0 引　言

随着陆地能源储量不断减少，海洋油气资源的重要性不断提升，海洋油气正成为我国能源的关键增量^[1]。在深海油气开发中，干式采油树相比于湿式采油树具有安装方便、维护简单且效率高的优点。目前在深水中采用干式采油树的平台主要有张力腿平台（TLP）和Spar平台，但这2种平台在水深超过1500 m时就不再适用于干式采油树^[2]。而圆筒式平台作为一种新型式平台，其运动性能优越、稳定性好，相比于SPAR平台和半潜式平台拥有更好的垂荡运动性能，更优良的抗风浪和适应能力^[3,4]。因此可以将干式采油树应用于圆筒式平台，使其即有干式采油树的优点，又有结构简单、便于建造和维修的特点^[5]。

针对圆筒式平台的概念，国内外学者进行了一系列研究。2006年，世界上第一座圆筒式FPSO−Sevan Piranema建成。吴家鸣^[6]通过总结延伸传统型FPSO，提出圆筒型FPSO可采用多点系泊系统。MARCOS CUEVA^[3]对比了圆筒型FPSO与船型FPSO和SPAR平台的运动响应，发现圆筒型FPSO的垂荡运动响应显著降低。JASWAR等^[7]通过CFD研究了圆形FPSO的流场特性，认为船艉部分流动需要进行特别关注。SIOW等^[8]针对圆筒型平台研究了系泊系统对其运动响应的影响，系泊系统对波浪频率运动响应影响不显著。

以上对于圆筒式平台的研究中均未采用干式采油树，为了将干式采油树应用于圆筒式平台，需要将其立管总冲程应限制在10 m以内^[9]。因此，在圆筒型平台上采用干式采油树需要增设垂荡抑制结构、增加平台的吃水、提升其附加质量和阻尼、减小垂荡激励力^[10−11]，以优化垂荡运动性能。美国FloaTEC公司提出了桁架式平台^[12]和可伸展吃水平台^[13]，均利用垂荡板增加附加质量，降低垂荡运动幅值。童波等^[14]针对圆筒型FPSO提出了U型和倒U型不同的阻尼结构型式，其边锋结构可以在运动时有效地诱发漩涡，提高垂荡运动的性能。赵治民等^[15]通过对比通海型延伸筒体与矩形阻尼结构，通海型FPSO的垂荡固有周期显著提升。李焱等^[16]在圆筒式FPSO平台底部增加延伸筒体以及阻尼结构，发现在一定范围内增加阻尼结构的高度和宽度，均可以优化浮体的垂荡运动性能。

以上文献表明，目前仅有少数研究针对配备干式采油树的深水圆筒式FPSO，作为海洋工程领域的重要研究对象，圆筒式平台的运动机理和优化需要进一步研究。本文以新型深水圆筒式干树平台为研究对象，采用数值模拟和试验研究相结合的方法，研究其在不同海况下的水动力性能，并对不同浪向角下平台的运动响应和系泊缆受力进行考察，为后期平台的优化和使用提供参考。

1 干树圆筒平台数值计算理论 1.1 三维势流理论

本文采用三维势流理论来计算深水圆筒式干树平台运动响应。假定流体无粘、无旋、不可压缩，浮体做小幅简谐振荡运动，即存在速度势函数^[17]，其中流场内的速度势可表示为：

$ {\Phi }(x,y,z,t) = {Re} [{\varphi }(x,y,z){e^{ - i\omega t}}] 。$

(1)

根据线性叠加定理，流场中的速度势又可分为入射势${{\varphi }_0}$、辐射势${{\varphi }_j}$和绕射势${{\varphi }_7}$，其中j=1,…,6分别代表了平台的6个自由度。

Airy波的入射势为：

$ {{\varphi }_0} = \frac{{gA}}{{\omega }}\frac{{\cosh (k(z + H))}}{{\cos kH}}{e^{ik(x\cos {\beta } + y\sin {\beta })}} 。$

(2)

式中：${\omega }$、$A$、$H$、$k$、${\beta }$分别为波浪圆频率、波幅、水深、波数和入射波夹角，其中波数满足${{\omega }^2} = gk\tan kH$。

对于本文中的平台，速度势应满足拉普拉斯方程，在实际情况下还应满足不同边界条件，如自由面条件、物面条件、水底条件、辐射条件等，具体方程如下^[18]：

拉普拉斯方程：

$ {\nabla ^2}{\Phi }(x,y,z,t) = 0 。$

(3)

自由面条件：

$ 当z=0时,-{{\omega}}^{2}{\varphi}+g\frac{\partial {\varphi}}{\partial z}=0。$

(4)

物面条件：

$ \frac{{\partial {{\varphi }_{\text{j}}}}}{{\partial n}} = {n_j}。$

(5)

$ \frac{{\partial {{\varphi }_{\text{7}}}}}{{\partial n}} = {{ - }}\frac{{\partial {{\varphi }_{\text{0}}}}}{{\partial n}}。$

(6)

水底条件：

$ {z}=-h\text{，}\frac{\partial \text{φ}}{\partial \text{z}}=\text{0} 。$

(7)

辐射条件：

$ \underset{R\to \infty }{\mathrm{lim}}\sqrt{R}(\frac{\partial \text{φ}}{\partial R}-k\text{φ})=0\text{，}R=\sqrt{{{x}}^{2}+{{y}}^{2}+{{z}}^{2}}。$

(8)

式中：${\nabla ^2}$为拉普拉斯算子；$ t $为时间；$n$为湿表面的外法向量；$g$为重力加速度；$h$为水深；$k$为波数。

1.2 频域运动方程

基于频域分析方法计算平台在波浪中的运动响应，得到幅值响应函数、附加质量系数、阻尼系数等参数结果。其中平台在频域下的一阶运动方程如下^[19]：

$ \left( {m + {\mu }} \right)\ddot X + {\lambda }\dot X + KX = {F_w}。$

(9)

式中：$m$为浮体质量矩阵；$ {\mu } $为附加质量矩阵；$ {\lambda } $为辐射阻尼矩阵；$K$为静恢复力矩阵；$ {F_w} $为波浪扰动力；$X$为浮体位移矩阵。

1.3 时域运动方程

研究平台在不同海洋环境下的运动包括了许多非线性问题，例如风、浪、流载荷以及系泊力的共同作用，采用时域求解方法拥有更高的准确性，平台的时域运动方程^[20]为：

$ \begin{split} & (\boldsymbol{M}+\boldsymbol{u}_{ij})\ddot{x}(t)+\int_0^tr(t-\tau)\dot{x}(\tau)\, \mathrm{d}\tau+\boldsymbol{C}_{ij}x(t)= \\ &F_{\text{wind}}+F_{\text{current}}+F_{\text{wave}}^{(1)}+F_{\text{wave}}^{(2)}+F_{\text{moor}。} \end{split} $

(10)

式中：$ \boldsymbol{M} $为平台质量矩阵；${{\boldsymbol{u}}_{ij}}$为附加质量矩阵；$ r(t - \tau ) $为平台系统的延迟函数；$ {{\boldsymbol{C}}_{ij}} $为静水回复力系数矩阵；$ F\mathrm{_{wind}} $为风载荷；$ F{_\mathrm{current}} $为流载荷；$F_\mathrm{wave}^{(1)}$为一阶波浪载荷；$F_\mathrm{wave}^{(2)}$为二阶波浪载荷；${F_\mathrm{moor}}$为系泊力。

2 研究对象 2.1 坐标系定义

平台的坐标系定义将大地坐标系（全局坐标系）$O - XYZ$与局部坐标系${o_1} - {x_1}{y_1}{z_1}$相结合，如图1所示。其中，局部坐标系用于描述平台主体运动，在初始平衡位置处，局部坐标系和大地坐标系重合。

2.2 平台主要参数

新型干树圆筒平台包括甲板、浮体结构、系泊系统和立管系统。其主尺度参数如表1所示，主体结构型式如图2所示。

平台的系泊系统有4组系泊缆，每组4根，共16根系泊缆。每条系泊缆均采用“链—缆—链”形式，同组系泊缆之间的夹角为4°，每组系泊缆之间夹角为90°，具体布置情况如图3所示，其主要物理属性如表2所示。

2.3 海洋环境条件

本文采用SESAM和Orcaflex软件对平台的海洋性能进行数值模拟。首先采用GeniE模块建立平台表面模型，随后导入HydroD模块进行频域计算，最后将所得的水动力参数导入Orcaflex中进行时域性能模拟，实现平台和系泊系统的耦合分析。根据实际海洋环境不同海况和海上可能遭遇的极端情况，平台工况包括一年一遇非台风、百年一遇台风和千年一遇台风等各类不同的环境条件，以及所对应的风速和流速组合。本文仅考虑极端海况，其中SS.1和SS.2分别为百年一遇和千年一遇工况，并未考虑风和海流的影响，SS.3～SS.7工况将风和海流考虑在内。所有环境条件中，风、浪和流均为同方向入射，浪向角分别有0°、30°、45°、60°和90°。具体环境条件见表3，其中风场的模拟采用定常风形式，不规则波浪谱采用JONSWAP波谱。

3 模型试验

为保证数值模拟方法的准确性，在上海交通大学海洋深水试验池进行了模型试验，模型缩尺比为1∶60，试验模型如图4所示。海洋深水试验池长50.0 m，宽40.0 m，整体水深为10.0 m。深水池的大面积可升降假底可实现水深在0～10.0 m间调节，以满足不同水深的模拟要求。

为了考虑不同海洋环境下深水圆筒式干树平台的运动响应，采用3种不同海洋环境条件，每种环境条件采用不同的波浪种子进行模型试验。其中，风场的模拟采用定常风形式，海流的模拟采用深水池所配备的整体分层造流系统，使得模拟台风条件下的剪切流速剖面，流速剖面的表面流速满足相关海洋环境条件流速要求。不规则波浪谱采用JONSWAP波谱，谱密度公式如下：

$ {S \left(f\right) = \alpha H_s^2T_p^{-4}f^{-5}\mathrm{exp}\left[-1.25\left(T_pf\right)^{-4}\right]\gamma^{\mathrm{exp}\left[-\left(T_pf-1\right)^2/2\sigma^2\right]}。} $

(11)

式中：$S\left( f \right)$为谱密度，m²s；${H_s}$为有义波高，m；$f$为波浪频率，Hz；${f_p}$为谱峰频率，Hz；$\gamma $为谱形参数，$\alpha = \frac{{0.0624}}{{0.230 + 0.0336\gamma - 0.185/\left( {1.9 + \gamma } \right)}}$；当$f > {f_p}$时，$ \sigma =0.09；$ 当$f < {f_p}$时，$ \sigma = 0.07 $。

4 结果与分析 4.1 数值验证与谱分析

为了研究干树圆筒平台在系泊状态下的运动性能和系泊缆张力，首先需要验证数值计算方法在模拟圆筒式干树平台系泊定位动态响应方面的可靠性。表4为通过模型试验和数值模拟得到的平台系泊定位动态响应的统计值。可知，数值计算结果与试验结果吻合良好，除了工况SS.3中纵摇极值外，误差均在15%以内，处于工程应用的可接受范围内，这表明数值模拟方法具有相应的准确性。

为了进一步验证SS.3工况下的平台运动响应的准确性，对平台的纵荡、垂荡、纵摇和系泊缆张力进行谱分析，以研究平台在海洋环境中的动态行为原理及其与系泊系统的相互作用关系。

由图5可知，数值计算曲线与试验曲线吻合较好，尽管曲线的峰值有一定的差异，但数值计算下平台的运动响应功率谱与试验数据在周期分布上展现出了良好的一致性，可以认为数值计算有较好的准确性，数值模拟方法能够有效地捕捉平台在复杂海洋环境中的动态特性。在平台运动响应谱中可以观察到，平台的动态行为体现出了多频的特性。具体而言，平台的纵荡响应由低频运动与波频运动共同构成，其中低频运动的峰值恰好对应于平台的固有周期，波频运动的峰值则出现在波浪的谱峰周期处，低频运动峰值远大于波频运动，这反映了平台对低频激励的共振响应，低频运动占据了主导地位。此外，平台的垂荡运动主要由波频运动构成，其2个峰值分别出现在0.3 rad/s (T=20.9 s)和0.4 rad/s (T=15.7 s)附近，分别对应垂荡的固有周期和波浪谱峰周期；而纵摇运动则主要由低频运动构成，其峰值出现在0.21 rad/s (T=29.9 s)附近，与其固有周期相吻合。

图6为平台的系泊缆张力响应谱，与纵荡响应谱进行对比可以发现，两者在曲线变化规律上展现出高度的相似性，均受到低频运动和波频运动的影响，且低频成分的影响占据主导地位，这表明系泊缆张力主要受到了纵荡运动的影响。

4.2 不同浪向角下的平台性能分析

为了研究不同浪向角对圆筒型平台运动性能和系泊缆张力的影响，采用风、浪、流从相同方向入射的方法，考虑圆筒型平台的几何对称性，在0°～90°范围内模拟千年一遇极端海况下平台的运动响应和系泊缆张力分布，观察风浪流的入射角度对其产生的影响。

如图7所示，浪向角对平台的运动响应特性产生了显著的影响，针对垂荡运动进行分析，垂荡运动的极值首先呈现上升趋势，在45°斜浪时达到峰值（约6 m），随后逐渐减小。相比于0°迎浪条件，45°斜浪下的垂荡极值增长了12.6%。对于纵摇运动而言，在0°浪向角（即迎浪条件）时，运动达到最大值，其极值和有义双幅值分别为9.85°和10.66°。

为了较好的比较不同浪向角对系泊缆张力的影响，在千年一遇风浪流的极端海况下，选取了部分系泊缆在多个浪向角下的张力极值如表5所示。可以看出，在给定波浪条件下，各系泊缆的张力极值随着浪向角的变化发生明显的波动趋势，顶端张力极值分别为9031.45、11099.45、10899.46、10600、8697.3 kN，出现在L5～L9之间，这与系泊系统的布置密切相关。当浪向角接近某一特定的方向时（如L5处），该缆绳的张力极值显著增加，此时波浪的冲击方向与缆绳布置方向一致或接近，这种近乎与直接冲击的角度使得波浪能量更有效地传递到缆绳上，体现了系泊系统对波浪方向变化的敏感性。

为了确保系泊系统的整体安全性和可靠性，对各工况的张力极值所在系泊缆进行安全校核。在校核过程中，参考中国船级社（CCS）在此领域内的相关标准^[21]，以确保符合行业规范和安全要求。如表6所示，系泊系统张力最大值为11099.45 kN，安全系数均大于1.67，表明系泊缆在各工况下满足强度要求，系泊缆设计符合CCS相关标准，图8为系泊缆张力最大值前后1000 s的时历曲线。

5 结　语

为了研究圆筒式平台的运动机理，优化圆筒式平台的运动响应，本文以新型深水圆筒式干树平台为研究对象，通过模型试验和数值计算，分析不同浪向角下的干树圆筒平台运动响应和系泊缆张力，所得主要结论如下：

1）通过对比极端海况中不同浪向角下平台运动响应，浪向角对平台的运动响应特性产生了显著的影响，其中垂荡运动极值达到6 m，纵摇运动极值为9.85°，分别出现在斜浪（45°）和迎浪（0°）工况下。

2）纵荡运动受到低频成分和波频成分的共同作用，其中低频成分占主导地位；垂荡运动主要表现为波频成分的特征；纵摇运动主要由低频成分构成；系泊缆张力的波动与平台纵荡运动密切相关。

3）通过系泊缆张力校核，系泊设计受力均处于安全范围，系泊缆设计符合CCS相关标准。