2025, Vol. 47
圆筒型FPSO于2007年首次成功实际应用到工程项目中。圆筒型FPSO具有结构简单、储油效率高、甲板承载能力高、无需转塔结构导致建造、维护成本较低以及对环境方向不敏感的优点，适用于孤立油田或者边际油田的开发[1 − 2]。
由于圆筒型FPSO的结构优势，国内外油气开发公司和科研院所对圆筒型FPSO开展了大量研究。李刚等[3]、刘波[4]对圆筒型FPSO和船型FPSO在南海极端海况下的运动性能进行对比分析，发现圆筒型FPSO在南海海域下运动性能优于船型FPSO。黄佳等[5]、童波等[6]对圆筒型FPSO的摇摆运动响应成分进行分析，发现低频响应在圆筒型FPSO的摇摆运动中占比较大。Masakatsu等[7] 在波流条件下对圆筒型FPSO做了涡激运动试验，结果显示波流耦合会明显放大涡激运动的幅值进而影响系泊系统的疲劳寿命。Khor等[8] 用AQWA软件对圆筒形FPSO的水动力特性以及纵摇和垂荡的运动响应进行了详细分析，结果证明优化圆筒型FPSO的固有周期可降低纵摇和垂荡的运动响应。李晨等[9]、白洁等[10]、陈维等[11]、郝楠等[12]、童波等[13]研究发现垂荡板设计为抑制圆筒型FPSO垂向运动的关键因素。易丛等[14]研究发现波流耦合作用对圆筒型FPSO的低频运动有显著放大。
现有的研究针对圆筒型FPSO的分析集中在六自由度运动幅值和固有周期，缺乏关于圆筒型FPSO加速度的相关研究。圆筒型FPSO加速度是结构设计中重要的组成部分，对平台关键连接结构安全评估和人员舒适度评价至关重要，合理的评估加速度可指导结构优化设计，达到节省钢材量、提升服役安全和经济性的效果。本文针对圆筒型FPSO水平加速度响应开展研究，通过时域分析和模型试验的方法，分析了不同的波浪力成分对圆筒型FPSO水平加速度的影响，具有实际的工程应用价值，可为未来圆筒型FPSO设计和安全运维提供指导。
1 圆筒型FPSO动力学方程波浪载荷作用下，浮体动力方程可以表达为：
| $ \begin{split} & (M+\Delta M)\ddot{X}+(\boldsymbol{B}_r+\boldsymbol{B}_v)\dot{X}+[\boldsymbol{K}\mathrm{_{calm}}+\boldsymbol{K}_{\mathrm{Moor}}]X= \\ & \quad F_1+F\mathrm{_{2low}}+F_{2\mathrm{high}}+F\mathrm{_{others}}。\end{split} $ | (1) |
式中：
在摇摆运动的影响下，重力对水平的加速度产生影响，图1对纵荡耦合加速度现象进行了示意，耦合公式为：
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图 1 重力在纵荡方向分量 Fig. 1 Gravity component in surge direction |
| $ {X_\mathrm{acc\_g}} = {X_\mathrm{acc}} - g\sin (\theta )。$ | (2) |
式中：Xacc_g为含有重力分量的纵荡加速度，m/s2，下文简称合成加速度；Xacc为纵荡加速度，m/s2；
为分析圆筒型FPSO水平加速度响应，需对圆筒型FPSO进行水动力分析计算，并基于水动力的分析结果分别进行频域响应计算和时域系泊-浮体耦合分析计算，水动力计算采用Wadam软件，时域分析采用Orcaflex软件。并对时域计算的纵荡加速度和纵摇运动的时历结果进行滤波分析，得到纵摇运动和纵荡加速度在不同频率段的响应成分。此外，采用模型试验对数值模拟计算结果进行验证，并用相同的方式处理模型试验结果。将模型试验结果、时域计算结果和频域计算结果进行对比，分析流程如图2所示。
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图 2 分析流程图 Fig. 2 Analysis flow chart |
圆筒的主尺度如图3所示，圆筒的筒径为D，其余的尺度参数均表示为D的函数。
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图 3 圆筒型FPSO主尺度 Fig. 3 Main dimensions of the cylindrical FPSO |
为分析圆筒型FPSO在极端海况下的波浪对水平加速度响应的影响，在频域响应分析和时域分析中，本文选取了南海百年一遇的波浪环境条件。由于圆筒型FPSO的对称特征，参考圆筒型FPSO的系泊布置图（见图4），选取典型浪向为195°，具体环境条件见表1。
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图 4 圆筒型FPSO系泊布置图 Fig. 4 Mooring configuration of the cylindrical FPSO |
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表 1 南海百年一遇波浪参数 Tab.1 Wave parameter |
在Sesam-Genie中完成圆筒型FPSO湿表面模型（见图5），并在Wadam中完成水动力分析，得到纵摇运动、纵荡加速度和合成加速度的RAO曲线（见图6），并与百年一遇波浪谱进行了对比。
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图 5 圆筒型FPSO水动力分析模型 Fig. 5 Hydrodynamic analysis model of cydindrical FPSO |
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图 6 纵荡加速度RAO对比 Fig. 6 Surge acceleration RAO comparison |
分析水动力的计算结果，对比合成加速度和纵荡加速度的RAO结果，纵荡加速度的峰值出现在11.5 s处，与百年一遇波浪谱的主要能量段重合，并且随着波浪周期的增大，RAO下降趋势较快，因此推断纵荡加速度主导成分为波频；对于合成加速度，在纵摇运动和重力分量耦合作用的影响下，在10～20 s，出现2个峰值，此外，由于纵摇运动的RAO在波浪周期为20～30 s间为上升趋势，导致在此波浪周期区间内合成加速度RAO下降趋势较慢，当波浪周期超过20 s时，百年一遇的波浪谱能量急剧下降，在包括峰值周期的大部分波浪周期范围内，纵荡加速度的RAO明显大于合成加速度，但是当波浪周期在22～36 s时，合成加速度RAO反而大于纵荡加速度，因此低频成分对于合成加速度的影响不可忽略，合理评估低频波浪力对水平加速度的影响至关重要。
得到加速度RAO响应后，参考DNV E301[15]规范，取3 h瑞利分布累计超越概率为10%的响应值作为频域响应最大值，计算公式为：
| $ R\mathrm{_{max}}=\sqrt{2\sigma^2\mathit{\mathrm{ln}}\frac{0.1t}{T_2}}。$ | (3) |
式中：Rmax为响应最大值，m/s2；
从频域结果看（见表2），对于纵荡方向的加速度，合成纵荡加速度小于纵荡加速度，频域响应分析结果表明重力分量对纵荡加速度起到了部分抵消的效果，与RAO结果对比中，合成加速度的峰值小于低频加速度的现象一致（见图6）。
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表 2 频域计算结果 Tab.2 Frequency domain results |
在频域响应分析中仅能考虑一阶波浪力，由于低频波浪力对合成加速度的影响不可忽略，因此为充分考虑一阶波浪力和二阶低频波浪力对纵摇运动和纵荡加速度的影响，需进行系泊-浮体耦合动力学时域分析（见式(4)），在Orcaflex软件中建立系泊-浮体耦合模型（见图7），为避免单一波浪时程对分析结果产生的影响，时域分析中选取了5个波浪种子进行计算，并取5个种子结果结果的平均值作为最终比较结果。
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图 7 纵荡加速度RAO对比 Fig. 7 Surge acceleration RAO comparison |
| $ \begin{split} & (M+\Delta M)\ddot{X}+(\boldsymbol{B}_r+\boldsymbol{B}_v)\dot{X}+[\boldsymbol{K}_{\mathrm{calm}}+\boldsymbol{K}_{\mathrm{Moor}}]X= \\ & \quad F_1+F_{2\mathrm{low}}+F_{2\mathrm{high}}+F\mathrm{_{others}}。\end{split} $ | (4) |
式中：Br为辐射阻尼矩阵；Bv为黏性阻尼矩阵；
频域、时域结果对比如表3所示。当不考虑重力分量时，时域与频域纵荡加速度标准差和最大值结果都比较接近，但是当考虑重力分量的影响时，时域合成加速度的结果明显大于频域结果，表明频域分析时，重力分量起到抵消水平加速度的作用，而时域分析时，重力分量对水平加速度起到了促进的效果，频、时域结果趋势相反，需对此现象进行进一步分析。
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表 3 频域、时域结果对比 Tab.3 Frequency domain results comparison |
表3中时域分析结果为一阶、二阶低频波浪力耦合作用下的加速度响应统计结果，为确认不同成分的波浪荷载对圆筒型FPSO水平加速度响应的贡献，并判断纵摇运动对水平加速度的影响情况，需对时域加速度和纵摇运动的成分进行滤波分析。
针对时域分析单个波浪种子的计算结果，对时域合成加速度结果和纵摇的结果时历进行功率谱密度分析，如图8所示。
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图 8 纵荡加速度和纵摇的功率谱密度 Fig. 8 Power spectrum density of surge acceleration and pitch |
可以看出，水平加速度能量集中在波浪周期3～25 s，纵摇能量在波浪周期30 s以内出现2个峰值，30 s以后随波浪周期不断增大，因此滤波的区间设置为高于25 s的低频区间和3～25 s的波频区间。
不考虑重力分量影响时，波频加速度最大值的为1.804 m/s2，低频加速度最大值为0.272 m/s2（见表4），说明波频成分为纵荡加速度的主要成分，低频成分占比较小。考虑重力分量的影响时，波频合成加速度最大值为1.468 m/s2，低频加速度最大值的为1.49 m/s2，波频和低频的成分占比接近。
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表 4 频时域分析结果对比（数值模拟） Tab.4 Results comparison between frequency and time domain (numerical simulation) |
对比频时域的计算结果（见图9），可以看出，时域分析中波频响应结果与频域分析结果的标准差和最大值都较为接近。考虑重力分量时，时域分析中波频合成加速度（最大值为1.468 m/s2）比纵荡加速度（最大值为1.804 m/s2）要小，说明波频下重力分量对圆筒型FPSO纵荡加速度有抵消作用，这一现象与频域分析结果一致；而低频合成重力加速度（最大值为1.49 m/s2）远大于纵荡加速度（最大值为0.272 m/s2），说明低频下重力分量对水平加速度有明显的促进作用。
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图 9 频时域分析结果对比 Fig. 9 Results comparison between frequency and time domain |
为解释上述现象，选取单个种子，找出合成纵荡加速度最大幅值出现的时间，对最大幅值前后250 s的数据进行时历分析。由于纵摇运动在合成加速度中有较大贡献，因此在分析时需合理评估纵摇运动的贡献。
由图10可知，低频波浪力作用下，纵摇和纵荡加速度的时历完全异相，通过式(2)，可以说明重力分量对水平加速度有增强的效果。并且在低频波浪载荷作用下，合成低频加速度的最大值为1.49 m/s2，而纵荡加速度的响应较小，仅为0.16 m/s2，而纵摇角度较大，达到−7.7°，因此可以说明，合成加速度的低频成分主要来自于纵摇运动和重力分量耦合作用的贡献；而在波频波浪载荷作用下，纵摇运动和纵荡加速度的时历同相，通过式(2)，可以说明重力分量在波频下对水平加速度有抑制作用，此结论和频域中计算结果的趋势一致。
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图 10 合成纵荡加速度最大处附近纵摇运动和纵荡加速度时历（数值模拟） Fig. 10 Time histories of pitch motion and surge acceleration near where the max surge acceleration with g component occurs (numerical simulation) |
水池模型试验（见图11）在上海交通大学深水水池中进行，该深水水池长50 m，宽40 m，有效最大深度为10 m。试验的缩尺比为1∶60。
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图 11 水池试验模型 Fig. 11 Wave basin test model |
试验采用的环境条件波浪数据和数值模拟的相同，缩尺后的模型尺寸以及重量信息和数值模拟完全一致。对试验结果进行分析解读并采用和数值模型相同的方法对试验数据进行处理。
由图12可以看出，低频波浪力作用下，圆筒型FPSO纵荡加速度和纵摇异相的现象在水池模型试验中仍然存在；波频波浪力作用下，对比纵摇和水平加速度的结果（见表5），波频纵荡加速度（1.73 m/s2）仍然大于合成加速度（1.42 m/s2），低频合成加速度大于纵荡加速度，与频、时域数值模拟计算结果一致，验证了低频波浪作用下重力分量对水平加速度有明显的促进作用，波频波浪作用下重力分量对水平加速度有抵消作用这一结论。
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图 12 合成纵荡加速度最大处附近低频纵摇和纵荡加速度时历（模型试验） Fig. 12 Time histories of low frequency pitch and surge acceleration near where the max surge acceleration with g component occurs (model test) |
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表 5 合成纵荡加速度最大时加速度和纵摇响应（模型试验） Tab.5 Pitch motion and surge acceleration response where the max surge acceleration with g component occurs (model test) |
1） 由模型试验和数值时域模拟结果可以看出，由于在运动时间序列中异相的原因，在低频响应段合成加速度主要成分是重力分量和纵摇运动的耦合作用结果，而在波频段重力加速度和纵摇运动的耦合效果对合成水平加速度有抑制效果。
2）针对圆筒型FPSO，如果仅考虑波频波浪力，重力分量会对水平加速度起到抑制作用，合成加速度计算结果远小于真实情况下的加速度结果，因此在计算加速度时应充分考虑低频波浪荷载的贡献，避免造成由于对水平加速度的低估对结构设计产生不良影响。
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