0 引　言

管路系统广泛存在于舰艇各处，近些年随着主辅机等大型设备的机械噪声控制技术得到充分发展，舰船管路的振动和噪声愈发显著^{[1 - 2]}。在实际的工程环境中，高温管道的异常振动和噪声问题始终存在，且难以找到有效解决方案。由于高、低温管路振动的差异与流体介质参数、管路结构参数密切相关，因此，开展温度变化下管路的声振影响规律具有非常重要的现实意义。

目前国内外针对管路流噪声和振动噪声研究方法主要分为试验法和数值计算方法。进入21世纪后，随着试验标准的完善和计算机性能的提升，众多科学家使用模型试验法和大涡模拟法（LES）及声类比法研究管路流噪声。Mori等^[3]基于试验和数值模拟的方法在不同壁厚、不同流速条件下分析其声学特性。袁霄等^[4]用LES与Lighthill声类比法相结合的方法，对不同曲率半径的90°弯管进行流场与声场的数值计算及试验验证。模型试验方法虽然能精准模拟管道噪声，但所需设备成本高昂，而数值计算法可将实际问题简化，为模型试验法提供有力参考。Li等^[5]运用Ansys Fluent软件对不同进出口工况下的T型三通管的流噪声进行分析。结果表明，三通管的噪声主要为低频噪声，频率范围集中在0～200 Hz。Sun等^[6]模拟变流速条件下变截面管道的流噪声，并分析流噪声的主要影响因素。朱思敏^[7]采用流固耦合方法研究了船舶弯管的振动响应和流致噪声辐射情况。研究表明，流体脉动压力的幅值增加会导致弯管辐射噪声增强，尤其在中低频段表现明显。

随着人们对管路流噪声的理解逐渐加深，湍流激励所导致的振动的研究变得愈发重要。Satria^[8]探究了流体特性及其支撑类型对管道振动模态的影响。吴江海等^[9]对复合材料直管与钢直管在充水和不充水条件下的振动响应和模态进行试验，这些研究为复合材料在船舶管路的减振降噪应用中提供了重要参考依据。柯兵^[10]在振动环境管路系统试验平台上研究了不同R值下弯头的流致振动，系统评估了曲率半径、弯曲角度及流速对其脉动压力和结构响应的影响。Hambric等^[11]分析了90°弯头管壁湍流引起的结构源和流体源振动声功率谱。Wang等^[12]基于有限元方法和模态分析理论，研究了变截面管道在不同流量下的流致噪声、模态振型和结构噪声。赵江等^[13]通过双向流固耦合的模态分析方法对T型管的振动问题进行数值模拟研究，得出流体压强对管道固有频率的影响。付建宇^[14]利用Ansys软件对双向流固耦合条件下的管道流动激振动进行分析，并探讨不同温度对蒸汽管道振动特性的影响。Olunloyo等^[15]通过能量法推导了考虑温度影响的控制方程，随着运输速度的增加，内部温度、压强、海水深度、阻尼系数对振动的影响变得越来越重要。Adelaja等^[16]通过研究热流通过管道输送的问题，指出管道进口温度、温度梯度越高，动力学响应达到稳态的速度越快。综上所述，管路流激振动的研究在常温下已较为完善，但针对高温环境下的管路流激振动研究相对较少，并且缺少在温度变化影响下的对比研究。

本文以船用常见90°弯管为研究对象，模拟其在温度变化条件下的流激振动。探讨了流场的分布特征、流噪声的总声压级、结构固有频率以及流激振动特性在温度变化下的影响规律。在弯管流噪声模拟方面，借助CFD软件STAR-CCM+对不同温度下的弯管进行流动仿真和声压级预报；在弯管流激振动模拟方面，联合Abaqus有限元软件计算管路的固有频率和流激振动，分析在不同温度下的管路振动特性。基于此，增设支撑结构以降低中低频段内高温管路流动激振动的影响。

1 基本理论 1.1 流体运动控制方程

在管内流体运输的过程中，流体介质须始终遵守质量、动量、能量守恒定律，弯管中的流动可以视为不可压缩流动，管内流的控制方程具体如下：

$ \frac{\partial }{{\partial {{t}}}}\mathop \smallint \limits_{{V}} {{\rho {\rm{d}}V}} + \oint\limits_A {{{\rho v}} \cdot {{{\rm{d}}a}}} = \mathop \smallint \limits_{{V}} {S_u}{{{\rm{d}}V}}，$

(1)

$ \begin{split} &\frac{\partial }{{\partial {{t}}}}\int\limits_{{V}} {\rho} v{\rm{d}}V + \oint\limits_A \rho v \otimes v \cdot {\rm{d}}a =- \oint\limits_A p I \cdot\\ & {\rm{d}}a + \oint\limits_A T \cdot {\rm{d}}a + \int\limits_V {{f_b}} {\rm{d}}V + \int\limits_V {{s_u}} {{\rm{d}}V}，\end{split}$

(2)

$ \begin{split} &\frac{\partial }{{\partial {{t}}}}\int\limits_{{V}} {\rho} E{\rm{d}}V + \oint\limits_A \rho Hv \cdot {\rm{d}}a =- \oint\limits_A q \cdot \\ &{\rm{d}}a + \oint\limits_A T \cdot v{\rm{d}}a + \int\limits_V {{f_b}} v{\rm{d}}V + \int\limits_V {{S_u}} {{\rm{d}}V}，\end{split}$

(3)

式中：$t$为时间；$V$为体积；$a$为面积矢量；$\rho$为密度；$v$为速度；$S_u$为源项；$p$为压力；$I$为等同张量；$T$为粘性应力张量；$f_b$为体力的合力；$E$为总能量；$H$为总焓；$q$为热通量。

弯管内部水流扰动会增加流线的弯曲程度，考虑到弯管内流体计算的精度和收敛性，本文采用大涡模拟（LES）湍流模型：

$ \nabla \cdot \left( {{{\tilde \nu }}} \right) = 0 ，$

(4)

$ \frac{\partial }{{\partial {{t}}}}\left( {{{\rho \tilde v}}} \right) + \nabla \cdot \left( {{{\rho \tilde v}} \otimes {{\tilde v}}} \right) = - \nabla \cdot {{\tilde pI}} + \nabla \cdot \left( {{{T}} + {{{T}}_{{t}}}} \right) + {{{f}}_{{b}}}。$

(5)

式中：$\nabla $为梯度算子；${{\tilde v}}$和${{\tilde p}}$分别为过滤后的速度和压力；${{{T}}_{{t}}}$为湍流应力张量，计算式为：

$ {{{T}}_{{t}}} = {{2}}{{\mu}_{{t}}}{{S}} - \frac{{{2}}}{{{3}}}\left( {{{\mu}_{{t}}}\nabla \cdot {{\bar \nu }} + {{\rho k}}} \right){{I}}。$

(6)

式中：${{\mu}_t}$为亚格子湍流黏度；${{S}}$为应变率张量；${{k}}$为亚格子湍动能。

1.2 FW-H方程

为了计算弯管内流体介质中运动表面的声辐射问题，采用FW-H方程，其形式为：

$ {p'}\left( {{{x,t}}} \right) = {p'_T}\left( {{{x,t}}} \right) + {p'_L}\left( {{{x,t}}} \right) + {p'_Q}\left( {{{x,t}}} \right) 。$

(7)

式中：${p'_T}\left( {{{x,t}}} \right)$为单极项；${p'_L}\left( {x,t} \right)$为偶极项；${p'_Q}\left( {x,t} \right)$为四极项，具体如下：

$ p'_T(x,t)=\frac{1}{4{\text{π}}}\left(\left(\frac{\partial}{\partial t}\right)\int\limits_S \left[\displaystyle\frac{\rho_0\left(\left(1-\frac{\rho}{\rho_0}\right)v_i+\frac{\rho u_i}{\rho_0}\right){\boldsymbol{n}}_i}{(r(1-M_r))} \right]{\rm{d}}S \right) ，$

(8)

${ {p'_L}\left( {x,t} \right) = \displaystyle\frac{1}{{4{\text{π}} }}\left( {\left( { - \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}} \right)\int\limits_S {\left[ {\frac{{{{\boldsymbol{n}}_i}\left( {\left( {p - {p_0}} \right){{\delta}_{ij}} - {{\sigma}_{ij}}} \right) + \rho{u_i}\left( {{u_n} - {v_n}} \right)}}{{\left( {r\left( {1 - {M_r}} \right)} \right)}}} \right]{\rm{d}}S} } \right)} ，$

(9)

$ {p'_Q(x,t)=\displaystyle\frac{1}{4{\text{π}}}\left(\left(\frac{\partial^2}{(\partial x_i)(\partial x_j)} \right)\int\limits_V\left[ \frac{\rho u_i u_j+\delta_{ij}[(p -p_0)-{c_0}^2 (\rho-\rho_0)]-\sigma_{ij}}{(r(1-M_r))} \right] {\rm{d}}V \right)} ，$

(10)

式中：$ u_{i} $为$ i $方向上的流体速度分量；$ u_{n} $为与表面垂直的流体速度分量；$ r $为从源点到观察器的距离；$ M_r $为源朝向观察器的马赫数；$ {\boldsymbol{n}}_i $为表面法向矢量；$ \sigma_{i j} $为粘性应力张量；$ \delta_{i j} $为克罗内克增量；$ v_{i} $为$ i $方向上的表面速度分量；$ v_{n} $为与表面垂直的表面速度分量；$ \rho_{0} $为远场密度。

1.3 声固耦合振动方程

在管路声固耦合振动的分析过程中，温度的影响被划分为多个不同的温度水平进行考虑。在这一情况下，管路两侧的温度没有差异，流体与固体在流固耦合的交界面上遵循以下连接方程：

$ \tau_{\mathrm{f}} \cdot {n_{\mathrm{f}} } = \tau _{\mathrm{s}} \cdot {n_{\mathrm{s}}}，$

(11)

$ {\mathrm{d}}_{\mathrm{f}} = {\mathrm{d}}_{\mathrm{s}} ，$

(12)

$ T_{\mathrm{f}} =T_{\mathrm{s}} ，$

(13)

$ q_{\mathrm{f}} = q_{\mathrm{s}}。$

(14)

式中：下标f为流体，下标s为固体。在不考虑温度变化时，应该同时满足位移平衡方程和应力平衡方程^[17]，即通过满足这2个变量守恒来实现流体与固体之间分析参数的传递。

对于管路结构，其固有频率和固有振型的理论计算方法为：

$ {{\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{s}}}{{\ddot \delta }} + {{\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{s}}}{{\dot \delta }} + {{\boldsymbol{K}}_{\boldsymbol{s}}}\delta = 0 。$

(15)

式中：${{\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{s}}}$为管路整体质量矩阵；${{\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{s}}}$为整体阻尼矩阵；${{\boldsymbol{K}}_{\boldsymbol{s}}}$为整体刚度矩阵；${\boldsymbol{\delta }}$为位移矢量。

对于无阻尼模态分析求解的基本方程为求解特征值问题，即：

$ [{{\boldsymbol{K}}_{\boldsymbol{s}}}]\{ {\phi _i}\} = \omega _i^2[{{\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{s}}}]\{ {\phi _i}\} 。$

(16)

式中：$\omega _i^{}$为第$i$阶固有频率；$\{ {\phi _i}\} $为与固有频率相对应的振型。

对于具有n个自由度的管道系统，其单元运动状态下的有限元方程为：

$ {\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{s}}^{e}{{{\ddot \delta }}^{{e}}} + {\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{s}}^{e}{{{\dot \delta }}^{{e}}} + {\boldsymbol{K}}_{\boldsymbol{s}}^{e}{{\delta}^{{e}}} = {F^{{e}}} 。$

(17)

式中：${\boldsymbol{M}}_s^e$为管路单元的质量矩阵；${\boldsymbol{C}}_s^e$为管路单元的阻尼矩阵；${\boldsymbol{K}}_s^e$为管路单元的刚度矩阵；${{\boldsymbol{\delta}} ^e}$为管路单元的位移矢量；${{{F}}^{{e}}}$为单元外载荷矢量。

考虑管道受到流体作用，其整体方程为：

$ {{\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{s}}}{{\ddot \delta }} + {{\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{s}}}{{\dot \delta }} + {{\boldsymbol{K}}_{\boldsymbol{s}}}{\delta} + {{\boldsymbol{f}}_o} + {{\boldsymbol{F}}_d} = 0 。$

(18)

式中：${\boldsymbol{f}}_o$为流固耦合交接面上流体与管道相互作用的矢量；${\boldsymbol{F}}_d$为除外的外界激励矢量。

2 数值模型及结果分析 2.1 数值模拟方法

本文的研究对象以文献[10]的弯管为基础，其截面直径D = 76 mm，壁厚t = 3 mm，如图1所示。计算模型的进口流段长度为20D，转向流段半径为1.5D，出口流段长度为15D。为监测管路内部流体流动的声压级，在弯管转向流段布置监测点，以便获取弯管内部声压的变化规律。其进口流段处的流体介质为水，表1所示为不同温度下水的材料属性。

如图1所示，弯管的计算域由出入口、固体壁面组成。对于边界的入口条件，均匀来流速度大小为2 m∙s⁻¹，流动方向垂直于弯管的入口截面（y-z平面）；出口处设置压力出口边界条件，压力为0；固体壁面采用无滑移边界条件。基于PBM方式，采用切割体网格对其流体域进行网格划分，由于壁面对流动影响较大，需要精确求解边界层流动，通过计算，发现流体网格第一层的网格厚度为7.7×10⁻⁶ m，网格增长率为1.2，流体域网格单元数约为3.5×10⁶。

基于现有文献[18]可知，在弯管的流动过程中存在由压力梯度导致的涡旋流动，考虑到流动区域内湍流及壁面压力波动对弯管振动的影响，为了准确地模拟这些流动现象，采用SST（Menter）K-Omega模型进行定常计算。待计算结果收敛后，以定常计算的结果作为非定常计算的初始流场，基于LES模型对弯管瞬态流场进行数值计算。由于瞬态流场的计算步长需与声场的计算频率结合，在一个时间序列中做快速傅里叶变换后，分析结果的最高频率为0.5∆t⁻¹。由于本文声场分析频率范围取为10～1000 Hz，故设置时间步长为1×10⁻⁴ s，库朗数为0.66，流激振动总时长为2 s，可满足计算要求。

本文采用单向流固耦合方法对弯管结构进行进一步开展瞬态响应分析，在STAR-CCM+中设置协同仿真并利用外部链接模块与Abaqus相互作用模块中的Fluid-Structure Co-simulation边界设置流固耦合的交界面，将流场中的压力与壁面剪切应力传递给结构内表面，建立单向流固耦合分析系统如图2所示。

2.2 船用90°弯管流场分布特征分析

在粘性流体流经过弯管时，会出现二次流的流动现象。为了更准确地描述流体流在弯头处的流动特性，首先对弯管模型在特定工况（v = 2 m/s、T = 20℃）进行流场分析。流体进入弯头的截面设定为0°，流出弯头的截面设为90°，分别在0°、30°、60°、90°处截取速度云图。图3为计算得到相应截面的速度矢量图。

可知，随着角度的增大，所取截面上的速度等值线逐渐向外侧偏离，流体的流动使得弯头内二次流的强度和范围愈发明显，尤其在θ = 90°截面处效果最为显著。为了方便分析不同温度下流场的响应特性，针对弯管模型的仿真结果，选取x = 0截面处的速度及压力分布进行观察。

图4为弯管x = 0截面处管道内部速度云图，弯管进口流段和出口流段外侧的速度分布较为平稳，当流体进入弯头后，在管道弯曲处内壁面内外侧处存在速度差。从图5可知，在温度从5℃～80℃的过程中，管道内部最大速度增加5.07%。

如图6所示，当介质从弯管进口流入，在进口流段中压力分布均一，当介质流经弯管时，弯头外侧的流体压力逐渐增加，内侧流体压力则逐渐降低，内外侧的压力分布变化显著。图7为温度变化下弯头45°截面上的压力分布图，随着水温的升高，转向流段外侧压强下降22.52%，转向流段内侧压强下降25.85%。此过程中不同温度下的流体受弯管影响，形成不同尺度的漩涡，而漩涡的产生、发展与破碎过程加剧了流场的压力波动，从而加剧管道振动。

2.3 船用90°弯管流噪声特性分析

为了探讨在不同温度条件下弯管流噪声的频域分布特性及其演变规律，基于FW-H声比拟理论，针对温度为5℃、20℃、40℃、60℃和80℃的5种工况，进行了流噪声的数值计算。同时，通过快速傅里叶变换分析了各温度工况下弯管流噪声的声压级频域分布特性。

图8为不同温度下转向流段中心点A处管内流噪声声压级频率曲线。可知，不同温度的弯管声压级频域分布特性基本相同。弯管内流噪声为低频噪声，其频率在0～200 Hz逐渐减小，这是由于流动脉动压力主要集中在低频段，导致在该频率范围内声压级达到最大值；中高频噪声对总声压级的贡献较小且较为稳定，在200 Hz后的流噪声频域曲线呈现波动性变化。

为了定量表示不同温度下管道内部流噪声的大小，计算了不同温度下A点的总声压级，计算结果如图9所示。可知，相比温度T=5℃而言，T为20℃、40℃、60℃和80℃工况的流噪声总声压级分别增大了2.39、4.61、6.31、9.55 dB，符合上文对不同温度工况流速的分析：随着温度的升高，压力脉动和涡流愈发剧烈，因此流噪声随温度的升高而增大。

2.4 船用90°弯管结构模态分析

在进行有限元网格划分时，应保证一个波长内至少包括6个单元，弯管型管道的结构尺寸$ \Delta L \leqslant 0.03 $ m，因此选定L = 0.01 m。结构网格单元类型为S8R，内水域网格单元类型为AC3D4，内水域的网格尺寸与结构网格相同，均为L = 0.01 m。在此基础上，进行流固耦合分析，所得到的前十阶固有频率如图10所示。弯管选取厚度为3 mm，材料为各向同性的AH32高强度低碳钢，其密度ρ= 7850 kg/m³，泊松比为µ = 0.28，弹性模量为E = 210 GPa。

以前6阶的固有频率为研究对象，表2为在水温从5℃～80℃过程中，结构材料参数保持不变的固有频率。随着温度的升高，水的密度下降2.80%，声速上升9.07%，伴随着固有频率的逐渐上升，温度的影响愈加明显，尤其是在第六阶湿模态的固有频率上，其增幅达到了7.28%。这表明水温的升高会对弯管的固有频率产生一定程度的影响。

如表3所示，在实际工况下，随着水温的上升，AH32钢材的结构材料参数会发生变化，其中弹性模量的降低尤为显著。同时，水的密度和声速也随之变化，这些因素共同导致了结构湿模态固有频率的变化。以前六阶为例，湿模态固有频率在第六阶的上升幅度最为明显，达到7.10%。与表2的分析结果相比，在水温为80℃的条件下，结构参数的变化使得湿模态的固有频率变化幅度较小，这表明温度变化下流体参数对固有频率的影响更加显著。

2.5 船用90°弯管流激振特性分析

管内流体的压力脉动是弯管振动的主要激励力来源，图11为弯头处流激振动的声压级频域分布特性图，其中参考振级为1×10⁻⁶ m/s。在不同温度条件下，弯管声压级频率曲线呈现波峰状的分布特征。对比2.4中得到的模态分析结果进行对比，振动的主频率与高温下弯管湿模态固有频率相近，表明在本文所述工况下的振动会激发弯管系统的机械共振。随着温度的升高，振速总级在频域上增大4.07 dB。

2.6 模型优化对比分析

将本文所述流激振动计算方法应用于减振方案的定量评估，为了便于结果的对比和分析，弯管结构表面的振速测点如图12所示。基于有限元软件Abaqus，采用时域分析方法，分别计算未加支撑的工况一和添加支撑的工况2下弯管的结构表面振速，图13为不同工况下弯管结构表面振速级的对比结果。参考振级为1×10⁻⁶ m/s，结构表面振速采用均方振速表示。添加支撑的改进型管路在大部分频段都取得了较为明显的减振效果，支座的约束导致管路的湿模态频率上升。由结果可知，安装支撑能够使高温管路的振速总级降低3.01 dB。该装置不仅易于安装，还便于拆卸和更换，空间占用率小。因此通过添加支撑的方式能有效改善船用管路系统的振动性能，从而提升船舶的整体性能。

3 结　语

本文分析了温度变化对弯管振声特性的影响分析，开展流体参数与结构参数在温度变化下流激振动的影响研究。首先，基于大涡模拟及FW-H声类比的方法，建立弯管流体模型，以探讨水温变化对流场的影响。随后，基于子空间法和流固耦合法，建立弯管结构模型，以研究结构参数变化对结构流激振动的影响。最后，为了有效减小中低频段内高温管路流动激振动的影响，提出添加支撑的优化措施，以降低结构的振动水平。总结如下：

弯管的内部流噪声主要为低频噪声，在0～200 Hz频率范围内声压级达到最大值。在弯管转向流段的结构流激振动响应谱线中，波峰点与弯管模型的湿模态固有频率相符合。随着管内水温的升高，流体参数对固有模态频率在温度变化下的影响比结构参数更为突出。伴随水温的上升，液体的动力粘度在温度升高时变化幅度较大，致使弯管内部的最大流速增加5.07%，而转向流段外侧的压强下降了22.52%，内侧压强下降了25.85%。在此过程中，高温流体受到弯管的影响，导致流场压力波动加剧，从而使管道振动更加剧烈。当管内水温从20℃提升至80℃时，振速总级在频域上增大4.07 dB。

此外，在管路的入口和出口流段处添加支撑，降低了中低频段内的振速总级，降低了3.01dB。本文研究的结果为高温环境下三维空间管路系统流动引起的振动现象提供参考依据，并为管路系统振动设计中高温优化提供实证支持。