0 引　言

圆筒型FPSO相较于传统的船型FPSO，具有体积小、承载能力大、结构简单、运动性能优良、多点系泊系统适应性好以及不同海域环境油气开采适用性广等优势^[1]，但圆筒型FPSO的水线面面积较大，容易引起垂荡响应幅值过大的问题，因此对于圆筒型FPSO垂荡性能的优化研究一直在进行。

赵治民等^{[2 − 4]}提出一种新型圆筒型FPSO，通过在底部增加垂荡阻尼板来优化其水动力性能。柳淑学等^[5]对不同K_c下C_a和C_d进行研究，使用实心-开孔的垂荡板结构形式，分析了单块开孔垂荡板、多块开孔垂荡板之间的影响。Shen等^[6]研究了不同开口率的垂荡板对Spar平台的影响。Subbulakshmi等^[7]通过计算流体动力学（CFD）模拟研究了其对Spar平台垂荡阻尼的影响，发现垂荡阻尼随缩放比和直径比的增加而增加。黄佳等^[8]通过对传统圆筒型FPSO水动力性能模型试验研究也得出了传统圆筒型 FPSO 在百年一遇海况下，垂荡运动幅度大，运动性能不佳的结论。Jiang等^[9]采用CFD方法探讨了垂荡板宽度对CFPSO垂荡阻尼的影响，并测得了平台的固有周期和无量纲阻尼系数。刘利琴等^[10]对锥形垂荡板进行尺度效应分析，发现涡流脱落现象对于圆筒型浮体的垂荡性能影响较大。Islam等^[11]研究了不同拦截板的几何参数，如高度和位置对圆柱形FPSO运动性能的影响。白雪平等^[12]比较了垂荡板结构的衰减周期和无因次阻尼，表明锯齿补齐型垂荡板相比尖峰型和锯齿型能够提供更大的二阶阻尼。李晨等^[13]表明其能提供提供更好的减动效果。李焱等^[14]发现增加阻尼孔使运动抑制装置内部与外界海水相联通，可以改善圆筒型FPSO的水动力性能。陈英杰等^[15]表明具有圆形垂荡板的半潜式基础在拖航过程中的运动性能略优于六边形垂荡板基础。

关于圆筒形FPSO的垂荡板的优化研究一直在进行，为了探究垂荡板的具体形状对于垂荡性能优化的影响，本文通过使用势流软件AQWA对加装相同水线面面积^[16]的圆形、方形、正六边形以及正八边形垂荡板的圆筒型FPSO和不加垂荡板的圆筒型FPSO的水动力参数进行计算比较，分析加装不同垂荡板对水动力性能的影响，为后续的相关设计提供参考。

1 计算理论

使用AQWA软件对圆筒形FPSO进行水动力计算时，需要重点关注FPSO的固有频率，并对FPSO垂荡以及纵摇方向的阻尼进行人为添加以符合实际情况，在进行频域分析时使用频域运动方程进行计算

1.1 固有频率计算理论

FPSO固有频率的表达式为^[17]：

$ {f_j} = \frac{1}{{2 {\text{π}} }}\sqrt {\frac{{{K_j}}}{{{M_j}}}}。$

(1)

FPSO 平台各自由度固有频率均可按照上式计算，其中j 取1～6，分别为纵荡、横荡、垂荡、橫摇、纵摇、艏摇；f_j为FPSO 平台各自由度的固有频率；M_j为FPSO 各自由度的质量，包括附加质量；K_j为FPSO 各自由度刚度。对于海上平台，固定坐标的原点定于平台重心，平台垂荡的回复刚度表达式为：

$ {K_3} = \rho {\text{g}}{{\boldsymbol A}_{{w}}}。$

(2)

式中：K₃为垂荡刚度；A_w为FPSO 平台的水线面面积。

1.2 粘性阻尼理论

AQWA 软件基于面元法对浮体平台进行水动力求解，不考虑水流的粘性，与实际情况有一定差异，所以需要人为加入粘性阻尼^[18]，将其视为实际情况的等效粘性阻尼，根据项目需求及相应的参考文献[19]，本文中的粘性阻尼设为临界阻尼的7%，其中刚体单自由度运动时的临界阻尼表达式为：

$ D_{\mathrm{critical}}=2\sqrt{MK}。$

(3)

式中：M为质量；K为对应自由度的刚度，具体到纵摇运动，该公式变为：

$ {D_{\mathrm{critical}}} = 2\sqrt {({I_{yy}} + \Delta {I_{xx}}){K_{\mathrm{Pitch}}}}。$

(4)

式中：I_yy为纵摇方向转动惯量；$ \Delta I_{yy} $为附加转动惯量；K_Pitch为纵摇方向刚度。

1.3 频域运动方程

浮体的频域运动方程一般为：

$ \{ - {w^2}[M + {A_{ij}}(w)] - iw[{B_{ij}}(w) + {B_{{v}}}] + {C_{ij}}\} \hat x(iw) = f_{ij}^{exe}(iw) 。$

(5)

式中：M为浮体质量；$ {A}_{ij}\left(w\right) $为频率有关的附加质量；$ {B}_{ij}\left(w\right) $为与频率有关的辐射阻尼系数；$ {B}_{v} $为黏性阻尼修正系数；$ {C}_{ij} $为静水恢复力刚度；$ {f}_{ij}^{exe}\left(iw\right) $为波浪激励力；$ {\hat{x}}_{ij}\left(iw\right) $为幅值响应算子RAO。

2 计算参数设定 2.1 模型参数设定

图1和表1为圆筒形FPSO设计截面及具体参数。本文所选取的圆筒形FPSO模型原型来自于外高桥研究设计院。

2.2 系泊系统参数设定

表2为系泊缆的具体参数，图2为系泊系统具体布置图。该圆筒型FPSO平台的系泊缆采用底链—聚酯缆—平台链的连接方式进行系泊，系泊缆数量为15根，呈圆周形排列，分为3个系泊缆组，每组间隔120°，组内每根缆绳夹角为2°，系泊深度为1000 m，设计长度为2400 m。

2.3 工况参数设定

该圆筒型FPSO主要应用作业海域为南海，同时兼顾巴西、西非、墨西哥湾等海域，最大作业水深1000 m。作业环境条件为：1 min风速32.7 m/s，有义波高7.6 m，表面流速1.57 m/s；生存环境条件为：1 min风速57.2 m/s，有义波高12.7 m，表面流速2.49 m/s。波浪充分发展的海况条件采用P-M谱，台风海况条件采用JONSWAP谱，其中JONSWAP谱的γ取2.4。

2.4 网格参数设定

网格划分有3种方式：第1种选择整体自由划分的方法，网格尺寸大小为2 m；第2种采用上疏下密的方法，即水面以上部分网格尺寸大小为2 m，水面以下部分网格尺寸大小为1.2 m；第3种选择整体自由划分，网格尺寸大小为1.2 m。本文采用第2种网格划分方法，既能够保证计算精确度，又能够减少计算时间，提升效率，同时经过哈斯金德关系验证，该网格满足计算要求。现采用第2种方法对加装相同水线面面积的不同形状垂荡板的圆筒型FPSO进行网格划分，如图3所示。

3 水动力分析 3.1 垂荡频域分析

使用AQWA对圆筒形FPSO在不同波浪周期下的水动力特征进行数值模拟求解，计算波频选择0.1～2.0 rad/s，共20个频率，涵盖了绝大部分南海海域的波浪情况。波浪入射角选择从-180°～180°，每个间隔15°，共选取了25个波浪入射角，以分析每一浪向角带来的水动力响应的差异。

图4为每种圆筒形FPSO在不同浪向角下的运动响应情况。波浪入射角会影响浮式结构物所受的波浪力和力矩，这会改变结构物的运动响应。当波浪以不同角度入射时，作用在结构物上的波浪力分量会有所不同，进而影响浮体的运动。可以发现，不同波浪入射角下的各种圆筒形FPSO的垂荡RAO在不同波频下的表现基本相似，相关研究也说明波浪入射角度对垂荡的影响不大，但对横摇和纵摇的运动响应影响较大^[4]，图4符合这种研究结果。因此接下来的计算，均选择45°波浪入射角，考虑波浪斜入射的情况。文中的FPSO服役区域为我国南海，该区域波频主要集中在0.42～0.52 rad/s，如果浮体固有频率接近该区域会引起共振，产生更大的运动响应，因此加垂荡板的主要目的是使目标圆筒型FPSO的垂荡固有频率远离该区域，减小垂荡运动的响应。

图5为不同频率下各种圆筒形FPSO的水动力基本数据。在做波频分析时，垂荡运动能量一般主要集中在圆筒型FPSO的固有频率区域。由图5(a)可知，未加装垂荡板时，垂荡运动能量主要集中在0.1～0.6 rad/s，且响应峰值出现在0.5 rad/s，此时垂荡固有频率接近了南海区域的主要波频，易产生共振现象，且此时运动响应峰值达到了3.6 m/m，垂荡性能较差。由图5(a)可知，在加装垂荡板后，垂荡运动能量主要集中在了0.25 rad/s附近，响应峰值都下降到2.2 m/m左右，其中加装圆形垂荡板时固有频率降低为0.298 rad/s，响应峰值为2.141 m/m，加装方形垂荡板时固有频率降低为0.294 rad/s，响应峰值为2.060 m/m，加装正六边形垂荡板时固有频率降低为0.291 rad/s，响应峰值为2.110 m/m，加装正八边形垂荡板时固有频率降低为0.300 rad/s，响应峰值为2.189 m/m，这表明加装垂荡板后，垂荡固有频率得到了一定的降低，远离了工作海域的波频，而且垂荡响应也得到了降低，其中正六边形垂荡板固有频率降低最多，方形垂荡板垂荡响应峰值降低最多。

垂荡辐射阻尼对浮体稳定性有着重要影响。当浮体在波浪作用下发生垂荡运动时，由于浮体运动产生的波浪会对浮体产生阻力，这种阻力会消耗浮体运动的能量，从而减缓运动。由图5(b)可知，未加装垂荡板时，垂荡辐射阻尼峰值为2.64×10⁶ kg/s，加装了垂荡板后垂荡辐射阻尼都有了一定的增加，且展现出了双峰特性，而加装正八边形垂荡板后的峰值增幅最为明显，达到了4.818×10⁶ kg/s，增加了82.5%，从垂荡辐射阻尼这一项性能来看，正八边形垂荡板拥有最好的优化效果。

垂荡附加质量是指当圆筒型FPSO在水体中做垂荡运动时，由于水体的惯性，需要推动周围水体一起运动，因此施加在浮体上的力不仅要克服浮体本身的质量，还要克服周围水体的动能变化，这种现象导致浮体等效质量增加，即垂荡附加质量。由图5(c)可知，在增加不同垂荡板后，浮体的附加质量都有了显著提高，未加装垂荡板时，垂荡附加质量为9.132×10⁷ kg，加装圆形、方形、正六边形以及正八边形垂荡板后，垂荡附加质量分别增加到了1.970×10⁸、1.928×10⁸、1.961×10⁸、1.980×10⁸，其中加装正八边形垂荡板的附加质量的增幅最为明显，达到了116.8%，大大增强了浮体的稳定性。

水动力包括由入射波浪引起的Frouder-Krylov（FK）力、由绕射波浪引起的绕射力以及由辐射波引起的辐射力。其中FK力和绕射力的和统称为波浪激励力。由图5(d)可以发现加装垂荡板后，该圆筒形FPSO在服役环境的主要波频区域内，所受的波浪激励力也有了明显的降低。未加装垂荡板时，波浪激励力最大为1.387×10⁷ N/m，加装圆形垂荡板后，波浪激励力最大降到了5.390×10⁶ N/m，加装方形垂荡板后，波浪激励力最大降到了5.293×10⁶ N/m，加装正六边形垂荡板后，波浪激励力最大降到了5.126×10⁶ N/m，而在加装正八边形垂荡板后，波浪激励力最大只降到了5.535×10⁶ N/m。其中加装正六边形垂荡板对于波浪激励力的减小最为明显，降低了63.04%，有利于降低浮体在工作区域波频内的垂荡响应。

3.2 带有垂荡抑制结构的圆筒型FPSO浮体与系缆的时域耦合分析

为了具体研究特定海况下，不同形状垂荡板对于圆筒型FPSO的垂荡响应的优化效果，在作业工况和生存工况下分别对它们进行3 h时域模拟，图6为不同工况下加装圆形垂荡板后的垂荡幅值变化，时间取稳定后的1000～4000 s。

在图6(a)中可以看到在作业工况下未加装垂荡板时，垂荡幅值在−0.8～+0.8 m之间来回波动，而在图6(b)中加装圆形垂荡板后，垂荡幅值稳定在了−0.2～+0.3 m。同样，由图6(c)和图6(d)可知，在生存工况下未加装垂荡板时，垂荡幅值在−2.5～+2.5 m来回波动，而加装圆形垂荡板后，垂荡幅值稳定在了−1.2～+1.2 m，由于增加垂荡板后增大了圆筒型FPSO的垂荡附加质量和垂荡辐射阻尼，可以大大抑制该自由度上的运动响应，所以将垂荡幅值缩小了50%以上。

表3和表4为各种垂荡板对于垂荡响应优化效果的具体情况。可知，垂荡板的增加都可以显著减小垂荡的幅值，而不同构型的垂荡响应情况也不一样。由表3可以看出，在作业工况下，加装正八边形垂荡板后的垂荡运动幅值最小，数值范围为−0.22～0.28 m，其余构型产生的垂荡幅值范围由小到大依次是圆形、正六边形、方形和未加垂荡板。由表4可知，在生存工况下，也是加装正八边形垂荡板的垂荡运动幅值最小，数值范围为-1.08～+1.16 m，其余构型产生的垂荡幅值范围由小到大依次是圆形、正六边形、方形和不加垂荡板。以实际服役时圆筒形FPSO的垂荡幅值为主要考虑因素，圆形和正八边形垂荡板是较好的选择。

3.3 系泊系统安全性分析

为了保证圆筒型FPSO在恶劣工况下的安全，其系泊系统的稳定性也需要进行计算。对其进行生存工况下的系泊缆绳张力校核，表5为不同构型的圆筒型FPSO在生存工况下的各个缆绳中最大张力情况。

可知，各种构型的最大张力主要集中在6.7×10⁶～6.8×10⁶ N，安全系数均大于2，均符合设计要求^[20]。加装垂荡板后，由于增大了FPSO的垂荡辐射阻尼以及附加质量，减小了圆筒形FPSO的垂荡响应，因此系泊缆的最大张力也随之减小了一点，但各种构型的最大系泊张力都较为接近，其中加装正八边形垂荡板后的系泊张力最小，安全系数最高。

4 结　语

本文通过使用AQWA软件对圆筒型FPSO加装不同形状垂荡板后的水动力性能进行了模拟计算。比较了圆形、方形、正六边形、正八边形垂荡板以及无垂荡板的配置对圆筒型FPSO垂荡性能的影响，并针对不同的工况进行了时域模拟。研究结果表明：

1）加装垂荡板后，FPSO的垂荡运动能量主要集中在0.25 rad/s附近，响应峰值降到了2.2 m/m左右，表明垂荡固有频率得到了降低，远离了工作海域的主要波频。方形垂荡板在降低垂荡运动响应方面表现出色，而正六边形垂荡板则能显著降低FPSO的固有频率，极大地减少共振现象的产生。

2）垂荡辐射阻尼在加装垂荡板后有所增加，其中加装正八边形垂荡板后尤为明显，且展现出了双峰特性，这有助于减小FPSO在波浪中的运动响应。加装垂荡板后，FPSO的附加质量得到提高，特别是正八边形垂荡板，这增强了浮体的稳定性。同时波浪激励力也在加装垂荡板后显著减小，其中加装正六边形垂荡板后减小的最为明显。

3）在作业工况和生存工况下进行的时域模拟中显示，加装垂荡板后，垂荡幅值显著减小，减小幅度超过了50%，其中加装正八边形垂荡板后的减小幅度最大。

4）系泊系统安全性分析表明，增加垂荡板后，系泊缆的最大张力有所减小，安全系数均大于2，符合设计要求，其中正八边形垂荡板的系泊张力最小。