0 引 言

深海空间广阔，能源储量大，生物资源和矿产资源丰富，具有很大的开拓价值，对世界各国的发展具有重要的战略意义^[1]。随着科技的进步和发展，人类在深海的活动逐渐频繁且不再局限于深海探测，逐步转向开发、利用深海。作为海洋开发重要工具的深海载人潜水器得到了快速发展，受到世界各国的重视。1960年，美国研制的“Trieste”号载人潜水器下潜至马里亚纳海沟最深处，开启了人类向深海探索的序幕。1964年，美国研制出新一代载人潜水器—“Alvin”号载人潜水器。相较于“Trieste”号载人潜水器，“Alvin”号载人潜水器总体性能更优，水下机动能力更强，并具备水下作业能力，真正实现了人类深海科学研究的活动。20世纪80年代后，俄罗斯、法国、日本等海洋强国均研制出了深度超过6000 m的深海载人潜水器。其中，俄罗斯在1987年建成了“MIR-1”号和“MIR-2”号载人潜水器；法国在1985年建成了“Nautile”号载人潜水器；日本在1989年建成了“Shinkai 6500”号载人潜水器。21世纪以来，多个国家将关注点集中在了全海深（11000 m级）载人潜水器的研发。2012年，美国研制的“Deepsea Challenger”号载人潜水器下潜至马里亚纳海沟10 898 m深处；2013年，日本提出了“Shinkai 12000”号全海深载人潜水器的研制计划；2022年，美国研制的“Limiting Factor”号载人潜水器已完成万米下潜。2002年以来，我国深海载人潜水器经历了跨越式发展，先后成功研制了7000 m级的“蛟龙”号载人潜水器和4500 m级的“深海勇士”号载人潜水器。2020年，我国最新研制的“奋斗者”号全海深载人潜水器成功下潜至10909 m。深海载人潜水器已在海洋资源可持续利用方面发挥着越来越重要的作用，是海洋开发技术领域的前沿与制高点之一，极大推动了深海探测作业能力的发展^[2]。

水下作业时间是深海载人潜水器作业能力的重要指标之一。为了能够在水下长时间作业，深海载人潜水器在携带有限能源的情况下，通常采用无动力下潜和上浮的运动方式^[3]。该种运动方式通过携带可控的潜浮压载控制潜水器以预期的速度完成下潜和上浮，大幅降低潜水器在下潜和上浮过程中的能源消耗，提升潜水器水下作业时间在全流程中的占比，是深海载人潜水器水下作业能力的重要基础之一。在无动力潜浮运动研究方面，黄根余等^[4]采用垂直面运动方程对6000 m级无人航行器的无动力潜浮运动进行了预报；刘正元等^[5]基于湖试数据建立了无动力下潜数学模型，对“CR-02”无人航行器的下潜运动进行了预报；潘彬彬等^[6]引入可变体积收缩率的概念来改进潜水器无动力上浮下潜运动模型，对“蛟龙”号载人潜水器的7000 m级无动力潜浮运动进行了预报。上述研究均以标准运动模型^[7]为基础，建立了潜水器无动力潜浮运动数学模型，并对潜水器的无动力潜浮运动进行了预报。其中，关于模型中的水动力项，大多通过数值仿真计算或水动力模型试验获得。但在深海载人潜水器的方案论证阶段或设计初期，受限于潜水器参数的完整性，且该阶段方案迭代速度较快，往往难以开展数值仿真计算或水动力模型试验，这使得潜浮运动数学模型中的水动力项的获取存在较大的困难，影响该阶段的无动力潜浮运动设计工作的开展。

本文以载人潜水器受力分析为基础，基于经验公式估算方法，建立载人潜水器无动力潜浮运动预报模型。以“蛟龙”号载人潜水器和“深海勇士”号载人潜水器为研究对象，采用所建立的潜浮运动预报模型对两型深海载人潜水器的无动力潜浮运动进行预报，并将预报结果同“蛟龙”号载人潜水器的D44潜次、D50潜次和“深海勇士”号的SQW017潜次、SQW020潜次的海试数据进行对比，以验证本文所建立模型的可行性和有效性。

1 基于经验公式的预报模型 1.1 受力分析

深海载人潜水器的潜浮运动过程可划分为下潜加速阶段、下潜平稳阶段、抛弃下潜压载减速阶段、巡航阶段、抛弃上浮压载加速阶段和上浮平稳阶段。其中，下潜加速阶段、抛弃下潜压载减速阶段和抛弃上浮压载加速阶段的时间较下潜平稳阶段和上浮平稳阶段的时间是小量，为简化计算，作如下假设：

假设1　在分析中只考虑下潜平稳阶段和上浮平稳阶段；

假设2　近似认为深海载人潜水器在上述2个阶段的运动过程中的加速度为0。

深海载人潜水器在下潜平稳阶段和上浮平稳阶段的运动过程中，作用在载人潜水器上的力包括重力G、浮力B、流体动力F_d和附加力F_ad。其中，重力G中不含潜浮压载，潜浮压载作为附加力F_ad考虑。上述各力之间的关系为：

$ {G} + {B} + {{F} _d} + {{F} _{ad}} = M{a} 。$

(1)

式中：M为深海载人潜水器的质量；$ \vec a $为深海载人潜水器在潜浮运动过程中的加速度。

由假设2可知

$ {G} + {B} + {{F} _d} + {{F} _{ad}} = 0 。$

(2)

深海载人潜水器受到的重力G可表示为：

$ G = \left( {{M_0} + {M_c}} \right) \cdot g 。$

(3)

式中：M₀为深海载人潜水器固定重量；M_c为可变重量，包含舱内人员、舱内耗材、作业工具、可调压载水等重量。

深海载人潜水器受到的浮力可表示为：

$ B = \rho \cdot g \cdot \left( {1 - k} \right) \cdot {V_0}。$

(4)

式中：ρ为海水密度；g为重力加速度；V₀为深海载人潜水器的初始排水体积；k为排水体积损失系数。

深海载人潜水器受到的流体动力可表示为：

$ {F_d} = \frac{1}{2}\rho {L^2}{U^2} \cdot {C_Z}。$

(5)

式中：ρ为海水密度；L为深海载人潜水器的特征长度；U为深海载人潜水器的潜浮速度；C_Z为潜浮运动方向的阻力系数。阻力系数C_Z将采用经验公式估算的方法获得。

附加力F_ad可表示为：

$ {F_{ad}} = \left( {{M_1}g - \rho g{V_1}} \right) + \left( {{M_2}g - \rho g{V_2}} \right) 。$

(6)

式中：M₁为上浮压载的空气中重量；M₂为下潜压载的空气中重量；V₁为上浮压载的排水体积；V₂为下潜压载的排水体积。

1.2 预报模型

在深海载人潜水器受力分析的基础上，进一步说明采用经验公式计算阻力系数C_Z的方法。

基于Hoerner^[8]提出的基于迎流面积的阻力系数估算方法，并考虑附体对深海载人潜水器总阻力的影响，深海载人潜水器的阻力系数C_Z可表示为：

$ {C_Z} = {C_f}\left[ {3\left( {\frac{L}{D}} \right) + 4.5{{\left( {\frac{D}{L}} \right)}^{1/2}} + 21{{\left( {\frac{D}{L}} \right)}^2}} \right]\left( {1 + \alpha } \right)。$

(7)

式中：C_f为摩擦阻力系数；L为深海载人潜水器在垂向的主体长度；D为深海载人潜水器的主体宽度；α为附体补贴系数。

按照ITTC推荐公式^[9]，式(7)中的摩擦阻力系数C_f计算式为：

$ {C_f} = \frac{{0.075}}{{{{\left( {\lg {R_e} - 2} \right)}^2}}}。$

(8)

由文献[10～12]可知，采样篮、机械手、推进器等突出于主体线型的附体对深海载人潜水器的总阻力的影响不容忽视。其中，深海载人潜水器在下潜过程中，突出于主体线型的附体的阻力在总阻力中的占比约为30～40%；深海载人潜水器在上浮过程中，突出于主体线型的附体的阻力在总阻力中的占比约为20～30%。因此，下潜过程中，突出于主体线型的附体的阻力补贴系数α的取值范围约为0.4～0.6；上浮过程中，突出于主体线型的附体的阻力补贴系数α的取值范围约为0.3～0.5。突出于主体线型的附体的阻力补贴系数α可根据附体的复杂程度进行取值。

由此，可建立深海载人潜水器的潜浮运动预报模型为：

$ \left\{ \begin{gathered} \vec G + \vec B + {{\vec F}_d} + {{\vec F}_{ad}} = 0，\\ G = \left( {{M_0} + {M_c}} \right) \cdot g，\\ B = \rho \cdot g \cdot \left( {1 - k} \right) \cdot {V_0} ，\\ {F_d} = \frac{1}{2}\rho {L^2}{U^2} \cdot \frac{{0.075}}{{{{\left( {\lg {R_e} - 2} \right)}^2}}} \cdot \\ \left[ {3\left( {\frac{L}{D}} \right) + 4.5{{\left( {\frac{D}{L}} \right)}^{1/2}} + 21{{\left( {\frac{D}{L}} \right)}^2}} \right]\left( {1 + \alpha } \right)，\\ {F_{ad}} = \left( {{M_1}g - \rho g{V_1}} \right) + \left( {{M_2}g - \rho g{V_2}} \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(9)

2 计算验证

以“蛟龙”号载人潜水器和“深海勇士”号载人潜水器为研究对象，根据文献[6]和文献[13]中的潜水器参数，采用本文建立的预报模型对无动力潜浮运动进行预报，并与海试数据进行比较。

2.1 “蛟龙”号载人潜水器无动力潜浮运动预报 2.1.1 5000 m无动力潜浮运动预报

采用本文建立的预报模型对“蛟龙”号载人潜水器的5000 m潜浮运动进行预报，并与D44潜次5000 m下潜试验的海试数据进行对比，结果如图1、图2所示。

可知，采用本文建立的预报模型的预报结果与海试结果的变化趋势基本一致，预报误差见表1。

可知，下潜平均速度的预报结果偏小4.09%，上浮平均速度的预报结果偏大10.9%。

2.1.2 7000 m无动力潜浮运动预报

采用本文建立的预报模型对“蛟龙”号载人潜水器的7000 m潜浮运动进行预报，并与D50潜次7000 m下潜试验的海试数据进行对比，结果如图3、图4所示。

可知，采用本文建立的预报模型的预报结果与海试结果的变化趋势基本一致，预报误差见表2。

可知，下潜平均速度的预报结果偏小0.28%，上浮平均速度的预报结果偏大11.9%。

2.2 “深海勇士”号载人潜水器无动力潜浮运动预报 2.2.1 3500 m无动力潜浮运动预报

采用本文建立的预报模型对“深海勇士”号载人潜水器的3500 m潜浮运动进行预报，并与SQW017潜次3500 m下潜试验的海试数据进行对比，结果如图5、图6所示。

可知，采用本文建立的预报模型的预报结果与海试结果的变化趋势基本一致，预报误差见表3。下潜平均速度的预报结果偏大6.54%，上浮平均速度的预报结果偏小3.38%。

2.2.2 4500 m无动力潜浮运动预报

采用本文建立的预报模型对“深海勇士”号载人潜水器的4500 m潜浮运动进行预报，并与SQW020潜次4500 m下潜试验的海试数据进行对比，结果如图7、图8所示。

可知，采用本文建立的预报模型的预报结果与海试结果的变化趋势基本一致。预报误差见表4。下潜平均速度的预报结果偏大6.08%，上浮平均速度的预报结果偏小3.48%。

3 结　语

本文以深海载人潜水器受力分析为基础，基于经验公式估算方法，建立了深海载人潜水器无动力潜浮运动预报模型。以“蛟龙”号载人潜水器和“深海勇士”号载人潜水器为研究对象，采用所建立的潜浮运动预报模型对无动力潜浮运动进行了预报，并将预报结果同海上试验数据进行对比。结果表明，本文建立的预报模型的潜浮运动速度预报结果与海试结果的变化趋势基本一致，误差在12%以内，验证了本文所建立模型的可行性和有效性，能够在论证阶段或设计初期，为深海载人潜水器的无动力潜浮运动的预报提供有效的技术手段。