0 引　言

风力发电作为一种可再生能源受到了很多国家的关注，近年来随着科技的不断进步，全球的风电产业得以迅速发展。塔筒作为风机的支撑载体，当来流风经过塔筒时，会在塔筒表面产生交替相同的流体力，当流体力大到一定程度时，会使塔筒结构发生振动进而影响风力机的工作效率，长期作用的情况下会引发塔筒结构损伤甚至损毁。因此，对风机塔筒开展尾涡场及流体力的研究具有重要意义。

在风机塔筒尾涡及流体力方面，尹艳杰等^[1]对风机塔筒进行风载荷数值模拟，发现塔筒高度越高，塔筒顶部动力响应的最大值和均方根均呈抛物线形增加；闫梁等^[2]对塔筒分别进行了额定风速、切出风速和暴风风速3种工况下的绕流分析，发现塔筒在额定风速和切出风速下，塔筒背风面都出现了较小的涡流区，在暴风风速下，迎风面的风压值随着高度增加而增大，塔筒结构背风面风压值随着高度增加而减小；刘鹏等^[3]对塔筒尾流特性进行研究发现，由于塔筒尾涡的影响，塔筒下游的风速变化明显，靠近塔筒壁面的风速接近于0，往下游发展，风速逐渐恢复至来流风速。由于风机塔筒多为类圆柱结构，国内外学者对类圆柱结构的绕流物脱涡情况亦开展了一定的研究，发现了一些对尾涡场影响较大的因素^[4]，比如雷诺数Re、形状尺寸等；其中对于形状而言，研究最多的是圆柱形绕流物^[5]；李骏等^[6]基于Khalak等 ^{[7 − 8]}的实验结果上，采用RANS方程并结合SST k-ω湍流模型对刚性圆柱体的尾涡场进行研究，通过对比分析SST k-ω和k-ω两种湍流模型的数值仿真结果，发现SST k-ω湍流模型更能有效准确地模拟圆柱绕流的尾涡场特性；Rahmanian等^[9]采用SST k-ω湍流模型和N-S方程对前后排列不同直径的圆柱体进行尾流场特性的研究，结果发现前面小直径的圆柱会影响后面大圆柱的尾涡脱落；Daneshvar等^[10]和Williamson等^[11]等对刚性光滑圆柱进行两自由度绕流实验，分析了圆柱绕流中的漩涡脱落模态，得到了2S、3P、2C、2T等脱涡模态，提出一种新的旋涡脱落流型图。截止目前，尽管国内外学者对经典圆柱绕流做了很多研究，但是对于有限长圆柱绕流的研究却不多。由于圆柱上端面的下洗作用，使得有限长圆柱和无限长圆柱的绕流现象存在较大差异，呈现了明显的三维效应^{[12 − 13]}。Chen等^[14]研究了雷诺数为500时近壁面圆柱三维绕流问题，研究了不同间隙比下圆柱的脱涡情况，以及升阻力变化。陈洁等^[15]研究了雷诺数为2000下三维不等直径串列圆柱绕流问题，分析了串列圆柱间距对其漩涡脱落和脱涡频率的影响。谭志荣等^[16]研究了雷诺数为2.25×10⁶下速度场、压力场和涡量场的湍流特性，发现间距比对串列圆柱的回流区域有较大影响。

目前，国内外对类圆柱结构的尾涡场和流体力开展了一定研究，但是浮式风机塔筒结构（多为变截面有限长柱体结构）的研究还是比较有限，且多数为非实际工程化应用模型，对实际工程化示范应用的浮式风机塔筒尾涡场及升阻力还有待于进一步研究，因此，本文基于某漂浮式风机塔筒，采用SST k-ω湍流模型，对其在不同风速下的尾涡场和流体力特性进行研究。

1 计算模型及控制方程 1.1 计算模型

本文以某漂浮式风机塔筒作为研究对象，塔筒底面圆直径D=9 m，上表面圆直径d=6 m，高度为88.5 m，平均直径D₁=7.5 m。如图1所示，流体计算区域为40D×10D×15D，定义标准k-ω模型为湍流模型，设定左侧边界条件为速度入口, 其边界条件为u=U，ν=0，与塔筒圆心距离为10D；右侧边界条件为压力出口，其边界条件为$ {\partial}u $/$ {\partial}x $=0, $ {\partial}v $/$ {\partial}y $=0，与塔筒圆心距离为30D；塔筒位于宽度方向中间，距离侧面为10D，侧面高度为15D，两侧面以及上下表面设置边界条件为对称边界；塔筒表面为无滑移壁面。流场域的阻塞率（塔筒直径与流场宽度的比值）为0.042。根据Zhao等^[17]的研究，本流场域的阻塞率小于0.05，表明选取的流体域宽度对结果影响较小，因此计算结果满足不受流体域宽度影响的要求。

塔筒计算区域网格划分如图2所示，外流场区域采用四边形结构化网格，贴体网格部分采用ICEM软件中的O型block网格技术，为了更好地捕捉流动现象，对塔筒周围区域网格采用指数分布率进行局部加密处理，所设置的第一层网格高度为∆=0.001D，给塔筒的尾流区域网格进行细化，对其余网格依次加宽，以便于更好地捕捉到漩涡脱落，网格单元总数为78万。

1.2 控制方程

本文采用无量纲的N-S方程和粘性不可压缩流动的连续性方程:

$ \left\{\begin{aligned} &\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + \left( {{u_j} - {\omega _i}} \right)\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} - \frac{1}{{Re}}\frac{{{\partial ^2}{u_i}}}{{\partial {x_j}\partial {x_j}}} + \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} = 0，\\ &\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0。\end{aligned} \right.$

(1)

式中：${u_i}$为流体速度；${\omega _i}$为第i个方向网格速度张量；$p$为压力；${x_i}$为笛卡尔坐标分量；雷诺数Re=DU/v，v为流体运动粘度；U为自由流速度。

本文采用剪切压力传输SST k-ω湍流模型，考虑湍流剪应力的输运效应，能对由压力梯度引起的分离现象模拟更加精准，表达式为:

$ {\left\{\begin{aligned} & {\displaystyle\dfrac{{\partial (\rho k)}}{{\partial t}} + \dfrac{{\partial (\rho k{u_i})}}{{\partial {x_i}}} = \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}({\Gamma _k}\dfrac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}) + {G_k} - {Y_k} + {S_k}}，\\ & {\displaystyle\dfrac{{\partial (\rho \omega )}}{{\partial t}} + \dfrac{{\partial (\rho \omega {u_i})}}{{\partial {x_i}}} = \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}({\Gamma _\omega }\dfrac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}) + {G_\omega } - {Y_\omega } + {D_\omega } + {S_\omega }} 。\end{aligned} \right.}$

(2)

式中：${G_k}$为层流速度梯度产生的湍流动能；${G_\omega }$均为比耗散率；${\Gamma _k}$、${\Gamma _\omega }$均为方程扩散率；${D_\omega }$、${S_k}$、${S_\omega }$均为正交发散项。

斯特劳哈尔数${S_t}$为一个表征漩涡脱落的无量纲数，其与涡泄频率、结构直径和雷诺数有关，表达式为:

$ {S_t} = \frac{{{f_s}D}}{U}。$

(3)

式中：${f_s}$为漩涡脱落频率，Hz；$D$为柱体特征长度，m；$U$为流速，m/s。

升力系数${C_L}$和阻力系数${C_D}$为表征顺流向和横向流体力大小的参数。其表达式为:

$ \left\{\begin{aligned} &{C_L} = \frac{{2{F_L}}}{{\rho {V^2}L}}，\\ &{C_D} = \frac{{2{F_D}}}{{\rho {V^2}L}}。\end{aligned} \right.$

(4)

式中：${F_L}$、${F_D}$分别为结构单位长度上的升力、阻力，N；$\rho $为流体密度，kg/m³。由此可知，在塔筒绕流分析中，升力系数和阻力系数与流体力、空气密度、流体流速以及结构的尺寸都有关。

2 网格模型及验证

为验证本文仿真计算方法的可靠性，以类似的三维有限长等截面圆柱模型为例，并与文献[18−19]的结果进行对比。验证的计算模型如图3所示，圆柱计算域的展向高度大于圆柱高度，采用同样的SST k-ω湍流模型进行计算分析。三维有限长圆柱绕流的数值仿真结果与前人的对比如表1所示。可知，阻力均值以及斯特劳哈尔数，与前人的差异较小，表明本文所采用的数值仿真方法以及湍流计算模型有效。

3 塔筒尾涡场特性

基于验证的数值仿真方法，对风机塔筒（三维有限长变截面圆柱结构）在6种典型风速（U=10、12、14、16、18、20 m/s，雷诺数为Re=5×10⁶～9.9×10⁶）的尾涡场和流体力进行数值仿真分析，探讨漩涡脱落、升阻力系数及斯特劳哈尔数的变化规律。

3.1 尾流特征分析

为探讨塔筒在不同风速下对漩涡脱落的影响，选取塔筒高度z=44.25 m（中面）和z=87.5 m（顶面）2个横切面的漩涡脱落情况进行分析。由图4可以看出，塔筒后缘在各风速下匀出现了交替排列的漩涡，并向后延续，卡门涡街规律性比较明显。随着风速增加，漩涡脱落频率增大，涡的脱落位置距塔筒中心的距离增大，漩涡脱落后出现稳定的尾流。从顶部切面漩涡脱落图中可以看出在各风速下塔筒尾部匀出现了稳定的尾流，但未出现明显的漩涡脱落，流场为2条细长的直线。随着风速增加，涡的脱落位置距塔筒中心的距离增大。在相同来流速度下，中切面的漩涡脱落强度比顶部切面更大，不同截面脱落的漩涡强度不同，体现出了塔筒的三维效应。

图5为不同风速下塔筒纵切面的漩涡脱落图，可以看到圆柱后沿出现了两部分明显的涡结构。上部分是由于塔筒（三维有限长变截面圆柱结构）存在自由端面，在自由端面的后缘形成“下洗”现象产生了梢涡，由于梢涡的出现扰乱了较为规律的卡门涡街，使得塔筒顶端靠近自由端面的部分在后沿出现了稳定的尾流，这也解释了图4中顶部切面出现2条稳定尾流的漩涡脱落情况。由于塔筒的变截面柱体结构，所以“下洗”现象只破坏了靠自由端面的漩涡，且一直延伸到圆柱的根部，对圆柱根部的漩涡影响更大。随着风速增加，塔筒顶端的稳定尾流随之加强，漩涡脱落频率增大。在塔筒（有限长变截面圆柱）的下部分出现了较为规律的倾斜漩涡，不同于图6中的无限长等截面圆柱研究中的尾部漩涡几乎与圆柱平行^{[15 - 16 − 20]}。这是由于变截面圆柱中上圆柱直径较下圆柱直径小，所受流体阻力更小，上部分流速快于下部分使得漩涡呈现倾斜状态。随着风速的增加，漩涡的脱落频率进一步增大。上部分出现稳定尾流，下部分出现漩涡，这也说明了在自由端面上会一定程度抑制漩涡脱落。

与有限长等截面圆柱绕流相比，风机塔筒作为一个有限长变截面圆柱，变截面圆柱直径变化使得自由端面与圆柱后沿的脱涡情况存在一定的差异。图7为有限长等截面圆柱^[19]和本文风机塔筒（有限长变截面圆柱）自由端面流线图的局部放大图，两自由端面自前缘开始匀产生漩涡，漩涡逐渐发展并覆盖自由端面，不同的是等截面圆柱的漩涡发展区域约占自由端面表面直径的2/3，而塔筒（变截面圆柱）的漩涡发展区域大约等于自由端面的直径。流体在圆柱自由端面后缘分成两部分，一部分流体继续顺流流动，另一部分流向圆柱臂面发生回旋成为梢涡。不同的是有限长等截面圆柱产生的漩涡在纵向切面旋转，而有限长变截面圆柱的漩涡向下旋转延伸。

3.2 流体力分析

如图8和图9所示为塔筒在不同风速下升阻力系数时程图，可以看出，各风速下的塔筒升力系数（Cl）展现出振幅随时间变化，随着风速的增加，升阻力周期降低，这主要是塔筒自由端面产生旋转向下延伸的梢涡，梢涡和卡门涡街的混合作用扰乱了漩涡的脱落，使得各截面的漩涡脱落产生了较大的差异。当风速达到U=16 m/s时，其升力系数均方根值和阻力系数均值系数最大，各风速下的阻力系数（Cd）较为平直。

图10为不同风速下升力系数均方根值（Cl_rms）和阻力系数均值（Cd_mean），可以看出升力系数均方根值和阻力系数均值相似，受塔筒直径变化的影响，升阻力均是从风速U=12 m/s时开始上升，到达风速U=16 m/s时大幅度降低，然后到达风速U=18 m/s时又变得平稳。这也对应了图4的漩涡脱落图中，在风速U=10 m/s时的漩涡为S模式，从风速U=12 m/s开始时，漩涡从S模式变为2S模式，使得流体力系数均方根值在风速U=12 m/s之后的呈现上升趋势，从风速U=16 m/s开始时的漩涡脱落便开始出现2S+U模式，使得升力系数均方根值又出现下降的趋势。

图11所示为塔筒在不同风速下漩涡脱落的频率图，漩涡的脱落频率随着风速增加而增大，且各速度间频率增长的比率相近。图12所示为各风速下的斯特劳哈尔数（St），斯特劳哈尔数在各个风速下保持在0.31左右。

4 结　语

为探讨不同风速下三维浮式风机塔筒的尾涡场及流体力特性，基于CFD方法对不同风速下对塔筒进行了数值仿真研究，对漩涡脱落、升阻力系数及斯特劳哈尔数等进行了对比分析，结果表明：

1）在同一截面上随着风速增加，塔筒后端漩涡的脱落频率增大，漩涡脱落后出现了较为稳定的尾流。塔筒在自由端面上产生的漩涡长度约等于自由端面直径，在纵切面脱落的漩涡呈现倾斜状态，自由端面后缘产生的梢涡向下旋转并延伸。

2）随着风速增加，升阻力周期减小，梢涡扰乱了卡门涡街，在风速为U=16 m/s时，升力幅值和阻力均值系数最大。

3）漩涡的脱落频率随着风速增加而增大，且各速度间频率增长的比率相近，斯特劳哈尔数在各个风速下保持在0.31左右。