0 引　言

随着高技术船舶对声学环境要求的不断提升，尤其是国际海事组织（IMO）通过并强制实施了《船上噪声等级规则》修订，相比原标准降低5 dB，海洋平台舱室声振控制研究势在必行。根据“阻断振动传递”这一准则^[1]，舾装不同形式的阻振材料^[2]、阻振质量结合阻尼减振^[3]等措施可有效阻断振动波在舱室结构中的传递，但系统成本和重量将有较大程度增加。

黑洞陷波技术可有效聚集波能量，具有结构简单、重量轻等优点，近年来得到诸多学者关注。Huang等^[4]计算了黑洞结构的程函方程，分析并验证了弯曲波在声学黑洞结构中的传播路径。Hong等^[5]建立了带有黑洞结构的板腔耦合FEM模型，降低了空腔内部噪声。刘波涛等^[6]将黑洞结构与弹性板相结合，研究了黑洞几何形状对隔声量的影响规律。王蔚浩等^[7]研究了螺旋声学黑洞对环肋圆柱壳的振动抑制特性的影响。温华兵等^[8]基于声学黑洞与加强筋2种结构设计出适用于船舶基座的声学黑洞加筋板。但现阶段黑洞研究多为简单结构特性分析，对复杂平台的声振抑制内容较少。

本文基于几何声学研究了黑洞结构关键参数对聚能效果的影响规律，提出并验证了适用于工程计算的带阻尼黑洞2D化计算方法，在此基础上，基于模态分析结合拓扑优化方法，将黑洞结构与舱室耦合，有效降低了舱内声压和加速度级，为新型海洋平台声振控制提供了有效技术路径。

1 声学黑洞聚能机理分析 1.1 一维声学黑洞结构

弯曲波在一维黑洞结构中传递时，黑洞区域截面厚度的变化为$ S( x ) = \varepsilon x^z $，弯曲波从等厚区域垂直于x轴入射，沿-x方向传播，黑洞结构截面如图1所示。

当不考虑尾部截断、阻尼层、约束层时，弯曲波运动控制方程为：

$ {\begin{split} &\dfrac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}}\left[ {D(x)\left( {\dfrac{{\partial {w^2}}}{{\partial {x^2}}} + \upsilon \dfrac{{\partial {w^2}}}{{\partial {y^2}}}} \right)} \right] + 2\dfrac{{{\partial ^2}}}{{\partial x\partial y}}\left( {D(x)\left( {1 - \upsilon } \right) + \dfrac{{{\partial ^2}w}}{{\partial x\partial y}}} \right) +\\ & \dfrac{{{\partial ^2}}}{{\partial {y^2}}}\left[ {D(x)\left( {\dfrac{{\partial {w^2}}}{{\partial {y^2}}} + \upsilon \dfrac{{\partial {w^2}}}{{\partial {x^2}}}} \right)} \right] + \rho S(x)\dfrac{{\partial {w^2}}}{{\partial {x^2}}} = 0 。\\[-10pt] \end{split}}$

(1)

式中：$ D\left( x \right) = E{S^3}(x)/12(1 - {\upsilon ^2}) $；$ w $为挠度；$ \rho $为密度；$ E $为弹性模量；$ \upsilon $为泊松比；$ D\left( x \right) $为局部抗弯刚度。根据几何声学近似原理，$ x $位置处的横向位移为：

$ w\left( x \right) = A(x){e^{i\Theta (x)}}。$

(2)

式中：$ A(x) $为幅值；$ \Theta (x) = \varphi (x,y){k_p} $为累积相位；$ {k_p} = \omega /{c_p} $为波数，$ {c_p} = 2{c_t}\sqrt {(1 - {c_t}^2/{c_l}^2)} $为相速度；$ {c_t} $和$ {c_l} $分别为横波和纵波波速；$ \varphi (x,y) = \varphi '(x) + y(\beta /{k_p}) $为程函；$ \beta $为入射时与$ S $轴夹角。

将式(2)代入式(1)，可得弯曲波程函：

$ {\left| {\nabla \varphi (x,y)} \right|^4} = {k^4}(x)/{k_p}^4 = {n^4}(x)，$

(3)

$ k(x) = {12^{1/4}}{k_p}^{1/2}{(\varepsilon {x^z})^{ - 1/2}}。$

(4)

式中：$ k(x) $为不同位置波数；$ n(x) $为对应的折射率。

当弯曲波垂直于$ x $轴入射时，累积相位可表示为：

$ \Theta(x)=\int_0^xk(x)\mathrm{d}x=\int_0^x12^{1/4}k_p^{1/2}(\varepsilon x^z)^{-1/2}\mathrm{d}x。$

(5)

当$ z \geqslant 2 $时，若$ x $趋近0，则累积相位趋于无限大，因此弯曲波无反射，达到黑洞聚能效果。

黑洞结构厚度不可为0，因此工程实际中需对黑洞结构进行尾部截断，同时在截断位置会发生较为显著的弯曲波反射现象，反射系数为：

$ R_0=\exp(-2\int_{x_0}^x\mathrm{Im}k(x)\mathrm{d}x)。$

(6)

当$ {x_0} $较大时，黑洞结构反射系数将有显著提升，黑洞聚能效果散失。为减弱该现象，应用阻尼材料进行补偿（见图1），则：

$ \mathrm{Im} k(x) = \left( {\frac{{{{12}^{1/4}}{k_p}^{1/4}}}{{{S^{1/2}}(x)}}} \right)\left( {\frac{\eta }{4} + \frac{3}{4}\frac{\delta }{{S(x)}}\frac{{{E_1}}}{E}\xi } \right)。$

(7)

式中：$ \delta $为阻尼厚度；$ {E_1} $为阻尼弹性模量；$ \eta $为基材损耗因子；$ \xi $为阻尼损耗因子。

截断位置的基层厚度较小，阻尼层重量不可忽略，黑洞结构幂指数要求^[9]$ z \geqslant 2 $，本文取幂指数$ z = 2 $，得反射系数为：

$ {{R_0} = \exp \left( { - \displaystyle\int_{{x_0}}^x {\frac{{{{12}^{\frac{1}{4}}}{k_p}^{\frac{1}{2}}{{(1 + \tilde \rho \alpha (x))}^{\frac{1}{4}}}\left( {\eta + \xi \beta \alpha (x)\left( {3 + 6\alpha (x) + 4{\alpha ^2}(x)} \right)} \right)}}{{2{S^{1/4}}(x){{\left( {1 + \beta \alpha (x)\left( {3 + 6\alpha (x) + 4{\alpha ^2}(x)} \right)} \right)}^{1/4}}}}} }\mathrm{d}x \right)}。$

(8)

式中：$ \tilde \rho $、$ \alpha (x) $、$ \beta $分别为阻尼材料和基层材料的密度比、厚度比、弹性模量比。

平台舱室多用厚度为$ 815\;{\text{mm}} $钢板材制作，为便于CNC加工制作，将黑洞大小控制在$ \emptyset {\text{ = }}1\; \mathrm{m }$左右，并适用于不同钢板厚度。若厚度最大为15 mm，反向计算得到幂变系数$ \varepsilon {\text{ = 0}}{\text{.015/0}}{\text{.}}{{\text{5}}^2} = 0.06 $，因此设定结构形式为$ S\left( x \right) = 0.06{x^2}(\mathrm m) $，基层材料钢：密度$ \rho = 7\;800\;\mathrm{kg/{m^3}} $、损耗因子$ \eta = 0.008 $、弹性模量$ E = 2.03\times10^5\;\mathrm{MPa} $。防水阻尼材料：密度$ {\rho _1} = 2150\;\mathrm{kg/{m^3}} $、损耗因子$ {\eta _1} = 0.78 $、弹性模量$ {E_1} = 1.73\times10^3\;\mathrm{MPa} $。当舱壁厚度为8 mm、激励频率为2000 Hz时，计算得到阻尼厚度、截断位置与反射系数关系如图2所示。

可知，当截断厚度为0.5 mm时（截断位置$ x = 91\;{\text{mm}} $），若无阻尼材料，则系统反射系数可达0.73，对聚能效应不利。加入5 mm阻尼进行辅助耗能后，反射系数降至0.2，聚能效果得到保证。

不同阻尼材料弹性模量差异显著，计算不同比弹性模量（$ \beta \text{=}阻尼弹性模量/不锈钢弹性模量 $）的反射系数结果如图3所示，阻尼弹性模量较高时，系统反射系数得到抑制，因此在工程中应尽量优选硬质阻尼。

激励载荷是声振产生的源头，不同激励频率的黑洞结构聚能效果如图4所示，激励载荷低于500 Hz时，反射系数约为0.6～0.8，当激励频率高于500 Hz时，反射系数急剧下降，而人耳对1000 Hz噪声敏感度最高，该处反射系数约为0.4，可俘获60%能量。

1.2 二维声学黑洞结构

一维结构具有应用局限性，需扩展为二维圆形声学结构，其截面厚度如式(9)，截面如图5所示。

$ S\left(r\right)=\left\{\begin{aligned} & 0.0005(\mathrm{m})，{r}\leqslant0.0913，\\ & 0.06r^2(\text{m})，0.0913 < r <0.365 。\end{aligned}\right. $

(9)

二维声学黑洞程函与一维结构相似，在r位置处的系统等效损耗因子可表示为：

$ \xi (r) = \frac{{\eta \displaystyle\frac{{{E_1}{S_1}}}{{ES}}\left( {4{{\left( {\frac{{{S_1}}}{S}} \right)}^2} + 6\displaystyle\frac{{{S_1}}}{S} + 3} \right)}}{{1 + \displaystyle\frac{{{E_1}{S_1}}}{{ES}}\left( {4{{\left( {\frac{{{S_1}}}{S}} \right)}^2} + 6\frac{{{S_1}}}{S} + 5} \right)}}。$

(10)

式中：$ {S_1} $和$ {E_1} $分别为阻尼材料的厚度和弹性模量，二维结构系统反射系数为：

$ {{R_0} = \exp \left( { - 2\dfrac{{{{12}^{1/4}}{\omega ^{1/2}}\left( {\rho {{\left( {1 - {\upsilon ^2}} \right)}^{1/4}}} \right)}}{{4\sqrt {0.06} {E^{1/4}}}}\displaystyle\int_{{R_S}}^{{R_T}} {\xi (r)\dfrac{1}{r}\mathrm{d}r} } \right)。} $

(11)

激励频率与二维黑洞反射系数关系如图6所示，其反射系数较一维结构更低，具有更优的陷波聚能性。

1.3 二维黑洞结构聚能数值计算

黑洞聚能效果是舱室声振优化的保障，将二维声学黑洞与弹性板嵌入耦合，黑洞截面厚度为式(9)，弹性板尺寸见图7(a)，材质为钢（材料参数与前文一致），弹性板左边缘施加垂直于板面幅值为1 g的激励载荷，其余边为自由状态，得到嵌入黑洞结构前后，弹性板的动能密度分布如图7所示。

可知，相比常规弹性板，耦合声学黑洞的弹性板能量聚集显著，且靠近黑洞中心位置其动能密度越高。为进一步分析能量分布，按照距黑洞中心L=0.09（截断区域）、0.12、0.16 m划分3个不同圆形区域，研究动能在不同区域的占比分布。

由图8结果可知，近80%的结构动能集中于距中心0.16 m范围内，约50%的动能被俘获在黑洞截断区域（L=0.09 m），由此证明，该黑洞结构聚能性突出，敷设阻尼材料可进一步补偿能量聚集性。

黑洞结构截断区域可俘获约50%的动能，扩大截断区域由半径R=91 mm增加至230 mm，同时保持截断厚度为0.5 mm，计算截断区域的动能比结果如图9所示。

由结果可知，增大截断区域后，截断区域动能比将增至60%以上，可俘获更多动能，将该黑洞结构与海洋平台舱壁结构嵌入耦合，实现平台的声振控制。

2 舱室黑洞结构声振抑制效果计算 2.1 带阻尼黑洞结构的工程2D化建模方法

带阻尼的黑洞结构截断区域厚度为0.5 mm，工程计算时FEM模型需缩小单元尺寸，致使单元数量激增。本文提出并验证了带阻尼黑洞结构的工程2D化建模方法，极大程度缩减了计算量级。

本文黑洞是由变截面基体和等厚层合阻尼构成的中心对称圆形结构。FEM建模时以SHELL单元划分变截面基体，并基于Python定义基体解析厚度和空间位置关系，实现变截面厚度的二维转化；以Abaqus复合材料模块创建等厚层合阻尼，能准确展现层合阻尼的力学特性、降低单元节点数量。将基体结构和等厚层合阻尼BOND耦合，即可实现带阻尼的黑洞结构2D化建模。为验证该建模方法的正确性，与体单元法对比分析了前10阶固有频率。黑洞外直径为732 mm，边缘厚度8 mm，截断厚度为0.5 mm，阻尼厚度6 mm，约束层厚度1.5 mm，基材为钢，周边固支约束，材料参数与前文一致，结果如表1所示。

可知，2D化建模方法与体单元法计算结果较为吻合，整体误差≤3.72%。且2D化建模法可有效降低单元及节点数量，对解决工程计算时内存过载问题具有重要意义。

2.2 黑洞结构疲劳寿命分析

黑洞结构截断区域厚度尺寸仅为0.5 mm，其寿命安全性是声振抑制的保证。本文按GJB 4.8中二级颠振标准校核黑洞结构疲劳寿命，颠振方向垂直于黑洞平面，黑洞尺寸与2.1节相同，得到结果如图10所示。

由结果可知，黑洞结构疲劳薄弱区为变截面区域，并非厚度最小的中间截断区域。整体结构疲劳寿命次数为2506，远高于二级标准1000次，黑洞结构满足GJB4.8中二级颠振标准寿命要求。

2.3 黑洞结构最佳嵌入位置确定方法

将有聚能效应的黑洞结构嵌入最佳部位，是影响舱室声振抑制效果的关键因素，本文提出模态分析结合拓扑优化方法，可快速定位黑洞嵌入位置。

模态分析可了解设备振动特性、确定舱室的高概率共振位置。本文提取工作舱室结构作为分析对象材质为钢，顶板和底板有工字加强梁（以三维BEAM形式耦合），设定8个顶点边界条件为固支状态，得到海洋平台人员工作舱室的前四阶模态如图11所示。

舱壁为面积较大的板结构，而舱室底板和顶壁为多肋筋设计，具有高刚度特性，不易共振。图11中主要振型均发生在舱壁中间位置，是共振高概率发生区，与本文分析结果具有一致性。

由于黑洞结构截断区域厚度仅为0.5 mm，无强度支撑作用，因此需确保在祛除相应嵌入面积后，舱室强度仍可满足要求。本文以结构应力≤20 MPa为最大条件，以重量削减15%作为目标，在舱室顶部施加上层建筑等效重量，应用拓扑优化确定减料位置，结果如图12所示。

可知，各舱壁中间部位为拓扑优化最佳位置，与模态分析部位一致，因此黑洞结构嵌入该部位，可实现吸能减振最高效率，并保证平台系统强度安全性。

2.4 海洋平台声振抑制效果分析

结构振动状态改变时，势必影响舱内噪声等级，因此本文在分析黑洞结构对平台结构振动影响的同时，计算了平台舱室内部声压级。

在分析得到最佳嵌入位置基础上，将黑洞结构与舱壁耦合，黑洞结构外径1332 mm，截断区直径782 mm，边缘厚度8 mm，截面为$ S\left(x\right)=0.06(x-0.3)^2(\mathrm{m}) $，黑洞表面敷设约束型阻尼，阻尼层6 mm，约束层1.5 mm，材料参数与前文一致，在此基础上，在舱室内部填充空气，空气与舱壁各面进行流固耦合。数值计算时，在舱室底部四角施加垂向1 g激励，对比分析无黑洞和阻尼、有黑洞和阻尼、所有舱壁敷设阻尼共3种条件，得到舱室声振计算结果如图13所示。

可知，带阻尼黑洞结构的海洋平台可降低舱室顶壁加速度级约45 dB、舱室噪声约40 dB，较全舱壁敷设阻尼的方法分别有15 dB和7 dB的提升，且该方法极大程度地缩小了舾装面积，为高技术海洋平台减振降噪提供有效技术措施。

3 结　语

1）阻尼对黑洞结构反射系数影响显著，截断厚度为0.5 mm时，系统反射系数可达0.73，加入5 mm阻尼进行辅助后，反射系数降至0.2，且适当增加阻尼厚度，聚能效果得到进一步提升；

2）本文黑洞结构，约50%的动能被俘获在截断区域，近80%的结构动能集中于距中心0.16 m范围内，聚能效果显著；

3）带阻尼黑洞结构的工程2D化建模方法极大程度地降低了单元及节点数量，与体单元建模法的误差≤3.72%，可解决工程计算时内存过载问题；

4）带阻尼黑洞结构的海洋平台可降低舱室顶壁加速度级约45 dB、舱室噪声约40 dB，较全舱壁敷设阻尼的声振抑制方法分别增加约有15 dB、7 dB的提升。