0 引　言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有高功率密度、高动态性能、高可靠性、结构简单、噪声低等优点，在船舶、交通等行业应用广泛，国内外专家学者对其控制策略的研究也越来越深入。

转速和转子位置信息是PMSM控制所需的十分重要的信息，转速与转子位置信息一般通过机械式位置传感器获取，比如光电编码器、磁电编码器等。但机械式位置传感器成本较高，且体积和质量较大；在某些特殊应用场合如船舶领域，传统机械式位置传感器根本无法使用。

无位置传感器控制技术是PMSM控制的一个重要研究方向，相较于有位置传感器控制，无位置传感器控制需要的采样信息量更少，减小了硬件负担。无位置传感器可分为低速域控制技术、中高速域控制技术和全速域控制技术。

针对低速域无法采取反电动势法控制的问题。张蕾等^[1]和Wang等^[2]采用信号注入法进行电机低速域控制；Perera等^[3]采取了V/F控制的方式进行电机低速域的控制；张翔等^[4]和向聪^[5]采取了I/F控制的方式进行电机低速域的控制，向聪^[5]还将I/F控制扩展至电机的全速域控制。

在电机中高速域中，主要采取基波模型法利用电机的反电动势对转子位置进行估计。赵毅恒等^[6]采取扩展卡尔曼滤波法进行电机中高速域的控制，克服了卡尔曼滤波仅适用于线性系统的缺点；王建渊等^[7]，Yao等^[8]，李敏等^[9]引入滑模控制思想，并对滑模控制器函数进行优化，一定程度上抑制了滑模观测控制的系统抖振。

一般采取多种控制算法的组合来实现PMSM在全速域下的高性能控制。赵毅恒等^[6]采取了I/F控制结合扩展卡尔曼滤波的控制方式；毛杰兵^[10]采取了高频注入法结合滑模观测器的控制策略。

在船舶运行过程中，对于振动噪声的抑制已经成为一个高质量控制要求。在低速域采取的信号注入法引入了高频信号，不利于电机的减振降噪，且需要大量的运算，对控制器要求较高。中高速域下的卡尔曼滤波器法运算量大，磁链估计法鲁棒性较差。针对这些问题，本文提出一种I/F控制和滑模观测器控制相结合的复合控制策略，且在前人提出的改进滑模观测器切换函数的基础上，采取粒子群智能优化算法对参数进行了改进，减小了滑模观测器控制的抖振。

对于电机的复合控制策略，关键问题在于控制算法之间的切换过程。通过合理设计过渡状态，尽量实现两种控制策略的平滑切换。刘计龙等^[11]采取了调整I/F虚拟$d - q$轴电流幅值的方法补偿相位差的方法进行控制策略的切换；张耀中等^[12]采取了坐标角度按加权函数切换至位置观测器的方式进行控制策略的切换；毛天龙等^[13]提出一种斜率可调的加权函数进行控制策略的切换；王子辉等^[14]设计了一种q轴电流调节器来实现稳定可靠的过渡过程；殷理杰等^[15]采取了多种切换策略结合的方式来应对各种工况下的控制策略切换。本文在虚拟$d - q$轴坐标变换的基础上，采取了一种新的转子角自适应调整的策略，同时对d轴q轴电流进行补偿从而实现I/F控制到滑模观测控制的切换。最后通过仿真验证验证了该复合控制策略的有效性。

1 滑模观测器控制策略

滑模观测器（Sliding Mode Observer，SMO）控制是变结构控制系统的一种控制策略，系统按照规定状态轨迹小幅高频的上下运动，并且不依赖系统参数与扰动。一般通过设计滑模观测器获取电机的扩展反电动势，再由扩展反电动势解得电机的转子位置和转速信息。

设计滑模控制律为：

$ \left[ \begin{gathered} {v_\alpha } \\ {v_\beta } \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} kF({\widetilde i_\alpha }) \\ kF({\widetilde i_\beta }) \end{gathered} \right]。$

(1)

式中：$k > \max \left\{ { - R\left| {{{\widetilde i}_\alpha }} \right| + {E_\alpha }F({{\widetilde i}_\alpha }), - R\left| {{{\widetilde i}_\beta }} \right| + {E_\beta }F({{\widetilde i}_\beta })} \right\}$；$ F({\widetilde i_\alpha }) $为切换函数。

当观测器的状态变量达到滑模面$ {\widetilde i_\alpha } = 0；{\widetilde i_\beta } = 0 $之后，观测器状态将一直保持在滑模面上。根据滑模控制的等效控制原理，此时的控制量可看作等效控制量，可得：

$ \left[ \begin{gathered} { {\dot E}_\alpha } \\ { {\dot E}_\beta } \\ \end{gathered} \right] = {\left[ \begin{gathered} {v_\alpha } \\ {v_\beta } \\ \end{gathered} \right]_{eq}} = \left[ \begin{gathered} kF{({\widetilde i_\alpha })_{eq}} \\ kF{({\widetilde i_\beta })_{eq}} \end{gathered} \right] 。$

(2)

滑模观测器的抖振主要取决于滑模控制律中切换函数$ F({\widetilde i_\alpha }) $的选取，对比前人采取的多种切换函数图像可知，最终的切换函数曲线近似于正弦函数，为此，设计一种正弦切换函数如式(4)所示，其中，$\Delta $称为函数的切换边界，为获取最好的切换边界，采取粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）整定$\Delta $值，采取误差绝对值积分（Integral of Absoluted Error, IAE）指标作为粒子群算法转速误差的评判标准，获取最佳的切换边界$\Delta $值。粒子群算法的原理图如图1所示。

IAE性能指标函数：

$ {J_{IAE}} = \int_0^t {\left| {e(t)} \right|} dt 。$

(3)

选取观测到的转速值和实际转速值的差值e(t)的绝对值的积分作为IAE参考值，进行离线的粒子群算法的优化，当IAE的值最小时，认为此时选取的切换边界$\Delta $值达到最优。

切换函数$F(s)$方程：

$ F(s) = \left\{ \begin{gathered} 1,s > \Delta，\\ \sin (ks),\left| s \right| \leqslant \Delta ,k = \frac{{\text{π}} }{2} \cdot \frac{1}{\Delta } ，\\ - 1,s < - \Delta。\\ \end{gathered} \right. $

(4)

滑模观测器获取到电机的反电动势后，采取锁相环系统提取转子的位置信息。控制方式采用${i_d} = 0$的控制策略。在传统双环控制的基础上使用SMO得到的转速和转子位置取代电机真实的转速和转子位置。

2 I/F起动及切换策略 2.1 I/F起动转矩功角自平衡

PMSM在低速域运行时，反电动势过小，基于基波模型法的转子位置估计有很大误差。而高频注入法又给电机带来了高频信号，不利于电机的减振降噪。I/F控制是转速开环，电流闭环的控制方式，是一种常用的电机控制策略，不依赖于电机的转速和转子位置信息，但其抗干扰能力差，常用于电机的起动和低速域的过渡。

I/F控制中较重要的一点是其转矩功角自平衡原理。在表贴式PMSM中，${L_d} = {L_q}$，PMSM的转矩方程为：

$ {T_e} = \frac{3}{2}p{\varPsi _f}{i_q} = \frac{3}{2}p{\varPsi _f}({i_{{q^ * }}}\cos {\theta _L} - {i_{{d^ * }}}\sin {\theta _L})。$

(5)

本文采用$i_{_{{d^ * }}}^ * = 0$控制方式，转矩方程可简化为：

$ {T_e} = \frac{3}{2}p{\varPsi _f}i_{_{{q^ * }}}^ * \cos {\theta _L} 。$

(6)

转矩功角自平衡原理的内容是，当电磁转矩大于负载转矩时，电机方可正常起动加速，当电机转速稳定时，电磁转矩等于负载转矩。电机的转矩方程为：

$ {T_e} - {T_L} = J\frac{{{\mathrm{d}}{\omega _r}}}{{{\mathrm{d}}t}} 。$

(7)

式中：${T_L}$为负载转矩；${\omega _r}$为电机电角速度。

当电机到达额定转速时，电机加速度为0，电磁转矩等于负载转矩。

$ {T_e} = \frac{3}{2}p{\varPsi _f}i_{_{{q^ * }}}^ * \cos {\theta _L} = {T_L}。$

(8)

若负载转矩突然增大，由式(6)可知，电机将自动减小虚拟坐标系与真实坐标系的相位差${\theta _L}$，以使电机重新达到转矩平衡。同理，当负载转矩减小时，相位差${\theta _L}$变大以使电机重新平衡。此为电机I/F控制的功角-转矩自平衡。

2.2 切换策略

PMSM从I/F控制切换到滑模观测器控制，需合理设置过渡过程，尽量减小转速波动，避免电机失步。

控制策略切换原理如图2所示，当转速到达给定值时，判断控制方法切换条件，当满足条件时，PWM发生器的给定值由I/F控制给定切换为滑模观测控制给定。

传统控制算法的切换策略是通过过渡算法使虚拟坐标系尽量和真实坐标系重合，且对控制过程中的参数进行完全继承，本文在参数继承和坐标系调整的基础上，根据2.1节所提I/F控制的转矩-功角自平衡原理，通过调整${d^ * } - {q^ * }$轴电流给定值的方式使电机自动调整2个坐标系之间的相角差。

设计一种自适应调整策略对${d^ * } - {q^ * }$轴电流给定值进行调整，通过式(5)反算出${d^ * } - {q^ * }$轴电流给定值需要调整的到达值，当所需调整角度不大时，只对${d^ * }$轴电流给定值进行调整，当空载或轻载所需调整角度较大时，同时对${d^ * }$轴电流和${q^ * }$轴电流进行调整，如式(9)所示。使电机在空载、轻载、重载情况下均可实现平滑切换。

$ \left\{ \begin{gathered} i_{_{{q^*}}}^* = \frac{{i_q^*\cos {\theta _L}}}{{\cos {\theta _{Lref}}}},i_{{d^*}}^* = 0,i_{_{{q^*}}}^* > \overline {{i_{{q^*}}}}，\\ i_{_{{q^*}}}^* = \overline {{i_{{q^*}}}} ,i_{{d^*}}^* = \frac{{i_{_{{q^*}}}^*\cos {\theta _{Lref}} - i_q^*\cos {\theta _L}}}{{\sin {\theta _{Lref}}}},i_{_{{q^*}}}^* \leqslant \overline {{i_{{q^*}}}}。\\ \end{gathered} \right. $

(9)

式中：$ i_d^* $、$ i_{_{{d^*}}}^* $、$ i_q^* $、$ i_{_{{q^*}}}^* $分别为d、q轴电流给定值调整前的值和调整达到值；$ \overline {{i_{{q^*}}}} $为q轴电流能达到的最小值；$ {\theta _L} $为虚拟坐标系和真实坐标系的角度差；$ {\theta _{Lref}} $为期望达到的角度差。

在调整${d^ * } - {q^ * }$轴电流给定值时，采取指数函数过渡算法代替线性函数过渡算法，使电流给定值缓慢变化。指数过渡函数为：

$ \left\{ \begin{gathered} G(t) = A{e^{ - (t - {t_0})}} + B，\\ i_{_q}^* = G({t_0}) ，\\ i_{_{{q^*}}}^* = G({t_1})。\\ \end{gathered} \right. $

(10)

式中：$ i_q^* $、$ i_{_{{q^*}}}^* $分别为电流给定值调整前的值和调整到达值；$ {t_0} $为开始调整的时间；$ {t_1} $为调整结束的时间；A、B的值为根据选定参数反算出的过渡函数系数；d轴电流同理。

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建pmsm无位置传感器控制系统模型，整个仿真系统模型包括I/F起动模块、SMO控制模块、主回路PMSM电机模块、电机参数监测模块等。仿真采取的PMSM基本参数如表1所示。

电机以I/F控制策略起动，当转速到达电机额定转速的10%时，进行控制策略切换准备。

1）滑模观测器控制

对采取粒子群算法优化滑模观测器切换函数参数的效果进行仿真效果验证。图3所示为滑模观测器控制采取传统饱和函数和改进正弦型函数下估计转速和真实转速的差值。在饱和函数下滑模观测器的观测误差在1 r左右，在改进函数下误差在0.5 r左右，验证了改进正弦函数减小了滑模观测控制的转速误差。

2）I/F起动及控制策略切换

I/F控制在2 s内达到额定转速的10%，随后进入切换前准备阶段，在5 s时切换控制算法，在6 s时继续加速至额定转速。仿真结果如图4所示，图4(a)为只继承参数不调整d、q轴电流值的转速波形，图4(b)为本文提出的策略的转速波形，由图4(a)和图4(b)可以看出，在新的切换策略下电机的转速波动更小；图4(e)和图4(f)所示为q轴电流的过渡过程的改进；图4(c)和图4(d)表明电机虚拟坐标系与真实坐标系的相角差在空载和带载情况下均可自动调节至设定角度（本文为10°）

4 结　语

本文提出一种基于I/F起动和滑模观测器控制的永磁同步电机控制策略。其特点在于采取了粒子群智能优化算法对滑模观测器的切换函数参数进行了改进，减小了滑模观测器控制的抖振；采取了一种新的转子角自适应调整的策略，通过同时调整d、q轴电流实现I/F控制到滑模观测控制的平滑切换。最后建立仿真模型，通过Matlab仿真计算，对控制策略进行了验证。