0 引　言

近年来，随着北极区域油气资源的不断发掘，以及东北航线、西北航线带来的经济性优势的凸显，具有一定冰区航行能力的运输船舶在北极区域的活动越来越多。对极地运输船舶来说，结合冰级及航线，其主要面对的冰况条件为开敞水域、碎/浮冰、层冰等，极端情况下可能遭遇冰脊、冰山。当船舶所面对的冰况低于其设计冰级时，船舶可依靠自身的破冰能力沿一定的航线在北极区域航行；当冰况较严重时，如遭遇较厚的层冰，船舶需要专用破冰船的辅助，在其护航下通过特殊区域；冰脊、冰山会严重威胁船舶结构安全，船舶需借助相关导航、监测设备及预警技术，尽可能避免碰撞事故的发生。

极地运输船舶依靠自身破冰能力独立航行时，通过冲撞、挤压层冰开辟航道向前航行。针对船与层冰的作用场景，研究不同航速、层冰厚度条件下结构局部位置的应力分布、变形损伤等，对开展船舶破冰能力分析和结构安全性评估具有重要的意义。目前，可基于非线性有限元模拟技术，在考虑材料非线性，计及船-冰耦合作用及流体介质影响的基础上，对船-层冰作用过程中结构动态响应进行研究。王健伟等^[1]基于非线性有限元方法，研究了船舶在不同速度下与不同厚度冰层碰撞的动态结构响应，其选择的计算对象为散货船，船首设计了球鼻艏，船舶自身的破冰能力较差。金言等^[2]利用MSC. Dytran模拟了油船首部和层冰的接触碰撞过程，得到作用过程中的碰撞力、结构应力分布及能量耗散等。徐张等^[3]构建了船-水-冰全耦合模型，对极地运输船舶与规则层冰和不规则层冰发生碰撞分别开展数值模拟，得到艏部结构损伤变形及碰撞力。赵瑾等^[4]通过有限元方法对极地船舶遭遇碎冰、浮冰、层冰等载荷工况进行数值仿真，考虑材料应变率影响，计算冰载荷下结构动态响应，以结构响应等效为基准，进行动态响应的静态转换，提出动静转化系数的概念。张健等^[5]考虑破冰过程，运用非线性有限元软件LS. Dyna模拟破冰船和层冰的作用，获得不同冰厚和不同船速下的船首碰撞力时历曲线。此外，考虑船舶和层冰的作用，可通过数值方法研究船舶的运动^[6]、航行阻力^{[7 − 8]}等。可以发现，上述研究所考虑的均为船舶直接破开层冰的场景。

对运输船舶来说，当层冰厚度超出其破冰能力时，需依靠更高冰级的专用破冰船开辟航道。通常情况下，运输船舶的船宽会大于破冰船的船宽，其沿新开辟的狭窄航道向前航行时，难免会受到两侧较厚层冰的碰撞、挤压或摩擦作用，冰载荷可能造成船体壳板变形、破坏，影响船舶结构安全性。针对船舶沿狭窄航道航行的场景，Li等^[9]开展了模型试验和数值方法研究，但是其重点关注了阻力，未涉及结构响应分析。目前国内的研究尚未涉及该种船-层冰作用场景。鉴于此，本文将考虑运输船舶沿冰区狭窄航道航行的场景，对船与两侧层冰作用过程中的结构响应、层冰破碎及船-冰碰撞力情况开展研究，并分析航速对结构响应的影响规律。

1 船与层冰模型 1.1 数学理论模型

船-冰碰撞是复杂的非线性过程，涉及材料非线性、接触非线性问题。动态响应的求解采用显式时间积分法。

假设当前时间步为n，船舶碰撞过程中的运动方程可表示为：

$ {\boldsymbol{M}}{a_n} + {\boldsymbol{C}}{v_n} + {\boldsymbol{K}}{d_n} = F_n^{{\text{ext}}}。$

(1)

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；a_n、v_n、d_n分别为加速度、速度和位移在步n的矢量；$F_n^{\mathrm{ext}} $为外载荷矢量。

进一步地，方程可改写为：

$ M{a_n} = F_n^{{\text{ext}}} - F_n^{{{\mathrm{int}}} }。$

(2)

式中：$F_n^{\mathrm{int} } $为内载荷矢量，可表示为速度和位移的函数

$ F_n^{\mathrm{int} } = C{v_n} + K{d_n}。$

(3)

加速度可通过对质量矩阵求逆并乘以剩余力矢量求出：

$ {a_n} = {M^{ - 1}}{\text{(}}F_n^{{\text{ext}}} - F_n^{\mathrm{int} })。$

(4)

式中：M⁻¹为质量矩阵的逆矩阵；($F_n^{\mathrm{ext} } $−$F_n^{\mathrm{int} } $)为剩余力矢量。

如果将单元质量分布在节点上，则M为一对角阵，称为集中质量矩阵，线性方程组将成为一系列关于各个自由度的独立的一元一次方程，从而可求出节点加速度为：

$ {a_{ni}} = F_{ni}^{{\text{res}}}/{M_i}。$

(5)

如果假设加速度在一个时间步长内恒定，并在时间推进上采用中心差分法：

$ \left\{ \begin{gathered} {v_{n + 1/2}} = {v_{n - 1/2}} + {a_n}\left( {\Delta {t_{n + 1/2}} + \Delta {t_{n - 1/2}}} \right)/2，\\ {d_{n + 1}} = {d_n} + {v_{n + 1/2}} \cdot \Delta {t_{n + 1/2}}，\\ \Delta {t_{n + 1/2}} = \left( {\Delta {t_n} + \Delta {t_{n + 1}}} \right)/2。\\ \end{gathered} \right. $

(6)

通过上式，即可求得各时间步结构位移、速度和加速度等响应结果。

1.2 船体有限元模型

本文选取的典型极地运输船舶为极地油船，其冰级为PC4级，主要参数如表1所示。

借助MSC.Dytran软件，本文重点研究艏部区域和航道两侧层冰的作用。考虑到冰载荷下船体结构具有显著应力响应的范围呈现局部化的特征，在建立船体有限元模型时，可重点关注艏部区域的结构，确保模型和实船结构一致，外板、加强筋、肋骨、纵桁及舱壁等构件均通过板壳单元进行模拟，且和冰体接触区域的网格须更加精细化。艏部整体有限元模型如图1所示，内部结构有限元模型如图2所示。

通过设置质量点以及调整艏部结构材料的密度，使模型重量、惯性矩等与实船一致。实船首部结构使用高强钢建造，船-层冰作用仿真分析时，船体模型采用弹塑性材料，可选用材料库中的DMATEP卡，具体参数如表2所示。

1.3 船舶附连水质量

船-冰作用过程受周围流体介质的影响，可通过附连水质量方法计及水对船舶惯性的影响。附连水质量大小与船舶型线特征、碰撞历程等因素相关^[1]。船舶纵向运动的附连水质量可取(0.02～0.07)m_S，其中，m_S为船舶的总质量。本文取附连水质量为0.05m_S。

1.4 层冰有限元模型

层冰采用六面体拉格朗日单元模拟。冰本构选用各向同性弹塑性模型，通过最大塑性应变决定材料的破坏模式，以截断压力控制材料的分离模式。可选用材料库中的DMAT卡，参考相关文献[10 − 11]，基本参数如表3所示。

结合油船的冰级等级及关于冰级的描述^{[12 − 13]}，可得油船对应的破冰能力为：低航速下连续破冰的最大冰厚为1.0 m。假定辅助油船航行的专用破冰船为中国的“雪龙2”号，其破冰能力为：低航速下在冰厚1.5 m+雪厚0.2 m的条件下连续破冰航行。考虑本文的船-冰作用场景，模型中层冰的厚度超出油船的破冰能力，且未超过“雪龙2”连续破冰的能力，意味着航道两侧的冰厚大于1.0 m且不大于1.5 m。模型构建时假定层冰的厚度为1.4 m。

“雪龙2”号的型宽约22.3 m，据此设置航道的宽度为22.3 m。实际航行过程中，考虑冰况及转弯要求，航道可能会稍稍偏转，故模型中设置了有一定倾斜的航道，航道初始段约8 m平行于X轴方向，剩下部分和X轴的夹角约为5°。

层冰整体宽度约是船宽的3倍，整体长度约是艏部长度的2.5倍，可以消除远端边界约束对层冰局部破碎、变形的影响。层冰有限元模型及主要尺度如图3所示。

1.5 作用场景

冰层水线面和船舶满载吃水水线面的高度保持一致。船与层冰的有限元模型如图4所示。

极地油船沿“雪龙2”开辟的航道航行，设置初始航行方向沿X方向。定义艏部结构和层冰的接触为自适应接触，静摩擦系数和动摩擦系数均取为0.1。船舶向前航行过程中，层冰的远端边界完全约束其线位移和角位移。船-层冰的作用场景如图5所示。

2 作用过程及结果分析

船舶初始速度为3 m/s，初始时刻艏部外板距离层冰约1.2 m。船-层冰作用仿真分析时，设置总的计算时长为8 s。考虑船-层冰作用过程中不同时刻，分析艏部结构的应力分布、结构及层冰的变形损伤、作用过程中的能量变化与碰撞力等。

2.1 结构应力分布

结合船-层冰的作用过程，考虑初始接触时刻（t = 0.4 s）、等效应力最大时刻（t = 0.6 s）及最终时刻（t = 8 s），给出艏部结构的应力分布情况。不同时刻外板等效应力分布结果如图6所示。不同时刻内部结构等效应力分布结果如图7所示。

可以看出，艏部与两侧层冰初始碰撞时，接触区域较小，受影响的结构主要是附近区域的外板、舷侧加强筋、肋骨及纵桁；随着船-冰作用时间增加，接触区域内的外板及内部结构在冰载荷作用下均呈现出不同的应力分布；远离碰撞区域的舱壁、甲板、加强筋及肋骨未发生明显的结构响应。

整个船-层冰作用过程中，艏部结构等效应力的最大值为276 MPa，出现在接触区域的内部加强筋上，该时刻外板亦出现最大应力值为140 MPa。船舶航行过程中，由于航道倾斜，艏部右侧结构的响应要稍稍大于左侧位置。

2.2 变形及损伤

针对船-层冰作用过程，关注结构的变形及层冰的变形破碎。图8为艏部不同结构的等效塑性应变。

与层冰初始碰撞时，艏部两侧的外板均出现了塑性应变，左侧稍稍大于右侧，最大等效塑性应变为4.26×10⁻⁵；随着不断接触层冰，外板发生变形的范围增大，t = 8 s时刻，右侧外板的最大等效塑性应变为9.18×10⁻³，而左侧外板的塑性应变相对碰撞初始时刻变化不大，主要是因为航道倾斜，在航行过程中，艏部右侧与冰的接触区域明显大于左侧。

与层冰初始碰撞时，艏部两侧接触区域位置的加强筋出现了塑性应变，随着船-冰作用时间的增加，附近区域的加强筋及平台板均出现了塑性应变，t = 8 s时刻，最大等效塑性应变为2.76×10⁻²，发生在艏部右侧加强筋板的边缘。

对于艏部舷侧来说，不仅有肋骨、纵桁、舱壁以及平台板的支撑，同时还布置了较密的加强筋，使得结构具有足够的强度抵抗局部冰载荷的冲击，结构仅在接触区域发生了小范围的轻微变形。

图9为航道两侧层冰的变形破碎情况。可知，在船-层冰作用过程中，接触区域的冰体达到截断压力后发生失效，对应的单元网格被删除；部分破碎的冰体单元，留存在航道中，与艏部外板相接触，冰体会有一定的运动。t = 8 s时刻，两侧冰体均发生了破碎变形，缺口与水线面位置处的艏部外形基本相同，相对来说，左侧冰体破碎的范围小于右侧冰体。

2.3 能量变化结果

图10为船-层冰作用过程中船体动能的时历曲线。图11为作用过程中结构总变形能和冰体变形能的时历曲线。图12为船体各构件变形能的时历曲线。

由图10可知，船舶沿狭窄航道向前航行时，由于两侧层冰的阻止作用，结构的动能在不断减小，主要转化为冰体的变形能、结构的变形能以及部分碎冰的动能。

由图11可知，随着船-层冰不断接触作用，冰体变形能和结构总变形能均在不断增加，同一时刻，冰体的变形能大于结构总变形能；t = 8 s时刻，冰体变形能约是结构总变形能的23倍，此时总的变形能为8.68×10⁶ J。

由图12可知，随着层冰对艏部的持续作用，外板及内部各构件的变形能均不断增大。船-层冰作用的初始阶段，主要的吸能构件是外板、甲板及平台板；后期阶段，舷侧上的加强筋及纵桁也成为主要吸能构件，说明受撞区域较密的加强筋对抵抗冰载荷有重要的支撑作用。0.8 ～0.88 s时刻，各构件的变形能增幅急剧变大，特别是外板、甲板及平台等构件，说明该时间内局部位置的结构相对之前发生了更大的变形。

2.4 碰撞力

图13为艏部左侧和右侧的碰撞力时历曲线。

可知，碰撞力曲线呈现明显的非线性特征，在船-层冰作用过程中，伴随着船体外板的变形及层冰的局部破碎，碰撞力会不断出现卸载现象，时历曲线呈现为多“脉冲”形态。左侧和右侧的碰撞力变化趋势基本相同，均是整体上不断变大，这是因为船舶和两侧层冰的接触面积逐渐增加。可以看出，6 s以后，右侧的碰撞力稍稍大于左侧的，这主要是因为航道偏转，导致右侧与层冰的接触区域大于左侧。整个时历过程中，左侧碰撞力的最大值为2.334 MN，右侧碰撞力的最大值为2.532 MN。在研究碰撞力的基础上，结合船-冰作用摩擦系数、船体外形等，可计算获得整个过程中冰对船体的摩擦力。

3 航速对船-层冰作用结构响应的影响

为了研究航速对船-层冰作用过程中结构响应的影响，分别考虑1、3、5 m/s的初始速度，通过数值仿真计算对应的能量变化情况及碰撞力，并进行对比分析。结合本文前述结构响应的研究结果，设置相同的航行时间为8 s。

表4为不同初始速度下艏部左侧和右侧最大碰撞力计算结果。图14为最大碰撞力对比结果。

不同初始速度下艏部左侧和右侧的碰撞力曲线均表现为多“脉冲”形态，整个过程中，不断出现卸载现象。可以看出，相同的初始速度下，左侧的最大碰撞力小于右侧；随着速度的增加，左侧和右侧的最大碰撞力均是不断变大，且速度变化对右侧碰撞力的影响更明显，速度由3 m/s增加至5 m/s，左侧最大碰撞力增加了29.9%，右侧最大碰撞力增加了76.3%。

图15为不同船舶初始速度下船体动能的时历曲线。

由图15可知，随着初始速度的增加，船体初始动能、结束时刻的动能以及动能的减少值均在增加；对应1、3、5 m/s的初始速度，结束时刻的动能相对于初始时刻分别减少了1.88×10⁶ 、1.78×10⁷ 和4.36×10⁷ J。

图16为不同初始速度下冰体变形能的时历曲线。图17为不同初始速度下结构总变形能的时历曲线。

可知，随着初始速度的增加，冰体和结构的变形能均在变大。t = 8 s时刻，对应1、3、5 m/s的初始速度，冰体的变形能分别为9.08×10⁵ 、8.32×10⁶ 和1.92×10⁷ J；速度由1 m/s变为3、5 m/s，分别增加了2倍、4倍，而对应的冰体变形能分别增加了约8.2倍、20.1倍。t = 8 s时刻，对应1、3、5 m/s的初始速度，结构总变形能分别为8.70×10⁴ 、3.55×10⁵ 和5.52×10⁵ J；速度由1 m/s变为3、5 m/s，分别增加了2倍、4倍，而对应的结构总变形能分别增加了约3.1倍、5.4倍。可以看出，随着初始速度的增加，同一时刻冰体变形能与结构变形能的比值在变大。

4 结　语

考虑冰区狭窄航道中运输船舶与两侧层冰作用的场景，基于非线性有限元软件研究了结构的动响应，并分析了航速对结构响应的影响规律，可得到如下结论：

1）与航道两侧层冰发生碰撞、摩擦作用，船舶具有较大应力响应的位置主要是船-冰接触区域附近的外板、加强筋及肋骨等，远离接触区域位置的结构应力相对不大。由于航道倾斜，艏部右侧结构的响应要稍稍大于左侧位置。

2）船舶沿狭窄航道向前航行时，由于两侧层冰的阻止作用，结构的动能在不断减小，主要转化为冰体变形能、结构变形能以及部分碎冰的动能。

3）船-冰作用过程中，由于船体外板的变形及层冰的局部破碎，碰撞力会不断出现卸载现象，碰撞力曲线呈现多“脉冲”的形式。

4）随初始速度的增加，艏部左侧和右侧的最大碰撞力均是不断变大，且速度变化对右侧碰撞力的影响更明显。

5）随初始速度的增加，冰体和结构的变形能均在变大，且同一时刻，冰体变形能与结构变形能的比值在变大。