0 引　言

风能作为一种绿色能源，相较于传统化石能源，风能具有分布广泛、无污染物产生、储量巨大等优点^[1]。相比于陆地，海上风场面积辽阔并且风速高，非常利于风力发电，同时没有地形限制，可以大范围铺设风电设备^[2]。

驳船式平台的概念是从半潜式平台扩展而来的。是一个浅吃水的混凝土或钢制浮动结构物。其利用大的加权水线面面积来实现稳定性^[3]。以Ideol为代表的具有月池结构的驳船式风机平台，具有小吃水、生产成本低、装配简单、平台甲板面积大等一系列优点。在小于50 m水深的环境中，浮式平台比固定式更具有成本效益，在大于50 m而小于100 m水深的情况下，吃水较深的浮式平台，比如Spar式，由于水深的限制，很难或不能安装。即使与吃水相似的半浅式平台来比较，驳船式的结构容易设计，制造、安装成本更低，所带来的经济效益高于半浅式平台，该平台有较大的应用潜力。

鉴于驳船式平台的广泛应用，深入研究其运动响应对于平台设计和运行具有重要意义。Beyer等 ^[4]和Borisade等^[5]对Ideol风机进行了数值模拟和水池实验，重点分析了平台的运动响应，观察平台垂荡时在底板边缘涡脱落现象。Mayilvahanan等^[6]研究了不同长宽比的驳船式平台，应用运动积分方程，在时域中研究了风浪条件下的动力响应，结果表明当平台的长宽比为1时，纵摇RAO最小。风浪入射角在0°时响应最大。Vijay等^[7]利用FAST建立了全耦合模型，研究了不同形态的月池对驳船式平台的运动影响，单月池下高频波使得月池激励偏向于活塞模式，月池数量的增加提高了纵摇频率。陈易人等^[8]采用SESAM分析带月池结构驳船式平台的水动力性能，在规则波和不规则波环境下测得平台运动响应，发现平台运动会引起月池活塞共振频率的偏移。Ikoma等^[9]以四月池驳船平台为研究对象，初步发现相对于单一月池的结构，多月池结构平台的水动力性能有所提高。Tan等^[10]研究了四月池对平均波浪漂移力的影响，结果表明，在特定的频率范围，月池的面积越大对平均波浪漂移力的减小程度越明显。Yang等^[11]对驳船式平台进行了几何优化，使其搭载功率更大的风机，之后进行了1∶20的水池实验，模拟台湾地区的海况，对模型整体的动力响应和系泊系统检验是否满足规范。Chuang等^[12]设计了50 m水深的系泊系统，对驳船式平台做了1∶64的水池实验，考虑了近50年台湾海况，对平台的系泊张力进行分析。

综上所述，现有的研究仅是月池结构驳船式浮式平台在单一环境载荷下的响应分析，因此本文针对浮式风机的工作环境，建立风浪耦合动力模型，分析平台在规则波和不同的入射风速下的运动响应差异，未来的研究可以进一步考虑不规则波和风速变化等更复杂的海况，以全面评估平台的水动力性能。本文采用四月池驳船式平台，搭载NREL−5MW风机，分析在规则波、不同风速下的运动差异，并且与一月池驳船式结构在同环境下的运动响应对比，浮式风机整体如图1所示。

1 计算理论 1.1 势流理论

假设流体不可压缩、旋度为0，从而可以定义速度势函数${\Phi }(x,y,z,t)$，而速度势表示为：

$ {\Phi (x,y,z,t) = }{{\Phi }_{I}}{ + }{{\Phi }_{D}}{ + }{{\Phi }_{R}}。$

(1)

式中：${{\Phi }_{I}}$为未经干扰的入射波的入射势；${{\Phi }_{D}}$为波浪经过结构物干扰后的绕射势；${{\Phi }_{R}}$为结构物运动引起流场变化的辐射势。对与呈现简谐运动的结构物，速度势也可写为

$ {\Phi }(x,y,z,t) = {{Re}}\{ \varphi (x,y,z){e^{ - {\text{i}}\omega t}}\}。$

(2)

式中：${{Re}}\{ \} $为复数的实数部分；$\omega $为圆频率；$i = \sqrt { - 1} $。

速度势所需满足的条件分别有：

Laplace方程：

$ \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\varphi }}{{\partial {z^2}}} = 0。$

(3)

海底边界条件：

$ \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}} = 0。$

(4)

物面边界条件：

$ \frac{{{\omega ^2}}}{g}\varphi - \frac{{\partial \varphi }}{{\partial z}} = 0。$

(5)

辐射条件：

$ \mathop {\lim }\limits_{R \to \infty } \sqrt R \left( {\frac{{\partial \varphi }}{{\partial R}} - {\text{i}}k\varphi } \right) = 0。$

(6)

式中：$R = \sqrt {{x^2} + {y^2}} $；${k}$为波数。

1.2 运动方程

通过求解运动方程获得结构物六自由度运动幅值：

$ {\left( { - {{\omega }^2}([\boldsymbol M] + [\boldsymbol{a}]) - {\text{i}}{\omega }([{\boldsymbol{B}_{\boldsymbol V}}] + [\boldsymbol{b}]) + [{\boldsymbol{K}_{\boldsymbol T}}] + [\boldsymbol{C}]} \right)\{ {\zeta }\} = \{ {F}\} }。$

(7)

式中：M为结构物总质量矩阵；a为附加质量矩阵；B_V为粘性阻尼矩阵；b为辐射阻尼矩阵；K_T为系泊刚度矩阵；C为结构物静水刚度矩阵；${\zeta }$为结构物六自由度运动（相对于x、y、z轴的平移和转动）；F为结构物所受合外力。

1.3 风载荷

对于风力涡轮机的风载荷，基于叶素动量理论方法，凭借简单的计算方法和比较低的计算成本被广泛应用于风机叶片的载荷分析计算。因为只关注风机气动荷载对四月池驳船式平台的运动影响，所以通过叶片载荷等效简化的方法对风机气动载荷进行计算。基于美国可再生能源实验室 5 MW风力涡轮机的风载荷相关研究^[13]，入射风速与风机所受推力及发电功率的关系如图2所示。当入射风速达到11.4 m/s时，风力涡轮机受到的水平推力最大，同时风力机达到额定功率。因此选用11.4 m/s的均匀定常风作为风载荷。

风推力定义为：

$ F = \frac{1}{2}\rho CA{U^2}。$

(8)

式中：$ \rho $为空气密度；$ C $为风力系数；$ A $为受风面积；$ U $为风速。

AQWA风载荷的计算中用户输入的系数为风力除以风速的平方项，即$ {C_\mathrm{AQWA}} = \displaystyle\frac{1}{2}\rho CA $。

2 计算模型 2.1 驳船式平台属性

四月池驳船式平台参考Tan等的研究^[10]，由于文献中所用为水池实验模型，因此进行1∶60放大，具体质量属性如表1所示。

2.2 系泊设置

四月池驳船式平台采用四根悬链线系泊方式，材质选择钢制锚链，锚点位置以平台中心为原点，以837.5 m为半径，呈对称式分布，导览孔分别设置在平台的下面的4个角点，详细系泊参数见表2，布置方式如图3所示。

3 结果分析 3.1 水动力系数

频域分析中，入射波的波浪圆频率为0.1～4 rad/s，每隔0.1 rad/s设置一个波浪。

3.1.1 附加质量

由图4(a)与可知4(c)，纵荡和纵摇方向的附加质量曲线趋势大致相同，都在2.3 rad/s处骤降，仅在1.2 rad/s处纵摇附加质量有跳动，在高频范围均稳定。观察图4(b)，垂荡方向附加质量在1.1 rad/s发生突变，曲线呈“V”字形，随后上升并趋于平稳。值得注意的是，3个方向的附加质量在某段频率区间出现了负值，由于物体湿表面存在90°折角，导致基于频域格林函数的数值计算结果不精准，需要改进格林函数或者用其它方法求解，本文暂时不处理这一问题。

3.1.2 辐射阻尼

由图5(a)可知，纵荡方向辐射阻尼先小幅上升随后下降，此时曲线较为平缓，在2.3 rad/s出现尖峰之后缓慢下降。由图5(b)可知，中垂荡方向辐射阻尼在低频区域迅速攀升至峰值，在1.1 rad/s处急速下降，之后曲线趋于稳定。由图5(c)可知，纵摇方向辐射阻尼在1.2和2.3 rad/s出现2个峰值。

3.1.3 一阶波浪力

一阶波浪力如图6 所示，纵荡方向一阶波浪力首先升高并在0.9 rad/s达到最大值，然后随频率增高而下降。垂荡方向一阶波浪力则是初始频率为最大值，随后下降并在1.1 rad/s小幅上升，高频区域无显著变化。纵摇方向一阶波浪力在1.2 rad/s出先尖峰。

3.2 运动响应分析

时域分析中，基于Airy波理论，入射波浪周期为8.13 s，波幅为1 m，浪向为0°。

3.2.1 风速对四月池式风机运动影响

不同风速下的纵荡运动如图7所示，可知，在不同风速下纵荡运动曲线的形状大致相同，只不过曲线随着风速的增加而整体上移，为了更直观的找出风速的影响，如图8所示，选取100 s后运动稳定区间，绘制在不同风速时纵荡位移的最大和平均值点线图，纵轴采用运动幅值与入射波幅的比值描述，在不同风速条件下，浮式风机的纵荡运动响应表现出一定的规律性。具体而言，在无风条件下，纵荡的平均值为0.29；当风速为3 m/s时，纵荡平均值增至0.36，较无风速条件下增加了24.1%；当风速升高至5 m/s时，纵荡平均值为0.49，相较于3 m/s风速增加了36.1%；风速为7 m/s时，纵荡平均值为0.69，较5 m/s风速增长了40.8%；在风速达到9 m/s时，纵荡平均值进一步增至0.94，相较于7 m/s风速增长了36.2%；最终，风速为11.4 m/s时，纵荡平均值为1.23，较9 m/s风速增加了30.8%。值得注意的是，在风速为7 m/s之前，纵荡的增长率逐级递增，最大增长率为40.8%；然而，风速超过7 m/s后，纵荡的增长率出现了明显的下降趋势，表明风速对纵荡运动的影响逐渐趋于减缓。

不同风速下的垂荡运动如图9所示，各类工况下运动曲线几乎重合，无论是波浪环境还是不同风速的风浪联合环境，垂荡运动的幅值均在±1.1 m之间，风速对于垂荡运动没有影响。

不同风速下的纵荡运动如图10所示，前25 s的运动最大值是由于仿真的瞬态效应，因此从100 s运动平稳后进行分析，并绘制不同风速下纵摇运动的最大、平均值与入射波幅比值，如图11所示，无风速纵摇平均值0.14，风速3 m/s纵摇平均值0.33，较无风速增大135.7%；风速5 m/s纵摇平均值0.65，较3 m/s风速增大96.9%；风速7 m/s纵荡平均值1.12，较5 m/s风速增大72.3%；风速9 m/s纵荡平均值1.75，较7 m/s风速增大56.3%；风速11.4 m/s纵摇平均值2.5，较9 m/s风速增大42.8%。可以看出，随着风速的增大，浮式风机的纵摇响应逐渐增强，且每次风速增量所导致的纵摇幅度也逐步增大。值得注意的是，纵摇增幅的增长率随着风速的增加而逐渐减缓。具体而言，在低风速范围内（风速由0～7 m/s），纵摇的增幅较为显著。然而，风速进一步增大时，增幅逐渐趋于平缓，风速由9 m/s增至11.4 m/s时，纵摇的增幅为42.8%。

这一规律表明，在较低风速下，风速对浮式风机纵摇响应的影响较为显著，尤其在风速处于3～7 m/s时，浮式风机的纵摇响应增速较快；而在较高风速区间（风速大于9 m/s），纵摇响应的增速趋于减缓。

由于风速方向与垂荡运动是垂直的，因此风力变化几乎影响垂荡，在AQWA软件中，风力是通过风力系数矩阵近似的，风力大小与风速的平方成正，没有变现出周期性，故对纵荡运动理论上没有影响。但是在实际工程中，因为平台本身的纵摇运动将导致风机推力的周期性变化，此时对纵荡的影响可能比较明显。

纵摇是受纵摇力矩影响，纵摇力矩主要取决与风机盘面受力，后着与速度的平方近似成成正比，因此风速越大纵摇越显著。

3.2.2 四月池式对比一月池式风机

因四月池、一月池驳船式平台的纵荡、垂荡运动对风速变化未显现差异，不过多讨论。因此在对比月池数量对整体运动的影响，仅对比纵摇运动。一月池浮式结构与四月池浮式结构整体尺寸、排水量相同，具体参数见表3。

由图12可知，在无风速时，四月池结构对比一月池结构纵摇运动幅值小，幅值值相差1.86°；随着风速的增加，2种结构的纵摇最大角度的差值在不断缩小，当风速到达11.4 m/s时，最大角度仅相差0.4°，但是2种结构的纵摇最小角度的差值在不断增大，从无风速时相差1.74°到11.4 m/s风速时相差4.09°。高风速下四月池结构的纵摇最大角度与一月池结构相差不大，但是纵摇角度范围要小于一月池结构。低风速四月池结构纵摇要优于一月池结构，高风速下四月池结构的纵摇最大值虽然与一月池结构差值很小，但是纵摇幅值仍小于一月池结构。

垂荡运动主要受浮力的影响，不同月池结构对浮力分布影响不大，所以2种结构的垂荡响应相似。纵荡运动主要受水平波浪力、风力、系泊力影响，而月池结构对水平方向流体阻力影响有限，并且2种结构平台的系泊设备相同，导致纵荡响应无较大差异。

但是纵摇运动，在低风速时4个月池可以更均匀地分散波浪冲击力矩，减少局部集中受力，并且4个月池增加了平台的运动阻尼，进一步抑制纵摇；一月池对波浪分散能力有限，导致力矩集中，产生大的纵摇角度。随着风速增大，波浪冲击力增大，月池的减摇效果趋于饱和，2种平台的纵摇响应差异逐渐减小。

4 结　语

1）纵荡、垂荡、纵摇方向的附加质量系数在一些频率区间出现负值。

2）四月池式在不同风速对比中，纵荡位移值随风速增加而增大，相邻风速工况的纵荡值增涨率先上升然后下降；垂荡运动对于风速的变化反而没有变化；纵摇角度值对于风速的变化比较敏感，而且低风速环境的纵摇值增长率非常高。

3）四月池结构相较于一月池结构，在低风速环境时纵摇值整体较小，随着风速的增大，纵摇最大值的差逐渐减小，但是纵摇最小值的差逐渐增大，一月池结构的摇晃程度比四月池结构的摇晃程度剧烈。