab中时域加速度的时间与加速度值输入到加速度表格数据中，如图5所示，方向设置为垂直侧推盖板向内，分析受到水下爆炸冲击时侧推盖板的应力分布及大小，计算结束后将仿真结果与材料强度对比，检验设备是否满足强度要求。

3.4 结果分析

图6展示了侧推盖板在远程爆炸冲击作用下的应力 - 时间历程曲线。图7展示了侧推盖板的应变 - 时间历程曲线。可知，侧推盖板在遭受爆炸冲击后会产生振动，进而导致其应力值持续发生变化。图8呈现了侧推盖板在遭受远程爆炸冲击时的应力应变云图。通过观察可知，侧推盖板受力面积偏大，这种情况致使应变主要集中于板体部分，相比之下，轴体的应变较小。然而，正是由于较大的受力面积，水下爆炸所产生的冲击力得以通过板体传导至轴上，进而使得最大应力出现在主动轴轴肩与盖板上轴套的接触位置，其应力值为251 MPa，此应力值小于主动轴453 MPa的屈服强度。这一结果表明，该设备具备满足抗爆炸冲击要求的能力。

4 结　语

1）在对舰船设备进行时域分析以探究其抗冲击能力的过程中，往往存在对大量试验数据的依赖这一问题。而采用遗传-差分混合算法来实现冲击响应谱的时域重构，相较于单独运用遗传算法而言，能够达到更好的精度。通过该混合算法所合成的正弦阻尼冲击响应谱与目标冲击响应谱更为接近，90%的频率点都处于（−1.5/+1.5）dB 的容差范围之内。

2）借助 Ansys 软件对侧推盖板展开抗冲击分析，将通过混合算法合成的时域冲击加速度作为输入条件，可分析出侧推盖板在遭受爆炸冲击时应力应变的变化状况。经分析发现，侧推盖板的主动轴轴肩受力最大。鉴于此，为避免轴出现疲劳断裂的情况，应对主动轴轴肩部位予以加强。

3）首次将遗传-差分混合算法运用在爆炸冲击加速度重构优化计算领域，此方法为抗冲击分析提供了一种新途径，且具备很强的可行性。此方法的应用场景十分广泛，它不仅适用于舰船设备，在航天器、列车等结构的抗冲击问题分析中也能发挥重要作用，为这些领域的抗冲击研究和实践提供了很好的支持。