0 引　言

当前，海上方向战略安全正在成为维护国家主权、安全和发展利益的重点方向。在我国周边海域多次发现国外的水下装备，疑似进行情报收集侦察破坏活动。应对这些威胁需要提高我方反侦察反渗透能力，尽早发现目标并进行监控^[1]。为此考虑在重要海域来敌方向布设传感器节点，组成水下传感器网络（Underwater Sensor Networks，UWSN），获取潜艇等水下目标的声学、运动学等信息，形成有效反潜作战监视系统^[2]。这对维护国家主权、保障国家安全有着重大意义。

水下传感器网络是一种基于水下无线通信的水下网络系统，是由一些具有数据采集、信号处理、存储、无线水声通信等多功能的水下传感器节点组成的水下环境监测系统^[3]。优化部署技术是传感器组网效能发挥的关键，随着智能算法的不断涌现，越来越多的智能算法被应用于传感器节点优化部署技术研究。栅栏覆盖是传感器部署问题的研究热点之一，指将感测范围相互连接的传感器节点组成一条类似栅栏的防卫线，使得目标穿过该监控区域时至少被一个传感器节点感测到。目前栅栏覆盖已广泛应用于水下环境信息采集、边境入侵监测、污染物扩散监测等各个领域，具有广阔的应用前景和研究价值。

近些年飞蛾扑火优化算法（Moth-flame Optimization Algorithm, MFO）凭借简单的螺旋搜索模型和参数少的优点已被成功应用于各种实际优化问题。Ma等^[4]在多目标飞蛾扑火优化算法的基础上，利用Logistic-Tent混沌映射完成种群初始化，并引入决策因子和高斯差分突变进行算法改进，使其能够更好地完成多机阵列干扰任务；Li等^[5]结合飞蛾扑火优化算法和BP神经网络建立回归模型，采用多目标优化算法对神经网络的权值和阈值进行优化，提高了船舶航行油耗预测的精度；王智慧等^[6]通过引入飞行方向动态调整策略、位置交叉策略，以及火焰数量自适应调整策略，将自适应飞蛾扑火优化算法应用于三维路径规划问题求解，验证了算法代价值小且收敛速度快的求解能力；李泽宏等^[7]从更新公式、飞蛾直线飞行路径的启发和火焰种群更新策略3个方面对MFO算法进行改进，形成的基于R支配和飞蛾扑火优化算法的新多目标进化算法可求解得到较好的水光互补系统优化调度方案。

第二代非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II）是一种基于遗传算法的多目标优化方法，由于具备多目标适度简化、最优解拓展、求解精度高、高鲁棒性等优点，因此被广泛应用，已经成为多目标优化领域最常使用的算法之一。Fu等^[8]提出了一种基于NSGA-II算法的水下滑翔机形状多目标优化方法，对阻力和表面压力2个关键技术性能指标进行优化，验证了该方法对降低动力消耗的重要意义；Ramin等^[9]考虑到可再生能源利用率和可靠性，利用NSGA-II算法结合多目标粒子群算法研究为自主住宅供电的混合系统多目标优化问题，得到了CO₂排放量更少的系统配置方案；刘旭等^[10]采用NSGA-Ⅱ算法结合基于非均匀有理B样条（Non Uniform Rational B-spline, NURBS）基函数的自由变形算法、多输出高斯近似模型，构建一套包括螺旋桨变形重构—水动力性能快速预测—多目标优化的螺旋桨高效自动优化方法，并验证了该方法应用于螺旋桨优化设计的可行性；陈超等^[11]将船舶受到的静水阻力和冰阻力降低作为目标函数，结合NSGA-II算法实现极地科考破冰船最佳的船体线型优化设计。

随着传感器网络相关技术的进步和发展，传感器节点获取、传输和处理的信息类型越加丰富，传感器节点的类型也越来越多样化。在现实应用中，考虑布设节点的职责划分差异，水下传感器节点存在异构性，节点的感知监控能力不同，所以对水下异构传感器的节点部署问题进行研究具有一定必要性^[12]。水下传感器节点的合理部署能有效提升整个水下传感器网络性能，实现水下环境数据的高效采集和传输，在军事防御领域中具有重要的数据保障作用。本文由此出发，基于水下传感器网络执行监测任务的典型场景，通过建立水下传感器栅栏覆盖部署模型，考虑覆盖率与节点平均移动距离2个优化目标，设计基于虚拟力扰动的多目标飞蛾优化算法（Multi-objective Moth-flame Optimization Algorithm with Virtual Force Disturbance, MOMFO-VF），对水下异构传感器栅栏覆盖部署策略进行仿真与分析。

1 水下传感器栅栏覆盖部署模型建立 1.1 水下传感器性能评价指标

在水下传感器网络的覆盖问题的研究方面，节点感知模型具有重要辅助作用，合理构建感知模型能有效提高理论分析的科学性。在二维平面空间中，传感器的节点感知范围被定义为一个以节点为圆心的圆形范围，圆形区域的半径为$ {r}_{s} $，即传感器节点的有效感知半径；三维空间范围内，节点感知范围被视为一个以节点为球心，$ {r}_{s} $为半径的球体。布尔感知模型在节点覆盖研究方面具有较强的针对性，即若目标点位于节点感知范围内，则成功被监测的概率始终为1，同理，如果目标点位于范围外，则节点对它的感知概率为0。由于布尔感知模型没有考虑在实际应用过程中的一些物理因素，因此它是一种理想化的模型。当采用这种模型进行问题的分析时，能够有效简化问题的分析流程，提高分析的效率^[3]。因此，本文也同样采用了这种模型进行分析。

设$ i、j $分别为目标点e与传感器节点s的序号，位于$ \left({a}_{i},{b}_{i},{c}_{i}\right) $的目标点$ {e}_{i} $被位于$ ({x}_{j},{y}_{j},{z}_{j}) $的传感器节点$ {s}_{j} $感知的概率公式为：

$ P_1(e_i,s_j)=\left\{\begin{aligned} & 1,\mathrm{d}(e_i,s_j)\le r_s，\\ & 0,\mathrm{d}(e_i,s_j) > r_s。\end{aligned}\right. $

(1)

式中：$ \mathrm{d}(e_i,s_j) $为目标点$ {e}_{i} $与节点$ {s}_{j} $之间的欧氏距离，计算公式为：

$ \mathrm{d}(e_i,s_j)=\sqrt{(a_i-x_j)^2+(b_i-y_j)^2+(c_i-z_j)^2}。$

(2)

覆盖率是指水下传感器对目标区域的覆盖程度，是水下传感器网络覆盖最基本和最重要的衡量指标，覆盖率的高低直接影响着网络监测能力的大小，是评价覆盖算法有效性和可行性最重要的指标之一。

假定UWSN监测区域内存在$ n $个节点，由$ n $个节点组成的集合$ V=\left\{{V}_{1},{V}_{2},\dots ,{V}_{n}\right\} $。UWSN所形成栅栏面实际上为一个矩形区域，该区域面积是$ J\times K\;{\mathrm{m}}^{2} $。同时为了方便求解，将该矩形区分解成$ J\times K $个等面积单元。在确定了区域之后，将目标待测点设为等面积单元的中心。由于此时目标待测点都位于栅栏面上，则目标待测点与节点之间的欧氏距离为：

$ \mathrm{d}(e_i,s_j)=\sqrt{(a_i-x_j)^2+(b_i-z_j)^2}。$

(3)

在该模型下如果目标待测点到UWSN中任何一个节点的欧式距离不大于节点的感知半径，可以确定UWSN节点已经覆盖目标待测点。设置所有目标待测点的集合为$ E=\left\{{e}_{1},{e}_{2},...,{e}_{J\times K}\right\} $，总数为$ J\times K $，被覆盖目标点的集合为$ {E}_{c}=\left\{{e}_{\mathrm{c}1},{\mathrm{e}}_{\mathrm{c}2},...,{e}_{cM}\right\} $，总数为$ M $。UWSN监测区域的整体覆盖率是所有传感节点覆盖的目标待测点数与该区域总目标待测点数的比值，覆盖率$ Cov $数学式为：

$ \begin{array}{c}Cov=\displaystyle\frac{M}{J\times K}\end{array}。$

(4)

覆盖性能评价标准反映了水下传感器网络覆盖的基本要求，为分析覆盖算法的可行性和有效性提供了必要支持。除覆盖问题外，能耗问题也是UWSN执行监测任务中最基本的问题之一，UWSN工作时所需能量均来自于节点自身携带的电池，节点在水下环境中补充能量是一件困难的事情，降低传感器节点的能量开销，有利于延长网络执行监测任务的持续工作时间。在实际监测任务中，节点的能量消耗主要体现在感知、移动和通信过程中。对可移动节点而言，节点在移动过程中耗费的能量比节点感知和通信时的消耗都要大，而移动过程中的能耗主要是由节点的移动距离来决定。因此，本文取节点平均移动距离作为评估UWSN节点部署策略优劣性的另一个依据，部署过程中传感器节点的平均移动距离为：

$ D\mathrm{_{ave}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\mathrm{d}_i。$

(5)

式中：$ n $为区域内的节点总数，$ {d}_{i} $为节点$ {s}_{i} $在部署过程中从水面移动到最佳位置时的移动距离。

1.2 水下栅栏面

当入侵者无论采取何种路径穿越三维区域时，都至少被一个传感器发现，则称这种覆盖方式为三维栅栏覆盖，如图1所示。在要道封控等典型场景，栅栏覆盖这种覆盖方式能有效执行监测任务。传感器网络完全覆盖三维区域的某个切面就能形成栅栏覆盖，此时称该切面为栅栏面。当栅栏面与水面形成垂直时，所需传感器数量最少^[1]。

1.3 多目标优化模型

UWSN中出色的节点部署方案要确保区域内节点有高覆盖率，与此同时要尽可能减少节点移动距离，以保证节点有更多能量用于目标感知。目前大多数研究都没有对传感器网络中多个指标参数同时优化，部分研究采取将多个适应度函数通过线性加权求和转换成的单个优化方程求解问题，但加权法存在难以确定系数的问题，这些操作都会导致一些效果好的解决方案被丢失。本文将覆盖率与节点平均移动距离作为优化目标，通过MOMFO-VF算法得到平衡各目标的最优解集。

本文对最小化多目标问题进行研究。数学式为：

$ \mathrm{min}f\left(x\right)=\left(f_1\left(x\right),f_2\left(x\right),\dots,f_{{num}}\left(x\right)\right)^{\mathrm{T}}。$

(6)

式中：$ x\in X $为决策变量；$ {num} $为优化问题的数量，优化目标函数值越小则对应的解越优。

第1个目标的表达式为：

$ {f}_{1}=1-\begin{array}{c}Cov=1-\displaystyle\frac{M}{J\times K}\end{array}。$

(7)

$ {f}_{1} $值越小表示未被覆盖的目标待测点越少，则实际覆盖率越高。

第2目标的表达式为：

$ f_2=D\mathrm{_{ave}}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\mathrm{d}_i。$

(8)

$ {f}_{2} $值越小说明水下传感器节点平均移动距离越少，则传感器节点能量消耗越低。

因此，模型的优化目标为：

$ \mathrm{min}f\left(x\right)=\left(1-\frac{M}{J\times K},\; \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\mathrm{d}_i\right)^{\mathrm{T}}。$

(9)

2 基于虚拟力扰动的多目标飞蛾优化算法 2.1 原始飞蛾扑火算法

MFO算法^[13]的灵感来源于自然界中飞蛾围绕火焰螺旋飞行的行为，并将其抽象为一个优化过程。该算法具备特殊的横向导航机制，能在探索和全局性能优化之间提供更好的平衡。在该算法中，假设候选解为飞蛾，问题变量为飞蛾在空间中的位置。因此，飞蛾可以通过改变它们的位置向量在多维空间中飞行。飞蛾集合用矩阵表示为：

$ \boldsymbol M=\left[\begin{array}{ccccc}{m}_{\mathrm{1,1}}& {m}_{\mathrm{1,2}}& \cdots & \cdots & {m}_{1,d}\\ {m}_{\mathrm{2,1}}& {m}_{\mathrm{2,2}}& \cdots & \cdots & {m}_{2,d}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {m}_{n,1}& {m}_{n,2}& \cdots & \cdots & {m}_{n,d}\end{array}\right]。$

(10)

式中：$ n $为蛾的数量；$ d $为变量的数量（维度）。

对于所有飞蛾，假设有一个数组用于存储相应的适应度值，如下所示：

$ \boldsymbol{OM}=\left[\begin{array}{c}OM_1 \\ OM_2 \\ \vdots \\ OM_n\end{array}\right]。$

(11)

每个蛾的位置矢量被传递给适应度函数，函数输出结果即为蛾的适应度值。

所提出算法中的另一个关键组件为火焰，矩阵被设定为：

$ \boldsymbol F=\left[\begin{array}{ccccc}{F}_{\mathrm{1,1}}& {F}_{\mathrm{1,2}}& \cdots & \cdots & {F}_{1,d}\\ {F}_{\mathrm{2,1}}& {F}_{\mathrm{2,2}}& \cdots & \cdots & {F}_{2,d}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {F}_{n,1}& {F}_{n,2}& \cdots & \cdots & {F}_{n,d}\end{array}\right]。$

(12)

$ \boldsymbol M $和$ \boldsymbol F $阵列的尺寸是相等的。对于火焰，假设有一个数组用于存储相应的适应度值，如下所示：

$ \boldsymbol {OF}=\left[\begin{array}{c}\boldsymbol{OF}_{1}\\ \boldsymbol{OF}_{2}\\ \vdots \\ \boldsymbol{OF}_{n}\end{array}\right] 。$

(13)

飞蛾和火焰都是问题的解，飞蛾是在搜索空间中移动的实际搜索位置，而火焰是飞蛾迄今为止获得的最佳位置。在MFO算法的迭代过程中，飞蛾个体会以对数螺旋运动的方式向目标火焰移动，在找到更好的解决方案时进行更新。飞蛾位置更新的过程为：

$ S(\boldsymbol{M}_i,\boldsymbol{F}_j)=D_i\times e^{bt}\times\mathrm{cos}(2\text{π}t)+\boldsymbol{F}_j。$

(14)

式中：$ S(\boldsymbol{M}_i,\boldsymbol{F}_j) $为飞蛾搜索更新后的位置；$ \boldsymbol{F}_j $为第$ j $个火焰的位置；$ D_i=\left|\boldsymbol{F}_j-\boldsymbol{M}_i\right| $为第$ i $个飞蛾与第$ j $个火焰间的距离；常量$ b $与螺线形状相关，随机数$ t $的范围为[−1,1]，用于控制飞蛾与火焰之间的距离。

在MFO算法中，采用截断操作丢弃适应度较差的火焰，提高算法的优化效率，使算法在后期阶段收敛于一个最优解，同时飞蛾会集中在该火焰附近。火焰数量自适应更新过程为：

$ \text{Flame}_{\text{no}}=\text{round}\left({N}-l\times\frac{{N}-1}{T}\right)。$

(15)

式中：N为最初的火焰数量；$ l $和$ T $分别为当前迭代次数和迭代阈值。

2.2 虚拟力算法

虚拟力算法（Virtual Force Algorithm, VFA）^[14]在WSN覆盖问题中有广泛应用。VFA把网络中的传感器节点看做是物理虚拟势场中的粒子，受引力和斥力作用而不断改变自身位置，直至受力平衡时终止。

1）未被覆盖区域对节点的引力

假设节点附近未被覆盖区域的目标待测点$ {e}_{i} $与节点$ {s}_{j} $之间的欧式距离为$ d({e}_{i},{s}_{j}) $，目标待测点对节点的引力为$ {F}_{y}({e}_{i},{s}_{j}) $，该力可使传感器节点快速分散至目标区域，公式为：

$ {F}_{y}({e}_{i},{s}_{j})=\left\{\begin{aligned} &d({e}_{i},{s}_{j}), \quad {r}_{s}＜d({e}_{i},{s}_{j})\leqslant {\sqrt{3}r}_{s}，\\ &0, \quad \mathrm{其}\mathrm{他}。\end{aligned}\right. $

(16)

2）传感器节点之间的斥力

假设节点$ {s}_{i} $和$ {s}_{j} $之间的欧式距离为$ d({s}_{i},{s}_{j}) $，在邻居节点之间引入斥力能够让各节点保持合适的距离，从而增大目标区域的覆盖率，相邻节点斥力为$ \boldsymbol{F}_c(s_i,s_j) $表示为：

$ \boldsymbol{F}_c(s_i,s_j)=\left\{\begin{aligned} & d(s_i,s_j),\quad0 < d(s_i,s_j) < \sqrt{3}r_s，\\ & 0,\quad\mathrm{其}\mathrm{他}。\end{aligned}\right. $

(17)

3）节点移动距离计算

传感器节点可能受到区域场引力、传感器节点之间的斥力，在合力$ {\boldsymbol{F}} $的作用下，传感器节点发生位移，达到平衡状态时，较好地覆盖目标区域。假设传感器节点附近未被覆盖区域的目标待测点为$ E= \left\{{e}_{1},{e}_{2},...,{e}_{m}\right\} $，点数为$ m $，传感器节点附近其他节点为$ S=\left\{{s}_{1},{s}_{2},...,{s}_{n}\right\} $，点数为$ n $，则节点$ {s}_{j} $所受合力$ {\boldsymbol{F}}({s}_{j}) $的表达式为：

$ \boldsymbol{F}(s_j)=\sum_{i=1}^mF_y(e_i,s_j)+\sum_{i=1}^nF_c(s_i,s_j)。$

(18)

传感器节点的移动主要包括2个指标：距离和方向。传感器节点在合力的作用下发生移动，其方向应与力的方向一致。设传感器节点单步移动最大距离为$ {step} $，将节点单次移动距离表示为：

$ D({s}_{j})={step}\times {e}^{\left(-\frac{1}{\left|F\left({s}_{j}\right)\right|}\right)} $

(19)

2.3 非支配排序与拥挤度计算

多目标优化问题中因最优解不具唯一性，故需要根据所有解之间的支配关系对它们进行非支配排序以划分为不同的等级，这样就把解集中相对出色的部分个体区分出来。非支配解的含义为，给定可行解集中的2个可行解$ x,y\in \Omega $，以及可行解的目标函数值$ f\left(x\right) $和$ f\left(y\right) $，当且仅当$ \forall i\in \left\{\mathrm{1,2},\cdots ,num\right\} $，$ {f}_{i}\left(x\right)\leqslant {f}_{i}\left(y\right) $且$ \exists j\in \left\{\mathrm{1,2},\cdots ,num\right\}，{f}_{j}\left(x\right) < {f}_{j}\left(y\right) $时，则认为与可行解$ y $相比，$ x $是Pareto占优的，$ x $为非支配解，称可行解$ x $支配$ y $。Pareto前沿是由最优解集中的非支配解对应的目标函数值组成的曲线。

在此借鉴NSGA-II算法进行非支配排序与拥挤度计算。在非支配排序过程中，种群中某个个体$ i $有2个参数值$ {n}_{i} $和$ {m}_{i} $需要计算。其中，$ {n}_{i} $为能支配个体$ i $的解的个体数，$ {m}_{i} $为被$ i $支配的个体组成的集合。具体步骤如下：

步骤1　计算种群中每个个体的$ {n}_{i} $和$ {m}_{i} $这2个参数值，将$ {n}_{i}=0 $的全部个体放到非支配集合$ {rank}_{1} $中，并赋予集合中的个体非支配等级为1；

步骤2　被集合$ {rank}_{1} $中个体支配的所有个体存储到集合$ \boldsymbol{F}_j $中，将集合$ \boldsymbol{F}_j $中每个个体执行$ {n}_{j}-1 $操作，并将$ {n}_{j}-1=0 $的个体存放到集合$ ran{k}_{2} $中，并赋予其中个体的非支配等级为2；

步骤3　对当前集合$ ran{k}_{2} $重复以上非支配排序操作，直至所有种群个体完成等级划分任务。为了确保前沿解尽可能广泛且均匀分布，需对每个解计算拥挤度距离。每个个体$ i $的拥挤度距离计算式为：

$ Dist=\sum _{k=1}^{num}\frac{{f}_{k}\left(i+1\right)-{f}_{k}\left(i-1\right)}{{f}_{k\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{f}_{k\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}。$

(20)

式中：$ k $为目标函数的数目$ \left(k=1,2,\cdots ,num\right) $，$ {f}_{k}\left(i-1\right) $和$ {f}_{k}\left(i+1\right) $分别为个体$ i $相邻的2个个体在第$ k $个目标函数值。$ {f}_{k\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $和$ {f}_{k\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $分别为所有个体在第$ k $个目标函数所得到的最大和最小值。产生最大和最小目标函数值的个体拥挤度设定为$ Inf $。

为每个个体记录其非支配等级与拥挤度距离，按照非支配等级由小到大对个体进行排序，非支配等级相同的个体按照拥挤度距离由大到小排序，序号超过种群规模大小的个体被淘汰。

2.4 基于虚拟力扰动的多目标飞蛾优化算法步骤

飞蛾搜索算法的螺旋飞行模式容易导致多次搜索并陷入局部最优解，减缓算法的收敛速度。虚拟力算法存在参数设置困难的问题，且只考虑了相邻的节点之间、节点和目标待测点之间的关系，无法考虑全局，无法保证受力平衡时达成全局最优。在传感器异构的情况下上述问题更加显著。但考虑到虚拟力算法具有快速收敛的优势，能有效应对群智能算法在覆盖问题中优化速度慢、受局部最优解束缚的问题，在此合理设置节点受到虚拟力扰动作用。

算法中每个飞蛾个体代表一种覆盖方案，迭代过程中对优化目标进行非支配排序，计算种群拥挤度，选择拥挤距离大的解来保证解的多样性，通过截断操作更新种群，生成代表最优部署方案集的Pareto前沿。算法流程如图2所示。

步骤1　初始各项参数。确定目标区域大小、节点数量、节点初始位置、节点感知半径及相关算法参数，生成初始飞蛾种群位置分布。

步骤2　目标函数评价。以覆盖率和节点平均移动距离为优化目标，计算种群中每个个体的适应度值。

步骤3　非支配排序与拥挤度计算。依照适应度值对种群中的个体进行非支配排序，形成Pareto前沿，然后计算种群拥挤度。

步骤4　种群更新替换。根据非支配排序等级和拥挤度来进行种群更新替换，将非支配等级排序高的飞蛾个体或拥挤距离小的飞蛾个体丢弃。

步骤5　虚拟力扰动。对种群中的每个飞蛾个体进行虚拟力扰动并计算适应度值，然后与扰动前的个体进行支配关系判断，如果扰动后的个体更优，则替换原个体，并将原个体保存在高级种群中，否则将扰动后的个体添加到高级种群中。

步骤6　火焰位置更新。火焰数目随迭代过程自适应减少，最终收敛于1，每次迭代从当前Pareto前沿中随机选择个体作为火焰位置。

步骤7　飞蛾位置更新。飞蛾以对数螺旋运动方式围绕火焰更新自身位置，计算运动后的飞蛾个体的适应度值，然后与运动前的个体进行支配关系判断，如果运动后的个体更优，则替换原个体，并将原个体保存在高级种群中，否则将运动后的个体添加到高级种群中。

步骤8　种群合并与更新。合并飞蛾种群与高级种群，对其进行目标函数评价、非支配排序、拥挤度计算、种群更新替换操作，生成新种群。

步骤9　判断是否达到算法迭代的阈值。若未达到，则返回到步骤5，否则，输出飞蛾种群的最优位置集和对应适应度值，从而得到水下异构传感器栅栏覆盖的最优部署方案集。

3 MOMFO-VF算法能力验证

为验证模型及求解算法的有效性，采用以下参数进行仿真。所需覆盖区域长为1000 m，最大深度为−500 m。传感器有2种，Ⅰ型传感器有效感知半径为60 m，数量定为50；Ⅱ型传感器有效感知半径为100 m，数量定为10。设定种群规模为30，算法迭代数为200。

考虑实际部署时沿直线等间隔抛撒节点，且采用带锚链的深度可调的节点，即部署时将锚固定在某一位置，然后通过调节锚链的长度来调节节点的深度。则仿真初始阶段，节点位置设置为：传感器在X方向等间隔分布，即Ⅰ型传感器在X方向间隔20 m，Ⅱ型传感器在X方向间隔100 m；两型传感器的Z坐标在−500 m～0之间随机分布。迭代过程中节点位置仅沿Z方向改变。这样得到的最终部署策略，同型节点在X方向依旧等间隔分布，可方便实际部署的实施。

设定覆盖率门限为95%，要求在达到覆盖门限的基础上尽可能降低节点平均移动距离，则定义达到覆盖门限的基础上节点平均移动距离最低的方案为最优方案。初始化得到的30个种群（30种部署方案）的优化目标函数值如图3所示。

覆盖率越大、平均移动距离越小的部署方案更优，则图中的函数值点越靠近右下对应的部署方案更优。初始化得到的30个部署方案中，覆盖率最大的节点覆盖效果示意图如图4所示。

通过算法仿真，得到水下异构传感器栅栏覆盖的30种部署方案形成的Pareto前沿如图5所示。

对应的函数值见表1。可知，通过仿真得到的30个方案中，有7个方案达到覆盖率门限要求。7个方案中最大覆盖率达到99.17%，对应的平均移动距离为244.52 m；最小平均移动距离为159.13 m，对应的覆盖率为95.21%。因要求在达到覆盖门限的基础上尽可能降低节点平均移动距离，则方案7为最优方案。最优方案的覆盖效果如图6所示。

下面通过与NSGA-Ⅱ算法对比验证MOMFO-VF算法在解决异构传感器部署多目标优化问题的优越性。图7为MOMFO-VF算法与NSGA-II算法在相同参数设置情况下的仿真结果对比。因函数值点越靠近右下部署方案越优，则总体上MOMFO-VF算法优于NSGA-II算法，且MOMFO-VF算法所得解的广泛性更佳。

考虑覆盖率门限为95%，则NSGA-II算法得到的30个部署方案中有5个方案达到覆盖率门限要求，其中在达到覆盖率门限且平均移动距离最小的覆盖方案（即最优方案）中，节点平均移动距离为216.80 m，对应覆盖率为95.76%。通过对比，MOMFO-VF算法所得最佳方案的节点平均移动距离比NSGA-II算法降低26.60%，从降低节点能耗角度更具实际应用价值。

4 水下异构传感器栅栏覆盖部署策略探讨分析 4.1 异构节点不同总数仿真与分析

控制Ⅰ型传感器、Ⅱ型传感器数量比仍为5∶1，3种节点组合形式如表2所示（其中节点组合2的异构节点数量设置与第3章设置相同）。

通过算法仿真，得到水下异构传感器不同组合形式下的Pareto前沿如图8所示。

因函数值点越靠近右下部署方案越优，则总体上节点组合3优于节点组合2优于节点组合1，证明异构节点数量比相同的情况下，节点总数越多得到的部署方案集越优。

节点组合1的30个部署方案中有3个方案达到覆盖率门限要求，3个方案中最大覆盖率达到98.57%，对应的平均移动距离为236.01 m；最小平均移动距离为211.71 m，对应的覆盖率为95.88%。若将部署方案按覆盖率降序排列并编号，则方案1为覆盖率最高的方案，方案3为达到覆盖门限的基础上节点平均移动距离最小的方案，即最优方案。节点组合1最优方案的覆盖效果如图9所示。

节点组合2的30个部署方案中有7个方案达到覆盖率门限要求，最优方案的平均移动距离为159.13 m，对应的覆盖率为95.21%。

节点组合3的30个部署方案中有5个方案达到覆盖率门限要求。5个方案中最大覆盖率达到99.49%，对应的平均移动距离为233.46 m；最小平均移动距离为161.91 m，对应的覆盖率为97.77%。若将5个部署方案按覆盖率降序排列并编号，则方案1为覆盖率最高的方案，方案5为达到覆盖门限的基础上节点平均移动距离最小的方案，即最优方案。节点组合3最优方案的覆盖效果如图10所示。

对比上述3种节点组合形式得到的最优方案，节点组合2和节点组合3的最优方案节点平均移动距离基本相同，二者比节点组合1最优方案的平均移动距离降低约24%，可见增加节点数目能一定程度上降低节点平均移动距离，进而降低节点能耗、延长节点工作时间。

4.2 异构节点不同数量比仿真与分析

保持Ⅰ型传感器、Ⅱ型传感器总数不变，二者数量比分别为3∶1、4∶1、5∶1的情况下3种节点组合形式如表3所示（其中节点组合3的异构节点数量设置与第3节设置相同）。

通过算法仿真，得到水下异构传感器不同组合形式下的Pareto前沿如图11所示。

因函数值点越靠近右下部署方案越优，则节点组合1相对其他2个方案更优，节点组合2和节点组合3的部署方案集没有显著区别，证明异构节点总数相同的情况下，提高感知半径较大的传感器数量能在一定程度上得到更优的部署方案集。

节点组合1的30个部署方案中有6个方案达到覆盖率门限要求，6个方案中最大覆盖率达到99.28%，对应的平均移动距离为211.74 m；最小平均移动距离为132.31 m，对应的覆盖率为95.87%。若将6个部署方案按覆盖率降序排列并编号，则方案1为覆盖率最高的方案，方案6为达到覆盖门限的基础上节点平均移动距离最小的方案，即最优方案。节点组合1最优方案的覆盖效果如图12所示。

节点组合2的30个部署方案中有5个方案达到覆盖率门限要求，5个方案中最大覆盖率达到98.58%，对应的平均移动距离为255.22 m；最小平均移动距离为164.26 m，对应的覆盖率为95.91%。若将5个部署方案按覆盖率降序排列并编号，则方案5为最优方案。节点组合2最优方案覆盖效果图如图13所示。

节点组合3的30个部署方案中有7个方案达到覆盖率门限要求（仿真结果分析与覆盖效果示意图见第3节），最优方案的平均移动距离为159.13 m，对应的覆盖率为95.21%。

对比上述3种节点组合形式得到的最优方案，节点组合2和节点组合3的最优方案节点平均移动距离基本相同，节点组合1比前两者最优方案的平均移动距离降低约18%，可见在节点总数相同的情况下，增加感知半径较大的传感器数量能一定程度上降低节点平均移动距离，进而降低节点能耗、延长节点工作时间。

4.3 节点不同异构种类仿真与分析

设传感器节点的总数为$ n $，感知半径为$ {r}_{s} $。控制传感器节点在栅栏面上的总覆盖面积最大值$ S_{\mathrm{max}}= \sum_{i=1}^n{\text{π}} r_{si}^2 $保持不变，更改传感器异构种类与节点数量。设Ⅲ型传感器有效感知半径为120 m，Ⅳ型传感器有效感知半径为50 m。3种节点组合形式如表4所示。

通过算法仿真，得到水下异构传感器不同组合形式下的Pareto前沿如图14所示。

因函数值点越靠近右下部署方案越优，则总体上节点组合1优于节点组合2优于节点组合3，证明异构节点种类越少得到的部署方案集越优。

节点组合1的30个部署方案中有7个方案达到覆盖率门限要求，最优方案的平均移动距离为159.13 m，对应的覆盖率为95.21%。

节点组合2的30个部署方案中没有方案得到覆盖率门限要求，覆盖率最大的部署方案覆盖率为89.23%，节点平均移动距离为236.11 m。覆盖效果如图15所示。

节点组合3的30个部署方案中没有方案得到覆盖率门限要求，覆盖率最大的部署方案覆盖率为89.40%，节点平均移动距离为218.37 m。覆盖效果如图16所示。

分析可知，节点组合2和节点组合3中均没有部署方案达到覆盖率门限，但二者覆盖率最大部署方案的节点平均移动距离均远高于节点组合1的最优方案，则节点异构种类的增多无论从覆盖率还是能耗角度都不利于传感器网络的高效部署。

5 结　语

针对水下异构传感器栅栏覆盖执行监测任务的典型场景，本文从多目标优化视角分析，将水下异构传感器部署策略问题转化为多目标优化问题，考虑异构传感器节点有效感知范围、节点数量、所需覆盖区域面积等因素，建立高覆盖率、低平均移动距离2个目标函数，构建水下传感器覆盖模型，设计MOMFO-VF算法，介绍了算法流程和关键步骤，采用该算法求解模型获得Pareto前沿，验证了算法的有效性，并对解集进行分析，给出了最佳方案覆盖效果示意图。与NSGA-II算法进行比较，验证了本文算法的优势。通过多工况仿真与分析，表明在其他条件相同的情况下，增加节点总数、增加感知半径大的节点数量或减少节点异构种类能一定程度上得到更优的部署方案。后续将针对节点漂移脱离以及部分节点能量耗尽、故障等因素下产生的覆盖空洞问题，建立更加完善的节点部署与修复策略。