0 引　言

随着全球气候变化加剧，人们环保意识的不断提高，新能源开发逐渐成为世界各国重要的发展方向，海上基础设施已将其应用范围从石油和天然气行业扩展到海上风电行业。因此，船舶制造业不断发展，大量的新材料、新结构应用于船舶制造业中^[1]。海上风电安装平台主要用于海上风机的安装，安装过程中平台的导管架结构受到平台自重和复杂海况影响，如承受风、浪、流、地震以及其他极端工况下的复杂载荷，导致导管架节点产生疲劳破坏^[2]。平台因导管架失效发生倾覆，对生命财产安全造成严重威胁。因此，开展海上风电安装平台导管架节点疲劳裂纹扩展研究具有重要意义。

对导管架节点疲劳评估的方法主要有S-N曲线法和断裂力学法。刘刚等^[3]用S-N曲线法对水平撑管K型管节点进行疲劳分析，并用Miner线性疲劳累积损伤准则计算了K型管节点疲劳寿命。Yeter等^[4]基于有限元法和S-N曲线法预测风力发电机组支撑结构的疲劳损伤模型。陶京^[5]将S-N曲线法和断裂力学法计算得到的桩腿KK型管节点疲劳寿命结果进行分析，得出在同一节点处断裂力学法计算得到的疲劳寿命明显小于S-N曲线法计算得到的疲劳寿命。甘进等^[6]对空间KK型管节点在轴力作用下的疲劳性能进行了试验研究，采用S-N曲线法进行寿命评估。用传统的S-N曲线法预估的疲劳寿命是结构从初始状态到失效状态的整体疲劳寿命，对于用来描述疲劳裂纹扩展的各阶段并不适用，既不能描述裂纹扩展的过程，也不能得出裂纹扩展长度。

传统有限元法在裂纹扩展计算过程中需要不断重新划分网格，而扩展有限元法（XFEM）则允许裂纹穿透单元，避免了裂纹扩展计算时裂尖处的网格重划分，提高了计算效率。李亚政等^[7]用XFEM模拟含初始裂纹的舰船蒸汽轮机叶片裂纹扩展并进行低周疲劳寿命分析，与所给的理论计算结果进行对比，两者的吻合度较好。纪东东等^[8]基于XFEM对含初始裂纹的深滚压车轴剩余寿命进行预测，发现深滚压对于裂纹的萌生和扩展具有明显的抑制效果。胡启明等^[9]利用XFEM模拟含初始裂纹的三点弯曲梁裂纹扩展全过程，对比数值模拟与实验所得的荷载-裂纹张开曲线，两者吻合度较高。上述文献体现出用XFEM对含初始裂纹的结构进行疲劳裂纹扩展模拟是可行的。

本文基于扩展有限元法，以某风电安装平台桁架式桩腿的KK型节点为研究对象，进行3种初始裂纹条件下的疲劳裂纹扩展计算，计算得到疲劳裂纹扩展总长度、单边裂纹长度、深度与循环次数的关系曲线，以及裂纹的扩展路径。

1 疲劳裂纹扩展分析方法 1.1 扩展有限元理论

传统的有限元方法在处理非连续界面时需要考虑因裂纹扩展而重新划分裂纹尖端区域网格的问题^[10]。针对这个问题，Belytschko等^[11]在1999年首次提出扩展有限元法，可以用于解决非连续问题，在模拟裂纹扩展时，使裂纹和网格相互独立，实现自动追踪裂纹扩展^[12]。扩展有限元法中，裂纹单元的位移场$u$为：

$ u = \sum\limits_{i = 1}^n {{N_i}\left( x \right)} \left[ {{u_i} + H\left( x \right){a_i} + \sum\limits_{\alpha = 1}^4 {{F_\alpha }\left( x \right)b_i^\alpha } } \right] 。$

(1)

式中：$u$为单元内点的位移向量；${N_{_i}}(x)$为形函数；${u_i}$为有限元法中节点的位移向量；$H(x)$为Heaviside函数；${a_i}$与$b_i^\alpha $分别为$H(x)$与${F_\alpha }(x)$的附加节点自由度向量；${F_\alpha }(x)$为一渐进函数，反应裂纹尖端的奇异性。

其中，$H\left( x \right)$函数为：

$ H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1，\;\left( {x - {x^ * }} \right)n \geqslant 0} ，\\ { - 1，\;\left( {x - {x^ * }} \right)n < 0} 。\end{array}} \right. $

(2)

式中：$x$为裂纹面的任意积分点；${x^ * }$为裂纹面上最接近$x$点的积分点；$n$为${x^ * }$点上向外垂直与裂纹面的单位矢量。

奇异函数为：

$ {F _\lambda }( x ) = \left[ {\sqrt r \sin \frac{\theta }{2} , \sqrt r \cos \frac{\theta }{2} , \sqrt r \sin \theta \sin \frac{\theta }{2} , \sqrt r \cos \theta \cos \frac{\theta }{2}} \right]。$

(3)

式中：$\theta $、$r$为裂纹尖端对应局部坐标系的极坐标。

1.2 疲劳裂纹扩展理论

1963年，Paris等以线弹性断裂力学，搭建了裂纹尖端应力强度因子和裂纹扩展速率之间的关系 ^[13]。其中Paris公式为：

$ \frac{{{\mathrm{d}}a}}{{{\mathrm{d}}N}} = C \cdot {\left( {\Delta K} \right)^m} 。$

(4)

式中：$C$、$m$均为材料常数；$\Delta K$为裂尖处应力强度因子范围。

Paris公式中的$C$和$m$可由试验数据拟合得到，因此被广泛应用于航空航天、矿业、交通和海洋工程等诸多领域。根据线弹性力学，应变能能量释放率$\Delta G$与应力强度因子$\Delta K$有下述换算关系^[14]：

$ \Delta G = \frac{{\Delta {K^2}}}{{{E^{'}}}}。$

(5)

式中：${E^{'}}$的值等于$E$或$E/\left( {1 - {\mu ^2}} \right)$，分别为平面应力和平面应变。将式(5)代入式(4)，可得：

$ \frac{{{\mathrm{d}}a}}{{{\mathrm{d}}N}} = C{E^{'\frac{m}{2}}}{\left( {\Delta G} \right)^{\frac{m}{2}}} 。$

(6)

式中：$\Delta G$为能量释放率范围。

进行疲劳分析时，取参数${c_3}$、${c_4}$为：

$ \left\{ {\begin{aligned} &{{c_3} = C{E^{'\frac{m}{2}}}} ，\\ &{{c_4} = \frac{m}{2}} 。\end{aligned}} \right. $

(7)

整合式(6)、式(7)得到能量释放率形式Paris公式，如下式：

$ \frac{{{\mathrm{d}}a}}{{{\mathrm{d}}N}} = {c_3}{\left( {\Delta G} \right)^{{c_4}}}。$

(8)

2 导管架KK型节点疲劳裂纹扩展分析 2.1 KK型节点有限元模型

由文献[15]可知，EH690高强度钢的材料参数$C$为2.631×10⁻⁹，$m$为3.033。在有限元软件Abaqus中建立KK型节点有限元模型，选取式(8)作为疲劳裂纹扩展模型。疲劳热点的几何参数定义如图1所示。试件材料为EH690高强度钢，模型材料参数和几何参数分别见表1和表2。初始裂纹长度^[16]为a = 3 mm，c = 6 mm，是半椭圆形表面裂纹，其中短轴为a，长轴为2c。弦管两端和非加载斜撑端采用固定端约束^[6]，即U_x= U_y= U_z = 0，R_x = R_y = R_z = 0，边界条件如图2所示。初始裂纹的位置参考文献[5]，分别设置为3个不同位置：1）裂纹位于斜撑位置；2）裂纹位于距离斜撑和弦管相贯线7.5 mm位置；3）裂纹位于弦管位置。疲劳载荷的类型和加载方式参考文献[17]，本文取F_x = 0，F_y = 140 kN，F_z = 1600 kN，应力比R = 0.1，载荷方向参考图2中斜撑端部的局部坐标系，加载波形采用三角波形式加载。采用扩展有限元方法计算裂纹疲劳扩展情况，得到裂纹扩展总长度、单边裂纹扩展长度、深度与循环次数的关系曲线。

KK型节点采用体单元建模，网格单元尺寸为50 mm，在疲劳裂纹扩展模拟过程中，为了提高计算效率，将管节点用体单元和梁单元通过多点耦合约束连接在一起^[18]，采用体、梁各占一半长度的建模方式，即在裂纹扩展区域的弦管和斜撑用体单元建模，远离裂纹扩展区域用梁单元建模，梁单元的网格单元尺寸为50 mm。为了验证“体-梁”耦合技术的合理性，建立全部体单元KK型模型和“体-梁”耦合KK型模型进行应力对比分析，应力计算结果如图3所示。

通过应力计算结果对比可知，在2种不同建模方式下，KK型节点模型的应力云图基本一致，最大主应力均出现在斜撑上。全部体单元的模型最大主应力为108.6 MPa，出现在距离斜撑根部352.39 mm处；“体-梁”耦合模型的最大主应力为109.1 MPa，出现在距离斜撑根部353.19 mm处，两者最大主应力差值为0.4%，最大主应力出现位置距离小于1 mm。因此，用“体-梁”耦合模型计算KK型节点的疲劳裂纹扩展是合理的。

2.2 疲劳裂纹扩展分析

用上述“体-梁”耦合模型计算3种不同裂纹位置下的KK型节点疲劳裂纹扩展，对裂纹扩展区域进行局部网格细化，细化单元尺寸约为5 mm。计算裂纹的扩展路径并输出疲劳裂纹扩展长度、深度与循环次数。在3种计算工况中，除了表面裂纹的初始位置不同，其他均一致。

裂纹位于斜撑位置的扩展路径如图4(b)所示，循环初期裂纹先沿着斜撑厚度方向扩展，裂纹贯穿斜撑之后，裂纹长度方向的扩展速率加快。裂纹扩展总长度、单边裂纹扩展长度与循环次数之间的关系曲线如图5所示，随着循环次数的增加，对于图5(a)而言，当循环次数达到5.8550×10⁴次时，裂纹进入失稳扩展阶段，曲线变陡。对于图5(b)，长轴两端的扩展速率变化趋势大致相同，但C2端先进入失稳扩展阶段，并逐渐扩展至相贯线处。裂纹深度与循环次数的关系如图5(c)所示，当循环次数达到5.2298×10⁴次时，裂纹深度达到21.44 mm，裂纹在深度方向贯穿斜撑壁厚。

当裂纹位于距离斜撑和弦管相贯线7.5 mm处时，其扩展路径如图6(b)所示，循环初期裂纹长度方向的扩展路径沿着相贯线扩展，这是因为裂纹的扩展路径受相贯线附近应力集中引起的高应力影响。随着循环次数的增加，C1端扩展至相贯线处，C2端则渐渐偏离相贯线。裂纹扩展总长度、单边裂纹扩展长度与循环次数之间的关系曲线如图7所示，对于图7(a)，裂纹扩展速率较为稳定，裂纹扩展总长度与循环次数间的关系曲线呈近似线性增长。对于图7(b)，裂纹两端各自的扩展速率就存在差异。裂纹深度与循环次数的关系见图7(c)，当循环次数达到8.7840×10⁴次时，裂纹深度达到54 mm，裂纹在深度方向没有贯穿弦管壁厚70 mm，此时仍没达到失稳扩展阶段。

当初始裂纹位于弦管处时，其扩展路径如图8(b)所示，由于初始裂纹离相贯线较远，而应力集中的高应力区在相贯线附近，因此，裂纹没有沿着相贯线扩展，而是在裂纹初始平面内扩展。裂纹两端扩展长度基本一致，裂纹长度和深度的扩展速率较为稳定。疲劳裂纹扩展总长度、单边裂纹扩展长度和深度与循环次数之间的关系曲线，如图9所示。在循环初期，不论是裂纹扩展总长度还是单边裂纹长度，裂纹扩展速率都较慢，曲线较为平缓。随循环次数的增加，裂纹长度和循环次数呈现指数型增长，曲线的斜率逐渐增大。裂纹深度方向的扩展速率变化趋势与长度方向相似。在裂纹深度方向，当循环次数达到8.8328×10⁵次时，裂纹深度达到53 mm，裂纹在深度方向没有贯穿弦管壁厚70 mm，此时没达到失稳扩展阶段。

通过上面的计算分析，结果表明采用XFEM法可以计算模拟裂纹的扩展路径和尺寸变化。同时，对于所研究的3种不同位置的初始裂纹，初始裂纹位于斜撑上时寿命最短、最危险，将导致斜撑开裂和整体结构失效。当初始裂纹在远离斜撑相贯线的弦管上时，疲劳寿命最长。

3 结　语

本文基于有限元软件ABAQUS对KK型节点疲劳裂纹扩展进行数值模拟。研究了3种不同初始表面裂纹位置下疲劳裂纹扩展过程和裂纹扩展长度、深度与循环次数的关系曲线。结论如下：

1）为了提高计算效率，可以用体梁各占一半长度的“体-梁”耦合KK型模型代替全部体单元的KK型模型，两者最大主应力相差0.4%，最大主应力出现位置距离小于1 mm，满足工程要求。

2）初始裂纹出现在斜撑上时疲劳裂纹扩展最快，疲劳寿命最短，在结构设计和疲劳分析时应重点关注裂纹出现在斜撑的情况。

3）对于弦管上的初始裂纹，相贯线附近的裂纹先沿着相贯线扩展，而后裂尖应力大的一侧扩展至相贯线处，应力小的一侧渐渐偏离相贯线。远离相贯线的裂纹其扩展路径受斜撑根部处的应力影响不明显，其扩展路径在裂纹初始平面内扩展。