0 引　言

舰船航行安全性离不开导航系统，它能够为舰船提供精准的位置信息，合理规划航行轨迹，避免出现碰撞风险^[1]。但舰船航行的海洋环境较为复杂，导致舰船导航系统易受海洋电磁信号干扰，影响其稳定性与可靠性，进而影响舰船航行的安全性^[2]。为此，分析海洋电磁信号对舰船导航系统的干扰情况，可以全方位了解海洋电磁环境对舰船导航性能的影响规律，为舰船导航系统抗干扰设计提供技术支持，降低舰船航行风险。

丛洲等^[3]通过局部迭代物理光学（IPO）方法快速构造电磁散射模型，通过快速多极子技术，计算电磁干扰导航系统的散射截面积，通过绕射场修正散射截面积，进行电磁干扰分析。周亮等^[4]通过设计矢量网络分析仪的测角实验和非反向交叉眼干扰实验，构造电磁模型，分析舰船雷达系统的电磁干扰规律。陈豪等^[5]依据舰船设备近场辐射测试数据，确定多区域偶极子阵列，采用自适应差分进化算法优化每个区域偶极子参数，建立舰船设备的电磁干扰模型。王晓玮等^[6]通过理论推导获取舰船设备的电磁干扰分量，结合舰船设备处理增益，建立周期性舰船设备电磁干扰的理论表达式，进行电磁干扰分析。

时域有限差分法（FDTD）可以直观展现海洋电磁信号的变化规律，能够为舰船导航系统的干扰分析提供丰富时域信息，全面分析不同海洋电磁信号对导航系统的影响。为此，分析海洋电磁信号对舰船导航系统的干扰情况，确保舰船安全航行。

1 电磁信号对导航系统的干扰分析 1.1 基于FDTD的电磁信号对导航系统干扰分析

利用FDTD分析海洋电磁信号对舰船导航系统的干扰问题，直观呈现海洋电磁信号的变化规律，为干扰分析提供丰富的时域信息，提升舰船导航系统干扰分析的全面性。在海洋环境中，舰船导航系统易受海洋电磁信号干扰，通过考虑海水介质、舰船金属外壳等实际场景，可建立描述海洋电磁行为的Maxwell方程，由于海水的电磁特性遵循Maxwell旋度方程，因此，基于FDTD分析海洋电磁信号干扰舰船导航系统的时域旋度方程为：

$ \frac{{\partial {B_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial z}} = \omega \frac{{\partial {E_x}}}{{\partial t}} + \sigma {E_x}，$

(1)

$ \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {B_z}}}{{\partial x}} = \omega \frac{{\partial {E_y}}}{{\partial t}} + \sigma {E_y} ，$

(2)

$ \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial y}} = \omega \frac{{\partial {E_z}}}{{\partial t}} + \sigma {E_z} ，$

(3)

$ \frac{{\partial {E_z}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {E_y}}}{{\partial z}} = - \mu \frac{{\partial {B_x}}}{{\partial t}} - {\mu _m}{B_x}，$

(4)

$ \frac{{\partial {E_x}}}{{\partial z}} - \frac{{\partial {E_z}}}{{\partial x}} = - \mu \frac{{\partial {B_y}}}{{\partial t}} - {\mu _m}{B_y}，$

(5)

$ \frac{{\partial {E_y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {E_x}}}{{\partial y}} = - \mu \frac{{\partial {B_z}}}{{\partial t}} - {\mu _m}{B_z} 。$

(6)

式中：B_x、B_y、B_z为直角坐标系下磁场强度的$ x,y,z $分量，E_x、E_y、E_z为电场强度的$ x,y,z $分量；$ \omega $为海洋介质（含海水、舰船内部不同材质等）的介电常数；$ \mu $为磁导率；$ G $为传导电流密度；G_m为磁流密度；$ \sigma $为海洋介质电导率；μ_m为等效磁损耗系数。

为数值求解海洋电磁环境下舰船导航系统的Maxwell方程，需采用中心差分近似，替代场分量对空间和时间的偏导数，将式(1)～式(6)连续的时域旋度方程转化为离散差分方程，实现电磁场的时域迭代计算。对于任意场分量Q={E，B}（可代表电场或磁场的$ x,y,z $分量），其对空间坐标$ x $的二阶偏导数$ \displaystyle\frac{{{\partial ^2}{Q^n}(i,j,k)}}{{\partial {x^2}}} $，用中心差分近似离散为：

$ \begin{split} &\frac{{{\partial ^2}{Q^n}(i,j,k)}}{{\partial {x^2}}} \approx \\ &\frac{{{Q^n}\left( {i + \displaystyle\frac{1}{2},j,k} \right) - 2{Q^n}\left( {i - \displaystyle\frac{1}{2},j,k} \right) + {Q^n}\left( {i - \displaystyle\frac{3}{2},j,k} \right)}}{{{{(\Delta x)}^2}}}。\\ \end{split} $

(7)

对时间的二阶偏导数$ \displaystyle\frac{{{\partial ^2}{Q^n}(i,j,k)}}{{\partial {t^2}}} $，用中心差分近似离散为：

$ \begin{split} &\frac{{{\partial ^2}{Q^n}(i,j,k)}}{{\partial {t^2}}} \approx \\ &\frac{{{Q^{n + 1}}(i,j,k) - 2{Q^n}(i,j,k) + {Q^{n - 1}}(i,j,k)}}{{{{(\Delta t)}^2}}} + R({(\Delta t)^2})。\\ \end{split} $

(8)

式中：$ {Q^n}(i,j,k) $为在时间步$ n $、空间网格节点(i, j, k)处的场分量离散值；$ \Delta x $为空间步长；$ \Delta t $为时间步长；$ R({(\Delta x)^2}) $、$ R({(\Delta t)^2}) $为空间、时间离散的截断误差。

交替迭代计算式(7)与式(8)的FDTD离散差分方程过程中，空间步长$ \Delta x $、$ \Delta y $、$ \Delta z $，直接影响海洋电磁场景的空间离散精度，进而影响海洋电磁信号对舰船导航系统干扰分析精度；时间步长$ \Delta t $直接影响电磁场时域推进的稳定性和精度。通过细密网格处理舰船导航系统附近区域，通过稀疏网格处理远处区域，以提升海水非均匀电磁特性和舰船导航系统结构的模拟精度。$ \Delta x $、$ \Delta y $、$ \Delta z $需满足的条件为：

$ \left\{ \begin{gathered} \Delta = \min \{ \Delta x,\Delta y,\Delta z\}，\\ \Delta \leqslant \frac{{{\lambda _{\min }}}}{{10}}。\\ \end{gathered} \right. $

(9)

式中：$ {\lambda _{\min }} $为海洋电磁信号与舰船导航系统交互的最小工作波长，$ \Delta x $、$ \Delta y $、$ \Delta z $的大小与电磁参数模拟精细程度具有负相关关系。

按照Courant稳定性条件，确定$ \Delta t $，确保FDTD离散差分方程不发散：

$ \Delta t \leqslant \frac{1}{{{v_{\max }}\sqrt {{{\left( {\displaystyle\frac{1}{{\Delta x}} + \displaystyle\frac{1}{{\Delta y}} + \displaystyle\frac{1}{{\Delta z}}} \right)}^2}} }}。$

(10)

式中：v_max为海洋电磁环境最大波速。

利用FDTD分析海洋电磁信号对舰船导航系统的干扰情况，具体步骤如下：

步骤1　设置电导率、介电常数等参数，模拟海洋分层特性，确定舰船导航系统结构，赋予外壳磁导率、电导率等参数，以及导航系统初始状态。

步骤2　在海洋空间加载电磁干扰信号源，涵盖自然干扰、人为干扰，设置频率、幅度、极化方式等，对应Maxwell方程中G、G_m分布，海洋电磁信号进入舰船导航系统，影响其位置信号接收质量等。

步骤3　通过FDTD迭代计算，获取舰船导航系统电场、磁场分布，分析电磁信号对舰船导航系统信号接收质量、舰船位置、速度等指标的干扰情况。

1.2 舰船导航系统干扰的屏蔽效能分析

舰船导航系统一般采用金属外壳封装，为此，利用FDTD分析其对海洋电磁干扰的屏蔽效能（SE），计算公式如下：

$ S = 20{\log _{10}}\left( {\frac{E}{{\hat E}}} \right)。$

(11)

式中：$ \hat E $为经金属外壳屏蔽后，舰船导航系统内部的电场强度。

舰船导航系统外壳结构的开缝角度会降低其屏蔽效能，通过分析海洋电磁信号作用下，不同开缝角度对舰船导航系统屏蔽效能的影响，指导导航系统外壳设计。

2 实验结果与分析

以某舰船导航系统为实验对象，利用本文方法分析海洋电磁信号对其的干扰情况，该舰船导航系统的基本信息如表1所示。

利用本文方法分析海洋电磁信号对舰船导航系统的干扰现象，利用海洋电磁信号模拟发生器，生成不同类型的海洋电磁信号，模拟复杂的海洋环境。通过示波器查看导航系统接收位置信号波形在干扰前后的变化。采用频谱分析仪，确定干扰的主要频段。通过笔记本记录海洋电磁信号对舰船导航系统的干扰现象。

从图1(a)可看出，雷电电磁脉冲信号的电场强度具有显著的脉冲特性，表现为短时间内迅速上升至峰值，最高电场强度约为240 kV/m，随后衰减，这种瞬态特性说明雷电电磁脉冲具有极高的能量密度和陡峭的上升沿。在整个时间段内，该雷电电磁脉冲信号包含多个电场强度峰值，说明该信号不是单一脉冲，而是由多次回击或后续放电过程组成。从图1(b)可看出，雷电电磁脉冲信号的存在脉冲式变化规律，最高磁场强度约为80 A/m。

从图2(a)中可看出，自然海洋电磁信号中，雷电电磁脉冲信号对舰船导航系统的位置干扰最为严重，最大位置误差约为±20 m；海洋大气静电信号对舰船导航系统的干扰较小，最大位置误差约为±10 m。对比表1可知，无干扰时定位精度≤5 m，说明海洋电磁信号干扰下，导航系统位置误差被放大了4倍（雷电）或2倍（静电）。综合分析可知，雷电电磁脉冲因高能量、宽频带特性导致严重瞬时误差（±20 m），需重点防护；海洋大气静电信号的干扰较弱（±10 m），但长期累积可能影响导航稳定性。从图2(b)中可看出，人为海洋电磁信号中，其他舰船辐射电磁信号对舰船导航系统的位置干扰最为严重，最大位置误差约为±15 m；海上通信基站电磁信号对导航系统的干扰较小，最大位置误差约为±7 m。综合分析可知，其他舰船辐射信号因频谱复杂和近场耦合导致显著位置误差（±15 m），是人为海洋电磁信号干扰的主要来源；海上通信基站信号干扰较小（±7 m），但需防范谐波与互调产物。

利用本文方法分析不同舰船导航系统金属外壳开缝角度下，海洋电磁信号作用下，其电磁信号干扰的屏蔽效能，分析结果如图3所示。可知，随着舰船导航系统金属外壳开缝角度的增大，其电磁干扰的屏蔽效能越高。对于小角度（0°～45°），窄长缝隙对高频电磁波的截止作用弱，屏蔽效能较低，0°时的最大屏蔽效能约为31 dB，45°时的最大屏蔽效能约为42 dB。对于大角度（90°），宽短缝隙，可提升海洋电磁信号的截止频率，减少泄漏，屏蔽效能显著提高，最大屏蔽效能约为60 dB。综合分析可知，90°为最佳的金属外壳开缝，可显著提升舰船导航系统的屏蔽效能。

3 结　语

为避免舰船导航系统受海洋电磁信号干扰，出现碰撞风险，利用FDTD方法分析海洋电磁信号对舰船导航系统的干扰现象。自然海洋电磁信号中，雷电电磁脉冲信号具有显著的脉冲特性，最高电场强度约240 kV/m，且包含多个峰值；最高磁场强度约为80 A/m。其对舰船导航系统的位置干扰最为严重。海洋大气静电信号对舰船导航系统的干扰较小，最大位置误差约为±10 m。人为海洋电磁信号中，其他舰船辐射电磁信号对导航系统的干扰最大，最大位置误差约为±15 m。海上通信基站电磁信号的干扰较小，最大位置误差约为±7 m。

本文方法利用FDTD方法全面考虑海洋电磁环境的复杂性，可提升舰船导航系统干扰分析的全面性。通过确定空间和时间步长的约束条件，提升干扰分析的准确性与稳定性。