0 引　言

作为一种可再生能源，近年来风能越来越受到关注。根据《全球海上风电报告》^[1]，2023年海上风电装机容量大幅增长10.8 GW。预计到2030年，全球累计并网海上风电容量将飙升至75.2 GW，这表明其具有巨大的增长潜力。为了满足如此大规模的并网需求，海上风电的扩张正逐渐向更深的海域推进。因此，与浅水区的风机相比，这些深海区域的风机将受到更复杂的海洋环境载荷的作用。准确模拟海上风机在海洋环境作用下的结构动力响应，并利用这些分析为深远海风机结构设计提供技术支撑，已成为一个关键的研究领域^[2]。与陆上固定式风机相比，海上漂浮式风机具有更多优势，如更大的风能资源、更高的容量系数和更少的风场干扰。然而，运行中的海上浮式风机必须承受风、浪和流的综合作用，导致浮式平台产生6自由度的复合运动，这对风机的气动性能和动态载荷产生显著影响。

在过去几年中，众多研究人员致力于通过数值和实验方法研究浮式平台运动下海上漂浮式风机的气动性能和动态载荷。基于数值模拟方法的便利性和低成本，研究人员采用了许多不同的数值方法进行计算分析。Sebastian等^[3]使用开源软件FAST^[4]研究了在6自由度平台复合运动下海上浮式风机的非定常气动特性，强调了采用更高保真度的工程级模型来准确分析海上浮式风机非定常气动载荷的必要性。饶吉来^[5]以5 MW风机为对象，利用SolidWorks建立三维模型，运用有限元分析法，研究不同风速下叶片与塔架一体化风力机的数值响应。研究发现，不同风速下叶尖、叶根应力及位移变化呈现规律性，塔架底部应力集中，应力值随高度降低，叶尖位移最大。自然风经过风机后风速衰减，在其后方形成低速风区域。叶片尖端至二分之一处剪应力集中，可能导致叶片损伤，而根部剪应力较小可优化结构。从叶片尖端至旋转中心流体速度减小，表明高风速下风机风能捕获能力良好。Hu等^[6]对平台纵摇和艏摇运动下海上浮式风机的气动尾流特性进行了计算流体动力学分析，研究运动幅度和频率对风机性能、尾流涡量分布和尾流速度分布的影响。此外，在风浪流联合作用下，风机的疲劳损伤会显著增加。常卡等^[7]以NREL5 MW风机为例，采用FAST软件建立导管架式风机全耦合模型。研究发现，波浪的谱峰周期对应整机一阶模态周期时，随机波难以引起风机明显共振响应，风机载荷对导管架基础和塔筒疲劳损伤的贡献大于波浪载荷。风浪异向对热点疲劳损伤影响较大，且风浪方向错位角度越大疲劳损伤越大。同时，疲劳损伤叠加法会严重低估结构的疲劳损伤，应力叠加法虽预报结果偏保守，但在初步设计时可用于结构疲劳评估。Meng等^[8]开展风洞试验，研究不同的纵荡和横荡运动对风机原型的功率和推力性能的影响。研究结果表明，这些平台运动对浮式风机的平均功率和推力影响较小，但叶轮推力的变化明显受到风机平台纵摇运动的影响。

基于上述背景，获取风机在各种平台运动下的气动和动态载荷特性对于海上浮式风机的工程设计是必要的。风机的气动载荷会受到平台纵摇运动的显著影响^[9−10]。研究人员已针对不同的纵摇幅值和周期对风机的动力响应进行了分析，结果表明，纵摇运动下的海上浮式风机与基础固定的风机具有不同的气动和动态载荷特性^[11−12]。研究人员普遍认为，风机纵摇运动是影响海上浮式风机推力特性的一个重要因素。

因此，本文提出一个基于叶素动量理论和多体动力学的风机数值计算模型，用于研究不同纵摇运动下风机模型的推力特性，并进行了多组风机纵摇幅值和周期的计算，以分析其影响。

1 目标模型与计算方法 1.1 目标模型

本文选择美国国家可再生能源实验室（NREL）的5 MW标准风机作为计算模型。该模型为三叶片风机模型，额定发电功率为5 MW，轮毂中心高度为150 m，叶轮的盘面直径为126 m，计算模型的几个主要结构参数如表1所示。

1.2 叶素动量理论

在本文的计算模型中，同时考虑了作用在塔架和叶片上的气动载荷。叶片上的气动载荷是基于叶素动量理论（BEMT）^[13]计算的。如图1所示，作用在叶片单元上的力完全是由于风通过该单元扫掠区域时动量变化产生的。

假设穿过环形区域气流之间的径向相互作用极小。来流风速与叶片的旋转速度相结合形成总入流速度。随后，可以通过式(1)计算确定入流角：

$ \tan\varphi=\frac{U\mathrm{_{in}}\left(1-I_a\right)}{\Omega r\left(1+I_t\right)}=\frac{1-I_a}{\left(1+I_t\right)\lambda_r} 。$

(1)

式中：$ U_{\mathrm{in}} $为距离风机叶片较远的风速；${I_a}$和${I_t}$分别为轴向和切向诱导因子；$ \Omega $为叶片的旋转速度；$r$为从叶片微元到轮毂中心的径向距离；$ {\lambda _r} $为叶片微元的线速度与来流风速之比，即局部叶尖速比。

根据Gianert^[13]提出的理论模型，风流过叶片时在叶片前缘和后缘之间产生压力差。这种压力变化导致在叶片端部（叶尖和轮毂附近）产生涡旋脱落。在计算叶片上的气动力时，准确考虑这些损失是至关重要的。通过在叶素动量理论中定义气动力和力矩的方程中引入修正因子，得到的方程能更精确地描述^[14]：

$ {\rm{d}}T=4{\text{π}}r\rho U_{\mathrm{in}}^2\left(1-I_a\right)I_a\;F{\rm{d}}r，$

(2)

$ {\rm{d}}M=4{\text{π}}r^3\rho U_{\mathrm{in}}\Omega\left(1-I_a\right)I_t\;F{\rm{d}}r。$

(3)

式中：$ \rho $为空气密度。对于叶尖速比较高的风机，叶片进入以湍流尾流为特征的状态，在不进行任何修正的情况下，叶片单元的推力系数由下式确定：

$ {C_T} = \frac{{\sigma '{{\left( {1 - {I_a}} \right)}^2}\left( {{C_d}\sin \varphi + {C_l}\cos \varphi } \right)}}{{{{\sin }^2}\varphi }} 。$

(4)

式中：$ {C_l} $为升力系数；$ {C_d} $为阻力系数，$ \sigma ' = {N_B}{L_c}/\left( {2{\text{π}} r} \right) $为叶轮可靠性系数，$ {N_B} $为叶片个数，$ {L_c} $为叶片单元的弦长。

在叶素动量理论的背景下，如果轴向诱导因子超过0.5，则表明在距离风机较远的地方尾流速度为负。这意味着尾流在理论上会反向流动，与风向相反。然而，这种反向在物理上是不可能的。实际情况是周围的空气流入尾流，增加了湍流。因此，旋转叶片后面的气流速度减慢，导致叶片上的气动力增加。考虑这些因素，叶尖损失修正后的推力系数公式为：

$ {C_T} = \frac{8}{9} + \left( {4F - \frac{{40}}{9}} \right){I_a} + \left( {\frac{{50}}{9} - 4F} \right){I_a}^2 。$

(5)

轴向诱导因子${I_a}$可计算如下：

$ {I_a} = \frac{{18F - 20 - 3\sqrt {{C_T}\left( {50 - 36F} \right) + 12F\left( {3F - 4} \right)} }}{{36F - 50}} 。$

(6)

叶素动量理论是在对称来流的前提下运行的。然而，由于风机的倾斜和偏航调整，风并不总是垂直撞击叶片。因此，需要进行修正以考虑尾流偏离法线的情况。由Glauert^[15]引入斜尾流诱导因子$ {\alpha _{{\mathrm{skew}}}} $用于解决此问题。斜尾流诱导因子的修正公式为：

$ \alpha_{\mathrm{skew}}=I_a\left[1+K\frac{r}{R}\cos\psi\right]。$

(7)

受Glauert原始修正的启发，研究人员提出了多种斜尾流调整模型。该领域的一个重要公式由Pitt和Peters提出，如下所示^[16]：

$ \alpha_{\mathrm{skew}}=I_a\left[1+\frac{15\text{π}}{32}\cdot\frac{r}{R}\tan\frac{\chi}{2}\cos\psi\right]。$

(8)

在本文的计算模型中，气动载荷的计算通过以下步骤执行：设置轴向和切向诱导因子的初始值；确定流入角；计算未修正的初始推力系数；推导损失修正因子；调整推力系数以包括叶尖损失修正；重新计算轴向和切向诱导因子；对斜尾流进行修正；继续该过程直到收敛；最后，计算气动力。

1.3 多体动力学算法

风机的结构动力学计算基于其5个主要部件的运动和相互作用，其中只有塔架和叶片被视为柔性体，其他部件（机舱、转轴和轮毂）被视为刚体，如图2所示。所有部件通过几个自由度相连，这些自由度分别为塔架广义坐标上的挠度自由度$ {q_{twr}} $、机舱的偏航运动自由度$ {q_{nac}} $、连接轮毂的转轴转动自由度$ {q_{rot}} $和叶片广义坐标上的挠度自由度$ {q_{bld}} $。确定了所有自由度$ q $及其一阶时间导数后，通过运动学计算所有风机部件在全局坐标系中的角速度$ \omega _r^G\left( {q,\dot q,t} \right) $和线速度$ v_r^G\left( {q,\dot q,t} \right) $。

根据牛顿运动定律，具有$ n $个自由度的简单完整系统的凯恩运动方程可表示为：

$ {{F_r} + F_r^* = 0}，\ {r = 1,2, \cdots ,n} 。$

(9)

式中：$ {F_r} $为广义主动力；$ F_r^* $为广义惯性力。对于以参考系$ {N_i} $和质心点$ {X_i} $为特征的所有5个部件，广义主动力和广义惯性力的公式为：

$ {{F_r} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^5 {v_r^{{X_i}} \cdot {F^{{X_i}}} + \omega _r^{{N_i}} \cdot {M^{{N_i}}}} }，{\left( {r = 1,2, \cdots ,n} \right)} ，$

(10)

$ {F_r^* = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^5 {v_r^{{X_i}} \cdot \left( { - {m^{{N_i}}}{a^{{X_i}}}} \right) + \omega _r^{{N_i}} \cdot \left( { - {{\dot H}^{{N_i}}}} \right)} }，{\left( {r = 1,2, \cdots ,n} \right)}。$

(11)

假设对于每个刚体，广义主动力作用在质心点上，而对于每个柔性体，广义主动力作用在单元节点上。变量$ {\dot H^{{N_i}}} $是刚体$ {N_i} $相对于其在全局坐标系中的质心$ {X_i} $的角动量时间导数：

$ {{\dot H}^{{N_i}}} = \left\{ {\begin{aligned} &{{{\left( {{{\dot H}^{{N_i}}}} \right)}^{'}} + {\omega ^{{N_i}}} \times {H^{{N_i}}}} ，\\ & {{{\bar {\bar I}}^{{N_i}}} \cdot {\alpha ^{{N_i}}} + {\omega ^{{N_i}}} \times {{\bar {\bar I}}^{{N_i}}} \cdot {\omega ^{{N_i}}}} 。\end{aligned}} \right. $

(12)

式中：${\bar {\bar I}}^{N_i}$为刚体$ {N_i} $的转动惯量；$ {}^E{\alpha ^{{N_i}}} $为刚体$ {N_i} $的角加速度。对于本文计算模型中建模的风机结构，塔架、机舱、转轴、轮毂和叶片的质量对总广义惯性力的贡献如下：

$ \begin{split} & F_r^* = {{\left. {F_r^*} \right|}_T} + {{\left. {F_r^*} \right|}_N} + {{\left. {F_r^*} \right|}_R} + {{\left. {F_r^*} \right|}_H} + \\ & \quad\quad {{\left. {F_r^*} \right|}_{B1}} + {{\left. {F_r^*} \right|}_{B2}} + {{\left. {F_r^*} \right|}_{B3}}，{ {r = 1,2, \cdots ,n} } 。\end{split} $

(13)

广义主动力$ {F_r} $是直接作用在风机各刚性部件上的力与柔性构件内部力的组合。直接作用在风机部件上的广义力包括作用在叶片和塔架上的气动载荷，以及作用在所有部件上的重力载荷。柔性元件内部的力包括塔架和叶片中的弹性力和阻尼力。因此，广义主动力$ {F_r} $的表达式为：

$ \begin{aligned} &{F_r} = {\left. {{F_r}} \right|_{AeroT}} + {\left. {{F_r}} \right|_{AeroB1}} + {\left. {{F_r}} \right|_{AeroB2}} + \\ & {\left. {{F_r}} \right|_{AeroB3}} +{\left. { {F_r}} \right|_{GravT}} + {\left. {{F_r}} \right|_{GravN}} + {\left. {{F_r}} \right|_{GravR}} + \\ &{\left. {{F_r}} \right|_{GravH}} +{\left. {{F_r}} \right|_{GravB1}} + {\left. {{F_r}} \right|_{GravB2}} + \\ &{\left. {{F_r}} \right|_{GravB3}} +{\left. {{F_r}} \right|_{ElasticT}} + {\left. {{F_r}} \right|_{ElasticB1}} + \\ &{\left. {{F_r}} \right|_{ElasticB2}} +{\left. {{F_r}} \right|_{ElasticB3}} +{\text{ }}{\left. {{F_r}} \right|_{DampT}} + \\ &{\left. {{F_r}} \right|_{DampB1}} + {\left. {{F_r}} \right|_{DampB2}} + {\left. {{F_r}} \right|_{DampB3}}，{ {r = 1,2, \cdots ,n} }。\\[-1pt] \end{aligned}$

(14)

对于塔架和叶片，广义主动力$ {F_r} $和广义惯性力$ F_r^* $通过积分计算。对于塔架，广义惯性力的公式等效于：

$ \begin{aligned} F_r^*{|_T} = & - \int_0^{twrLength} {{\mu _T}\left( h \right){}^E{\boldsymbol{v}}_r^{\rm{T}} \cdot } {}^E{a^{\rm{T}}}{\rm{d}}h = \\ &\sum\limits_{i = 1}^{ntwrNode} {m_i^E} {\boldsymbol{v}}_r^{\rm{T}}\left( i \right){\text{ }} \cdot {}^E{a^{\rm{T}}}\left( i \right)，{r = 1,2,\cdots,n} 。\end{aligned} $

(15)

式中：$ {}^E{\boldsymbol{v}}_r^{\rm{T}} $为与塔架节点相关的偏速度；$ ^Ea\mathrm{^T} $为同一节点在全局坐标系中的加速度；$ {\mu _T} $为塔筒单位长度质量；$ m_i^E $为节点i处的积分质量。对于叶片，广义惯性力的公式等效于：

$ \begin{aligned} F_r^*{|_T} =& - \int_0^{R - {R_{hub}}} {{\mu _B}\left( h \right){}^E{\boldsymbol{v}}_r^B \cdot } {}^E{a^B}{\rm{d}}h =\\ & \sum\limits_{i = 1}^{nbldNode} {m_i^E} {\boldsymbol{v}}_r^B\left( i \right){\text{ }} \cdot {}^E{a^B}\left( i \right)，{r = 1,2,...,n} 。\end{aligned} $

(16)

式中：$ {}^E{\boldsymbol{v}}_r^B $为与叶片节点相关的偏速度；$ {}^E{a^B} $为同一节点在全局坐标系中的加速度。

塔架和叶片结构为柔性体，在开展动力学计算前，需要计算柔性体的固有频率和相关模态振型。用梁单元对柔性体进行建模，根据模态叠加法，其挠度$ u\left( {z,t} \right) $可表示为：

$ u\left( {z,t} \right) = \sum\limits_a {{\phi _a}\left( z \right){q_a}\left( t \right)}。$

(17)

式中：$ {\phi _a}\left( z \right) $为柔性梁的模态振型；$ {q_a}\left( t \right) $为柔性梁的广义位移。因此，可将柔性梁的挠度在空间$ z $和时间$ t $上解耦。其动力学方程可表示成：

$ \left[\boldsymbol{M}\right]\ddot{u}(z,t)+\left[\boldsymbol{K}\right]u(z,t)=0。$

(18)

式中：$ \left[ {\boldsymbol{M}} \right] $为柔性梁的质量阵；$ \left[ {\boldsymbol{K}} \right] $为柔性梁的刚度阵。当柔性梁在$ m $阶模态振型下振动时，其在广义坐标上的挠度为：

$ {q_a}\left( t \right) = \left\{ \begin{gathered} {Q_a}\sin \left( {{\omega _a}t + {\psi _a}} \right){\text{ }}，{\text{ }}a = m，\\ 0，{\text{ }}a \ne m。\\ \end{gathered} \right. $

(19)

式中：$ {Q_a} $为$ a $阶模态下的振幅；$ {\omega _a} $为$ a $阶模态下的频率；$ {\psi _a} $为$ a $阶模态下的相位。则式(18)可被表示为：

$ \left(-\omega^2\left[\boldsymbol{M}\right]+\left[\boldsymbol{K}\right]\right)\left[\phi\right]=0。$

(20)

求解该特征值方程，即可得到柔性体的固有频率和对应模态振型。

式(13)和式(14)中的所有项后，凯恩运动方程可写成矩阵形式：

$ \left[\boldsymbol{C}\left(q,t\right)\right]\left\{\ddot{q}\right\}=\left\{-f\left(\dot{q},q,t\right)\right\} 。$

(21)

在计算初始化时，应给出所有自由度的初始值和一阶时间导数，然后可通过式(21)计算二阶时间导数。可以通过不同的时间积分方法更新各个物理量的运动状态，本文采用四阶龙格-库塔法在每个时间步更新物理量。

综上所述，风机多体系统动力学算法的步骤如下：给出所有自由度$ q $及其一阶时间导数$ \dot q $的初始值；计算所有柔性体的固有频率和对应模态振型；确定所有部件的$ v_r^{{X_i}} $和$ \omega _r^{{N_i}} $；计算广义主动力$ {F_r} $和广义惯性力$ F_r^* $，包括气动载荷；确定系数矩阵$ \left[\boldsymbol{C}\left(q,t\right)\right] $和广义力向量$ \left\{ { - f\left( {\dot q,q,t} \right)} \right\} $；使用式(21)获得所有自由度的二阶时间导数$ \ddot q $；通过四阶龙格-库塔法将所有物理量更新到下一个时间步；循环执行步骤以继续计算。

2 模型验证与试验准备 2.1 数值模型验证

为了验证所建立的数值计算模型，本文以美国国家可再生能源实验室（NREL）5 MW 标准风机作为计算模型，并将计算结果与商业软件 Bladed 的结果进行对比。

将风机模型的额定转速设定为12.1 r/min，在轮毂高度处施加${U_0} = 11.4{\text{ m/s}}$、剪切指数$ n = 0.2 $的入流剪切风。图3给出了风机模型塔顶处在前后和左右方向的响应载荷（${F_x}$、${F_y}$、${M_x}$和${M_y}$）随时间t的时历曲线，并给出了商业软件Bladed的计算结果用于对比。可知，本文数值模型计算得到的振幅和周期与Bladed模拟结果一致。此外，本文数值模型得到的力$\bar F$和力矩$\bar M$的平均值也与Bladed模拟结果相近，数值误差小于 3%，这验证了数值模型的准确性。

2.2 风洞试验方法

为了验证风机的推力特性，本文开展了固定式风机的风洞试验。试验模型的缩尺比为1∶100，本文中的所有风洞试验在西北工业大学的低速闭式风洞三元试验段中完成，如图4所示。三元试验段为切角矩形截面，高为2.5 m，宽为3.5 m，长12 m。空风洞最大风速可达90 m/s，最小稳定风速为10 m/s，紊流度为0.078%，轴向静压梯度$ \mathrm{d}Cp\mathord{\left/\vphantom{dCpdx}\right.}\mathrm{d}x=0.006\;6\left(1\mathord{\left/\vphantom{1m}\right.}m\right) $。

为了测量叶轮推力载荷，在试验风机模型的塔顶安装了一个机械测力天平。本试验进行了不同风速下的叶轮推力测试，风机底部保持固定，整个试验模型固定在一个金属圆形平台上。测试工况选择风速范围为5.0～25.0 m/s，叶片桨距角范围为0°～23.5°，叶尖速比（TSRs）范围为9.90～3.19，对应的转速为751～1210 r/s，具体测试工况如表2所示。

风洞试验的详细操作过程如下：准备风洞，确保所有设备正常运行；根据试验要求设置试验装置；校准仪器和传感器，确保数据采集准确；选择试验所需的风速，并相应调整叶片桨距角；采集零度读数，建立基线测量值；启动风洞，逐渐将风速增加到指定值；使用变频器监测和控制风机转速，以达到所需的运行工况；稳定风机转速，确保叶尖速比达到指定值；采集当前运行工况下的气动力和扭矩数据；根据需要，通过改变桨距角、风速或风机转速调整到下一个运行工况；对每个所需的运行工况重复上述步骤；所有试验完成后，拆卸风机叶片，如有必要，为进一步测试做准备。

3 结果与分析

本文首先研究了基础固定条件下风机模型的推力特性，并将计算结果与风洞试验结果进行对比。为了更直观地比较实验结果和数值结果，定义了一个无量纲推力系数：

$ {C_{\bar T}} = \frac{{\bar T}}{{0.5{\text{π}} \rho \omega U{R^3}}} 。$

(22)

式中：$\bar T$为叶轮平均推力；$\rho $为空气密度；$U$为均匀来流风速；$\omega $为叶轮转速，r/s；$R$为叶轮半径。

图5给出了推力${C_{\bar T}}$与来流风速$U$的变化曲线。从图中可知，随着风速增加，数值模型和实验测试得到的叶轮推力结果都呈现出随风速先增加后减小的趋势。在风速为11.4 m/s（对应叶尖速比为7）时，推力达到最大值，然后逐渐减小并逐渐趋于稳定。导致这一结果的原因是：当风速超过11.4 m/s时，叶片桨距角开始改变以模拟变桨控制策略。然而，在相同风速下，数值模型计算得到的值大于实验结果，特别是当来流风速$U < 11.4{\text{ m/s}}$时。这可能是由于实验中的缩尺模型与数值模拟中构建的实际模型之间的雷诺数差异造成的。

本文首先研究了风机纵摇运动对 5 MW 风机模型叶轮平均推力的影响。为了捕捉纵摇运动不同振幅的影响，图6给出了不同振幅纵摇运动下的叶轮平均推力与风机底部固定条件下的叶轮平均推力之比$T/\bar T$随不同风速的变化曲线。在本文的数值计算中考虑了4个不同的纵摇幅值：$A = 1^\circ $，$A = 3^\circ $，$A = 5^\circ $，$A = 8^\circ $。在所有工况下都捕捉到了该比值$T/\bar T$随风速先减小后增加的趋势，并且波动强度随着纵摇运动幅值的增加而增加。与风机底部固定的情况相比，当风速小于10 m/s时（此时$T/\bar T > 1$），叶轮平均推力增加，而当风速大于10 m/s时（此时$T/\bar T < 1$），叶轮平均推力减小。此外，当风速小于10 m/s时，风机纵摇运动幅值会使叶轮平均推力增加，而当风速大于10 m/s时，风机纵摇运动幅值会降低叶轮平均推力。

海上漂浮式风机的疲劳载荷是风机结构设计中的一个关键问题，叶轮推力的波动与风机疲劳载荷之间的关系非常重要。因此，本文还分析了风机纵摇运动对叶轮推力波动的影响，并引入一个波动系数$C{V_T}$来比较不同纵摇运动对叶轮推力波动的影响，该参数定义为：

$ C{V_T} = \sigma /T 。$

(23)

式中：$\sigma $为叶轮推力的标准差。

由图7可知，$C{V_T}$的值随风速先减小后增加，并且在所有纵摇幅值下，风速约为11 m/s时达到最小值。此结果还表明，随着风机纵摇运动幅值的增加，$C{V_T}$的值同步增加，这表明风机纵摇运动幅值的增加会加剧风机叶轮推力的波动，导致更高的疲劳载荷。

4 结　语

本文基于叶素动量理论和多体动力学算法，构建了一套风机动力响应计算模型，并通过与商业软件 Bladed的结果进行对比，验证了数值模型的准确性和有效性。结合数值模拟与风洞实验，本文研究了在给定风机纵摇运动下的叶轮推力特性。首先通过数值和实验方法研究了基础固定的风机模型叶轮平均推力，然后通过数值计算研究了风机纵摇运动对叶轮推力特性的影响。基于数值模拟和试验数据，主要研究结果总结如下：

1）数值和试验结果均表明，在风机基础固定条件下，叶轮平均推力随风速先增加，在风速为11.4 m/s（对应叶尖速比为7）时达到最大值，并随后减小；

2）数值结果显示，风机纵摇运动在低风速时增加其叶轮平均推力，但在高风速时降低叶轮平均推力；

3）数值结果表明，随着风机纵摇运动幅值的增加，其叶轮平均推力的波动加剧。

本文的研究强调了在风机设计和运行中考虑整体纵摇运动的重要性，特别是在海上漂浮式风机应用中，纵摇运动对推力性能和疲劳载荷的影响显著。总之，本文研究有助于理解不同纵摇运动条件下的风机动力学，为未来研究和开发更高效、可靠的浮式风机系统奠定基础。