0 引　言

自升式平台由于其较好的稳定性及水深适应性而被广泛采用。圆柱式桩腿由于建造相对简单及造价更为经济受到行业的欢迎并广泛用于水深约50 m左右海域的油气钻探及风机安装。圆柱桩腿从力学角度可以简化为同时承受轴向压缩和弯矩共同作用下的杆件，由于其长细比过大，在圆柱桩腿设计及校核时需要重点考察其屈曲强度。

工程实践中，桩腿屈曲校核时通常要求将桩靴与泥面接触位置模拟为简支约束^[1]。实际现实中，作业地点的海床一般由粘性土、砂土或粉土等不同的土质构成的，自升式平台在位作业之前需要进行预压载操作，桩靴在垂向预压载荷的作用下插入海床，根据作业地点的土质及预压能力形成深浅不一的入泥深度，如国内近海的入泥深度普遍偏大。桩靴插入海床后会与土壤进行相互作用，土壤会对桩腿桩靴产生一定的约束，真实的边界条件与简支约束是有所不同的，而不同的边界约束会导致自升式平台载荷和桩腿受力发生变化，其中又以转动刚度的影响为最甚。

目前国内有较多学者对于自升式平台桩土作用进行相关的研究。姜琳^[2]通过深入研究海洋平台在桩土作用下的动力响应，判断土的性质对平台的动力性能有着至关重要的作用；李虎等^[3]对自升式平台的桩土作用采用三种不同的方式进行有限元模拟计算，结果表明桩土相互作用对于平台的动力响应显著；孙雪荣等^[4]针对某一自升式平台采用SNAME直接简化方法模拟桩土相互作用并探讨了桩基刚度对于平台自由振动的影响；王建华^[5]针对某一桁架式自升式平台考虑非线性桩土作用后对自升式平台进行结构强度评估。

对于自升式平台桩土相互作用的研究主要集中于平台动力响应及桩基承载力等方向。目前尚没有考虑桩土作用转动刚度对于自升式平台桩腿结构影响的研究。本文通过分析自升式平台的桩腿在桩土转动刚度作用下的弯矩分布、外载荷及应力的变化，结合有限元计算结果对比不同桩土转动刚度约束下的桩腿结构强度，得到了圆柱桩腿在桩土转动刚度作用下的受力特点及屈曲强度变化规律，为后续自升式平台圆柱形桩腿设计及优化提供参考。

1 桩腿受力分析

自升式平台桩腿在力学上可以简化为同时承受轴向压缩和弯矩组合作用的构件。桩腿在轴向上承受的压缩主要由自升式平台举升重量造成，桩腿承受的弯矩主要由平台受到的风载荷、波流载荷、惯性载荷以及P-Δ载荷所造成。当桩腿采用简支约束时，桩腿在桩靴处受到的弯矩为0，弯矩沿桩腿长度逐渐增加，在下导向处达到极值，在上下导向之间逐渐减小，并在上导向处归零^{[6 − 7]}，如图1所示。

对于同时承受轴向压缩和弯矩组合作用的圆柱形构件，其屈曲强度需满足下式^{[8 − 9]}：

$ \frac{{{f_a}}}{{{F_a}}} + \frac{{\sqrt {f_{bx}^2 + f_{by}^2} }}{{{F_b}}} \leqslant 1.0 ，\frac{{{f_a}}}{{{F_a}}} \leqslant 0.15 ，$

(1)

$ \frac{{{f_a}}}{{{F_a}}} + \frac{{\sqrt {{{\left[ {\displaystyle\frac{{{C_{mx}}{f_{bx}}}}{{1 - \displaystyle\frac{{{f_a}}}{{{F_{ex}}^\prime }}}}} \right]}^2} + {{\left[ {\displaystyle\frac{{{C_{my}}{f_{by}}}}{{1 - \displaystyle\frac{{{f_a}}}{{{F_{ey}}^\prime }}}}} \right]}^2}} }}{{{F_b}}} \leqslant 1.0 ，\frac{{{f_a}}}{{{F_a}}} > 0.15。$

(2)

式中：f_a为计算轴向压缩应力；F_a为许用轴向压缩应力；f_bx和f_by为构件关于横截面x和y轴的计算弯曲应力；F_ex'和F_ey'为构件关于横截面x和y轴的折减欧拉应力；C_mx和C_my为计算弯矩作用平面内屈曲时的等效弯矩系数；F_b为许用弯曲应力。

对于相同边界条件及外载荷作用下剖面一致的圆柱桩腿，其f_a、F_a及F_b沿桩腿高度基本一致，只有f_bx和f_by会由于弯矩而沿着桩腿产生相应的变化，对于简支约束的圆柱桩腿，其屈曲UC一般在下导向处达到极值。

假定平台的举升载荷及受到的风载荷、波流载荷、惯性载荷以及P-Δ载荷不变，将边界约束由简支调整为固支。此时边界处承受弯矩，弯矩值等于下导向处的弯矩值，方向相反^[7]，弯矩从约束位置沿桩腿往上逐渐减小至0，再逐渐增大至下导向处，在上下导向之间逐渐减小，并在上导向处归零。桩腿固支时其最大弯矩同时出现在桩靴及下导向处，弯矩值为桩腿简支时最大弯矩的50%，这也是规范中在要求校核桩靴强度时要求桩靴“能承受最大的垂直反力、平台铰支时整体分析中桩腿下导轨处弯矩的50%以及相应的水平载荷按照最不利的方向进行叠加的作用”^[1]的出发点。桩腿固支后，弯矩沿桩腿重新进行分布，导致桩腿的计算弯曲应力减半，其屈曲UC相应显著减小。

在外载荷不变的前提下，桩土相互作用的效果为对桩腿转动的约束，其力学作用为在简支约束的同时施加转动刚度，当转动刚度为0时，其效果为简支；当转动刚度无穷大时，其作用相当于固支。桩土相互作用对于桩腿弯矩分布的影响介于简支与固支之间，即约束处承受部分弯矩，所承受的弯矩不大于下导向处的弯矩，弯矩从约束位置沿桩腿往上逐渐减小至零，再逐渐增大至下导向处达到极值，在上下导向之间逐渐减小，并在上导向处归零。考虑桩土相互作用的桩腿受到的最大弯矩出现在下导向处，其弯矩值小于简支约束下的弯矩值，由于最大弯矩及计算弯曲应力随转动刚度的增大而变小，因此桩腿屈曲的UC也会随桩土转动刚度增大而相应减小。

2 桩土转动刚度对桩腿有效长度系数的影响

根据理论推导，圆柱型桩腿有效长度系数可以按下式进行表达^[10]：

$ \tan \mu L = \frac{{\left( {{K_{rs}} + {K_{rh}}} \right)\mu EI}}{{{{\left( {\mu EI} \right)}^2} - {K_{rs}}{K_{rh}}}}，$

(3)

$ K = \frac{{\text{π}} }{{\mu L}}。$

(4)

式(3)为关于μ的隐函数。式中：L为桩腿无支撑长度；K_rs为桩腿-土壤连接处的转动刚度；K_rh为桩腿-船体连接处的转动刚度；E为桩腿弹性模量；I为桩腿转动刚度。

求解式(3)可知，当平台的L、K_rh、E、I确定之后，如果增大K_rs会导致μ的最小非零解变大，K相应会减小。因此，桩腿有效长度系数K会随着桩土转动刚度的增大而变小。

桩腿有效长度系数K对于桩腿的影响主要体现在式(1)及式(2)中许用轴向压缩应力F_a上，F_a的表达式为^{[8 − 9]}：

$ {F_a} = \frac{{\left[ {1 - \displaystyle\frac{{{{(KL/r)}^2}}}{{2C_c^2}}} \right]{F_y}}}{{\displaystyle\frac{5}{3} + \displaystyle\frac{{3(KL/r)}}{{8{C_c}}} - \displaystyle\frac{{{{(KL/r)}^3}}}{{8C_c^3}}}} ，KL/r < {C_c}，$

(5)

$ {F_a} = \frac{{12{{\text{π}} ^2}E}}{{23{{(KL/r)}^2}}} ，KL/r \geqslant {C_c}，$

(6)

$ {C_c} = \sqrt {\frac{{2{{\text{π}} ^2}E}}{{{F_y}}}}。$

(7)

式中：E为桩腿弹性模量；K为桩腿有效长度系数；L为桩腿无支撑长度；r为桩腿剖面的最小惯性半径。

根据计算可知，式(5)及式(6)中，许用轴向压缩应力F_a随桩腿有效长度系数K的减小而单调增大，桩腿许用轴向压缩应力F_a会随着桩土转动刚度的增大而增大，因此桩腿屈曲的UC也会随桩土转动刚度增大而相应减小。

3 桩土转动刚度对环境载荷的影响

桩腿受到的弯矩主要是平台受到的风载荷、波流载荷、惯性载荷以及P-Δ载荷所造成的弯矩。其中风载荷主要受风速、受风面积和其他相关系数的影响，这些参数并不受桩土转动刚度的影响，因此桩土转动刚度对于风载荷的影响可忽略不计。

波流载荷主要受水质点速度、海流流速，桩腿形状和其他相关系数的影响，这些参数同样不受桩土转动刚度的影响，因此桩土转动刚度对于波流载荷的影响也可忽略不计。

平台所受惯性载荷通过DAF进行考虑，DAF计算公式为：

$ DAF = \frac{1}{{\sqrt {{{\left\{ {1 - {{\left( {\displaystyle\frac{{{T_n}}}{T}} \right)}^2}} \right\}}^2} + {{\left( {2\zeta \displaystyle\frac{{{T_n}}}{T}} \right)}^2}} }} \text{，} DAF \leqslant 3.0。$

(8)

式中：ζ为临界阻尼百分比；T为波浪周期；T_n为平台自振周期，其计算公式为：

$ {T_n} = 2{\text{π}} \sqrt {\frac{{{M_e}}}{{{K_e}}}}。$

(9)

式中：M_e为平台一条桩腿上的有效质量；K_e为对应于平台起升高度处；平台桩腿抵抗平台水平位移的有效弯曲刚度。

式(9)中，桩土转动刚度对于M_e的影响可忽略不计，但会直接影响K_e。K_e会随着转动刚度的增大而增大，平台周期会随着转动刚度的增大而减小。而DAF的大小和变化主要取决于波浪周期与平台自振周期之间的关系，因此转动刚度对于DAF的影响并非规律变化的，需要根据实际情况进行计算分析。

平台所受P-Δ载荷通过如下计算公式加以考虑：

$ \Delta = \frac{\delta }{{1 - \displaystyle\frac{P}{{{P_E}}}}}。$

(10)

式中：δ为主船体线弹性一阶侧向位移；P为桩腿平均受压载荷；P_E为整根桩腿的弹性临界力（欧拉力），通常按下式进行计算：

$ {P_E} = {\sigma _E}A = \frac{{{{\text{π}} ^2}E}}{{{{(KL/r)}^2}}}A。$

(11)

式中：σ_E为欧拉应力；A为桩腿等效剖面积；E为弹性模量；K为桩腿有效长度系数；L为桩腿无支撑长度；r为桩腿剖面的最小惯性半径。

根据上文讨论可知，桩土转动刚度增加会导致桩腿有效长度系数K减小，进而导致P_E增大，而Δ会相应减小。因此在相同的外载荷作用下，P-Δ载荷会随着桩土转动刚度的增加而减小。

桩腿受到的轴向压缩载荷由平台举升载荷在重力作用下分配到桩腿上的垂向力和外载荷弯矩作用下桩腿承受的垂向力偶所组成。转动刚度对于重力作用下举升载荷的分配的影响可以忽略不计；弯矩作用下桩腿承受的垂向力偶受平台总弯矩的影响，由于转动刚度会影响平台受到的总弯矩，因而转动刚度会影响弯矩作用下桩腿承受的垂向力偶。

综上所述，桩土转动刚度并不会影响举升载荷在重力作用下的桩腿垂向压力、风载荷及波流载荷；平台自振周期及P-Δ载荷会随着桩土转动刚度的增大而减小；桩土转动刚度会影响平台惯性载荷及弯矩作用下桩腿承受的垂向力偶，其与平台惯性载荷及总载荷之间并非单调函数，与波浪周期密切相关。

4 有限元模型

根据以上分析，选取某圆柱四桩腿自升式平台进行后续比较分析。此自升式平台的主尺度为：桩腿数量为4条，呈矩形分布，桩腿无支撑长度（约束点~下导向处）为64 m，桩腿直径为4 m，桩腿材质为屈服极限500 MPa的高强钢，桩腿约束位置取为泥面以下3 m。

采用DNV-Genie软件对平台进行梁系建模^[11]，如图2所示。采用设计波法输入波流参数并通过Wajac进行求解，平台所受惯性载荷采用SDOF法计算DAF后施加在平台上。

选取平台作业工况的环境条件作为计算环境输入参数，如表1所示。考虑需要比较平台对于不同波浪周期的敏感性，因此在其他环境参数不变的情况下仅调整波浪周期进行计算比较。环境载荷方向选取右舷一侧0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°不同载荷方向。

5 桩土转动刚度选取

桩土之间相互作用的模拟主要采用动力Winkler地基梁模型模拟和采用桩腿最下端施加弹簧六自由度支撑。前者采用非线性弹簧模拟桩土之间的相互作用，精度较好，但是主要适用于入泥插深较大的长桩，本文主要研究桩土作用对于平台桩腿影响的趋势，计算工况较多，因此采用弹簧六自由度支撑进行计算对比，约束点为简支约束结合转动刚度。

对于桩土作用的转动刚度，ABS^[12]、SNAME^[6]及ISO^[13]规范标准中均有对应的计算方法。其中ABS的转动刚度与桩腿的设计参数相关，SNAME及ISO的转动刚度与作业地点的土质及桩靴外形有关。本文并非针对某一特定项目，而是为了比较不同桩土作用对于桩腿的影响，因而采用ABS的转动刚度计算方法，并在计算值的基础上取百分比来表征不同桩土作用对应的转动刚度。

ABS的转动刚度K_rs计算公式如下：

$ {K_{rs,\max }} = \frac{{EI/L}}{{{C_{\min }}}}，$

(12)

$ {C_{\min }} = \frac{{1.5 - J}}{{J + F}}，$

(13)

$ J = 1 + \frac{{7.8I}}{{{A_S}{L^2}}}，$

(14)

$ F = \frac{{12I{F_g}}}{{A{Y^2}}}。$

(15)

式中：I为桩腿的等效剖面惯性矩；A为桩腿的等效剖面积；A_S为桩腿的等效剪切面积；L为桩腿无支撑长度；E为桩腿的弹性模量；F_g为反映桩腿数量的参数；Y为桩腿中心距。本平台K_{rs, max}=8.45×10⁹ N·m·rad。

对于约束点，采用以下9个不同的转动刚度进行计算对比：简支（K_rs=0），8%K_{rs, max}，15% K_{rs, max}，30% K_{rs, max}，45% K_{rs, max}，60% K_{rs, max}，75% K_{rs, max}，90% K_{rs, max}，100% K_{rs, max}。

6 计算工况

通过不同桩土作用下的转动刚度及式(4)可以计算得到转动刚度对应的桩腿长度系数K。根据相关规范，桩腿长度系数K一般要求不小于2，作为比较将对应的桩腿长度系数K及K = 2.0分别进行计算。

根据上文所述，不同约束处的转动刚度K_rs及桩腿长度系数K可以得到所需计算的不同工况，如表2所示。

7 结果分析

以平台受180°载荷方向为例，4组工况下受到的总弯矩如图3所示。B、D两组受到的总弯矩整体要大于A、C两组受到的总弯矩，这是由于虽然环境载荷波高一致，但是波浪周期的变化导致了波浪载荷及其他相关载荷产生差异，本文不赘述其成因。

由于C、D两组相较于A、B两组考虑了桩腿有效长度系数对于P-Δ载荷的影响，因而A、B两组总弯矩要略大于C、D两组总弯矩，但是差距较小，总的变化趋势也基本相同。

对于相同波浪周期的工况，A、C两组的总弯矩随着转动刚度的变大而逐渐减小（总弯矩最大减小约40%），B、D两组的总弯矩都随着转动刚度的变大先变大（总弯矩增大62%以上），随后非常缓慢减小（总弯矩减小约10%）。A、C两组与B、D两组总载荷变化趋势产生差异的原因在于平台受到的惯性载荷。本平台简支工况下的自振周期为7.57 s，A、C两组工况对应的波浪周期为7.5 s，B、D两组工况对应的波浪周期为6.0 s，转动刚度的增加导致平台自振周期的减小，A、C两组工况平台的自振周期随转动刚度的增加而不断远离波浪周期，惯性载荷相应减小，B、D两组工况平台的自振周期随转动刚度的增加先接近后远离波浪周期，惯性载荷先增加后减小。桩土转动刚度对于平台总载荷的影响需要同时考虑平台的自振周期。

以平台在180°载荷方向为例，桩腿下导向处所受弯矩与总弯矩的比值如图4所示，A、B、C、D四组桩腿下导向处弯矩占比均随转动刚度的增大而逐渐减小，由100%减小到约57%，4组工况的变化曲线基本一致，可见弯矩在桩腿上的分配只与转动刚度相关。

结合图3和图4，A、C两组工况下导向处弯矩随转动刚度的增加而逐渐减小，B、D两组下导向处弯矩随转动刚度的增加先变大，随后逐渐减小。4组工况在总弯矩作用下桩腿承受的垂向力偶的变化趋势与总弯矩基本一致，因此其计算轴向压缩应力随转动刚度的变化趋势也是基本一致的。A、C两组及B、D两组的总弯矩及弯矩分配系数差距较小，对于本平台而言，桩腿有效长度系数对桩腿受到的弯矩及桩腿计算弯曲应力影响较小。

桩土转动刚度对于式(1)及式(2)应力分量的影响为：4组工况的计算轴向应力变化趋势与图3一致；A、C两组工况的许用轴向压缩应力不变，B、D两组工况的许用轴向压缩应力随桩土转动刚度的变大而单调变大；4组工况的计算弯曲应力变化趋势与图3及图4的组合一致；4组工况的许用弯曲应力不变。桩腿屈曲UC极值的结果如图5所示，A工况UC从1.07最大减小到0.62；C工况UC从1.07最大减小到0.42；B工况UC从0.97增大到1.15后再减小到0.92；D工况从0.97增大到1.00后再减小到0.61。A、C两组工况的变化趋势是一种图3及图4相组合的变化趋势，B、D两组工况由于考虑了桩腿有效长度系数对于许用轴向应力F_a的影响，UC极值在A、C两组工况的基础之上大幅下降，曲线的变化趋势更为剧烈。

转动刚度对于A、C两组工况桩腿屈曲UC的改善是非常显著的；对于D工况而言，一开始并没有积极影响，但当转动刚度增大到一定程度后，对于桩腿屈曲UC的改善也较为显著的；对于B工况而言，转动刚度对于桩腿并无改善，反而提高了桩腿屈曲UC。

所有4组工况中，桩腿屈曲UC极值出现在B组15% K_rs,max ~30% K_rs,max之间，此工况考虑桩土转动刚度对于环境载荷及弯矩分布的影响，不考虑对桩腿有效长度系数K的影响。

8 结　语

本文首先通过理论分析指出桩土转动刚度对桩腿强度计算分析的影响因素。借助三维有限元分析对圆柱腿四桩腿自升式平台作业工况在不同的桩土转动刚度作用下进行了全浪向的桩腿强度计算及比较分析，得到了圆柱腿在桩土转动刚度作用下的受力特点和屈曲强度变化规律，得出以下结论：

1）桩土转动刚度对于桩腿的影响主要是桩腿计算压缩压力、许用压缩应力及计算弯矩应力三大部分，计算压缩压力通过改变平台受到的总弯矩予以实现，许用压缩应力通过改变桩腿有效长度予以实现，计算弯矩应力通过改变平台受到的总弯矩以及弯矩在整个桩腿上的分布予以实现。

2） 桩土转动刚度对于平台惯性载荷的影响显著，当平台在简支约束下，其固有周期小于波浪周期时，增大桩土转动刚度会减小平台受到的总弯矩，当固有周期大于波浪周期时，增大桩土转动刚度可能会增大平台受到的总弯矩。

3）如果考虑桩土转动刚度对于桩腿有效长度的影响，桩土转动刚度对于改善桩腿屈曲UC极值非常有利；反之，转动刚度并不一定会减小桩腿屈曲UC极值，甚至可能会增大桩腿屈曲强度的UC极值。在实际工程中，应充分考虑自升式平台作业地点的土质情况，计算出确实可信的桩土转动刚度，根据相关审查机构的要求，确保桩腿在可能遭遇的波浪下结构强度满足技术要求。