0 引　言

随着全球对清洁能源需求的急剧增长，光伏发电作为可再生能源的重要形式，在全球范围内得到了广泛的应用。传统的地面光伏系统需要占用大量的土地资源，然而在土地资源稀缺的地区，光伏系统的部署受到一定限制^[1]。为了解决这一问题，漂浮式光伏（Floating Photovoltaics, FPV）技术应运而生。利用水体作为安装基础，将光伏组件铺设在水面上，不仅减少了土地资源的占用，还能通过水体的冷却作用提高光伏组件的发电效率^[2]。

尽管FPV技术在内陆水域如水库和湖泊中得到了广泛应用，其在更加复杂且具有挑战性的海洋环境中的发展依然面临诸多技术障碍，尤其是漂浮平台在风浪中的稳定性问题成为关键瓶颈^[3]。

在海洋环境中，漂浮式光伏系统不仅需要承受较强的风力和波浪冲击，还需应对水流、潮汐等复杂动力因素的影响^[4]。这些环境因素使得漂浮平台在运行中产生明显的晃动，进而影响光伏组件的倾斜角度、设备耐久性以及电力输出的稳定性。因此，如何提高漂浮平台在恶劣海况下的稳定性，减少因波浪作用导致的晃动与漂移，成为FPV技术应用到海洋环境中的关键挑战之一^[5]。

FPV技术自2011年首次在日本应用以来，迅速在全球范围内得到推广，尤其是在中国、印度等亚洲国家取得了显著发展^[6]。亚洲市场因其水资源丰富且土地资源紧张，成为FPV技术应用的主要地区。中国自2017年起在安徽省建成了多个大型FPV电站，并凭借光伏产业链的优势在全球市场上取得了领先地位。截至2022年，全球FPV装机容量已超过2.5 GW（见图1），其中大部分项目集中在中国和东南亚国家^[7]。

此外，近年来各国纷纷探索将FPV技术应用于更具挑战性的海洋环境中。例如，德国可再生能源公司BayWa r.e.在荷兰建成了两座总容量为70.9 MW的浮动光伏电站，进一步推动了FPV在复杂环境中的应用^[8]。同样，日本三菱电机于2017年建造了一座由9500块太阳能电池板组成的大型水上光伏电站，年发电量预计可达290×10⁴ kW·h^[9]。德国SINN Power公司则开发了一种框架式海上光伏系统，利用钢结构框架提高光伏组件的安装高度，并集成风力发电装置，实现多能协同发电，能够承受高达6 m的海浪冲击。这些创新案例展示了FPV技术在更复杂动态环境下的广泛适用性。

中国在FPV领域的技术创新也在不断深化。2022年10月，山东“南3号”深远海漂浮式光伏200 kW实证项目成功发电，标志着中国在FPV技术的海洋应用方面取得了重要进展^[10]。此外，新加坡Sunseap公司在柔佛海峡建成了全球最大规模之一的浮动光伏系统，再次展示了FPV技术在东南亚地区的快速发展^[11]。

随着FPV技术的成熟，其应用范围也逐步从内陆水域向海洋环境扩展。这一扩展依赖于浮体材料、结构设计和光伏组件性能的持续改进，使FPV系统能够在更为动态的环境下实现稳定运行^[12]。

在海洋环境中，单体FPV模块可能会受到波浪、风力等因素的影响，导致模块的位移、损坏，甚至影响其正常发电能力^[13]。此外，暴露在海洋环境中的光伏模块难以保持最佳的朝向，进一步影响系统的发电效率和耐久性。为了应对这些挑战，本研究结合半潜式海洋工程平台的概念，设计并研究了一种带有减荡装置的漂浮式光伏发电平台，专门适用于恶劣的海洋环境。该平台旨在提高系统在极端海况下的稳定性，减少因波浪作用导致的晃动和漂移。

本文重点研究了带有减荡装置的漂浮平台在不同波浪和水流条件下的水动力响应。通过分析多体漂浮式光伏平台的运动响应以及多体模块间的相对运动，探讨了如何优化设计以提高平台的稳定性和拓展性。多体漂浮平台系统可以承载更多的光伏组件，降低整体建设和运行成本，为未来大规模海上光伏电站的开发提供了新的技术路径。

1 理论背景

由于海上漂浮式光伏平台装置的几何和结构特点，在研究海洋环境载荷作用下支撑框架的结构响应时，需要进行多步骤分析^[14]。

1.1 浮体运动控制方程

假设浮体为一刚体，则根据牛顿第二定律，可得：

$ \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{j=1}^{6}{M}_{ij}{\dot{u}}_{j}={f}_{i}\left(i=\mathrm{1,2},3\dots 6\right)。\end{array} $

(1)

式中：$ {f}_{i} $和$ {\dot{u}}_{j} $分别对应自由度的外力和加速度，其广义质量矩阵为^[15]：

$ {M_{ij}=\left\{\begin{array}{cccccc} m& 0& 0& 0& -m{Z}_{G}& 0 \\ 0& m& 0& -m{Z}_{G}& 0& 0 \\ 0& 0& m& 0& 0& 0 \\ 0& -m{Z}_{G}& 0& {I}_{11}& {I}_{12}& {I}_{13} \\ -m{Z}_{G}& 0& 0& {I}_{21}& {I}_{22}& {I}_{23} \\ 0& 0& 0& {I}_{31}& {I}_{23}& {I}_{33} \end{array}\right\} 。}$

(2)

式中：$ {Z}_{G} $为重心高度；m为浮体质量；$ {I}_{ij} $为转动惯量。

$ \begin{array}{c}m=\displaystyle\iiint{V_B}\rho_B\mathrm{d}V。\end{array} $

(3)

式中：$ {\rho }_{B} $为物体的平均密度。

$ \begin{array}{c}I_{ij}=\displaystyle\iiint{V_B}\rho_B\left[r\cdot r\cdot\delta_{ij}-x_ix_j\right]\mathrm{d}V。\end{array} $

(4)

作用在浮体上的全部力可表达为。

$ \begin{array}{c}{F}_{i}={F}_{i\mathrm{静}}+{F}_{i\mathrm{惯},\mathrm{阻}}+{F}_{i\mathrm{波}}。\end{array} $

(5)

将各力分量代入方程，并将波浪力留在等式右边，其他与位置相关的项合并于左边，则可得到：

$ {\displaystyle{\sum _{j = 1}^6(({M_{ij}} + {a_{ij}}){\ddot{\bar{\xi_j}}} + {b_{ij}}\dot{\bar{\xi_j}} + {c_{ij}}{\bar{\xi_j}}) = } {B{e^{ - i\omega t}}{X_i}(i = {\rm{1}},{\rm{2}}, \cdots 6)}。}$

(6)

式中：B为波幅；$ {X}_{i} $为对应第i个自由度的单位波幅引起的波浪力^[16]。当入射波为简谐规则波时，波浪力及其一切响应都将具有和入射波一样的频率，利用频域分析方法，可以消去运动方程的时间因子，并用矩阵形式写出：

$ \boldsymbol C{\xi}=BX。$

(7)

式中：C为系数矩阵；$ \xi $、X分别为浮体的运动和波浪力幅值列阵。

$ \begin{array}{c}{C}_{ij}=-{\omega }^{2}\left({M}_{ij}+{a}_{ij}\right)-i\omega {b}_{ij}+{c}_{ij}。\end{array} $

(8)

通过求解上式，即可得到运动幅值。而对于外载荷较复杂的情况，则须求解常微分方程组来确定其运动响应。

1.2 VOF方法

VOF方法是一种可以处理任意自由表面，并有效地捕捉自由表面的形状和位置、简便地跟踪自由表面的方法^[17]。其基本原理：利用计算网格单元中流体体积量的变化和网格单元本身体积的比值函数来确定自由面的位置和形状，假设网格分辨率足以求解相之间的交界面位置和形状。交界面的相分布和位置由相体积分数$ {\alpha }_{i} $的场来描述。相$ i $的体积分数为：

$ \begin{array}{c}{\alpha }_{i}=\displaystyle\frac{{V}_{i}}{V}。\end{array} $

(9)

式中：$ {V}_{i} $为网格单元中相$ i $的体积；$ V $为网格单元的体积。网格单元中所有相的体积分数总和必须等于1，即

$ \begin{array}{c}\displaystyle\sum _{i=1}^{N}{\alpha }_{i}=1。\end{array} $

(10)

式中：$ N $为总相数。根据体积分数，可以区分网格单元中是否存在不同相或流体：$ {\alpha }_{i}=0 $，该网格单元完全没有相；$ {\alpha }_{i}=1 $，该网格单元完全由相填充；$ 0 < {\alpha }_{i} < 1 $，2个极限之间的值表示相间存在交界面。

包含交界面的网格单元中计算的材料属性依赖于组成流体的材料属性。同一包含交界面的网格单元中的流体被视为混合物。

$ \begin{array}{c}\rho =\displaystyle\sum _{i}{\rho }_{i}{\alpha }_{i}，\end{array} $

(11)

$ \begin{array}{c}\mu =\displaystyle\sum _{i}{\mu }_{i}{\alpha }_{i}。\end{array} $

(12)

式中：$ {\rho }_{i} $为密度；$ {\mu }_{i} $为动力粘度。

1.3 平台的设计背景

在恶劣海况下，漂浮平台常常面临显著的波浪影响导致平台的晃动和倾斜，本文所研究的漂浮式光伏平台基于OC4半潜式浮式风机平台为基础，设计了一种四立柱带减荡孔的漂浮式光伏平台。减荡装置的功能是通过改变平台的水动力特性，降低波浪力引起的响应幅度，从而减小平台的晃动和加速度^[18]。

常见的减荡方法有增加水动力阻尼、调整平台重量、增加主动稳定系统和增加减荡装置^[19]。其中增加平台的水动力阻尼装置的设计和实施简单，对波浪稳定的区域效果好，但是在恶劣的波浪环境下效果不稳定。调整平台的重量成本高且需要定期调整平台的压载物，十分不便。增加主动稳定系统利用陀螺稳定器，液压或者电动执行器来实现平台的减荡，但这种方法的成本极其高昂，且会面临传感器的维护挑战和故障风险。减荡装置包括液体晃荡抑制器（Tuned Liquid Dampers，TLDs）和被动消波装置。这些装置通过改变浮体的刚度和阻尼特性来消散波浪能量。例如，TLDs 利用液体的内部晃动来抵消浮体的运动，而被动消波装置则利用浮体外部结构来吸收和反射波浪能量^[20]。并且增加被动减荡装置不需要考虑维护挑战等问题。

减荡装置的设计需要考虑平台的固有频率和波浪的主要频率范围^[21]。通过调节减荡装置的设计参数，如浮体的尺寸、质量分布和阻尼系数，可以实现最佳的减荡效果。在不同的海况下，优化减荡装置的设计使其能够在各种条件下保持较高的稳定性和效能^[22]。本研究所使用的减荡装置是利用被动减荡装置进行减荡，在浮体的每个浮筒新型的开孔倒角型减荡板装置，避免了给平台增加一些复杂的元器件，以此来减少维护成本以及制造成本。

2 数值模型

带有减荡装置的光伏平台如图2所示，单个漂浮式光伏平台由4个圆柱形浮筒，带有减荡孔的升沉板和钢衍架组成，浮筒直径4 m、高12 m，4升沉板直径12 m、高2 m，其具体参数如表1所示。

为了提高平台的使用寿命，每个浮筒都设计了8 m的海平面上升余量。光伏板间距为23 mm，光伏板下端位于水面上方6.75 m处。确保FPV平台的稳定性对于防止电力设施因倾覆而损失，以及最大限度地减少输电电缆的损坏至关重要。因此，平台的系泊对降低FPV系统的动力响应起着至关重要的作用。在这项研究中，悬链线系统被用于平台的系泊。系泊的具体参数如表2所示。

2.1 CFD方法

根据势流理论，采用STAR-CCM +对漂浮式光伏平台进行水动力性能分析，得到其在不同波浪条件下的运动响应。基于东海和南海的海洋环境，在数值模拟中，波高分别设置为0.8、1.6、2.4、3.2、4.8和5.6 m，波浪周期分别配置为3、6、9、12和15 s。在STAR-CCM+软件中，采用正方形计算区域，坐标原点位于浮动光伏平台的中心。

对于边界条件，光伏平台被指定为光滑壁面；计算域的左上侧定义为速度入口，右侧为压力出口，下侧为壁面，前后两侧为对称面。边界条件示意图和网格示意图如图3所示。

在STAR-CCM+软件中，数值模拟采用动网格方法。软件内部的DFBI模块使平台能够在6个自由度上自由移动。重叠网格用于在运动模块中生成平移和旋转运动。根据系泊参数进行系泊配置。本研究中的所有数值计算均由超级计算机完成，使用的核数为56。

在数值模拟中，过于粗糙的网格会降低计算精度，而过于精细的网格会延长计算时间，增加数值计算成本，因此有必要对数值模拟的收敛性进行验证。当波浪周期为9 s，波高为2.4 m时，采用616833、677793、737545、853536、1323373、2692117对网格进行收敛性验证，结果如图4所示。综合考虑计算效率和计算精度，最终选取网格数为853536进行数值计算。

在STAR-CCM+软件中，数值模拟采用动网格方法，利用重叠网格来促进运动模块中的平移和旋转运动。在配置各种工况后，对浮动光伏平台的位移进行了六自由度的定义，并对其位移进行了监测。

2.2 数值模拟结果分析

数值模拟采用VOF流动区域，利用DFBI6自由度运动实现模型在6个自由度上的位移和旋转。在相同的波浪周期和不同的波浪高度波高下，平台的垂荡位移如图5所示，纵荡位移如图6所示。

数值模拟结果表明，平台的起伏位移随着波周期的延长逐渐增大。在波周期保持不变的情况下，波高的变化对平台的起伏位移产生了更加明显的影响。具体来说，对于3 s的波周期，当波高从0.8 m增加到3.2 m时，平台升起和起伏位移从约0.5 m增加到接近1.5 m，这表明在这一较短的时间间隔内，波高与起伏位移之间存在一定的线性关系。对于6 s、9 s、12 s和15 s的波周期，平台的起伏位移随着波高的持续增加呈上升趋势，最终趋于稳定。值得注意的是，对于15 s周期，平台的起伏位移稳定在约2.5 m。总体而言，随着波周期和波高的增加，平台的起伏位移呈上升趋势，最终稳定在某一高度。长周期波对平台的起伏位移具有显著影响，尤其是在波高较大的情况下。

图6展示了漂浮式光伏平台在不同波周期下的纵荡位移响应。纵荡位移分析结果表明，波周期和波高显著影响平台的纵向运动。在3 s周期下，随着波高的增加，冲击位移迅速达到最大值并稳定。纵荡位移的幅度随着波高的增加逐渐增大，从0.8 m增加到3.2 m，最终波动在1.5 m左右。

在6 s到15 s的周期范围内，当波高从0.8 m增加到5.6 m时，平台的纵荡位移呈现出更加明显的上升趋势。在长周期条件下，平台的纵向运动更为显著，尤其在高波高时，最大位移接近6 m。

通过对平台在不同波周期和波高下的垂荡和纵荡运动分析，可以明显看出波周期和波高是影响浮动光伏平台运动响应的关键因素。短周期波主要影响起伏运动，而长周期波则显著影响纵荡位移。随着波高的增加，垂荡和纵荡位移逐渐增大，并最终趋于稳定。特别是在长周期波和高波高条件下，平台的位移响应显著增加，尤其是纵荡位移。

图7展示了浮动光伏平台（FPV）在不同波周期下的纵荡位移和垂荡位移趋势。在短波周期（如3 s）下，随着波高的增加，FPV的纵荡位移和垂荡位移迅速达到稳定状态，而在较长的周期（如12 s和15 s）下，平台的位移幅度较大，波高对位移的影响更加明显。这表明，在长周期和高波浪条件下，平台的位移响应更为剧烈。

本研究通过分析FPV平台在不同波周期和波高下的垂荡位移和纵荡位移，验证了平台的抗浪性和稳定性。随着波周期和波高的增加，平台的位移逐渐上升，并最终在特定条件下稳定下来。值得注意的是，配备减震器的平台在极端波浪条件下表现出显著的稳定性。

3 漂浮式光伏平台阵列水动力分析

FPV阵列由9个平台（标记为M1～M9）组成，排列在一个3×3的网格布局中，如图8所示。平台之间使用悬链线系统相互连接，以确保其在水上保持稳定的相对位置。图中所示“3×3”，“2×2”以及“1×1”表明平台的连接布局，说明了平台以及悬链线的配置可能因需求而发生变化。

整体阵列呈现为一个3×3的网格，每个平台通过悬链线与邻近的平台相连，形成一个固定的网络结构。每个平台的边缘采用了四角加强设计，使连接的稳定性更好。每个平台相邻浮筒之间的中级距离为20 m。阵列通过悬链线系统的连接，提升了平台的稳定性和适应性，适合在波动性较大的水域进行部署。

在不同FPV阵列（9 FPV和4 FPV） 的情况下，以波浪周期为9 s，波高为4 m，对每个FPV进行水动力分析。各平台垂荡位移如图9和图10所示。

根据垂荡位移图，当波周期为9 s，波高为4 m时，9 FPV阵列中各平台的最大垂荡位移范围为1.5～2 m。这一稳定性可以归因于阵列的连接方式，通过悬链线系统有效地缓冲了波浪的影响。虽然不同平台之间的垂荡幅度存在轻微差异，但整体波动保持一致，表明9 FPV阵列的水动力性能相对均匀。

在相同的波浪条件下（周期9 s，波高4 m），4 FPV的最大垂荡位移略低于9 FPV，通常在0.6 m～1.5 m。4 FPV较小的面积导致平台上的力分布更加集中，从而对波浪响应更为敏感。悬链线系统对不同规模阵列中平台位移控制的影响保持一致。与9 FPV相比，4 FPV平台之间的位移差异较小，这可能与更紧凑的结构和平台间的更强相互作用有关。

无论是较大的9FPV阵列还是更紧凑的4 FPV阵列，平台的位移都能在短时间内稳定下来，展示了系统的稳定性和适应性。

图11展示了M1平台在不同阵列配置下的垂荡位移变化。数据表明，M1平台的垂荡位移在9 FPV阵列中最大，其次是4 FPV阵列，然后是1 FPV阵列。这是因为单个平台上作用的波浪力较大，从而导致位移增大。

可以观察到，随着阵列规模的增加（从1×1到9×9），M1平台的垂荡位移也发生了变化。通过合理设计悬链线和阻尼装置，可以有效地将位移控制在合理范围内。

对9 FPV和4 FPV阵列的垂荡位移分析表明，平台位移、阵列规模和波周期之间存在显著的相关性。在较大的阵列中，单个平台的位移较大，特别是角落平台。抗振装置在所有阵列配置中的效果都非常明显。即使在波周期和波高较大的条件下，平台位移仍保持在可控范围内，展示了稳定性。较小的阵列配置，如4 FPV，表现出更为一致的位移，波动较小，表明阵列的紧凑性对平台稳定性产生了积极影响，且适用于水面波动较大的环境。

4 结　语

本文通过数值模拟和水动力分析评估了配备抗振装置的浮动光伏发电平台在不同波周期和波高下的运动响应，重点关注其在恶劣海洋环境中的稳定性和适应性。根据研究结果，得出以下主要结论：

1）平台的垂荡位移和纵荡位移受波周期和波高的显著影响：随着波周期和波高的增加，平台的垂荡位移和纵荡位移逐渐增大，尤其在高波高和长周期波条件下，位移幅度特别明显。

2）抗振装置使平台保持良好的稳定性：抗振装置有效地确保了平台在恶劣波浪环境下的良好运动响应，使得平台的位移在相对较短的时间内趋于稳定，表现出较好的抗浪能力。

3）适合高波浪条件的应用场景：配备纵荡吸能装置的浮动平台在极端海况下表现出优异的稳定性，尤其在长波周期和大波高的情况下，平台仍能保持位移在安全范围内，适用于海洋环境中的大规模应用。

4）本文验证了浮动光伏平台在恶劣海况下的稳定性，具有良好的抗浪性和应用前景，为未来海上光伏电站的进一步发展提供了实际支持。

总之，本文验证了浮动光伏平台在恶劣海况下的稳定性，具有良好的抗浪性和应用前景，为未来海上光伏电站的进一步发展提供了实际支持。

虽然本研究已为漂浮式光伏平台在海洋环境中的应用提供了初步的理论与实验支持，但随着技术的不断发展，未来的研究仍需在多个方面进一步深化和完善。以下是未来研究的几个重点方向：

1）开展通过开展物理模型实验或现场测试，对数值模拟结果进行验证和修正，提高研究结果的可信度和实用性。

2）本研究只对单个来流方向进行了模拟验证，可能在其他研究中并不具有很好的等效性。可以进一步考虑其他因素如潮汐、海流、海冰等对平台的稳定性和运行产生的重要影响。

3）为了适应更加恶劣的海洋环境，漂浮式光伏平台的耐久性和抗浪性能有待进一步提升。未来研究可以着重优化平台的结构设计和材料选型，探索更具耐腐蚀性和抗风浪能力的材料，以提高平台在海洋环境中的使用寿命。

4）改变减荡装置的形式，在不同的海洋环境中可以改变减荡孔的直径以及数量来改变平台的阻尼系数，从而使平台在不同的海洋环境中更加稳定。

5）改变平台的链接形式，使用半刚性链接或者钢制刚性连接桥链接可能会使平台更加稳定。