2025, Vol. 47
目标威胁评估是战术决策的依据，目标属性量化和权重确定是威胁评估的关键[1]。近年来地缘冲突和局部战争不断，出现了新的舰船作战武器装备[2 - 3]，如无人机、无人艇[4 - 5]、高超音速武器[6]等。然而，已有文献还缺乏对新型舰船作战武器装备的目标威胁属性量化和评估研究。
在目标威胁评估中，评估指标权重的确定非常重要，从主客观权重角度可以将其分为单一权重方法和组合权重方法。
单一权重方法主要包括主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法如层次分析法过度依赖专家的水平。客观赋权法中CRITIC法[7]基于指标的对比强度和冲突性来确定客观权重，能够考虑指标的变异性和指标间的相关性，但不够稳定；熵权法（Entropy Weight Method，EWM）[8]通过计算各指标的信息熵来确定评价权重，能客观反映各指标的信息量，但对异常值较敏感。
组合权重确定方法减少了单一权重的偏差，能够适应复杂问题并提升决策的准确性。但是，组合权重方法中常用的加法组合赋权法存在主观性过强和乘法组合赋权法的结果存在放大效应等问题[9]。本文基于博弈的均衡性和对抗性，提出了基于博弈思想的组合赋权法，通过在不同权重方法之间进行博弈实验和分析，寻找最优均衡点，从而实现更加客观和有效的权重分配。
目标威胁评估是为火力打击分配服务的，所以火力打击效果是评价目标威胁评估方法的最终标准。丁磊等[10]对于威胁评估的指标选择、描述、权重确定和排序方法存在的问题进行了理论分析，但缺乏实验依据；朱宽宽[11]、朱学耕等[12]用多种方法对多属性敌方目标进行威胁综合评估和威胁排序，但没有通过最终的火力打击去验证评估和排序方法。
所以，本文基于博弈思想的组合赋权法求解目标的属性权重；再采用线性加权排序和TOPSIS分别对敌方目标进行威胁排序；最后根据排序结果和火力分配原则，通过多波次攻防的火力打击和毁伤来验证提出的博弈赋权方法的优势。
1 多属性目标威胁评估建模 1.1 构建目标威胁评估指标本文考虑到俯仰角对弹体飞行稳定性和打击精度的影响[13]，对航空器飞行姿态控制的关键作用[14]，增加了目标威胁的俯仰角指标。同时考虑到翻滚角的变化对目标识别的准确性和反导系统效能的影响[15]，和对舰载机稳定性与安全性的影响[16]，增加了目标威胁的翻滚角指标。所以，将目标类型、抗干扰能力、运动速度、航向角、距离、高度、俯仰角和翻滚角等8个指标作为舰船目标威胁评估的属性。
1.2 目标威胁能力评估量化威胁量化是目标威胁能力评估的关键，通过分析最新的战争信息，增加了无人艇、高超声速导弹、反舰导弹的目标类型威胁量化分析，并增加了俯仰角和翻滚角的威胁属性量化分析，共对8个指标进行威胁量化。
1）目标类型u1威胁量化值
空中：高超声速导弹为0.95，固定翼战机为0.9，导弹为0.9 ，隐身飞机为0.75 ，轰炸机为0.85 ，武装直升机为0.45，侦察机为0.3，未知机为0.15，假目标、诱饵为 0.1。
水面：反舰导弹为0.95，大型舰艇为0.9，中型舰艇为0.85，小型舰艇为0.7，无人艇为0.6。
无人艇具备较高的隐蔽性和生存能力，能够在复杂环境中执行多种任务，在军事演习和实战中展现了其威胁潜力。因此，通过对无人艇技术性能、任务能力及实际应用案例的综合分析，无人艇的威胁量化值被评估为0.6。
2）抗干扰能力u2威胁量化值[17]
抗干扰能力强为0.9，较强0.7，中为0.5，弱为0.3，无为0.1。
3）速度u3威胁量化值。根据海战中高超音速反舰导弹及其速度性能，设定其最快速度为20 Ma，并将速度范围扩大到
| $ s=\left\{\begin{aligned} &{s}_{0}/2240,\; 0\leqslant {s}_{0}\leqslant 280,\\ &\left({s}_{0}-440\right)/1280+0.25,\; 280 < {s}_{0}\leqslant 600,\\ &\left({s}_{0}-1300\right)/5600+0.5,\; 600 < {s}_{0}\leqslant 2000,\\ &\left({s}_{0}-3000\right)/8000+0.75, \;2000 < {s}_{0}\leqslant 4000,\\ &\left({s}_{0}-6860\right)/22880+1,\; 4000 < {s}_{0}\leqslant 6860。&\end{aligned}\right. $ | (1) |
式中：
4）航向角u4威胁量化值[17]。航向角反映敌方的攻击意图和攻击概率，其取值范围为0～180°。
5）高度u5威胁量化值[17]。普通常规飞行器的威胁能力与其飞行高度成反比。
6）距离u6威胁量化值。现有的反舰弹道导弹的最大射程约为
| $ \begin{array}{c} r=\left\{\begin{aligned} &1-{r}_{0}/1600,\; 0\leqslant {r}_{0}\leqslant 200,\\ &\left(480-{r}_{0}\right)/2240+0.75,\; 200 < {r}_{0}\leqslant 760,\\ &\left(1100-{r}_{0}\right)/2720+0.5,\; 760 < {r}_{0}\leqslant 1440,\\ &\left(1970-{r}_{0}\right)/4240+0.25,\; 1440 < {r}_{0}\leqslant 2500,\\ &\left(4000-{r}_{0}\right)/12000,\; 2500 < {r}_{0}\leqslant 4000。\end{aligned}\right. \end{array} $ | (2) |
式中：
7）俯仰角u7威胁量化值。其取值范围[0,90°]。设计的威胁量化函数为：
| $ p=\left\{\begin{aligned} &2{p}_{0}/125,\; 0\leqslant {p}_{0}\leqslant 5，\\ &4\left({p}_{0}-7.5\right)/125+1/6,\; 5 < {p}_{0}\leqslant 10，\\ &4\left({p}_{0}-12.5\right)/125+1/3,\; 10 < {p}_{0}\leqslant 15，\\ &4\left({p}_{0}-17.5\right)/125+0.5\; 15 < {p}_{0}\leqslant 30，\\ &\left({p}_{0}-30\right)/125+2/3,\; 30 < {p}_{0}\leqslant 40，\\ &2\left({p}_{0}-65\right)/625+5/6,\; 40 < {p}_{0}\leqslant 60，\\ &2\left({p}_{0}-135\right)/1125+1,\; 60 < {p}_{0}\leqslant 90。\end{aligned}\right. $ | (3) |
式中：
8）翻滚角u8威胁量化值，其取值范围[0,90°]，文章设计的威胁量化函数为：
| $ q=\left\{\begin{aligned} &2{q}_{0}/125,\; 0\leqslant {q}_{0}\leqslant 5，\\ &4\left({q}_{0}-7.5\right)/125+1/6,\; 5 < {q}_{0}\leqslant 10，\\ &4\left({q}_{0}-12.5\right)/125+1/3,\; 10 < {q}_{0}\leqslant 15，\\ &4\left({q}_{0}-17.5\right)/125+0.5\; 15 < {q}_{0}\leqslant 30，\\ &\left({q}_{0}-30\right)/125+2/3,\; 30 < {q}_{0}\leqslant 45，\\ &2\left({q}_{0}-65\right)/625+5/6,\; 45 < {q}_{0}\leqslant 60，\\ &2\left({q}_{0}-135\right)/1125+1,\; 60 < {q}_{0}\leqslant 90。\end{aligned}\right. $ | (4) |
式中：
本文引入博弈论中纳什均衡的思想来优化组合赋权：
1）非合作博弈视角。将组合权重优化看作一个非合作博弈，每个单独的赋权方法是一个玩家，其策略集是权重向量。目标是找到一个组合权重向量，使得每个单独赋权方法在给定其他赋权方法（其他玩家）的情况下，选择的策略（权重向量）都最优。
2）收益函数。每个赋权方法的收益可以看作是其权重向量与组合权重向量之间的某种度量，如内积的大小或者向量的差异度量。
3）纳什均衡。纳什均衡用来表示一种状态，即每个赋权方法的选择（权重向量）都是对其他赋权方法的选择最优反应。如果修改任何一个赋权方法的选择，都不会带来更好的结果，即不能单方面提高其收益。
4）优化过程。基于纳什均衡思想，通过求解最小二乘问题和梯度下降法来优化线性组合系数，寻找使组合权重向量与各个单独赋权向量的均衡点。
初始化权重向量时，首先由CRITIC法和EWM进行加法组合赋权，得到改进熵权法（Entropy Weight Method，IEWM）。其次定义了3个权重向量分别对应CRITIC法、EWM和IEWM，每个向量有8个维度对应1.2节中的8个指标。
其中，IEWM的计算式为：
通过多次实验最终确定
Game Theory -Least Squares -Combination Weighting Method（GT-LS-CWM）是基于博弈的最小二乘法的组合赋权法，基本原理是：通过构建一个内积矩阵来衡量各个单独赋权向量之间的关系，并通过最小二乘法来优化线性组合系数。在纳什均衡状态下，不同客观方法权重的残差平方和最小化。GT-LS-CWM算法的基本步骤如下：
步骤1 定义权重向量。设有
| $ {w}_{i}=\left[\begin{array}{c}{w}_{i1},{w}_{i2},\dots ,{w}_{in}\end{array}\right]，\left(i=\mathrm{1,2},\cdots ,m\right)。$ | (5) |
其中：
步骤2 计算矩阵
| $ \boldsymbol{W}\left(\mathit{i},\mathit{j}\right)={\mathit{w}}_{\mathit{i}}^{{{{{\mathrm{T}}}}}}{\mathit{w}}_{\mathit{j}}=\sum _{{k}=1}^{{n}}{\mathit{w}}_{\mathit{i}\mathit{k}}{\mathit{w}}_{\mathit{j}\mathit{k}} 。$ | (6) |
步骤3 计算向量
| $ \mathit{b}\left(\mathit{i}\right)={\mathit{w}}_{\mathit{i}}^{\mathrm{T}}{\mathit{w}}_{1}=\sum _{{k}=1}^{{n}}{\mathit{w}}_{\mathit{i}\mathit{k}}{\mathit{w}}_{1\mathit{k}}。$ | (7) |
步骤4 求解最小二乘问题
| $ \alpha ={\left({\mathit{W}}^{{{\mathrm{T}}}}\mathit{W}\right)}^{-1}{\mathit{W}}^{{{\mathrm{T}}}}\mathit{b}。$ | (8) |
公式的最小值一阶导数条件可以转换表达式为：
| $ \left[\begin{array}{cccc}{\mathit{w}}_{1}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{1}& {\mathit{w}}_{1}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{2}& \dots & {\mathit{w}}_{1}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{\mathit{n}}\\ {\mathit{w}}_{2}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{1}& {\mathit{w}}_{2}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{2}& \dots & {\mathit{w}}_{2}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{\mathit{n}}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {\mathit{w}}_{\mathit{n}}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{1}& {\mathit{w}}_{\mathit{n}}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{2}& \dots & {\mathit{w}}_{\mathit{n}}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{\mathit{n}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathit{\alpha }}_{1}\\ {\mathit{\alpha }}_{2}\\ \vdots \\ {\mathit{\alpha }}_{\mathit{n}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathit{w}}_{1}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{1}\\ {\mathit{w}}_{2}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{1}\\ \vdots \\ {\mathit{w}}_{\mathit{n}}^{{\mathrm{T}}}{\mathit{w}}_{1}\end{array}\right] 。$ | (9) |
步骤5 使用Sigmoid 函数调整
步骤6 计算组合权重向量
步骤7 归一化组合权重向量
Game Theory- Gradient Descent -Combined Weighting Method（GT-GD-CWM）是基于博弈的梯度下降法的组合赋权法，其中心思想是：实现基于博弈论纳什均衡思想的权重向量组合方法，使最终的组合权重向量与目标向量尽可能匹配，并通过梯度下降法和Sigmoid函数进行优化和调整。GT-GD-CWM的步骤：
步骤1 初始化权重向量。
步骤2 初始化组合系数
步骤3 计算梯度。找到每个权重向量相对于组合向量的贡献，梯度的计算公式为：
| $ {\mathrm{gradient}}\left(i\right)=-\boldsymbol{w}_i+\sum\limits_{j=1}^m\alpha_j\boldsymbol{w}_j 。$ | (10) |
式中：
步骤4 梯度下降更新
| $ {\alpha }_{i}={\alpha }_{i}-\eta \cdot {\mathrm{gradient}}\left(i\right) 。$ | (11) |
式中：
步骤5 Sigmoid调整和归一化。
步骤6 使用最终的组合系数
敌方目标信息如表1所示。根据表1数据和量化函数对指标进行量化，如表2所示。
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表 1 敌方目标信息 Tab.1 Enemy target information |
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表 2 敌方目标威胁属性值 Tab.2 Threat attribute value of enemy target |
5种赋权方法下指标的权重结果如表3所示。权重值如图1所示。结合表3和图1，得到以下结论：
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表 3 指标权重结果 Tab.3 The result of indicator weights |
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图 1 各权重方法的权重值 Fig. 1 Weight values of each weighting method |
1）不同方法对同一指标的权重分配差异显著。抗干扰能力上，CRITIC权重最高，EWM最低；速度威胁上，EWM权重最高，CRITIC最低。
2）博弈方法的一致性。不同方法在不同指标上的权重分配差异显著，而博弈的2种方法差异很小，显示出一致的客观性和稳定性。但最终如何比较和选择合适的方法应根据最终的火力打击结果来决定。
3.2 目标威胁排序仿真本节结合3.1节的权重结果并采用线性加权和TOPSIS两种排序方式分别对蓝方目标进行威胁排序。
采用线性加权排序方法计算蓝方目标对红方武器单元的威胁程度，综合威胁评估值下目标的排序。CRITIC、EWM、IEWM、GT-LS-CWM和GT-GD-CWM这5种方法得出排序结果分别为：T3>T2>T6>T4>T1>T5>T7>T8，T3>T2>T6>T1>T4>T5>T7>T8；T3>T2>T6>T4>T1>T5>T7>T8；T3>T2>T6>T4>T1>T5>T7>T8；T3>T2>T6>T4>T1>T5>T7>T8。
TOPSIS方法下使用CRITIC、EWM、IEWM、GT-LS-CWM和GT-GD-CWM这5种方法得出排序结果分别为：T3>T2>T1>T6>T4>T5>T7>T8；T1>T3>T6>T5>T2>T8>T4>T7；T3>T2>T1>T6>T4>T5>T7>T8；T3>T1>T2>T6>T5>T4>T7>T8；T3>T1>T2>T6>T5>T4>T7>T8。
3.3 火力打击仿真与分析为了检验威胁评估方法的准确性和实际效用，针对2种排序的结果进行火力打击验证。火力分配的原则是在红方毁伤和受到打击最小的情况下，对蓝方造成最大的毁伤和打击。
1）红蓝双方资源配置情况
假设红蓝双方各有8个不同类型的武器单元，具体信息如表4和表5所示。
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表 4 红方舰队的资源配置情况 Tab.4 Resource allocation of the red fleet |
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表 5 蓝方目标的资源配置情况 Tab.5 Resource allocation of the blue target |
2）红蓝双方对抗和毁伤情况
根据表4和表5的资源配置情况，红方舰队与蓝方目标进行了3个波次的打击对抗仿真。仿真结果表明线性加权排序在火力打击方面表现较为均衡和稳定，但在打击高威胁目标的识别上没有TOPSIS排序精确；而TOPSIS排序表现出更强的目标打击能力，能够优先识别并摧毁更具威胁的目标，使得蓝方的摧毁数量和毁伤百分比都有所提升，从而提高了对敌方高威胁目标的打击效果。所以采用TOPSIS排序的仿真结果如表6所示，进行最终的火力打击效果分析。
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表 6 红蓝双方对抗和毁伤情况 Tab.6 The confrontation and damage between the red and blue sides |
为更直观地分析红蓝双方对抗仿真结果的变化趋势，对表6中红蓝双方对抗及毁伤情况的数据进行了可视化处理，结果如图2所示。
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图 2 TOPSIS排序下红蓝双方武器单元总毁伤百分比 Fig. 2 Total damage between the red and blue sides under TOPSIS ranking |
可知，基于博弈的GT-LS-CWM和GT-GD-CWM方法明显优于其他方法，这2种方法在保持红方舰队毁伤百分比基本不变的情况下，提升了蓝方目标的毁伤百分比。同时可以看出，2种方法下红蓝双方对抗情况数据完全一样，显示出博弈策略的客观性和稳定性。因此将2种博弈方法作为一个整体与其他3种方法进行比较，如图3所示。
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图 3 红蓝双方对抗增量 Fig. 3 Total strike execution equivalent and countermeasure increment |
综上所述，基于博弈的GT-LS-CWM和GT-GD-CWM方法在摧毁蓝方目标武器单元数量和总毁伤百分比上显著优于其他方法。这2种方法在实际应用中提供了更均衡的决策支持，既能有效摧毁蓝方目标，又能保障红方武器单元的安全，且2种博弈方法结果的一致性也证明了方法的客观性和稳定性。
4 结 语本文针对乘法组合权重结果存在放大效应和加法组合权重主观性过强的问题，提出了基于博弈的组合赋权方法，分析了舰船作战新武器及其威胁属性并改进了威胁量化函数，增加了对目标识别和打击精度的影响指标-俯仰角和翻滚角，设计了5组赋权方法来计算威胁指标的权重，并采用TOPSIS对权重结果进行目标威胁排序，最后通过排序结果和火力分配原则对其进行多波次的火力打击。多波次红蓝双方的对抗和毁伤仿真结果表明，文章提出的基于博弈的GT-LS-CWM和GT-GD-CWM组合赋权方法与CRITIC法、EWM和IEWM相比，摧毁蓝方的武器单元数和蓝方目标武器单元的总毁伤百分比有很大的提高，并且基于博弈的2种组合权重的方法的火力打击结果是相同的，从而证明基于博弈的组合权重的方法是可相互验证和稳定客观的。因此，本文提出的基于博弈的组合赋权方法具有更加的客观和稳定的目标威胁评估结果，具有更好的火力打击效果，可为舰船作战目标威胁评估决策提供更好的参考。
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