0 引　言

船舶航行的位置轨迹数据往往存在时间序列稀疏特性，即数据点之间的时间间隔不均匀，且在某些时间段内数据点会缺失^{[1 − 2]}。这种稀疏性在经验路径集中表现为路径耗散的分形维度突变，从而会过度关注局部路径。而在数据稀疏的情况下，算法无法准确反映船舶的航行轨迹和海洋环境的变化，导致规划结果的不准确或不合理。

Xue^[3]通过准反射操作增强路径多样性，并设计适应度函数综合考虑路径长度、搁浅威胁、碰撞风险和路径平滑度。然而，若适应度函数权重分配不合理，可能导致算法过度优化局部路径，偏离实际需求，生成不可行路径。张立华等^[4]利用K-means方法划分避碰阶段危险度，结合Nomoto模型预测船舶航行轨迹，通过排除高风险路径并遴选最优预测路径完成规划。但K-means对初始聚类中心敏感，可能导致危险度划分不准，影响全局路径优化。张兰勇等^[5]通过偏置函数引导采样点靠近目标，并利用Dubins曲线平滑连接路径，结合长度和避障代价优化轨迹。但偏置函数过度引导和代价函数权重分配不当易使算法陷入局部最优，难以获得全局最优路径。周卫祥等^[6]提出融合RRT*与人工势场法的路径规划方法，通过分区偏置采样和障碍物自适应步长调整优化路径，并利用B样条曲线平滑轨迹。但分区采样可能导致样本分布不均，引发局部最优问题，影响规划效果。

1 历史航行时间序列稀疏数据整合

通过整理和分析过往的航行稀疏数据，识别出船舶的航行模式、偏好航线，提高航海安全性和效率。设置$ N $条时空船舶路径的稀疏数据集合可由一组时间序的元组组成$ C = \left( {{S^i},{T^i},{\delta ^i}} \right)_{i = 1}^N $，其每一元组都由一组状态$ {S^i} $构成，即一条路径被定义为：

$ {S^i} = \left( {s_k^i;k = 1,...,{T_i}} \right)。$

(1)

序列$ {T^i} = \left( {{t_1},...,{t_{{T_i}}}} \right) $，$ {t_1} \lt ... \lt {t_{{T_i}}} $指代时间点序列，$ {\delta ^i} \in \left( {{\delta _1},...,{\delta _q}} \right) $指代路径$ i $的运动特征或路径聚类模式的分类标记。分类特征是一种可供选择的输入，依赖于输入中有无标记的信息，即有标记或无标记的稀疏数据。以$ q $作为标记的总分类数目，并将其作为全部可能动作类集合的基数。此分类特征通常是用独热码表达，并以1或$ q $为单位的二进制向量$ {\delta ^i} \in {\left( {0,1} \right)^{1*q}} $。在式(1)中，路径$ i $的长度即为采样数量$ {T^i} $，且各序列元素$ {s^i}\left( {{t_k}} \right) \in {R^d} $代表$ {t_k} $时的路径状态。状态拥有$ d $维的运动数字特征，包含位置与速度2个方面。参数$ s_k^{} $为$ {t_k} $时船舶所处位置的地理坐标。根据分类数目$ q $，建立集合$ C \triangleq \cup _{i = 1}^q{C_i}N = \left| C \right| $，历史航行路径可由全部$ q $组的运动模态^[7]$ {C_i} $组成，$ N $指代由$ {N_i} $条船舶训练航行路径之和。

历史航行路径原始集$ C $中含有一系列随机采样的船舶运动状态$ {S^i} $不同长度的序列。航信信号的接收随机，因此船舶运动状态不规律。

步骤1　利用给定的采样时间$ \Delta $得到规则的采样路径，并在时间$ \Delta {t_k} = k\Delta ,k = 1,...,{T_2} $对原始航行路径进行插值。

步骤2　通过固定大小的滑动窗口，压缩处理稀疏数据，得到任意长度的输入、输出序列。

通过滑动窗口法将稀疏轨迹数据分割为固定长度的观测序列，将路径预测问题转化为等长输入-输出的监督学习任务。通过对时间序列进行分段重组，建立输入与输出变量间的映射关系，实现基于历史数据的路径预测。其中滑动窗口用于时序分割，而分割法则将完整路径划分为若干固定长度的子段进行处理。通过$ \chi $个采样序列进行滑动窗口处理，得到一组$ h $个采样的输出序列。从式(2)可得知，将滑动窗口程序用于2条的航行路径时，会在同一时刻生成不同的路径段。该加窗过程是将插值的$ C $重新排序成新的数据表示方式$ D = \left( {{X^i},{Y^2},{\delta ^i}} \right)_{i = 1}^N $，从每条路径$ i $中获得序列号是$ {n_i} = {T_i} - \left( {\chi + h} \right) + 1 $的$ {X^i} = \left( {X_{k,\chi }^i} \right)_i^{{T_{i}} - h} $序列，则：

$ X_{k,\chi }^i\left( {X_{k - \chi + 1}^i} \right)_{k - \chi + 1}^k = \left( {s_{k - \chi + 1}^i} \right)_{k - \chi + 1}^k \subseteq {S^i} 。$

(2)

式(2)为输入序列$ \chi \geqslant 1 $时，观测到的状态$ k $。历史航行时间序列数据整合为：

$ Y_{k,h}^i\left( {y_{k + 1}^i} \right)_{k + 1}^{k + h} = \left( {s_{k + 1}^i} \right)_{k + 1}^k \subseteq {S^i} 。$

(3)

式(3)为$ k $时，$ h \geqslant 1 $时的将来输出序列，并用分类变量$ {\delta ^i} $描述路径$ i $的类别标记。

2 历史航行经验路径集挖掘

通过船舶历史航行数据时间序列，得到路径平均运行速度，则多条船舶在时间$ t $中路径$ i $的平均通行速度$ {V_i} $表达式为：

$ {V_i} = \frac{{V_{\left( {i,j} \right)}^kY_{k,h}^i\left( {y_{k + 1}^i} \right)_{k + 1}^{k + h}f\left( t \right)}}{{g\left( {i,j} \right){g_i}\left( t \right)}}。$

(4)

式中：$ g\left( {i,j} \right) $为船舶$ j $在路径$ i $上的采样点；$ V_{\left( {i,j} \right)}^k $为船舶$ j $在路径$ i $上第$ k $个采样点的瞬时速度；$ {g_i}\left( t \right) $为在时间段$ t $中路径$ i $的船舶采样点总数；$ f\left( t \right) $为平均通行速度函数。

基于平均速度，挖掘历史航行经验路径集。设置速度阈值$ {V_\phi } $^[8]，通常是全部船舶航行路径的平均速度，满足挖掘条件路径构成的经验路径集$ {S_e} $表达式为：

$ {S_e} = \left\{ {i\left| {{V_i} \geqslant {V_\phi }} \right.} \right\} 。$

(5)

基于挖掘的历史航行经验路径集，在每个时间点上，统计船舶数量，以此作为历史航行经验级别划分的参考标准。全部路段的船舶总航行路径集合$ G\mathrm{_{all}} $为：

$ {g_{ei}}\left( t \right) = g_j^i\left( t \right){S_e}，$

(6)

$ G\mathrm{_{all}}=f\left(t\right)S_eV_{\left(i,j\right)}^kg_{ei}\left(t\right)。$

(7)

式中：$ {g_{ei}}\left( t \right) $为历史航行经验路径集中时间$ t $内经过路径$ i $的船舶总航行路径集合。$ {g_{ei}}\left( t \right) $的数值越大，船舶路径选择的偏好越大，意味着路径$ i $在历史航行经验路径集为较好路径。

3 船舶路径耗散分形维度全局低延时路径优化

针对船舶路径分形维度突变导致的局部优化问题，提出基于速度阈值的经验路径筛选方法。通过Maklink线中间点确定转向点，结合Dijkstra算法生成初始避碰路径，并构建目标函数优化时间与碰撞代价。该方法综合考虑风浪水流影响，平衡局部与全局优化，最终实现低延时最优路径规划。

选取$ {g_{ei}}\left( t \right) $数值越大的路径，以其Maklink线中间点为船舶路径转向点，并将2个转向点的连线作为路径的备用线。在路径低延时规划中，可以从Maklink线上任意点进行选取，将第$ i $条Maklink线的2个端点设为$ A_i^a $、$ A_i^b $，则第$ i $条Maklink线$ {M_i} $上其他点与该2个端点之间的关系为：

$ {{A_i}\left( {{\beta _i}} \right) = \displaystyle\frac{{A_i^a + \left( {A_i^b - A_i^a} \right){g_{ei}}\left( t \right){\beta _i}}}{{{G_\mathrm{all}}}},{\beta _i} \in \left[ {0,1} \right],i = 1,2,...,I。}$

(8)

式中：$ {\beta _i} $指代比例系数。此外，以$ \left( {x_i^a,y_i^a} \right) $、$ \left( {x_i^b,y_i^b} \right) $表示$ {M_i} $上的$ A_i^a $、$ A_i^b $2个点的坐标，从式(8)可以获得$ {M_i} $上其他点的坐标：

$ \left\{ \begin{aligned} &{x_i}\left( {{\beta _i}} \right) = \left( {1 - {\beta _i}} \right){g_{ei}}\left( t \right)x_i^a + {\beta _i}x_i^b, \\ &{y_i}\left( {{\beta _i}} \right) = \left( {1 - {\beta _i}} \right){g_{ei}}\left( t \right)y_i^a + {\beta _i}y_i^b。\\ \end{aligned} \right. $

(9)

在无约束条件下，通过构建Maklink网络图将备选转向点离散化，利用Dijkstra算法在有限点集中搜索最优路径^[9]，生成由Maklink线上点序列$ A = \{ {{A_r}} $，$ {r = 1,2,...,R} \} $构成的初始避碰轨迹。集合$ A $中的点从 Maklink 线上选取，不一定全部是中点，$ R $指代集合$ A $内点的数量，且$ R $比 Maklink 线的数目$ I $少。通过在集合$ A $的基础上求解最佳路径，实现可行解空间的降维，进而提高计算效率。Dijkslra算法求解表达式为：

$ A = \left\{ {{A_r},r = 1,2,...,R} \right\} = \delta \left( {M,{\beta _i}} \right) 。$

(10)

在集合$ A $中，$ {A_1} $是船舶路径起点，$ A $是目的点，$ A' = \left\{ {{A_r},r = 2,...,R - 1} \right\} $是全部转向点集合，每一个转向点依次相连，构成船舶航行路段集$ L = \left\{ {{L_u},u = 1,2,...,U} \right\} $。

考虑风浪和水流等因素对船舶航行的影响，使其在各段的航行速度变化，构建既能实现路径避障，又能达到最佳航行路径低延时的目标函数$ W $^[10]：

$ W = \min \frac{{{w_1}\left( {{L_u}} \right) \cdot {w_2}\left( {{L_u}} \right){A_r} \cdot {A_i}\left( {{\beta _i}} \right)}}{{{x_i}\left( {{\beta _i}} \right) \cdot {y_i}\left( {{\beta _i}} \right)}} 。$

(11)

式中：$ {w_2}\left( {{L_u}} \right) $为船舶路径碰撞代价目标函数；$ {w_1}\left( {{L_u}} \right) $为无碰撞规避规则的路径耗时代价目标函数。

分形维度突变反映路径复杂度的不规则变化。通过构建耗时代价函数，综合评估风浪水流影响下的航行时间，既实现路径平滑处理避免局部优化陷阱，又作为算法优化目标，最终生成全局最优的高效航行路径。因此，在$ {L_u} $段航行中，船舶的耗时代价函数表达式为：

$ {{w_1}\left( {{L_u}} \right) = \displaystyle\frac{{\sqrt {{{\left[ {{x_i}\left( {{\beta _i}} \right) - {x_{i + 1}}\left( {{\beta _{i + 1}}} \right)} \right]}^2} + {{\left[ {{y_i}\left( {{\beta _i}} \right) - {y_{i + 1}}\left( {{\beta _{i + 1}}} \right)} \right]}^2}} }}{{\left( {{v_u},{{v'}_u}} \right)}}。} $

(12)

式中：$ {v_u} $为在静止水域中的船舶在$ u $段的速度$ u $；$ {v'_u} $为在风浪和水流共同作用下船舶在$ u $段的速度变化向量。

4 船舶路径规划实验

为了验证所提方法的规划性能，在50 n mile×50 n mile的矩形海域开展实验。实验区域设置如下：

实验海域包含梯度变化的障碍物分布（从西南向东北递增），具体参数如表1所示。

在实验区域内设置浅滩、暗礁、岛屿、浮标、废弃船只等静态障碍物，以及航行的其他船只作为动态障碍物。

静态障碍物：5处浅滩（平均半径500 m）、3座岛屿（平均直径1.2 n mile）、2艘废弃船只（150 m×30 m）

动态障碍物：3艘航行船只（航速12～18 kn，轨迹服从布朗运动） 障碍物分布密度梯度设置为从西南向东北递增，以测试不同复杂度环境下的规划性能。

利用K-means方法、RRT*方法与所提方法进行对比，如图1所示为不同海域环境下的3种方法的路径规划结果。其中，黄色标记为静态障碍物；粉色标记为动态障碍物；黑色圆形为起点；黑色三角形为终点。

通过图1(a)能够看出，K-means方法、RRT*方法的路径在多个点上出现明显的折角，且路径有较大的弯曲和转折，会导致船舶在航行过程中频繁改变航向，影响航行效率。而且K-means方法和RRT*方法的路径在一些障碍物附近经过时，过于靠近障碍物，增加碰撞的风险。所提方法的路径在整个航行过程中较为平滑，且在接近障碍物时，能够很好地避开障碍物，使得船舶在航行过程中能够保持稳定的航向，减少频繁调整航向的次数，提高航行效率，且船舶与障碍物保持足够的安全距离，降低碰撞风险。通过分析可知，所提方法的船舶航行路径规划效果最佳，路径平滑度高，避障能力强。

通过图1(b)可以看出，K-means方法的路径在104°经度附近有明显的折返，这表明该方法在遇到障碍物时未能有效避开，而是选择了绕行的方式，导致路径不连续且复杂。RRT*方法的路径也有较多明显的曲折，尤其是在动态障碍物附近，路径显得更加不规则。同时K-means方法和RRT*方法的路径在遇到静态障碍物和动态障碍物时，与障碍物较近，容易发生碰撞。所提方法的路径在整个航行过程中保持了较高的平滑度，减少不必要的转弯和折返。所提方法在遇到静态障碍物和动态障碍物时，能够根据历史航行数据提前预测并避开障碍物，体现出良好的避障能力。结果表明，所提方法的路径规划效果最佳，路径平滑度高，避障效果好，能够有效避开静态和动态障碍物，路径规划更加合理和高效。

从图2可知，随着船舶数量的增加，K-means方法和RRT*方法的路径长度波动较大，且总体上高于所提方法，导致路径规划不够优化。相比之下，所提方法的船舶路径长度较短，在所有点上都低于440 km，且路径长度的变化较为平缓，从而实现更优的路径规划。结果表明，所提方法的船舶航行路径规划效果最佳，能够在不同船舶数量的情况下实现更短的路径长度，从而提高航行效率。

从图3可以看出，随着船舶数量的增加，K-means方法和RRT*方法的耗时呈现明显的上升趋势，且增速较快，曲线波动较大。这意味着在规划船舶航行路径时，需要更多的时间计算和优化路径，从而影响规划效率。所提方法的耗时都保持在较低水平，曲线波动较为稳定，确保规划效果的稳定性。综上所述，所提方法的船舶路径规划效果最佳，耗时少，稳定性高。

5 结　语

本文提出了一种基于历史航行数据挖掘的低延时船舶路径规划方法，通过融合时间序列分析与动态路径优化技术，有效解决了传统方法因分形维度突变导致的局部优化过度问题。该方法采用规则采样与滑动窗口技术构建历史经验路径集，将分形维度分析引入路径耗散评估，并结合速度-环境耦合模型量化风浪、水流对航速的动态影响，实现了局部避障与全局航向的协同优化。实验结果表明，本方法在路径长度、转向次数和安全距离等关键指标上均显著优于传统方法，路径规划耗时整体保持在100 min。该方法具有显著的环境适应性和船舶兼容性，可依据不同船舶动力学特性自动适配参数，其技术框架还可扩展应用于无人机、自动驾驶等连续空间路径规划领域，展现了良好的普适性和应用前景。未来研究将进一步探索多舰协同规划场景下的分布式计算优化，以提升算法的实时性与鲁棒性。