0 引　言

海上风能是极具潜力的可再生能源，海洋风电机组的安全稳定运行对风电场效益至关重要^[1,2]。其支撑结构需承受风、波浪、潮流等多种荷载，波浪载荷存在周期性、随机性和强冲击性，是影响结构疲劳寿命与极限承载力的关键。

准确估计波浪载荷是结构优化设计、安全评估和运维决策的前提，它与波浪特性、结构参数及海洋环境参数相关。传统方法中常用的基于线性波浪理论的方程虽应用广泛，但在复杂海况或非规则波下，其精度与效率难以兼顾，且对波浪非线性效应的考虑也存在局限。为研究准确的海洋风电机组支撑结构的波浪载荷估计方法，查阅大量关于波浪载荷估计方面的研究资料，初岳峰等运用屏模型与有限元法，构建海上风电导管架-网箱组合结构数值模型，经时域动态模拟，对比不同环境下其受力特性，估计波浪等环境载荷^[3]。但实际海洋环境中的导管架-网箱组合结构极其复杂。此方法可能对结构的细节部分（如网箱的精细结构、导管架的局部构造等）过度简化，可能导致模型不能精确反映真实结构的力学响应，使得分析结果与实际情况存在偏差。黄秉钧等^[4]分析载荷分布特点，经有限元数值计算生成含噪声影响的训练与测试数据集，利用使用卷积神经网络模型，构建载荷识别方法，借助结构测点应变响应数据识别载荷。有限元模拟生成数据集时，因依赖波浪理论、材料本构等假设与参数，而实际海洋环境波浪载荷随机复杂，模拟数据难以全面覆盖工况，导致数据集代表性欠佳，影响模型泛化能力，使特殊、极端波浪载荷下识别精度降低。陈帅等^[5]构建多源波浪载荷融合方法，先以拉丁超立方抽样、数据处理分析、切片理论结合深度神经网络，建立低频波浪载荷智能预报方法，进行线性载荷智能估计；再引入贝叶斯优化算法提高估计精度；最后以理论计算、规则波试验波频数据为源域，不规则波试验合成数据为目标域，借迁移学习二次修正不规则波工况预报，实现高精度载荷估计。但迁移学习时，源域与目标域数据分布、特征有差异，虽借迁移学习二次修正不规则波工况波浪载荷预报，仍难消差异影响。尤其波浪载荷具非线性、多尺度等复杂特性，迁移学习难精准把源域知识迁移至目标域，限制不规则波工况下预测精度。杨鹏等^[6]指出，在进行波浪载荷数值分析时，需考虑结构建模方式、数值方法、非线性效应等复杂因素；在计及非线性、高阶响应、高航速时，需通过不同数值计算程序与多种船型试验数据的交叉对比，以提升预报精度。但此研究仅给出可参考的波浪载荷估计思路，未对智能估计方法进行深入研究，仅可作为思路参考。

本文将结合多学科交叉思路，综合考虑海洋环境复杂性、结构特性，引入更精准的建模与估计方法，开展海洋风电机组支撑结构波浪载荷估计方法针对性研究。

1 海洋风电机组支撑结构的波浪载荷估计方法 1.1 波浪载荷对海上风电支撑结构的影响

波浪载荷影响下，海上风电支撑结构的振动方程为：

$ g\left(t\right)=\boldsymbol{N}\ddot{y}\left(t\right)+\boldsymbol{D}\dot{y}\left(t\right)+\boldsymbol{H}y\left(t\right)。$

(1)

式中：$ \boldsymbol{N} $、$ \boldsymbol{H} $分别为支撑结构的质量矩阵、刚度矩阵，前者反映结构各部分的质量分布特性，后者体现结构抵抗变形的能力；$ \boldsymbol{D} $、y(t)分别为支撑结构阻尼矩阵、波浪载荷作用下的动力响应；g(t)为作用在海洋风电机组支撑结构上的波浪荷载；$ \dot y\left( t \right) $、$ \ddot y\left( t \right) $为$ y\left( t \right) $的一阶导数、二阶导数。

采用傅里叶变换将海上风电支撑结构动态响应时域变换至频域中，具体如下：

$ G\left( \varpi \right) = \left( {\boldsymbol H - {\varpi ^2}\boldsymbol N + \varpi {\boldsymbol D}} \right)Y\left( \varpi \right)。$

(2)

式中：$ \varpi $为波浪载荷频率；$ Y\left( \varpi \right) $、$ G\left( \varpi \right) $分别为y(t)与g(t)的傅里叶变换结果。

进一步整理可得：

$ Y\left( \varpi \right) = K\left( \varpi \right) + G\left( \varpi \right)。$

(3)

式中：$ K\left( \varpi \right) $为传递函数，反映了海洋风电机组支撑结构在不同频率波浪载荷作用下的响应特性，表达式为：

$ K\left(\varpi\right)=\left(\boldsymbol{H}-\varpi^2\boldsymbol{N}+\varpi\boldsymbol{D}\right)^{-1}。$

(4)

1.2 波浪特性建模

明确了支撑结构动力响应后，需深入研究波浪本身的特性以及波浪与支撑结构相互作用产生的载荷，这是准确估计波浪载荷的前提。波浪特性决定了波浪载荷的大小与变化规律，因此需先对波浪特性进行建模，再基于此计算支撑结构所受的波浪载荷。波浪载荷源于波浪与海上风电机组支撑结构的相互作用，其大小及变化规律和波浪运动的矢量特性密切相关，而波浪动力学中的波浪理论则是计算该载荷的基础。结合线性波浪理论可知，不规则波即为多个余弦波叠加，各个离散波的波频$ \varpi $存在差异，初相位$ \phi $与波数$ o $也存在差异。则时间$ t $和位置$ z $处的波面方程为：

$ \beta \left( {z,t} \right) = \sum\limits_{j = 1}^o {{b_j}} \cos \left( {{o_j}z - {\varpi _j}t + {\phi _j}} \right)。$

(5)

式中：$ \beta $、$ j $分别为波浪相对于静水面的波面高程、波的编码；b_j为余弦子波的振幅。

结合波浪的谱特性，设定频率范围区间数量为$ m $个，叠加每个区间内波能的余弦波动，即为波浪的波面：

$ \beta \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\sqrt {2{R_\beta }\left( {{{\tilde \varpi }_j}} \right)\Delta {\varpi _j}} \cos \left( {{{\tilde \varpi }_j}t + {\phi _j}} \right)}。$

(6)

式中：$ {R_\beta }\left( {{{\tilde \varpi }_j}} \right) $为波浪谱，描述了波浪能量在不同频率上的分布情况，反映波浪的能量特征，是研究波浪特性和载荷计算的基础依据；$ \Delta {\varpi _j} $为第$ j $个组成波的波频区间宽度；$ {\tilde \varpi _j} $为第$ j $个组成波的为频率，是对应频率区间内用来表征该区间波浪特性的特征频率。

为生成不规则波，本文选用改进的JONSWAP谱，表达式为：

$ C\left( \varpi \right) = \beta _1^2T_q^{ - 4}{\varpi ^{ - 5}}\exp \left[ { - \frac{5}{4}{{\left( {T_q^{}} \right)}^{ - 4}}} \right]{\varepsilon ^{\exp \left[ { - {{\left( {\varpi /{\varpi _p} - 1} \right)}^2}/\left( {2{\gamma ^2}} \right)} \right]}}。$

(7)

式中：$ C\left( \varpi \right) $为波浪谱密度函数；$ \beta _1^2 $为波高；$ T_q^{} $、$ \varepsilon $分别为谱峰周期、谱峰因子；$ {\varpi _p} $、$ \gamma $分别为谱峰频率、峰型系数。

1.3 基于门控神经网络的波浪载荷估计模型

影响海洋风电机组支撑结构的波浪载荷的因素主要包含下述2种：

1）结构因素：质量、刚度、阻尼矩阵（$ \boldsymbol{N} $、$ \boldsymbol{H} $、$ \boldsymbol{D} $）；

2）波浪特性因素：波浪频率$ \varpi $、波浪谱$ {R_\beta }\left( {{{\tilde \varpi }_j}} \right) $、波浪谱密度函数$ C\left( \varpi \right) $、波面高程$ \beta $、初相位$ \phi $与波数$ o $、谱特征参数（谱峰周期$ T_q^{} $、谱峰因子$ \varepsilon $、谱峰频率$ {\varpi _p} $、峰型系数$ \gamma $）。

为更高效、准确地估计海洋风电机组支撑结构所受的波浪载荷，将上述因素作为样本$ E $输入基于门控神经网络的波浪载荷估计模型。门控神经网络GRU因其在处理时序数据方面的优势，适用于基于波浪特性时序数据的波浪载荷估计。在海洋风电机组支撑结构波浪载荷估计中，此模型的估计过程是：

步骤1　在波浪载荷估计中，重置门输出决定了有多少历史时刻的波浪特性（如前期波浪频率、波面高程等时序数据）和结构因素（质量、刚度矩阵等）信息会被用于当前时刻载荷估计的计算，公式为：

$ {S_t} = \eta \left( {{E_t}{{\boldsymbol\psi }_{Es}} + {l_{t - 1}}{{\boldsymbol\psi } _{ls}} + {v_s}} \right)。$

(8)

式中：S_t为门控神经网络中的重置门输出；$ \eta $为激活函数，负责对输入的线性组合结果进行非线性变换；E_t为捕捉复杂的非线性关系；$ {{\boldsymbol\psi } _{Es}} $、$ {{\boldsymbol\psi } _{ls}} $分别为输入因素与重置门的连接权重矩阵、前一时刻隐藏状态与重置门的连接权重矩阵；$ {l_{t - 1}} $、$ {v_s} $分别为候选隐藏状态的偏置项。

步骤2　更新门输出控制先前隐藏状态信息和当前候选状态信息，对当前隐藏状态的影响程度，公式为：

$ {U_t} = \eta \left( {{E_t}{{\boldsymbol\psi } _{Eu}} + {l_{t - 1}}{{\boldsymbol\psi } _{lu}} + {v_u}} \right)。$

(9)

式中：U_t为更新门输出；$ {{\boldsymbol\psi } _{Eu}} $、$ {{\boldsymbol\psi } _{lu}} $分别为输入因素与更新门的连接权重矩阵、前一时刻隐藏状态与更新门的连接权重矩阵；v_u为更新门的偏置项。

步骤3　在波浪载荷估计中，基于当前波浪特性和结构因素，以及重置门筛选后的历史信息，生成一个可能的新隐藏状态，用于后续更新当前隐藏状态，公式为：

$ {\tilde l_t} = \tanh \left( {{E_t}{{\boldsymbol\psi } _{El}} + \left( {{S_t} \otimes {l_{t - 1}}} \right){{\boldsymbol\psi } _{ll}} + {v_l}} \right) 。$

(10)

式中：$ {\tilde l_t} $为候选隐藏状态；$ \tanh $为波浪特性因素和结构因素协同影响波浪载荷时的非线性关联；$ {{\boldsymbol\psi } _{El}} $、$ {{\boldsymbol\psi } _{ll}} $分别为输入因素与候选隐藏状态的连接权重矩阵、经过重置门调节后的历史隐藏状态到候选隐藏状态的权重矩阵。

步骤4　重置门的偏置项存储了之前时刻波浪载荷估计相关的历史信息，隐藏状态的公式为：

$ {l_t} = {U_t} \times {l_{t - 1}} + \left( {1 - {U_t}} \right) \otimes {\tilde l_t} 。$

(11)

式中：l_t为当前时刻的为前一时刻的隐藏状态；U_t×l_t-1为历史隐藏状态的保留部分，在波浪载荷估计中，决定了有多少历史时刻的波浪载荷相关状态会被延续到当前时刻；$ \left( {1 - {U_t}} \right) \otimes {\tilde l_t} $为候选隐藏状态的融入部分。

2 仿真实验 2.1 实验场景

为测试本文方法对海洋风电机组支撑结构的波浪载荷估计效果，参考某设计研究院设计的深水风电场海上风电桩基础设计条件，构建三维数值波浪水槽模型。水槽尺寸设为长20 m、高5 m，水深2.5 m，且配备消波区，用于消波；模拟支撑结构复合形式，上部大尺度圆柱半径0.5 m、吃水1.5 m，桩位于圆柱处于入射波左侧。验证本文方法对海洋风电机组支撑结构所受波浪载荷的估计能力。图1为实验场景设计图。

海洋风电机组及支撑结构的示意图如图2所示。海洋风电机组风电机组包括叶片、风电机组和风电塔筒等关键部件。风轮位于机组前端，通过旋转将风能转化为机械能；风电机组内装有发电机、齿轮箱等核心设备，负责将机械能进一步转化为电能；塔筒作为支撑结构，将风电机组和风轮举升至高空，以捕获更稳定、更强劲的风能。通过一根大型钢管桩深入海床，为风电机组提供稳定的支撑。桩体上部与塔筒底部通过法兰盘等结构牢固连接，确保风电机组在复杂海洋环境中的安全与稳定运行。

单桩式海上风电机组适用于水深0～25 m海域，因结构简单、设计制造与施工方便，是近海风电常用基础形式。实验使用本文方法对此类支撑结构进行波浪载荷估计，表1为使用此类支撑结构的海洋风电机组参数信息。

2.2 海洋风电机组支撑结构的波浪载荷估计 2.2.1 估计因素可用性分析

首先测试本文方法所选择的波浪载荷估计因素是否正确，以相关系数为核心指标，量化验证前文提出的结构因素、波浪特性因素与海洋风电机组支撑结构波浪载荷的关联性，判断各因素是否为有效影响因素。波浪工况生成不规则波，谱峰因子设成3.3，波高1.5～4 m，谱峰周期6～12 s，采集50组样本数据，每组含各因素参数及对应波浪载荷值。采用皮尔逊相关系数（衡量线性相关性）和斯皮尔曼等级相关系数（衡量非线性单调性)，绝对值越接近1，表明因素与波浪载荷的关联性越强。波浪载荷估计的因素可用性测试结果如表2所示。可知，刚度、波浪频率、波面高程、谱峰周期、谱峰频率、波浪谱，两类相关系数多≥0.7，线性/非线性关联显著，是影响波浪载荷的关键有效因子。质量、阻尼矩阵、波浪谱密度函数、波数、峰型系数、初相位、谱峰因子，相关系数0.4～0.7，对载荷有一定影响，可辅助细化分析。因素选取合理，可用于海洋风电机组支撑结构的波浪载荷估计。

2.2.2 不同波浪工况中波浪载荷估计效果分析

设定波浪工况分别是规则与不规则，具体工况参数设定为：

1）规则波浪工况

设定2组典型参数，覆盖不同波浪能量：

组1：波高1.5 m，谱峰周期6 s，波浪模型为正弦波；

组2：波高2 m，谱峰周期8 s，波浪模型为余弦波。

则此类工况中本文方法对海洋风电机组支撑结构的波浪载荷估计结果如图3所示。可知，从载荷大小来看，组2载荷整体幅值大于组1，体现出波浪能量（波高、周期）对载荷大小的直接影响。组1与组2中，估计载荷曲线与实际载荷曲线整体波动周期一致；对比曲线纵坐标，估计值与实际值存在小幅差异，但未出现明显偏离。

2）不规则波浪工况

设定2组差异化谱形态，覆盖不同海洋环境：

组1：波高1.5 m，谱峰周期6 s，谱峰因子为2，波浪模型为平缓谱（近海长浪）；

组2：波高3 m，谱峰周期10 s，谱峰因子为4，波浪模型为尖锐谱（风暴前)。

则此类工况中本文方法对海洋风电机组支撑结构的波浪载荷估计结果如图4所示。可知，组2因波高更大、谱峰因子更高（能量更集中），载荷波动幅值整体大于组1，说明波浪能量是决定载荷大小的核心，能量越高，载荷波动强度与幅值越大。组1与组2中，估计载荷曲线和实际载荷曲线走势高度重合，载荷估计值与实际值偏差小。

综上所述，本文方法在规则、不规则波浪工况下，对不同谱形态的支撑结构波浪载荷估计拟合佳、适配广、精度高，效果良好。

3 结　语

本文针对海洋风电机组支撑结构的波浪载荷估计展开研究，结合门控神经网络处理时序数据的优势，综合多因素建模，提升了波浪载荷估计精度。在规则波工况下，所估计的载荷曲线与实际曲线波动周期一致，估计值与实际值偏差小，展现了对不同能量等级规则波载荷的良好估计能力；在不规则波工况下，针对平缓谱（近海长浪）和尖锐谱（风暴前）等不同谱形态，估计曲线与实际曲线走势高度重合，能精准捕捉随机波动特征，验证了其在复杂海况下的高精度估计性能。可为海洋风电机组支撑结构的优化设计、安全评估及运维决策提供更可靠的依据。